Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Chương I: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Văn Công

    
Lời giải 
4 3 2 4 3 3 2 22 3 7 6 8 2 4 5 4 4 10 8x x x x x x x x x x x            
       4 3 2 3 2 3 2 3 2 2 5 4 4 4 10 8 2 5 4 2 2 5 4x x x x x x x x x x x x x x               
      3 2 2 2 2 5 4 2 1 2 4x x x x x x x x          
Ví dụ 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 212 5 12 12 10 3x x y y xy     
 Tìm cách giải.   2 212 5 12 12 10 3 3 1x x y y xy a x by cx dy          
     2 2 3 3 – 3acx c a x bdy d b y bc ad xy        
Đồng nhất đa thức này với f(x) ta được hệ điều kiện: 
12
4
10
3
3 5
6
12
2
3 12
ac
a
bc ad
c
c a
b
bd
d
d b
 
 
     
   
   
   
  2 2 12 5 12 12 10 3 4 6 3 3 2 1x x y y xy x y x y           
Lời giải 
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NĂM HỌC 2019 - 2020 
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984 Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8 
12 
2 2 2 212 5 12 12 10 3 12 9 4 12 6 6 18 8 3x x y y xy x x x y y y xy xy              
     
     
  
2 2 12 8 4 18 12 6 9 6 3
 4 3 2 1 6 3 2 1 3 3 2 1
 4 6 3 3 2 1
x xy x xy y y x y
x x y y x y x y
x y x y
        
        
    
 Nhận xét: Phương pháp này được các sách viết khá phổ biến, xong người học thường ngại do phải 
giải một hệ điều kiện nhiều phương trình. Bạn đọc có thể tham khảo một giải pháp thay thế cho 
phương pháp này ở chương 3 nhé. 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
1)    
2 22 2 2 ;x x x    2)    
2 22 6 3 ;x x x   
3)    
2 22 20 5 ;x x x    
4)    
2 22 20 4 ;x x x   
5)    
2 22 12 4 ;x x x    6)    
2 22 12 3 ;x x x    
7)    
2 22 30 6 ;x x x    8)    
2 22 30 5 ;x x x   
9)    
2 22 42 7 ;x x x    
10)    
2 22 42 6 ;x x x   
11)    
2 22 56 8 ;x x x    12)    
2 22 56 7 ;x x x    
13) 4 3 5 3;x x x   14) 4 3 23 5 18 3 5;x x x x    15) 
4 3 22 4 2 3;x x x x    
16) 4 3 22 3 2 3 3;x x x x    17) 
4 3 23 4 6 2;x x x x    18) 4 3 22 6 2 3;x x x x    
19) 4 3 23 5 2;x x x   20) 4 3 25 7 6x x x   21) 
4 3 22 3 9 2 12x x x x    
7. Phƣơng pháp xét giá trị riêng của các biến 
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:      2 2 2 .P x y z y z x z x y      
 Tìm cách giải. Nếu thay x bởi y thì 0,P  nên P chia hết cho – .x y 
Hơn nữa nếu thay x bởi y, y bởi z, z bởi x thì P không thay đổi (ta nói đa thức P có dạng hoán vị 
vòng quanh). Do đó: P chia hết cho – x y thì P cũng chia hết cho – , – .y z z x 
Từ đó:     – ;P a x y y z z x   trong đó a là hằng số, không chứa biến vì P có bậc 3 đối 
với tập hợp các biến, còn tích     x y y z z x   cũng có bậc 3 đối với tập hợp các biến. 
Ta có :          2 2 2 P x y z y z x z x y a x y y z z x          (*) đúng với mọi 
, , x y z R nên ta chọn các giá trị riêng cho , , x y z để tìm hằng số a là xong. 
Chú ý. Các giá trị của , , x y z ta có thể chọn tùy ý, chỉ cần chúng đôi một khác nhau để tránh 
0P  là được. 
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NĂM HỌC 2019 - 2020 
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984 Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8 
13 
Chẳng hạn, chọn 2; 1; 0x y z   thay vào đẳng thức (*),ta tìm được 1a   
Vậy:              2 2 2 .P x y z y z x z x y x y y z z x x y y z x z               
Lời giải 
Nếu thay x bởi y thì 0,P  nên P chia hết cho – .x y 
Hơn nữa nếu thay x bởi y, y bởi z, z bởi x thì P không thay đổi. Do đó: – .x y P chia hết cho –x y 
thì P cũng chia hết cho – , – .y z z x 
Từ đó:     – ;P a x y y z z x   trong đó a là hằng số vì P có bậc 3 đối với tập hợp các biến, 
còn tích    x y y z z x   cũng có bậc 3 đối với tập hợp các biến. 
Suy ra          2 2 2 P x y z y z x z x y a x y y z z x          (*)đúng với mọi , , x y z R 
Chọn 2; 1; 0x y z   thay vào đẳng thức (*),ta tìm được 1a   
Vậy:              2 2 2 .P x y z y z x z x y x y y z z x x y y z x z               
Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
         
2 2 2
 .Q a b c a b c a b c a b c a b c b c a c a b                
 Tìm cách giải. Do vai trò bình đẳng của a, b, c. 
Lời giải 
Với 0a  thì 0Q  , cho nên a là một nhân tử của Q. Do vai trò bình đẳng của a, b, c nên b và c 
cũng là nhân tử của Q, mà Q có bậc 3 đối với tập hợp các biến nên Q = k.abc 
Chọn a = b = c = 1 được k = 4. 
Vậy Q = 4abc. 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 
1)      xy x y yz y z zx z x     
2)      ab a b bc b c ca c a     
3)      mn m n np n p pm p m     
4)            a b b c c a b c c a a b c a a b b c           
5)            b c c a b a b c a b a c a b b c a c           
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NĂM HỌC 2019 - 2020 
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984 Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8 
14 
6)            a b b c a c a b c a c b b c c a b a           
7)            a b b c a c a b b c a c a b a c c b           
8)         mab n a b mbc n b c mca n c a         
9)         kxy m x y kyz m y z kzx m z x         
10)         aut n u t auv n v u atv n t v        
11)         bc a d b c ac b d c a ab c d a b        
12)         xy z m y x yz x m z y zx y m x z         
13)         w w wtu v t u uv t u v vt u v t        
P/S: Đây chỉ là 1/3 của file gốc. Bạn nào hứng thú, cảm nhận phù hợp với mình thì vào 
facebok của mình rồi Ip cho mình. 
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NĂM HỌC 2019 - 2020 
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984 Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8 
15 
Chƣơng 2: 
CÁC DẠNG ĐA THỨC BẬC CAO 
CÓ PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
1. Các đa thức có dạng 4 2.a x bx c  và 2
( ) ( )
.
x x
aA b A c  
 Phƣơng pháp: 
- Với những đa thức có dạng 4 2.a x bx c  ta đặt 2x t rồi thay vào biểu thức, đưa về phân tích 
đa thức thành nhân tử dạng cơ bản như trên. 
- Với những đa thức có dạng 2
( ) ( )
.
x x
aA b A c  ta đặt ( )xA t rồi thay vào biểu thức, đưa về phân 
tích đa thức thành nhân tử dạng cơ bản như trên. 
Ví dụ. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
a) 4 25 16 3A x x   b) 2 2 22( ) ( ) 3B x x x x     c) 2 26 9 3 9 2C x xy y x y      
Lời giải 
a) 4 25 16 3.A x x   
- Đặt 2x t , thay vào biểu thức A ta được: 
2 25 16 3 5 15 3 5 ( 3) ( 3) ( 3)(5 1)A t t t t t t t t t t              
- Thay 2t x vào biểu thức trên ta được: 2 2( 3)(5 1)A x x   
Vậy 2 2( 3)(5 1)A x x   
b) 2 2 22( ) ( ) 3.B x x x x     
- Đặt 2( )x x t  , thay vào biểu thức B trên ta được: 
2 2 22 3 2 2 1 2( 1) ( 1)
2( 1)( 1) ( 1) ( 1)(2 2 1) ( 1)(2 3)
B t t t t t t
t t t t t t t
          
           
- Thay 2( )t x x  vào biểu thức trên ta được: 2 2( 1)(2 2 3)B x x x x     
Vậy 2 2( 1)(2 2 3)B x x x x     
c) 2 2 2 26 9 3 9 2 ( 6 9 ) ( 3 9 ) 2C x xy y x y x xy y x y              
2
3 3( 3 ) 2x y x y     
- Đặt ( 3 )x y t  , Thay vào biểu thức trên ta được: 
2 23 2 2 2 ( 1) 2( 1) ( 1)( 2)C t t t t t t t t t t              
- Thay 3t x y  vào biểu thức trên ta được: ( 3 1)( 3 2)C x y x y     
Vậy ( 3 1)( 3 2)C x y x y     
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NĂM HỌC 2019 - 2020 
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984 Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8 
16 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
1) 4 26 11 3;x x  2) 4 23 4;x x  3) 
4 23 4 1;x x  
4) 4 2 20;x x  5) 
4 24 37 9;x x  6) 
4 24 37 9;x x  
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
1)    
2
2 24 12;x x x x   
2)    
2
2 22 15;x x x x    
3)    
2
2 23 2;x x x x   
4)  
2
2 29 9 14;x x x x    
5)  
2
4 4 12;x y x y   
6)  
2
2 23 7 21 10;x x x x    
7)  
2
2 25 10 50 24;x x x x   
8)
  
2
2 25 2 2 5 6;x x x x    
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
1) 2 22 2 2 15;x xy y x y     2) 2 22 12;x xy y x y     
3) 2 28 16 2 8 3;x xy y x y     4)  2 26 9 3 3 4;x xy y x y     
5) 2 26 9 3 9 2;x xy y x y     6)  2 24 4 2 2 35;x xy y x y     
7) 2 24 4 7 14 6;x xy y x y     8) 2 24 4 10 5 6;x xy y x y     
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
1)   2 21 2 12;x x x x     2)   
2 23 2 4;x x x x     
3)   2 22 2 2 3 12;x x x x     4)   
2 22 1 2 4 10x x x x     
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
1)    
2
2 2 21 3 1 2x x x x    ; 2)    
2
2 2 21 1 2x x x x    ; 
3)    
2
2 2 24 8 3 4 8 2x x x x x x      ; 4)    
2
2 2 24 1 5 1x x x x x x      ; 
5)    
2
2 2 21 5 1 4x x x x x x      ; 6)    
4 2
2 2 2 42 3 2 2x x x x x x      ; 
7)    
4 2
2 2 2 43 2 3 26 2 3 9x x x x x x        ; 8)    
4 2
2 2 2 46 1 1 5x x x x x x         ; 
9)    
4 2
2 2 2 41 7 1 12x x x x x x      ; 10)    
4 2
2 2 2 410 2 3 9 2 3x x x x x x      
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NĂM HỌC 2019 - 2020 
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984 Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8 
17 
2. Các đa thức có dạng ( )( )( )( )x a x b x c x d e     với a b c d   
 Phƣơng pháp: 
Biến đổi 2 2( )( )( )( ) [ ( ) ].[ ( ) ]x a x b x c x d e x a b x ab x c d x cd e             sau đó đặt 
2[ ( ) ]x a b x ab t    hoặc 2 ( )x c d x cd t    hoặc 2 ( )x c d x t   rồi tiếp tục sử dụng các 
phương pháp ban đầu. Sau khi phân tích thành nhân tử đối với đa thức mới, thay trở lại 
biến cũ để được đa thức với biến cũ. 
Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
a) ( 2)( 3)( 4)( 5) 24x x x x     b) ( 2)( 3)( 7)( 8) 144x x x x     
Lời giải 
a)-Ta có: 
( 2)( 3)( 4)( 5) 24 ( 2)( 5) . ( 3)( 4) 24x x x x x x x x                  
  2 27 10 7 12 24x x x x      
- Đặt  2 7 10x x t   , ta được: 
2 2 2 2
2 2
2 2
2
( 2) 24 2 24 ( 2 1) 25 ( 1) 5 ( 1 5)( 1 5) ( 4)( 6)
( 7 10 4)( 7 10 6)
( 7 6)( 7 16)
( 1)( 6)( 7 16)
t t t t t t t t t t t
x x x x
x x x x
x x x x
                   
      
    
    
b) Ta có 
( 2)( 3)( 7)( 8) 144 ( 2)( 7) ( 3)( 8) 144x x x x x x x x                  
  2 25 14 5 24 144x x x x      
-Đặt 2 5 14x x t   , ta được: 
2 2 2 2( 10) 144 10 144 ( 10 25) 169 ( 5) 13 ( 18)( 8)t t t t t t t t t               
2 2 2 2
2
( 5 14 18)( 5 14 8) ( 5 32)( 5 6)
( 5 32)(( 1)( 6)
x x x x x x x x
x x x x
           
    
Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 2( 11 28)( 7 10) 72x x x x     
Lời giải 
    2 2( 11 28)( 7 10) 72 4 7 2 5 72 ( 2)( 7) ( 4)( 5) 72x x x x x x x x x x x x                        
  2 29 14 9 20 72x x x x      
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NĂM HỌC 2019 - 2020 
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984 Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8 
18 
- Đặt 2 9 14x x t   , ta được: 
2 2 2( 6) 72 6 72 ( 6 9) 81 ( 3) 81 ( 3 9)( 3 9) ( 6)( 12)t t t t t t t t t t t                    
     
   
2 2 2 2
2
9 14 6 9 14 12 9 8 9 26
1 8 9 26
x x x x x x x x
x x x x
           
    
Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:     
2
2 1 1 2 3 18;x x x    
Lời giải 
Ta có:        
2 2 22 1 1 2 3 18 4 8 3 2 1 18x x x x x x x          
  2 21 4 8 3 4 8 4 72
4
x x x x      
 
- Đặt  24 8 3x x t   khi đó ta được 
       2 21 1 1 1( 1) 72 72 9 8 72 8 9
4 4 4 4
t t t t t t t t t               (*) 
-Thay  24 8 3x x t   vào (*) ta được 
          
2 2 2 2 22 1 1 2 3 18 4 8 3 8 4 8 3 9 4 8 5 4 8 11x x x x x x x x x x x                
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
1)     2 4 6 8 16x x x x     ; 2)     2 3 4 5 24x x x x     ; 
3)    4 6 10 128x x x x    ; 4)     1 2 3 4 24x x x x     ; 
5)    1 2 3 1x x x x    ; 6)     1 3 5 7 20x x x x     ; 
7)     1 2 3 6 28x x x x     ; 8)    1 1 2 3x x x x    ; 
9)     2 3 7 8 144x x x x     ; 10)     7 5 4 2 72x x x x     ; 
11)     1 2 1 3 2 6 5 4;x x x x     12)     2 1 1 4 3 8 6 2;x x x x     
13)     2 1 4 1 6 2 12 5 4;x x x x     14)     4 1 2 3 4 3 8 8 130;x x x x     
15)     4 2 10 4 5 7 2 1 17;x x x x     16)     4 1 12 1 3 2 1 4x x x x     ; 
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
1)   2 28 12 12 32 16x x x x     ; 2)   2 26 8 8 15 24x x x x     ; 
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NĂM HỌC 2019 - 2020 
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984 Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8 
19 
3)   2 24 3 6 8 24x x x x     ; 4)   2 26 5 10 21 20x x x x     ; 
5)   2 22 9 18 28x x x x     ; 6)   2 25 6 15 56 144x x x x     ; 
7)   2 211 28 7 10 72x x x x     8)   
2 22 7 3 2 3 9;x x x x    
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
1)     
2
3 3 8 3 10 8;x x x    2)     
2
6 5 3 2 1 35;x x x    
3)     
2
12 7 3 2 2 1 3;x x x    4)     
2
6 7 3 4 1 6;x x x    
5)     
2
2 1 4 1 4 3 18;x x x    6)     
2
2 2 5 2 3 5;x x x    
7)     
2
3 2 6 5 6 3 5;x x x   
8)     
2
2 2 5 2 3 24;x x x    
3. Đa thức có dạng      21 1 2 2 3 3 4 4( )P x a x b a x b a x b a x b mx      trong đó 
1 2 3 4 1 2 3 4
; a a a a b b b b  . 
Ví dụ. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:      23 2 3 5 1 9 10 24A x x x x x      
 Tìm cách giải. Nếu khai triển ngoặc thì bài toán trở lên khá phức tạp và có thể dẫn đến sai lầm. 
Quan sát kĩ đề bài chúng ta nhận thấy hệ số của bốn ngoặc có đặc điểm: 3.3 1.9 và
   2. 5 1 .10   , do vậy chúng ta nghĩ đến việc nhóm hai ngoặc lại và đặt biến phụ nhằm đưa về 
bài toán đơn giản hơn. 
Lời giải 
Ta có :   2 2 29 9 10 9 10 24x x x x x      
Đặt 29 9 10y x x   . Đa thức có dạng:   210 24A y y x x   
  2 2 2 210 24 4 6 24 4 6y xy y y xy xy y y x y x          . 
Từ đó suy ra:   2 29 3 10 9 5 10A x x x x     . 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
1)      23 5 6 10 24x x x x x     ; 2)      21 2 3 6 32x x x x x     ; 
3)      21 4 2 8 4x x x x x     ; 4)      22 3 6 4 72x x x x x     ; 
5)      23 1 5 15 64x x x x x     ; 6)      22 4 5 10 54x x x x x     ; 
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NĂM HỌC 2019 - 2020 
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984 Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8 
20 
7)      22 4 6 12 36x x x x x     ; 8)      24 5 6 10 12 3x x x x x     ; 
9)      22 3 8 12 4x x x x x     ; 10)      218 7 35 90 67x x x x x     ; 
4. Các đa thức có dạng 4 3 2 2ax bx cx kbx k a    
Ví dụ. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4 3 22 3 9 3 2B x x x x     . 
 Tìm cách giải. Những bài toán có dạng: 4 3 2 2ax bx cx kbx k a    . Ta đặt 2y x k  , rồi biến 
đổi biểu thức về dạng 2 2ax bxy my  . 
Lời giải 
Đặt 2 2 4 21 2 1y x y x x      . Biến đổi biểu thức, ta có: 
     
2
4 2 3 2 2 2 22 2 1 3 3 5 2 1 3 1 5B x x x x x x x x x           . 
Từ đó, biểu thức có dạng:
  2 2 2 2 2 2 2 22 3 5 2 2 5 5 2( 1) 3 ( 1) 5 2 5B y xy x y xy xy x x x x x y x y x               
Từ đó suy ra:   2 21 2 5 2B x x x x     . 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ dạng hồi quy. 
1) 4 3 26 11 6 1x x x x    2) 4 3 24 1x x x x    
3) 4 3 26 7 6 1x x x x    4) 4 3 25 12 5 1x x x x    
5) 4 3 26 5 38 5 6x x x x    6) 4 3 210 26 10 1x x x x    
7) 4 3 27 14 14 1x x x x    8) 4 3 210 15 20 4x x x    
9) 4 3 22 5 27 25 50x x x x    10) 4 3 23 6 33 24 48x x x x    
5. Các đa thức có dạng      
4 4
P x x a x b c    
 Cách giải: Đặt biến phụ 
2
a b
y x

  và biến đổi P(x) về dạng 4 2 mx nx p  . 
Ví dụ. Phân tích      
4 4
– 3 – 1 – 16P x x x  thành nhân tử. 
Lời giải 
Đặt – 2y x lúc đó P(x) trở thành 
        
4 4 4 2 2 2– 1 1 – 16 2 12 – 14 2 7 – 1Q y y y y y y y         2 2 7 – 1 1y y y   
Do đó:      2 2 – 4 11 – 3 – 1 .P x x x x x  
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NĂM HỌC 2019 - 2020 
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984 Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8 
21 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
1)    
2 4
2 8 272x x    2)    
4 4
6 4 82x x    
3)    
4 4
3 5 16x x    4)      
4 4 4
3 2 5 2x x x     
5)    
6 6
2 4 64x x   
6)    
4 4
7 5 2x x    
P/S: Đây chỉ là 1/3 của file gốc. Bạn nào hứng thú, cảm nhận phù hợp với mình thì vào 
facebok của mình rồi Ip cho mình. 
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NĂM HỌC 2019 - 2020 
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984 Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8 
22 
Chƣơng 3: 
HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CASIO–FX 570VN PLUS 
TRONG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
A. ĐA THỨC BẬC CAO MỘT BIẾN 
1. Tìm nhân tử trong đa thức bậc cao có nghiệm hữu tỷ. 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 4 3 2153 26 1 9xx x x   
THỨ TỰ 
THAO TÁC 
TRÊN 
MÁY TÍNH 
CASIO 
KẾT QUẢ 
HIỂN THỊ 
Ý NGHĨA 
1.1 6 6 
1.2 ALPHA 
X 
Viết ẩn X 
trên 
CaSiO 1.3 ) 
1.4 x 
46X 
 1.5 4 
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NĂM HỌC 2019 - 2020 
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984 Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8 
23 
1.6 (REPLAY)  
46X  
Nhập đa 
thức trên 
máy tính 
CaSiO 
Lưu đa 
thức 
1.7 - 
1.8 1 
4 36 13X X 
1.9 3 
1.10 ALPHA 
1.11 ) 
1.12 x 
1.13 3 
1.14 (REPLAY)  
3 246 13 15X X X  
1.15 + 
1.16 1 
1.17 5 
1.18 ALPHA 
1.19 ) 
1.20 2x 
1.21 9 
3 246 13 15 9X X X X   1.22 ALPHA 
1.23 ) 
1.24 + 
3 246 13 15 9 2X X X X    
1.25 2 
1.26 = 3 246 13 15 9 2X X X X    
1.27 SHIFT 3 24
6 13 15 ...
0.6666666667
X X X
R
  
 
X
0
Tìm 
CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NĂM HỌC 2019 - 2020 
Nguyễn Văn Công – 0967.316.984 Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8 
24 
1.28 CALC nghiệm 
của đa 
thức đã 
cho là 
2
3
x  
1.29 1 
1.30 = 
Bình luận.Từ việc biết trước nghiệm của đa thức đã cho 
2
3
x  ,điều đó chứng tỏ đa thức có nhân tử là 
3 2x .Thực hiện pháp chia đa thức khi đó ta phân tích được đa thức đã cho thành nhân tử: 
  4 3 23215 26 13 9 3 3 13 2 2x x xx x xx x        . 
Chú ý: +) Khi làm bài các em phải trình bày chi tiết như sau: 
Ta có:    24 3 2 4 3 3 26 13 9 6 9 9 3 4 6 61 25 2x x x x x xx x x x x           
      2 23 3 233 3 3 1 3 3 1 32 12 2 3 2 2 3x x xx x xxx xx x         
+) Đến đây các em cần kiểm tra xem trong ngoặc  232 3 3 1xx x   có phân tích tiếp được không nhé. 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: f(x) = x3 - x2 - 4. 
Phân tích. Dùng máy tính ta tìm được x = 2 là nghiệm của đa thức f(x), do đó khi phân tích 
thành nhân tử, f(x) chứa nhân tử