Các bài Toán liên quan dáy số theo quy luật - Dãy phân số

Các bài toán liên quan dáy số theo quy luật 
-dãy phân số 
Tính tổng của một số dãy số đặc biệt
Bài 1:
 Cho N =2000 +1999/2 + 1998/3 + 1997/+.......+.4/1997+3/1998+2/ 1999+ 1/2000
 1/2+ 1/3 + 1/4 +1/5 + ...................................+1/1999+1/2000 + 1/2001
Tính :N
Chú ý : Xét tử số sau đó rút gọn tử số với mẫu số 
	Tử số bằng 
TS:(2001-1)/1 + (2001-2)/2 + (2001-3)/3 +.......+(2001-1999)/1999+ (2001-2000)/2000
TS =2001/1-1/1 + 2001/2-2/2 + 2003-3/3 .....+ 2001 /1999- 1999/1999 +2001/2000-2001/12000
TS =(2001/1 +2001/2 +2001/3 +............2001/1999 +2001/2000) – ( 1/1 +2/2 +3/3 +..... 1999/1999 +2000/2000)
TS =(2001/1 +2001/2 +2001/3 +............2001/1999 +2001/2000) –( 1 +1 +1 +....+1+1+1)
 2000 số 1
TS = 2001 + 2001 x ( 1/2 + 1/3 + .................+1/1999 + 1/2000)-2000
 TS = 1+2001 x ( 1/2 +1/3 + ....1/1999 +1/2000)
TS= 2001 x (1/2 + 1/3 +......+ 1/1999 +1/2000 + 1/2001)
Vậy N : 2001 x (1/2 + 1/3 +......+ 1/1999 +1/2000 + 1/2001)
 1/2+ 1/3 + 1/4 +1/5 + ........+1/1999+1/2000 + 1/2001
N=2001
Ví dụ 1: Cho A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .........+ 1/128 + 1/256.
Tính A: 
Nhận xét : 1/2 =1-1/2;
1/4 =1/2-1/4vvvv
Chuyển thành phép trứ rồi khử 
A= 255/256
Ví dụ2 : Cho B =1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/ 20 + 1/30+ ..........1/9900+ 1/10100.
Tính B
B =100/101
1/2005+ 2/2005+3/2005 +4/2005+ .......+ 2004/2005+2005/2005
Tử số=(1+2+3+4+........2004+2005)
 1003x2005
 2005
 A= 1003
Ví Dụ2:
1/2005+ 2/2005+3/2005 +4/2005+ .......+ 2004/2005
Tử số = (1+2+3+4+.......................2003+2004)= 1002x2005
1002x2005
 2005
=1002
Bài 1: Cho a=1/5+1/10+1/20+1/40+1/80+1/160
Tính A
Bài 2:Cho A = 1/2 + 3/4 + 7/8 + 15 /16 + 31/32 + 63/64.
Tính A.
Bài 3: Cho B = 1/3 + 1/12 + 1/20+ .............1/90 + 1/110.
Tính B.
Bài 4: Cho M = 3/ 10 + 3/40 + 3/88 + 3/154
Tính M
-Dãy số tự nhiên 
-Xác định số số hạng của dãy số cách đều
 SSh=(số cuối – số đầu ) : khỏang cách +1
-Điền số còn thiếu trong dãy số 
-Xác định xem số đã cho có thuộc dãy số không 
-Tìm số hạng thứ n
-Tính tổng của dãy số cách đều 
S= (số cặp x giá trị 1 cặp)
Dạng 1: Điền số còn thiếu
-Xác định quy luật
-Dựa vào quy luật tìm số cần điền
Một số quy luật thường gặp:
*1;4;9;16............................( bằng số thứ tự nhân với chính nó)
*Dãy số cách đều ( Dãy số tự nhiên ,dãy số chẵn ,dãy số,dãy số lẻ dãy số cách nhau 3,4,5vvv đơn vị).
*1;2;3;5;8;13.........( Tổng của 2 số liền trước bằng số đứng liền sau.Kể từ số thứ 3)
*............................
Xác định xem số đã cho có thuộc dãy số không
Xác định được quy luật sau dó dựa vào quy luật xác định xem số có thuộc quy luật đó không rồi kết luận .
-Tìm số thứ n của dãy số : Chú ý dạng này cần đưa về biêu thức tổng quát liên quan đến số thứ tự để tính.
-Số thứ nhất = 1....
-Số thứ 2 = 2....
-Vây số thứ n = n....
-Tính tổng của dãy số 
-Dạng này thường có trong dãy số cách đều vì vậy nên tìm cách ghép thành các cặp bằng nhau sau đó chuyển thành phép nhân. ( Chú ý dạng này có thể yêu cầu tính tổng của n số hạng vì vậy phải tìm số hạng cuối và đầu theo quy luật như đã nêu ở trên)
Một số quy luật của dãy số cách đều
-0;1;2;3;4....................................................... dãy số tự nhiên liên tiếp. 
 Số thứ n = n-1
-0;2;4;6......................................................dãy số chẵn.
 Số thứ n =( n-1) x 2 
-1;3;5;7.............................................................Dãy số lẻ.
 Số thứ n = n x 2-1
-1;2;3;5;8..............vv...............
Ta có : 3=1 +2 
 5= 3+2
 8 = 5+3 
13=8+5
Tổng 2 số trước bằng số đứng sau kể từ số thứ 3.
*1;4;9;16;25....v..v......................
 Ta có:
1=1x1
4=2x2
9=3x3
Số đó bằng số thứ tự nhân với chính nó.
-Số thứ 100 là :100x100=10000
 Số thứ n = n x n
*1;4;7;10;13...vvv Dạng này thường có các yêu cầu:
- Tính tổng của 50 số đầu.(Tím số đầu ,số cuối và ghép cặp;tìm số cặp ;giá trị 1 cặp rồi chuyển thành phép nhân)
-Cho các số và xem số đó có thuộc dãy đó không.
Ta có : 1:3 =0 dư1
	 4:3=1dư1
 7:3 =2 dư1
Các số chia cho 3 có số dư là 1
 Đem số yêu cầu chia nếu cùng giống thì kết luận có thuộc dãy số không.
-Tìm số thứ n của dãy số.
-Cách tìm các số dựa váo số thứ tự
Ta có : 
1=(1-1)x3+1
 4=(2-1)x3 +1
7= (3-1)x3 +1
10 = (4-1)x3 +1
Ta có số đó bằng số thứ tự trừ 1 nhân 3 cộng 1.
Số thứ 100 của dãy số là 
(100 -1) x 3 +1= 298
 Số thứ n = ( n-1) x 3 +1
+ Ví dụ : Cho các số 1;4;7;10;.....................
a.Số 2221;2234 có thuộc dãy số đó không ?
b.Số thứ 134 ,số thứ 205 là số nào ?
c.Tính tổng của 50 số đầu của dãy số.
Bài giải
a.Ta có : 1:3 =0 dư1
	 4:3=1dư1
 7:3 =2 dư1
Các số thuộc dãy số chia cho 3 dư 1
2221: 3=740 dư1 vậy số 2221thuộc dãy số.
-2234:3=778 không thuộc dãy số.
B: Xác định số thứ n
số đứng thứ1:1=(1-1)x3+1
số đứng thứ2: 4=(2-1)x3 +1
số đứng thứ 3:7= (3-1)x3 +1
số đứng thứ 4:10 = (4-1)x3 +1
Ta có số đó bằng số thứ tự trừ 1 nhân 3 cộng 1.
Số thứ 134 là (134-1)x3 +1
Số thứ 205 là :(205-1)x3+1
c.Tính tổng của 50 số đầu 
Ta có : số thứ 50 là: (50-1)x3 +1= 148
1;4;7;10;13........145;148.
Ghép thành các cặp (1+148)+(4+145)+....
Số cặp là 50:2=25 (cặp)
Mỗi cặp có giá trị là 149
Vậy tổng trên là :149x 25= 3725
Bài vận dụng: 
Bài 1: Cho các số : 1;6;11;16;21;26;.....................111;116;121;126..Tính tổng của dãy số trên.
Bài 2 : Cho các số 1;4;7;11;.........................
a.Tính tổng của 100 số hạng đầu của dãy số.
b. Trong các số 661;6000.Có số nào thuộcdãy số trên không ?
c.Số hạng thứ 222 là số nào?
Bài 3: 16;21;26;.....................501;506.
a;Tính tổng của dãy số trên.
b.Số thứ 86 là số nào?