Các bài toán giúp học tốt về các đường thẳng vuông góc song song

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
CÁC BÀI TỰ LUYỆN
1. Cho hai đường thẳng   cắt nhau tại O.
Chỉ ra các cặp góc bằng nhau.
Xem lời giải tại:
2. Hai đường thẳng   cắt nhau tại điểm M, biết  . Tính số đo
các góc còn lại được tạo bởi hai đường thẳng.
Xem lời giải tại:
3. Cho hai đường thẳng   cắt nhau tại O, biết  .
Tính các góc được tạo bởi hai đường thẳng.
Xem lời giải tại:
4. Cho điểm O nằm trên đường thẳng  . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ 
vẽ hai tia   sao cho  . Dựng tia   sao cho tia Oy
là tia phân giác của  . Chứng minh Om' là tia đối của tia  .
Xem lời giải tại:
5. Cho  . Vẽ   và   kề bù với  . Chứng tỏ rằng 
và   là hai góc đối đỉnh. Tính số đo các góc (khác góc bẹt) còn lại.
Xem lời giải tại:
6. Cho  , vẽ tia Ot nằm trong  . Vẽ tia Om sao cho Oy là tia phân
giác của  ; Vẽ tia On sao cho Ox là tia phân giác của  .
Chứng minh   là hai tia đối nhau.
Xem lời giải tại:
7. Cho O là điểm thuộc đường thẳng AA'. Trên nửa mặt phẳng bờ AA' vẽ tia OB
sao cho  . Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC sao cho 
. Gọi OB' là tia phân giác của  .
a.  Chứng minh   và   là hai góc đối đỉnh.
b.  Trên nửa mặt phẳng bờ AA' chứa tia OB, vẽ tia OD sao cho  . Tính
.
Xem lời giải tại:
8. Cho  . Về phía ngoài của   vẽ tia OC và OD lần lượt vuông
góc với tia OA; OB. Gọi Ox là tia phân giác của  ; Oy là tia đối của tia Ox.
Chứng minh Oy là tia phân giác của  .
Xem lời giải tại:
9. Ở miền trong của góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot lần lượt vuông góc với tia Ox,
Oy. Chứng tỏ rằng:  .
Xem lời giải tại:
10. Xét các cặp góc đối đỉnh   và  ,   và   được tạo thành khi hai đường
thẳng   cắt nhau tại  . Tính số đo  ;  ;  ;   trong mỗi trường hợp sau:
a. 
b. 
Xem lời giải tại:
11. Cho hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau. Ở miền trong của góc xOy vẽ hai tia
OA, OB sao cho  . Vẽ tia OC sao cho tia Oy là tia phân giác
của góc AOC.
a.  Chứng minh tia OA là tia phân giác của 
b. 
Xem lời giải tại:
12. Cho hai góc kề   và   có tổng số đo bằng   và hiệu số đo bằng 
.
a.  Tính   và 
b.  Trong   vẽ tia   vuông góc với tia  . 
Chứng minh   là tia phân giác của 
Xem lời giải tại:
13. Trong hình trên: cho biết đường thẳng   cắt hai đường thẳng   và có 
 Chứng minh rằng:
a. 
b. 
Xem lời giải tại:
14. Cho 3 tia Ox, Oy, Oz tạo thành 3 góc:  ,  ,  . Chứng minh rằng nếu
tia đối của mỗi một trong 3 tia này là tia phân giác của góc tạo bởi hai tia kia thì 
Xem lời giải tại:
15. Vẽ ba đường thẳng   cắt nhau tại  .
a.  Hãy viết tên các cặp góc bằng nhau khác góc bẹt.
b.  Nếu thay 3 đường thẳng bởi   đường thẳng   thì có tất cả bao
nhiêu cặp góc bằng nhau khác góc bẹt.
Xem lời giải tại:
16. Cho 6 đường thẳng cắt nhau tại  . Xét các góc không có điểm trong
chung, chứng tỏ rằng tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng  , tồn tại một góc
nhỏ hơn hoặc bằng  .
Xem lời giải tại:
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
CÁC BÀI TỰ LUYỆN
17. Cho  . Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB sao cho  .
Hãy chứng tỏ tia OB vuông góc với tia OC.
Xem lời giải tại:
18. Trên đường thẳng a lấy liên tiếp 5 điểm A, B, C, D, E theo thứ tự đó sao cho 
AB = BC = CD = DE. Qua C vẽ đường thẳng b   a. Đường thẳng b là trung trực
của những đoạn nào?
Xem lời giải tại:
19. Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:
Vẽ góc xOy có số đo bằng  . Lấy điểm A trên tia Ox sao cho OA = 2cm, rồi vẽ
đường thẳng   vuông góc với Ox tại A. 
Lấy điểm B trên tia Oy sao cho OB = 3cm, rồi vẽ đường thẳng   vuông góc với
Oy tại B. Gọi giao điểm của   và   là M. Vẽ đoạn thẳng OM.
Xem lời giải tại:
20. Trên đường thẳng AB lấy một điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB
vẽ các tia OM và ON sao cho  ,  . 
Chứng tỏ rằng OM   ON.
Xem lời giải tại:
21. Cho đoạn thẳng AB = 4cm. Vẽ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn
AB. Lấy điểm O   d.
Qua O vẽ đoạn thẳng OC = 2cm (C cùng phía A so với d) sao cho OC   d. Qua O
vẽ đoạn thẳng OD = 1cm (D cùng phía B so với d) sao cho OD   d.
a.  Chứng tỏ rằng ba điểm C, O, D thẳng hàng?
b.  Đường thẳng d có phải là đường trung trực của đoạn thẳng CD không? Vì sao
?
Xem lời giải tại:
22. Cho góc  . Vẽ vào trong góc này các tia OM và ON sao cho OM 
OA và ON   OB. Tính số đo góc NOM?
Xem lời giải tại:
23. Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông. Vì sao các góc còn lại
đều vuông?
Xem lời giải tại:
24. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ
các tia OM, ON sao cho  . Vẽ tia phân giác OC của góc
MON.
a.  Hai tia OM và ON có vuông góc với nhau không?
b.  Chứng tỏ rằng OC   AB.
Xem lời giải tại:
25. Qua điểm O cho trước, kẻ 4 đường thẳng phân biệt   sao cho 
.
a.  Trong hình vẽ có bao nhiêu góc được tạo thành?
b.  Trong các góc đó có bao nhiêu góc vuông?
Xem lời giải tại:
26. Cho tam giác ABC vuông góc ở đỉnh A. Vẽ AH   BC (H   BC). Vẽ HE   AC,
HF   AB (E   AC, F   AB).
Biết rằng hai góc nhọn có hai cặp cạnh tương ứng vuông góc thì bằng nhau.
Tìm trong hình vẽ những cặp góc nhọn (có hai cặp cạnh tương ứng vuông góc)
bằng nhau.
 Xem lời giải tại:
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
CÁC BÀI TỰ LUYỆN
27. Cho hình vẽ biết a//b và  . Tính  ?
Xem lời giải tại:
28. Cho  . Vẽ điểm M sao cho   bằng và so le trong với  . Vẽ
điểm N sao cho   bằng và so le trong với  . Chứng minh ba điểm M; A;
N thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
29. Cho hình vẽ; biết CM//AB. Chứng minh CM là tia phân giác của  .
Xem lời giải tại:
30. Cho hình vẽ biết   và  ;  ;  .
Chứng tỏ rằng AD//CF; AD//BE.
 Xem lời giải tại:
31. Cho hình vẽ, biết a//b và  .
a.  Tính  ;  .
b.  So sánh   và  .
Xem lời giải tại:
32. Cho hình vẽ, biết a//b và  .
Tính số đo các góc 
Xem lời giải tại:
33. Cho hình vẽ. Tính  . 
 Xem lời giải tại:
34. Cho hình vẽ, biết   và  . Tính  ;  ;  ; 
. Từ đó có nhận xét gì về a và b?
Xem lời giải tại:
35. Cho  , điểm M trên cạnh BC. Vẽ ME//AB ( ); MF//AC (
). Xác định vị trí điểm M để tia MA là tia phân giác của  . 
Xem lời giải tại:
36. Cho  . Trên Ox lấy điểm A rồi kẻ tia Az nằm trong   sao cho 
. Kẻ tia Az' là tia đối của tia Az.
a.  Chứng minh zz'//Oy.
b.  Gọi tia OM và tia AN là các tia phân giác của   và  . Chứng minh
AN//OM.
Xem lời giải tại:
37. Cho hình vẽ biết Ax // By. Tính  .
Xem lời giải tại:
38. Hai đường thẳng xx'// yy', một đường thẳng cắt xx' và yy' lần lượt tại A và B
sao cho  . Tia At là tia phân giác của   cắt yy' tại C. Tính 
; 
Xem lời giải tại:
39. Cho góc xOy có số đo bằng  . Một điểm A thuộc Ox, qua A dựng tia Ay' //
Oy và nằm trong góc xOy.
a.  Tính số đo góc OAy'
b.  Gọi Ot và At' theo thứ tự là tia phân giác của các góc xOy và xAy'. Chứng minh
rằng Ot // At'
Xem lời giải tại:
40. Tam giác ABC có tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Qua B kẻ đường thẳng
song song với AD, đường thẳng này cắt đường thẳng AC ở E. Hãy chứng tỏ
rằng  .
Xem lời giải tại:
41. Cho   và Ot là tia phân giác của góc đó. Trên tia Oy lấy điểm A,
qua A vẽ đường thẳng At' // Ot.
a.  Tính góc yAt'
b.  Từ A dựng đường thẳng Ax' // Ox. So sánh hai góc   và  .
Xem lời giải tại:
42. Trong hình vẽ cho:   
. Chứng minh rằng: 
a.  Ax // By
b.  By // Cz.
Xem lời giải tại:
TIÊN ĐỀ Ơ‐CLÍT, TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN
TIÊN ĐỀ Ơ‐CLÍT, TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN
SONG SONG
CÁC BÀI TỰ LUYỆN
43. Cho hình vẽ, trong đó AB//DE. Tính 
Xem lời giải tại:
44. Cho điểm A nằm trong góc vuông xOy. Kẻ AB   Ox (B   Ox), AC   Oy (C 
Oy). Vì sao AB   AC.
Xem lời giải tại:
45. Tìm số đo x; y trong hình vẽ biết  .
Xem lời giải tại:
46. Cho hình vẽ. Chứng minh AB//DE?
 Xem lời giải tại:
47. Tam giác ABC có  . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Vẽ tia Ax là
tia đối của tia AB.
a.  Trong góc CAx vẽ tia Ay//BC. Chứng minh rằng tia Ay là tia phân giác của góc
CAx.
b.  Chứng minh rằng AD   BC.
Xem lời giải tại:
48. Cho hình vẽ biết  ,   và d   b. Chứng minh d   a.
Xem lời giải tại:
49. Cho hình vẽ biết:  . Chứng minh: AB   a.
Xem lời giải tại:
50. Cho  . Trên Oy lấy điểm M. Từ M kẻ đường MN   Ox (N   Ox). Từ
N kẻ NP   Oy (P   Oy). Từ P kẻ PQ   Ox (Q   Ox). Từ Q kẻ QE   Oy (E   Oy).
a.  Những cặp đường thẳng nào song song ? Tại sao?
b.  Biết  . Tính  ; 
Xem lời giải tại:
51. Cho   là hai góc kề bù nhau. OE, OF là hai tia phân giác của hai góc 
. Trên OF lấy điểm H. Tại H kẻ đường thẳng vuông góc với OF cắt Oy
tại M và Oz tại N. So sánh   và  .
Xem lời giải tại:
52. Cho tam giác ABC, có  .
Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. 
Tính 
Xem lời giải tại:
53. Cho hình vẽ, biết  . Chứng minh  .
Xem lời giải tại:
54. Cho hình vẽ, biết:  . Tính
.
Xem lời giải tại:
55. Trong hình vẽ cho biết:  . Chứng minh rằng Ax // By.
Xem lời giải tại:
56. Cho hình vẽ, biết Ax // By và  . Chứng minh rằng 
.
Xem lời giải tại:
57. Cho tam giác ABC có  . Kẻ AH   BC (H thuộc BC), kẻ HE   AC (E
thuộc AC). Cho biết  . Tính 
Xem lời giải tại: