Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 7 - Trường THCS Nguyên đình Chiểu

đối. Vậy ta sẽ biến đổi biểu thức ở vế trái của đẳng thức trên. Từ đó sẽ tìm được x
Giải
Xét x – 1 = 0 x = 1; x – 1 0 x > 1
 x- 3 = 0 x = 3; x – 3 0 x > 3
Ta có bảng xét dấu các đa thức x- 1 và x- 3 dưới đây:
x
 1 3
x – 1
 - 0 + 
 + 
x – 3
 - 
 - 0 +
Xét khoảng x < 1 ta có: (1) (1 – x ) + ( 3 – x ) = 2x – 1 
 -2x + 4 = 2x – 1 
 x = (giá trị này không thuộc khoảng đang xét)
Xét khoảng 1 x 3 ta có: 
 (1) (x – 1 ) + ( 3 – x ) = 2x – 1 
 2 = 2x – 1 
 x = ( giá trị này thuộc khoảng đang xét)
Xét khoảng x > 3 ta có: (1) (x – 1 ) + (x – 3 ) = 2x – 1
 - 4 = -1 ( Vô lí)
Kết luận: Vậy x = . 
VD2 : Tìm x
 + =0
Nhận xét x+1=0 => x=-1
 x-1=0 => x=1 
Ta lập bảng xét dấu
x
 -1 1
x+1
 - 0 + +
x-1
 - - 0 +
 Căn cứ vào bảng xét dấu ta có ba trường hợp
Nếu x<-1
Nếu -1 £ x £ 1
Nếu x >1 
Bài 4.1: Tìm x, biết: 
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 4.2: Tìm x, biết:
a) 	
c) 	d) 	
e) 	f) 
Bài 4.3: Tìm x, biết:
a) 	b) 	
c) 	d) 	
e) 	f) 	
Bài 4.4: Tìm x, biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
5. Dạng 5: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt:
 (1)
Điều kiện: D(x) kéo theo 
Do vậy (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x)
Bài 5.1: Tìm x, biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 5.2: Tìm x, biết:
a) 
b) 
c) 
d) 
6. Dạng 6: Dạng hỗn hợp:
Bài 6.1: Tìm x, biết:
a) 	b) 	c) 
Bài 6.2: Tìm x, biết:
a) 	b) 	c) 
Bài 6.3: Tìm x, biết:
a) 	b) 	c) 
Bài 6.4: Tìm x, biết:
a) 	b) 	c) 
7. Dạng 7: 
 Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức.
* Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0.
* Cách giải chung: 
B1: đánh giá: 
B2: Khẳng định: 
Bài 7.1: Tìm x, y thoả mãn: 
a) 	b) 	c) 
Bài 7.2: Tìm x, y thoả mãn:
a) 	b) 	 c) 
* Chú ý1: Bài toán có thể cho dưới dạng nhưng kết quả không thay đổi
* Cách giải: (1)
 (2)
Từ (1) và (2) 
Bài 7.3: Tìm x, y thoả mãn:
a) 	b) 	c) 
Bài 7.4: Tìm x, y thoả mãn:
a) 	b) 	c) 
* Chú ý 2: Do tính chất không âm của giá trị tuyệt đối tương tự như tính chất không âm của luỹ thừa bậc chẵn nên có thể kết hợp hai kiến thức ta cũng có các bài tương tự.
Bài 7.5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức:
a) 	b) 	
c) 	d) 
Bài 7.6: Tìm x, y thoả mãn :
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 7.7: Tìm x, y thoả mãn:
a) 	b) 
c) 	d) 
8. Dạng 8: 
* Cách giải: Sử dụng tính chất: 
 Từ đó ta có: 
Bài 8.1: Tìm x, biết:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bài 8.2: Tìm x, biết:
a) 	 b) 	 c) 
d) 	 e) 	 f) 
1 - Lập bảng xét dấu để bỏ dấu giá tri tuyệt đối
Bài 1: Tìm x, biết:
a) 
Ta lập bảng xét dấu
x
 -3 3
x+3
 - 0 + +
2x-6
 - - 0 +
 Căn cứ vào bảng xét dấu ta có ba trường hợp
* Nếu x<-3
Khi đó phương trình trở thành
 6 - 2x - x - 3 = 8
 -3x = 8 - 3
 -3x = 5
 x = - ( không thỏa mãn x<-3)
* Nếu - 3 £ x £ 3
 6 - 2x + x + 3 = 8
 - x = -1
 x = 1 ( thỏa mãn - 3 £ x £ 3)
* Nếu x >3
 2x-6 + x + 3 = 8
 3 x = 11
 x = ( thỏa mãn x >3)
2- Bỏ dấu giá trị tuyệt đối theo nguyên tắc từ ngoài vào trong
Bài 1: Tìm x, biết:
a) 	
 * + = 
 = - 
 = 
 2x-1= 2x = + 1 x= 
 2x-1= - 2x = - + 1 x= 
 * + =- 
 =- - (không thỏa mãn)
3 - Sử dụng phương pháp bất đẳng thức:
Bài 1: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức:
a) 
 x-y-2 =0 x=-1
 y+3 =0 y= -3
Bài 2: Tìm x, y thoả mãn :
a) 	
Bài 3: Tìm x, y thoả mãn:
a) 
Bài 4: Tìm x thoả mãn:
a) 	
Buổi 6: II – Tìm cặp giá trị ( x; y ) nguyên thoả mãn đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
I./ MỤC TIÊU:
 KT: - Nắm được KT cơ bản về GTTĐ.
 - Tìm cặp giá trị (x;y) trong hệ thức chúa nhiều dấu GTTĐ.
 KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để bỏ dấu GTTĐ, biến đổi biểu thức.
 TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II./ CHUẨN BỊ:
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập. 
III./ TIẾN TRÌNH:
1./Ổn định:
2./Kiểm tra: (Trong giờ)
3./Bài mới:
1. Dạng 1: với 
* Cách giải: 
* Nếu m = 0 thì ta có 
* Nếu m > 0 ta giải như sau:
 (1)
Do nên từ (1) ta có: từ đó tìm giá trị của và tương ứng .
Bài 1.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn:
a) 	b) 	c) 
Bài 1.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn:
a) 	b) 	c) 
Bài 1.3: Tìm cặp số nguyên (x, y ) thoả mãn:
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 1.4: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a) b) c) 	d) 
Bài 1.5: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a) 	 b) 	 c) 	 d) 
2. Dạng 2: với m > 0.
* Cách giải: Đánh giá 
 (1)
 (2)
Từ (1) và (2) từ đó giải bài toán như dạng 1 với 
Bài 2.1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 2.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a) 	b) c) d) 
3. Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức: xét khoảng giá trị của ẩn số.
Bài 3.1: Tìm các số nguyên x thoả mãn:
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 3.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau.
a) x + y = 4 và 	b) x +y = 4 và 
c) x –y = 3 và 	d) x – 2y = 5 và 
Bài 3.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn đồng thời:
a) x + y = 5 và 	b) x – y = 3 và 
c) x – y = 2 và 	d) 2x + y = 3 và 
4. Dạng 4: Kết hợp tính chất không âm của giá trị tuyệt đối và dấu của một tích:
* Cách giải : 
Đánh giá: tìm được giá trị của x.
Bài 4.1: Tìm các số nguyên x thoả mãn: 
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 4.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a) 	b) 	c) 
Bài 4.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a) 	b) 	c) 
5. Dạng 5: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế của đẳng thức:
* Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B 
Đánh giá: 	(1)
Đánh giá: 	(2)
Từ (1) và (2) ta có: 
Bài 5.1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 5.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 5.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: 
a) 	b) 
c) 	d) 
Buổi 7: III – Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
I./ MỤC TIÊU:
KT: - Nắm được KT cơ bản về GTTĐ.
 - Biến đổi chứng minh hệ thức chúa nhiều dấu GTTĐ.
 KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để bỏ dấu GTTĐ, chứng minh hệ thức, biến đổirút gọn biểu thức.
 TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II./ CHUẨN BỊ:
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập. 
III./ TIẾN TRÌNH:
1./Ổn định:
2./Kiểm tra: (Trong giờ)
3./Bài mới:
* Cách giải chung: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi thu gọn:
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau với 
a) 	b) 
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau khi x < - 1,3:
a) 	b) 
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
a) 	b) 	c) 
Bài 4: Rút gọn biểu thức khi 
a) 	b) 
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
a) với x < - 0,8	b) với 
c) với 	d) với x > 0
==============&=&=&==============
IV – Tính giá trị biểu thức:
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
a) M = a + 2ab – b với 	b) N = với 
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
a) với 	b) với 
c) với 	d) 	với 
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức:
a) với 	b) với 
c) với x = 4	d) 	với 
Buổi 8: V – Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
I./ MỤC TIÊU:
KT: - Nắm được KT cơ bản về GTTĐ.
 - Biến đổi chứng minh hệ thức chứa nhiều dấu GTTĐ.
 KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để bỏ dấu GTTĐ, chứng minh hệ thức, biến đổi biểu thức, tìm GT lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức.
 TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II./ CHUẨN BỊ:
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập. 
III./ TIẾN TRÌNH:
1./Ổn định:
2./Kiểm tra: (Trong giờ)
3./Bài mới:
1. Dạng 1: Sử dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối:
* Cách giải chủ yếu là từ tính chất không âm của giá trị tuyệt đối vận dụng tính chất của bất đẳng thức để đánh giá giá trị của biểu thức:
Bài 1.1: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) 	b) 	c) 	d) 
e) 	f) 	g) 
h) 	i) 	k) 
l) 	m) 	n) 
Bài 1.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	i) 
k) 	l) 	m) 
Bài 1.3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 
Bài 1.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) 	b) 	c) 
Bài 1.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 	b) 	c) 
Bài 1.6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 	b) 	c) 
2. Dạng 2: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị của biểu thức:
Bài 2.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bài 2.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 	b) 	c) 
Bài 2.3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
a) 	b) 	c) 
Bài 2.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) 	b) 	c) 
Bài 2.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 	b) 	c) 
3. Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức 
Bài 3.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 	b) 	c) 
Bài 3.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 	b) 	c) 
Bài 3.3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 3.4: Cho x + y = 5 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 3.5: Cho x – y = 3, tìm giá trị của biểu thức:
Bài 3.6: Cho x – y = 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 3.7: Cho 2x+y = 3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 Buổi 9 : DÃY SỐ TỰ NHIÊN VIẾT THEO QUY LUẬT
KT: - Nắm được quy luật của dãy số.
 - Tính toán trên dãy số.
 KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính thành thạo giá trị của dãy số.
 TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II./ CHUẨN BỊ:
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập. 
III./ TIẾN TRÌNH:
1./Ổn định:
2./Kiểm tra: (Trong giờ)
3./Bài mới:
Bài 1 : Tính tổng:
 2 + 4 – 6 – 8 + 10 + 12 – 14 – 16 + 18 + 20 – 22 – 24  - 2008
Hướng dẫn:
Bài 2: Cho 
a) Tính A.
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên. Bao nhiêu ước nguyên ?
Hướng dẫn:
Bài 3: Cho 
a) Biết A = 181. Hỏi A có bao nhiêu số hạng ?
b) Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n ?
Hướng dẫn:
Bài 4: Cho 
a) Biết A có 40 số hạng. Tính giá trị của A.
b) Tìm số hạng thứ 2004 của A.
Hướng dẫn:
Bài 5: Tìm giá trị của x trong dãy tính sau:
Hướng dẫn:
Bài 6: a) Tìm x biết : x + (x+1) + (x+2) + (x+3) +  + (x+2009) = 2009.2010
Tính M = 1.2+2.3+3.4+  + 2009. 2010
Hướng dẫn:
Bài 7: Tính tổng: 
Hướng dẫn:
Bài 8: Cho 
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n
Hướng dẫn:
Bài 9: Cho 
a) Tính tổng A.
b) Chứng minh rằng .
c) A có phải là số chính phương không ? Vì sao ?
Hướng dẫn:
Bài 10: 
a) Cho 
Chứng minh rằng: 4A -1 là luỹ thừa của 3.
 b) Chứng minh rằng A là một luỹ thừa của 2 với
Hướng dẫn:
Bài 11: 
a) Cho 
 Chứng minh rằng A chia hết cho 3, 7 và 15.
Chứng minh rằng tổng 2 + 22 + 23 +  + 22003 + 22004 chia hết cho 42
Hướng dẫn:
Bài 12: 
 Cho A = 2 + 22 + 23 + ............+299 + 2100
 Chứng tỏ A chia hết cho 31
Hướng dẫn:
Bài 13: Cho S = 5 + 52 + 53 + . . . . + 596 
a, Chứng minh: S 126
b, Tìm chữ số tận cùng của S
Hướng dẫn:
Bài 14: Cho 
a) Chứng minh: B chia hết cho 
b) Chứng minh: B - A chia hết cho 61.
Hướng dẫn:
Bài 15: Cho và 
 So sánh A và B.
Hướng dẫn:
Bài 16: Cho M = .
 a. M có chia hết cho 4, cho 12 không ? vì sao? 
 b.Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M+3 = .
Hướng dẫn:
Bài 17: Cho biểu thức: M = 1 +3 + 32+ 33 ++ 3118+ 3119
a) Thu gọn biểu thức M.
b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao?
Buổi 10 : DÃY CÁC PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT
KT: - Nắm được quy luật của dãy số.
 - Tính toán trên dãy số hữu tỉ.
 KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính thành thạo giá trị của dãy số hữu tỉ
 TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II./ CHUẨN BỊ:
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập. 
III./ TIẾN TRÌNH:
1./Ổn định:
2./Kiểm tra: (Trong giờ)
3./Bài mới:
Bài 18: Tìm số tự nhiên n biết: 
Hướng dẫn:
Bài 19:
a) Tính:
b) Cho 
Chứng minh: S < 1
Hướng dẫn:
Bài 20: So sánh: 
 	 và 
Hướng dẫn:
Bài 21:
 a) Tính 
 b) Tính: 
c) Tính tổng: 
Hướng dẫn:
Bài 22: So sánh: và B = 2.
Hướng dẫn:
Bài 23: So sánh:	
 và	
Hướng dẫn:
Bài 24. Tính
 a. A = 
 b. B = 3+.
Hướng dẫn:
Bài 25: Tính giá trị các biểu thức:
A = 
B = 
Hướng dẫn:
Bài 26: Chứng minh rằng:
	100 - 
Hướng dẫn:
Bài 27: Tính biết:
	A = và B = 
Hướng dẫn:
Bài 28: Tìm tích của 98 số đầu tiên của dãy:
Hướng dẫn:
Bài 29: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy sau:
Hướng dẫn:
Bài 30: Tính biết:
	A = 
	B = 
Hướng dẫn:
Bài 31: Tìm x, biết: 
Hướng dẫn:
Bài 32: Tính : 
a) , với ()
	b) , với ()
	c) , với ()
Hướng dẫn:
Bài 33: Cho . Chứng minh rằng: .
Hướng dẫn:
Bài 34: Tính giá trị của biểu thức:
BUỔI 11: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ THẬP PHÂN- SỐ THỰC- CĂN BẬC HAI.
I./ MỤC TIÊU:
KT: - Nắm được KT cơ bản về các phép toán trên tập hợp SHT, khai các CBH của các số chính phương.
 - Biến đổi biểu thức thức chứa các phép toán trên tập hợp SHT,số thực-CBH.
 KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức tính Gt của biểu thức, chứng minh hệ thức, biến đổi biểu thức.
 TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II./ CHUẨN BỊ:
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập. 
III./ TIẾN TRÌNH:
Ổn định:
Kiểm tra: (Trong giờ)
Bài mới:
Bài toán 1: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản
0,(1); 0,(01); 0,(001); 1,(28); 0,(12); 1,3(4); 0,00(24); 1,2(31); 3,21(13)
Bài toán 2: Tính
 a) 10,(3)+0,(4)-8,(6)
 b) 
 c) 
Bài toán 3: Tính tổng các chữ số trong chu kỳ khi biểu diễn số dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Bài toán 4: Tính tổng của tử và mẫu của phân số tối giản biểu diễn số thập phân 0,(12)
Bài toán 5: Tính giá trị của biểu thức sau và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị
	a) b) 
Bài toán 6: Rút gọn biểu thức
Bài toán 7: Chứng minh rằng: 
	0,(27)+0,(72)=1
Bài toán 8: Tìm x biết
	a) b) 
 c) d) 0,(12):1,(6)=x:0,(4)
 e) x:0,(3)=0,(12)
Bài toán 9:
Cho phân số 
a) Chứng minh rằng A là phân số tối giản.
b) Phân số A có biểu diễn thập phân là hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? vì sao?
Bài toán 10: So sánh các số sau
a) và b) và 
c) CMR: với a, b dương thì 
Bài toán 11: Tìm x biết
a) x là căn bậc hai của các số: 16; 25; 0,81; a2 ; 
b) c) 
Bài toán 12: Tìm x biết
a) b) c) 
Bài toán 13: Cho . CMR với và thì A có giá trị là một số nguyên
Bài toán 14: Tìm các số nguyên x để các biểu thức sau có giá trị là một số nguyên
a) b) c) C=
Bài toán 15: Cho Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên
Bài toán 16: thực hiện phép tính
Bài 17: Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lý.
Bài toán 18: Tính bằng cách hợp lý.
Bài toán 19: Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức
Bài toán 20: thực hiện phép tính
BUỔI 12: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC
I./ MỤC TIÊU:
KT: - Nắm được KT cơ bản về các trường hợp bằng nhau của tam giác thường và các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
 - Chứng minh Tam giác bằng nhau, đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau.
 KN: - Kĩ năng suy luận theo sơ đồ suy ngược lùi. Kĩ năng vẽ hình, khai thác hình.
 TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II./ CHUẨN BỊ:
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ.
Hs: Dụng cụ học tập. 
III./ TIẾN TRÌNH:
1. Ổn định:
2. Kiểm tra: (Trong giờ)
3./ Bài mới:
 Tam giác
 Tam giác vuông
 TH 1. C-C-C 
 Cạnh huyền + Cạnh góc vuông
 TH 2. C-G-C
 Hai cạnh góc vuông 
 TH 3. G-C-G
 Cạnh GV+ G.nhọn kề ; C.Huyền +G.nhọn
 TAM GIÁC VÀ MỘT SỐ TAM GIÁC ĐẶC BIỆT :
Tam giác
 . Cân
 . ĐỀU
 VUÔNG
vuông cân
Định nghĩa
A,B,C không thẳng hàng
 ABC:
 AB = AC
 ABC :
 AB=BC=AC
 = 90
 AB=AC
Quan hệ các góc
Â+=180 
=
Â=180
60
 = 90
 = 45
Quan hệ các cạnh
1 cạnh< Tổng 
 và > Hiệu 
2cạnh còn lại
AB=AC
AB=BC=AC
BC
 BC > AB
 BC > AC
AB=AC=
 BC= c
BÀI 6 : Cho tam giác ABC có Â = 80 độ , = 60 độ . Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I . Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D . Chứng minh góc BDC = góc C ?
 HD: Tính góc C = 40 độ . 
 Tính góc BDC = 180 –(90 +30) 
= 40độ =>gócC =góc 
BÀI 7 : Cho tam giác ABC có góc A = 2 và = 3 .
 a/ Tính góc A ;B ; C ?
 b/ Gọi E giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ngoài tại 
 đỉnh C . Tính góc AEC ? 
 B HD : a/Qui về góc C =>góc A+B+C =10 => góc C = 18 
 => = 54 độ; Â = 108 độ.
 b/ Kẻ tia AC x kề bù vơi góc ACB=> góc AC x = 162 độ 
 A => AC E = 81 độ và
 Â= =54+18 =72 độ=>gócE =180–(81+72)= 27 độ .
 C
 E
BÀI 8 : Cho tam giác ABC có các góc A;B;C tỷ lệ với 3;2;1 .Hỏi tam giác ABC là 
 tam giác gì ?
 HD : Ta có góc A:B:C=3:2:1 => góc A =90 độ 
 => Tamgiác ABC vuông tại A .
BÀI 9 : Cho tam giác ABC có chu vi bằng 21 cm . Độ dài 3 canh là 3 số lẻ liên tiếp và AB < BC < CA . Tim độ dài 3 cạnh của tam giác PQR . Biết 
 A 
 HD : Gọi độ dài 3 cạnh AB = 2n + 1 ,BC= 2n +3 và 
 CA = 2n +5 .
 Ta có AB+BC+AC= 6n = 12 => n= 2 
 =>AB= PQ= 5 ;BC=QR=7,CA=RP=9 cm
 B C
BÀI 10: Cho tam giác ABC.Biết AB = 3 cm , BC = 5 cm và CA = 4 cm .Gọi đường thẳng qua A và song song với BC là a .Đường qua B song song với CA là b và đường thẳng qua C và song song vơi AB là c . Gọi M,N,P theo thứ tự giao điểm các đường thẳng b và c ; a và c ; a và b . Tìm độ dài các cạnh tam giác MNP ?
 A HD : Chứng minh 
 =>Các cạnh của tam giác MNP dài gấp đôi các cạnh 
 tương ứng của tam giác ABC => MN=2AB = 6cm ; 
 NP = 2BC = 10 cm và NP =2CA = 8cm .
 B C
 M
BÀI 11 : Gọi M trung điểm cạnh BC của tam giác ABC , kẻ BH AM và CK.
 Chứng minh : a/ BH // CK 
 A b/ M trung điểm của HK 
 c/ HC // BK ?
 H 
 H D : a/ BH // CK vì cùng vuông góc với AM .
 B M C b/ 
 c/ 
BÀI 12 : Cho tam giác LMN có 3 góc đều nhọn . Người ta vẽ phía ngoài tam giác ấy
ba tam giác đều LMA ; MNB và NLC . Chứng minh rằng : LB = MC = NA ?
 HD : => LB = MC = NA . 
 L
 A 
 M N
 B
BÀI 13: Cho tamgiác ABC có Â = 90 độ ; = 60 độ . Phân giác góc B;góc C cắt nhau tai I và AI cắt BC tại M . a/ Chứng minh góc BMC là góc tù ?
 b/ Tính góc BIC ?
 A HD:a/ Góc I > góc A Góc ngoài tam giác BIM
 Góc I > góc A góc ngoài tam giác CIM
góc I > góc A = 90 độ = > góc BIC là góc tù .
 C b/ ...=> góc BIC = 180 – 45 = 135 độ .
 M 
 B 
BÀI 14 : Cho tam giác ABC có góc B – góc C = 20 độ . Tia phân giác góc A cắt BC tại D . Tính số đóc góc ADC ? góc ADB ?
 A HD : => Ta có = 20 
 Mà = 180 độ => =100, = 80
 B D C
BÀI 15 : Cho tam giác ABC có góc B = 2 . Tia phân giác góc B cắt AC ở D . Trên tia đối BD lấy điểm E sao cho BE = AC . Trên tia đối CB lấy điểm K sao cho CK = AB . Chứng minh rằng : AE = AK ?
 HD : Chứng minh góc ABE = góc ACK
 A => => AE = AK .
 D
 B C K
E
BÀI 16 : Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ADB ; có AB = AD ; AC = AE . Kẻ EH vuông góc BC ; DM vuông góc AH và EN vuông góc AH . Chứng minh rằng 
 a/ DM = AH
 N E b/ MN đi qua trung điểm DE .
D M
 A HD : a/ ...=> 
 b/ ...=> tương tự câu a => EN=AH =>DM=EN
 Chứng minh DM//EN và gọi O giao điểm MN và
 B H C DE => .
BÀI 17 : Cho tam giác ABC. gọi D trung điẻm AB và E trung điểm AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF . Chứng minh rằng : 
 A a/ DB = CF
 b/ 
 D E F c/ DE // BC & DE = 
 HD: a/ ...=> 
 B C b/ ...=> 
 c/ ...=> .
BÀI 18 : Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm D ; E sao cho AD = BE. Qua D và E vẽ các đường song song BC chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N . Chứng minh DM + EN = BC ? 
 A HD: Qua N vẽđường thẳng //AB cắt BC tại K.Tacó EN//BK
 EB//NK nên chứng minh được NK=EB;EN=BK
AD= NK ( vì cùng bằng EB ).
Chứng minh ...=>....
 E	N
 B F C
BÀI 19 : Cho tam giác ABC có Â = 60. Các tia phân giác góc B,góc C cắt nhau tại I và cắt AC ; AB theo thứ tự D ; E . Chứng minh : ID = IE ?
 A HD : ...=>
 E I D IK phân giác 
 B C
BÀI 20 : Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E . Các tia phân giác 
cắt nhau ở K . Chứng minh : ?
 K 
 D
 HD: Gọi K là giao điểm CK&BE. H là giao điểm BK&DE
 A H Xét (1)
 G Xét (2)
 E Từ (1) &(2) => 2=> 
 C B
BÀI 21 : Cho tam giác ABC với M trung điểm BC . Trên nửa nặt phẳng không chứa C bờ AB vẽ A x vuông góc AB và lấy D sao cho AD = AB . Trên nửa mặt phẳng không chứa B bờ AC vẽ Ay vuông góc AC và lấy AE = AC .
 Chứng minh : a/ AM = AD b/ AM DE
 H E HD :a/ Để chứng tỏ DE = 2AM tạo ra đoạn thẳng gấp đôi 
 AM bằng cách trên tia đối MA lấy MK = MA và đi
 chứng minh DE = AK 
Xét 
 Và (1)
 (2)
 Vậy : 
 B M C b/ Gọi H là giao điểm AM&DE ; Ta có 
BUỔI 13: TAM GIÁC VUÔNG
 I./ MỤC TIÊU:
KT: - Nắm được KT cơ bản về tam giác vuông.
 - Chứng minh Tam giác bằng nhau, đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau. Tính số đo góc.
 KN: - Kĩ năng suy luận theo sơ đồ suy ngược lùi. Kĩ năng vẽ hình,