Bồi dưỡng năng lực tự học phần hệ thức lượng trong tam giác vuông
14. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Biết góc Bˆ = 300; BC = 10 cm. Hãy tính:
a. Số đo góc C
b. Độ dài cạnh AC và AB (theo cm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® MỘT SỐ HỆ THỨC LƯỢNG VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔN G BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH. AB = 3(cm); AC = 5(cm) a. Tính AH b. Tính HC Xem lời giải tại: 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 12cm; BH = 6cm. Tính AH, AC, BC, CH. Xem lời giải tại: 3. Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m. (H1) Xem lời giải tại: 4. Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC biết đường cao ứng với cạnh đáy bằng 15,6cm và đường cao ứng với cạnh bên bằng 12cm. Xem lời giải tại: 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết BD = 7,5 cm và DC = 10 cm. Tính độ dài các cạnh AH, BH, DH. Xem lời giải tại: 6. Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 cm và đường cao ứng với cạnh huyền là 2 cm. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này. Xem lời giải tại: 7. Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10(cm), đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính đường cao của hình thang. Xem lời giải tại: 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 20 cm, HC = 9 cm. Tính độ dài AH. Xem lời giải tại: 9. Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E, tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng 1 AB2 = 1 AE2 + 1 4AF2 Xem lời giải tại: 10. Cho ba đoạn thẳng có độ dài là a, b, c. Dựng đoạn thẳng x sao cho 1 x2 = 1 a2 + 1 b2 + 1 c2 Xem lời giải tại: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC GÓC NHỌN BÀI TẬP LIÊN QUAN 11. Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng AC AB = sinB sinC Xem lời giải tại: 12. Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc C. Xem lời giải tại: 13. Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính: a. sin320 cos580 b. tan760 − cot140 Xem lời giải tại: 14. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Biết góc Bˆ = 300; BC = 10 cm. Hãy tính: a. Số đo góc C b. Độ dài cạnh AC và AB (theo cm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Xem lời giải tại: 15. Tam giác ABC có Aˆ = 1050, Bˆ = 450, BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC. (Kết quả lấy hai số sau dấu phẩy) Xem lời giải tại: 16. Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a, và CD = 2a. cạnh bên AD = a. Aˆ = 900. a. Tính tan C = ? b. Tính tỉ số diện tích tam giác DBC và diện tích hình thang ABCD. c. Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác DBC. Xem lời giải tại: 17. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h và Cˆ = α Xem lời giải tại: 18. Cho tam giác ABC có Bˆ = 1200; BC = 12cm; AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. a. Tính độ dài đường phân giác BD b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM⊥BD Xem lời giải tại: 19. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC,CD. Tính cos(MAN) Xem lời giải tại: 20. Cho hình vẽ (H1) AD⊥DC, ^ DAC = 740, ^ AXB = 1230, AD = 2, 8cm; AX = 5, 5cm; BX = 4, 1cm a. Tính AC (Kết quả lấy hai số sau dấu phẩy) b. Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY//BX. Hãy tính XY. (Kết quả lấy hai số sau dấu phẩy) c. Tính diện tích tam giác BCX. (Kết quả lấy hai số sau dấu phẩy) Xem lời giải tại: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG BÀI TẬP LIÊN QUAN 21. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 5cm; AC = 4cm. Hãy giải tam giác vuông ABC. Xem lời giải tại: 22. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm; Cˆ = 400. Hãy giải tam giác vuông ABC. Xem lời giải tại: 23. Cho tam giác ABC, vuông tại A. Có Bˆ = 300; BC = 8(cm). Hãy giải tam giác vuông ABC. Xem lời giải tại: 24. Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 21(cm); Cˆ = 400. Hãy tính các độ dài sau (Kết quả lấy sau dấu phẩy hai chữ số) a. BC b. AC c. Phân giác BD Xem lời giải tại: 25. Trong tam giác ABC có AB = 11cm; ^ ABC = 380; ^ ACB = 300, N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Tính AN và AC. (Kết quả lấy sau dấu phẩy hai chữ số) Xem lời giải tại: 26. Cho hình vẽ: AB = AC = 7(cm); CD = 5(cm); ^ BAC = 200; ^ CAD = 400. Tính a. BC (Kết quả lấy sau dấu phẩy hai chữ số) b. ^ ADC (Kết quả lấy sau dấu phẩy hai chữ số) c. Khoảng cách từ điểm B đến AD (Kết quả lấy sau dấu phẩy hai chữ số) Xem lời giải tại: 27. Một chiếc diều ABCD như hình vẽ: AB = BC; AD = DC; AB = 12(cm); ^ ADC = 400; ^ ABC = 900 a. Chứng minh D, B và trung điểm của AC thẳng hàng b. Tính chiều dài cạnh AD (Kết quả lấy sau dấu phẩy hai chữ số) Xem lời giải tại: 28. Chứng minh rằng diện tích của một hình tam giác không vuông bằng một nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy. Xem lời giải tại: 29. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết ^ AOD = 700; AC = 5, 3(cm); BD = 4, 0(cm). Tính diện tích ABCD. (Biết sin700 = 0, 9) Xem lời giải tại: 30. Hình bình hành ABCD có Aˆ = 1200; AB = a; BC = b các đường phân giác của bốn góc cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ. Xem lời giải tại: BÀI TẬP TỔNG HỢP BÀI TẬP LIÊN QUAN 31. Cho tam giác ABC biết AB = 21cm; AC = 28 cm; BC = 35 cm. a. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông b. Tính sinB, sinC. c. Hạ đường cao AH. (H thuộc BC) tính độ dài AH. Xem lời giải tại: 32. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm; AC = 8cm. a. Tính BC, Bˆ; Cˆ (Kết quả lấy sau dấu phẩy 1 số) b. Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD. (Kết quả lấy sau dấu phẩy 1 số) c. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.(Kết quả lấy sau dấu phẩy 1 số) Xem lời giải tại: 33. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b. Kẻ đường phân giác trong AD của góc vuông cắt cạnh huyền tại D, rồi kẻ đường song song BE với AD (E thuộc đường thẳng AC) a. Chứng minh rằng AE = AB, Tính BE b. Tính độ dài đường phân giác AD c. Tính diện tích hình thang ADBE và diện tích tam giác ADC Xem lời giải tại: 34. Cho tam giác ABC vuông tại A và có độ dài hai cạnh góc vuông AB = 24cm, AC = 18cm. Từ trung điểm M trên cạnh huyền BC kẻ đường vuông góc với cạnh huyền cắt AC tại D và AB tại E. a. Tính độ dài MC b. Chứng minh rằng ΔDMC đồng dạng với tam giác ΔABC và tính độ dài các cạnh của tam giác DMC. c. Tính độ dài BE (Kết quả lấy sau dấu phẩy 2 số) Xem lời giải tại: 35. Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tính: a. Chiều cao ứng với cạnh 40cm của một tam giác biết góc kề của cạnh này là 400 và 500 (Kết quả lấy sau dấu phẩy 2 số) b. Góc tạo bởi đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác, biết các góc của hai đỉnh kia bằng 600 và 800 (Kết quả lấy sau dấu phẩy 2 số) Xem lời giải tại: 36. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm và 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiều của H trên AB và AC. a. Tính độ dài đoạn DE. b. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH. c. Tính diện tích của tứ giác DENM. Xem lời giải tại: 37. Tam giác ABC có Aˆ = 200; Bˆ = 300; AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. Hãy tính AP, BP, CP. (Kết quả lấy sau dấu phẩy 3 số) Xem lời giải tại: 38. Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC chứng minh rằng: a. ΔANL ∼ ΔABC b. AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC Xem lời giải tại: 39. Cho tam giác ABC vuông ở A, Cˆ = 300, BC = 10cm a. Tính AB, AC b. Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong, ngoài của góc B. Chứng minh rằng: MN//BC và MN = AB c. Chứng minh rằng: ΔMAB ∼ ΔABC Xem lời giải tại: 40. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC kéo dài về phía C, lấy một điểm M. Một đường thẳng d đi qua điểm M cắt cạnh CA, AB tại N và P. CMR: BM BP − CM CN không đổi khi M và d thay đổi. Xem lời giải tại:
File đính kèm:
- BOI_DUONG_NANG_LUC_TU_HOC_PHAN_HE_THUC_LUONG_TRONG_TAM_GIAC_VUONG.pdf