Các bài toán cơ bản giúp học tốt về tứ giác

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
MỘT SỐ BÀI RÈN LUYỆN
BÀI TẬP
1. Cho tứ giác ABCD có Aˆ = 1300; Bˆ = 900, góc ngoài tại đỉnh C bằng 1200. Tính 
Dˆ = ?
Xem lời giải tại:
2. Tứ giác ABCD có Cˆ = 700; Dˆ = 800.Các tia phân giác của các góc A và B cắt
nhau tại I. Tính 
^
AIB = ?
Xem lời giải tại:
3. Tứ giác EFGH có Eˆ = 700; Fˆ = 800. Tính Gˆ; Hˆ biết rằng Gˆ − Hˆ = 200
Xem lời giải tại:
4. Tính các góc của tứ giác MNPQ biết rằng
Mˆ : Nˆ : Pˆ : Qˆ = 1: 3 : 4 : 7
Xem lời giải tại:
5. Tứ giác ABCD có AB = BC, AD = DC = AC và Aˆ = 1050. Tính các góc còn lại của
tứ giác. 
Xem lời giải tại:
6. Hình thang ABCD (AB//CD) có Aˆ − Dˆ = 400; Bˆ = 3Cˆ. Tính các góc của hình
thang 
Xem lời giải tại:
7. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có Dˆ = 600
a.  Tính Aˆ
b.  Tính Bˆ; Cˆ biết 
Bˆ
Cˆ
=
4
5
Xem lời giải tại:
8. Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD) biết rằng Aˆ =
1
3
Dˆ; Bˆ − Cˆ = 500
Xem lời giải tại:
9. Cho hình thang vuông ABCD: Aˆ = Dˆ = 900; AB = 5cm; AD = 12cm; BC = 13cm.
Tính CD?
Xem lời giải tại:
10. Tứ giác ABCD có Aˆ = Bˆ, BC = CD và BD là tia phân giác của góc D. Chứng
minh 
a.  Tứ giác ABCD là hình thang vuông
b.  AC2 + AD2 = BC2 + BD2
Xem lời giải tại:
11. Hình thang cân ABCD có AB / /CD; AB < CD kẻ đường cao AH, BK. Chứng
minh rằng DH = CK
Xem lời giải tại:
12. Hình thang cân ABCD có AB / /CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng
minh rằng OA = OB, OC = OD.
Xem lời giải tại:
13. Cho ΔABC cân tại A. trên các cạnh AB, AC lấy điểm M, N sao cho BM = CN.
a.  Tứ giác BMNC là hình gì? vì sao?
b.  Tính các góc của tứ giác BMNC biết Aˆ = 400
Xem lời giải tại:
14. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC
sao cho AD = AE
a.  Tứ giác BDEC là hình gi? Vì sao?
b.  Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC.
Xem lời giải tại:
15. Cho hình thang cân có một góc bằng 600 cạnh bên bằng 26cm và tổng hai
đáy bằng 44 cm. Tính độ dài hai đáy của hình thang.
Xem lời giải tại:
16. Cho ΔABC điểm D thuộc AC sao cho AD =
1
2
DC.  Gọi M là trung điểm của BC,
I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI=IM.
Xem lời giải tại:
17. Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB từ
M và N kẻ các đường thẳng song song với BC chúng cắt AC tại M’ và N’.
Tính độ dài các đoạn thẳng NN’ và BC, biết MM ′ = 5cm.
Xem lời giải tại:
18. Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi điểm E, F, I theo thứ tự là trung điểm
của AD, BC, AC. Chứng minh rằng ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
19. Cho ΔABC, M và N là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Nối M với N, trên tia
đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Nối P với C.
a.  Chứng minh rằng MP=BC
b.  Chứng minh CP//AB
c.  Chứng minh MB=CP
Xem lời giải tại:
20. Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC, kẻ Mx / /AC cắt AB tại
E. Kẻ My / /AB cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
a.  E, F là trung điểm của AB và AC
b.  EF =
1
2
BC
c.  ME = MF = AE = AF
Xem lời giải tại:
21. Cho ∆ ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Vẽ các điểm M, N
sao cho D là trung điểm của GM, E là trung điểm của GN. Chứng minh rằng
BNMC là hình bình hành.
Xem lời giải tại:
22. Cho ∆ ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao
cho AD = CE. Gọi O là trung điểm của DE, gọi K là giao điểm của AO và BC. Chứng
minh rằng ADKE là hình bình hành.
Xem lời giải tại:
23. Cho ∆ ABC có Aˆ ≠ 600 . Ở phía ngoài của tam giác ABC, vẽ các tam giác đều
ABD và ACE. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A, vẽ tam giác đều BCK. Chứng
minh rằng ADKE là hình bình hành. 
Xem lời giải tại:
24. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BD, AB, AC, CD.
a.  Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành.
b.  Cho AD = a, BC = b. Tính chu vi của hình bình hành EFGH.
Xem lời giải tại:
25. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và
CD. 
a.  Chứng minh rằng AF // CE.
b.  Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD với AF, CE. Chứng minh rằng DM =
MN = NB.
Xem lời giải tại:
26. Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song
song với AB cắt AC ở E. Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF = DE.
Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh:
a.  DF = AE
b.  E và F đối xứng với nhau qua điểm I.
Xem lời giải tại:
27. Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AD và BE. Gọi M là điểm đối
xứng với điểm A qua điểm D. Gọi N là điểm đối xứng với điểm B qua điểm E.
Chứng minh rằng các điểm M và N đối xứng với nhau qua điểm C 
Xem lời giải tại:
28. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC.
Tìm liên hệ giữa số đo các góc BAC và góc BKC.
Xem lời giải tại:
29. Cho tam giác ABC. Gọi d là đường phân giác ngoài ở đỉnh A. Trên đường
thẳng d lấy điểm M khác A. Chứng minh rằng BA + AC < BM + MC
Xem lời giải tại:
30. Cho tam giác ABC vuông tại A , điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối
xứng với M qua AB, gọi E là điểm đối xứng với M qua AC
a.  Chứng minh: ba điểm D, A, E thẳng hàng
b.  Chứng minh: BD // CE
c.  Điểm M ở vị trí nào trên BC thì đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất?
Xem lời giải tại:
31. Cho ΔABC cân ở A có M là trung điểm BC và N là trung điểm của AC. Trên tia
MN lấy điểm I sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MI.
a.  So sánh MI và AB
b.  Chứng minh tứ giác AICM là hình chữ nhật.
Xem lời giải tại:
32. Cho hình thang vuông ABCD có 
Aˆ = Dˆ = 900; AB = 10cm; CD = 18cm; BC = 17cm.  Kẻ BE vuông góc với CD ở
E .
a.  Chứng minh tứ giác ABED là hình chữ nhật
b.  Tính độ dài đoạn thẳng DE ; EC ; BE ; AD (đơn vị là cm)
Xem lời giải tại:
33. Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bình hành cắt nhau tạo
thành một hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật này song song với
cạnh của hình bình hành.
Xem lời giải tại:
34. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC.
Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Chứng minh MP =
NQ
Xem lời giải tại:
35. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D và E là
chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC
a.  Xác định tứ giác ADME
b.  Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh A, I, M thẳng hàng
c.  Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ nhất
đó nếu AB=15cm; AC= 20cm
Xem lời giải tại:
36. Từ đỉnh B của hình thoi ABCD kẻ đường thẳng vuông góc BK và BM xuống
đường thẳng AD và DC. Chứng minh rằng BD là tia phân giác của 
^
KBM. 
 Xem lời giải tại:
37. Cho tam giác đều ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC,
AB. Chứng minh các tứ giác AEDF, BFED, CDFE là các hình thoi.
Xem lời giải tại:
38. Cho hình thoi ABCD, có AB=BD=10cm.
a.  Tam giác ABD là tam giác gì? vì sao?
b.  Tính số đo các góc của hình thoi ABCD
c.  Tính độ dài AC
d.  Tính diện tích hình thoi ABCD
Xem lời giải tại:
39. Hình thoi ABCD có Aˆ = 600. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm
N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì? vì sao?
Xem lời giải tại:
40. Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH = 2cm. Tính các góc
của hình thoi biết rằng Aˆ > Bˆ.
Xem lời giải tại:
41. Cho đoạn thẳng AM. Trên đường vuông góc với AM tại M lấy điểm K sao cho 
MK =
1
2
AM . Kẻ MB vuông góc với AK (B ∈ AK). Gọi C là điểm đối xứng với B qua
M. Đường vuông góc với AB tại A và đường vuông góc với BC tại C cắt nhau ở D.
CMR: ABCD là hình vuông.
Xem lời giải tại:
42. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 17 cm. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy
theo thứ tự các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH = 5 cm. Chứng minh
rằng EFGH là hình vuông và tính cạnh của hình vuông đó.
Xem lời giải tại:
43. Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc
DAE cắt CD ở F. Gọi H là hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của FH và
BC. 
a.  Tính độ dài AH.
b.  Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc BAE.
c.  Tính chu vi tam giác CFK.
Xem lời giải tại:
44. Cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB và hai đường chéo vuông góc tại O
(AB // CD). Lấy H, K thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng OC và đoạn thẳng OD.
a.  Hãy xác định dạng của tứ giác ABHK.
b.  Hãy chứng tỏ rằng trục đối xứng của hình thang ABCD cũng là trục đối xứng
của ABHK.
Xem lời giải tại:
45. Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia
phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông
có đường chéo song song với cạnh của hình chữ nhật.
Xem lời giải tại:
46. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và Aˆ = 600 . Gọi E, F theo thứ tự là
trung điểm của BC và AD. Gọi I là điểm đối xứng với A qua B.
a.  Tứ giác ABEF là hình gì? Tại sao?
b.  Tứ giác AIEF là hình gì? Tại sao?
c.  Tứ giác BICD là hình gì? Tại sao?
d.  Tính số đo góc AED.
Xem lời giải tại:
47. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB,
CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD
và BC theo thứ tự ở M và N.
a.  Tứ giác EMFN là hình gì? Chứng minh.
b.  Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình thoi?
c.  Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Xem lời giải tại:
48. Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi
M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED.
a.  Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
b.  Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật.
c.  Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi.
Xem lời giải tại:
49. Cho ∆ ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M
qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là
giao điểm của MK và AC.
a.  Xác định dạng của các tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b.  Chứng minh H đối xứng với K qua A.
c.  Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì để AEMF là hình vuông?
Xem lời giải tại:
50. Cho ∆ ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung
điểm M của AC.
a.  Tứ giác ADCE là hình gì? Tại sao?
b.  Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c.  Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d.  Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Xem lời giải tại: