Bổ trợ phương pháp giải toán về góc và đường tròn

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
DẠNG TOÁN VỀ MỐI QUAN HỆ SỐ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN
BÀI TẬP
1. Cho tam giác ABC có Bˆ = 70o; Cˆ = 50o. (O) là đường tròn nội tiếp tam giác
ABC. Tiếp điểm với các cạnh AB, BC, CA lần lượt là D, F, E. Tính sđ
⌢
EF; sđ
⌢
DE
Xem lời giải tại:
2. Giả sử A là một điểm nằm ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC tới (O) với B , C
là hai tiếp điểm. Biết bằng 
^
BAC = α . Hãy tính số đo cung lớn BC của (O)
Xem lời giải tại:
3. Cho (O ; R) , lấy các cung liên tiếp nhau AB = BC = CD = DE = R. Tia CB và EA
cắt nhau tại M. Tia CA và BE cắt nhau tại I. Tính số đo các cung AB, BC, CD, DE.
Từ đó suy ra số đo 
^
BME và 
^
CIE
Xem lời giải tại:
4. Cho (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại E sao cho 
^
CEB = 1300, sđ
⌢
AC = 300.
Tính sđ
⌢
BD = ?
Xem lời giải tại:
5. Cho (O), từ điểm E nằm ngoài đường tròn, vẽ hai cát tuyến ECA và EDB (C
nằm giữa E và A; D nằm giữa E và B) sao cho 
^
AEB = 400,
^
AOB = 1000. Tính 
sđ
⌢
CD = ?
Xem lời giải tại:
6. Từ điểm M nằm ngoài (O), kẻ hai cát tuyến MAB và MCD (A nằm giữa M và B;
C nằm giữa M và D). Biết sđ
⌢
AB = 1100, sđ
⌢
AC = 300, sđ
⌢
CD = 700. 
a.  Tính các góc của tứ giác ABDC
b.  Gọi I là giao điểm của AD và BC. Tính 
^
BMD,
^
BID
Xem lời giải tại:
7. Cho (O) có đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn sao cho sđ
⌢
AC = 220.
Trên nửa đường tròn còn lại (không chứa điểm C) lấy điểm D chính giữa 
⌢
AB và
lấy điểm E sao cho sđ
⌢
BE = 560. Gọi I là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm
của BE và CD, H là giao điểm của AB và CD.
a.  Tính 
^
BIC,
^
BKC
b.  Chứng minh ΔKBH cân
c.  Chứng minh BO. EK = BE. OH.
Xem lời giải tại:
8. Cho (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại E nằm ngoài đường tròn (A nằm
giữa B và E, C nằm giữa E và D). Đường thẳng kẻ từ E song song với AD cắt BC
tại F. Kẻ tiếp tuyến FG (G là tiếp điểm) với đường tròn (O). Chứng minh rằng:
a.  2
^
EFC =  sđ
⌢
AB +  sđ
⌢
CD
b.  ΔFEC ∼ ΔFBE từ đó suy ra EF = FG.
Xem lời giải tại:
9. Cho tứ giác ABCD có A, B, C, D nằm trên (O). Gọi M là giao điểm của AB và CD,
N là giao điểm của AD và BC.
a.  Tính các góc của tứ giác ABCD, biết 
^
AMD = 300,
^
BND = 400
b.  Hai phân giác của Mˆ và Nˆ cắt nhau tại I. Chứng minh IM⊥IN.
Xem lời giải tại:
DẠNG TOÁN VỀ QUỸ TÍCH
BÀI TẬP
10. Cho BC là một dây cung cố định của đường tròn (O). A là điểm di động trên
cung lớn BC. Đường phân giác của góc 
^
BAC cắt đường tròn tại điểm thứ hai D.
Kẻ BM vuông góc với AD. Chứng minh rằng M thuộc một đường cố định.
Xem lời giải tại:
11. Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và dây cung CD thay đổi nhưng luôn
có độ dài bằng R trong đó C nằm trên cung 
⌢
AD. Hai đường thẳng AC và BD cắt
nhau tại M. Tìm quỹ tích của điểm M.
Xem lời giải tại:
12. Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác của góc BAD cắt cạnh BC và
đường thẳng CD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác CMN thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Xem lời giải tại:
13. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy
điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm
quỹ tích của điểm M khi E di động trên cạnh BC.
Xem lời giải tại:
14. Cho ΔABC, Aˆ = 900. Vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía
ngoài tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính
AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC).
a.  Tứ giác BMNC là hình gì?
b.  Tìm quỹ tích trung điểm I của MN khi cát tuyến MAN quay quanh A.
Xem lời giải tại:
15. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa 
⌢
AB. M là
một điểm chuyển động trên 
⌢
CB. Gọi H là hình chiếu của C trên AM. Các tia OH và
BM cắt nhau tại I. Tìm quỹ tích các điểm I. 
Xem lời giải tại:
16. Cho (O) có đường kính AB cố định. Một điểm C di động trên đường tròn. Kẻ 
CD⊥AB (D ∈ AB). Trên OC lấy M sao cho OM = CD. Tìm quỹ tích các điểm M.
Xem lời giải tại:
17. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M là một điểm di động trên nửa
đường tròn đó. Vẽ hình vuông BMDC ở ngoài ΔAMB. Tìm quỹ tích điểm C.
Xem lời giải tại:
18. Cho (O; R), dây AB = R√3. Điểm C di động trên cung nhỏ AB. Vẽ đường tròn
tâm C tiếp xúc với AB. Từ A, B vẽ các tiếp tuyến (khác AB) với đường tròn (C),
chúng cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích điểm M.
Xem lời giải tại:
19. Cho hai điểm A, B trên đường thẳng xy. Hai đường tròn bất kì tiếp xúc ngoài
với nhau tại T và cũng tiếp xúc với đường thẳng xy tại A và B. Tìm quỹ tích của
những tiếp điểm T đó.
Xem lời giải tại:
DẠNG TOÁN VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP VÀ
ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRÒN
BÀI TẬP
20. Cho đường tròn (O ; R) với hai tiếp tuyến AB, AC. Một tiếp tuyến khác di
động nằm trên cung lớn 
⌢
CB của (O) cắt các tia AB, AC theo thứ tự ở P và Q. Gọi P’
và Q’ lần lượt là giao điểm của OP và OQ với (O). Kẻ OI vuông góc với P’ Q’.
Chứng minh rằng điểm I luôn thuộc một đường tròn cố định.
Xem lời giải tại:
21. Từ điểm M nằm ngoài (O), kẻ cát tuyến MAB đi qua O và các tiếp tuyến MC,
MD. Gọi K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :
a.  Bốn điểm B, C, M, K cùng thuộc một đường tròn.
b.  MK vuông góc với AB.
Xem lời giải tại:
22. Cho BC là một dây cung cố định của đường tròn (O). A là điểm di động trên
cung lớn BC. Đường phân giác của góc 
^
BAC cắt đường tròn tại điểm thứ hai D.
Kẻ BM vuông góc với AD. Chứng minh rằng M thuộc một đường cố định.
Xem lời giải tại:
23. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của 
⌢
AB. Trên
⌢
AM lấy điểm N. Trên các tia AM, AN và BN lần lượt lấy các điểm C, D, E sao cho
MC = MA, ND = NB, NE = NA. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một
đường tròn.
Xem lời giải tại:
24. Cho ΔABC, Aˆ = 900, đường phân giác BF (F ∈ AC). Từ điểm I nằm giữa B
và F vẽ một đường thẳng song song với AC cắt AB và BC lần lượt tại M và N. Vẽ
đường tròn ngoại tiếp ΔBIN cắt đường thẳng AI tại điểm thứ hai là D. Hai đường
thẳng DN và BF cắt nhau tại E.
a.  Chứng minh bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn
b.  Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. Từ đó
tính 
^
BEC = ?
Xem lời giải tại:
25. Cho ΔABC, Aˆ = 900. Gọi (I) là đường tròn nội tiếp ΔABC. M, N là các tiếp
điểm trên AC, BC. Gọi H là giao điểm của AI và MN. Chứng minh rằng điểm H
thuộc đường tròn đường kính BI.
Xem lời giải tại:
26. Cho ΔABC đều, nội tiếp (O). Các điểm M, N theo thứ tự di động trên các cạnh
AB, AC sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh bốn
điểm B, C, O, I cùng thuộc một đường tròn.
Xem lời giải tại:
27. Cho ΔABC cố định có Bˆ = 900, AC = b. Các tia phân giác của Aˆ và Cˆ cắt nhau
ở I. Chứng minh điểm I nằm trên một đường tròn cố định có bán kính là 
b√2
2
.
Xem lời giải tại:
28. Cho (O) nội tiếp ΔABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F.
Tia AO cắt DE tại H.
a.  Chứng minh 5 điểm F, D, O, H, B cùng thuộc một đường tròn.
b.  Cho AB cố định, Aˆ = α không đổi, C di động. Chứng minh DE luôn đi qua một
điểm cố định.
Xem lời giải tại:
29. Qua điểm A nằm ngoài (O) kẻ cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp tuyến
của (O) tại B và C cắt nhau tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt (O)
tại E và F ( E nằm giữa K và F ). Gọi M là giao điểm của OK và BC. Chứng minh
rằng:
a.  Tứ giác EMOF nội tiếp.
b.  AE và AF là các tiếp tuyến của (O)
Xem lời giải tại:
30. Trên (O) có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây AB
lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SE và SH cắt đường tròn theo thứ tự tại C
và D. Chứng minh ECDH là tứ giác nội tiếp.
Xem lời giải tại:
31. Cho ΔABC, các đường phân giác trong của Bˆ và Cˆ cắt nhau tại S, các đường
phân giác ngoài của Bˆ và Cˆ cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là tứ giác nội tiếp.
Xem lời giải tại:
32. Cho ΔABC cân tại A, Aˆ = 200. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C
lấy điểm D sao cho DA = DB;
^
DAB = 400. Gọi E là giao điểm của AB và CD.
a.  Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp
b.  Tính 
^
AED = ?
Xem lời giải tại:
33. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Biết 
AE. EC = BE. ED. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
Xem lời giải tại:
34. Cho hình thang ABCD nội tiếp (O). Các đường chéo AC và BD cắt nhau ở E,
các cạnh AD và BC kéo dài cắt nhau ở F. Chứng minh rằng:
a.  Bốn điểm A, D, O, E cùng thuộc một đường tròn
b.  Tứ giác AOCF nội tiếp.
Xem lời giải tại:
35. Cho hình vuông ABCD, điểm M trên cạnh AB. Đường thẳng qua C và vuông
góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F, tia CM cắt đường thẳng AD tại
N. Chứng minh:
a.  Các tứ giác AMCF, ANEC nội tiếp đường tròn
b.  CM + CN = EF
Xem lời giải tại:
36. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tia OA cắt (O’) tại C, tia
O’A cắt (O) tại D. Chứng minh:
a.  Tứ giác OO’CD nội tiếp.
b.  Năm điểm O, O’, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
Xem lời giải tại:
37. Cho ΔABC không có góc tù. Đường cao AH và đường trung tuyến AM không
trùng nhau (H, M ∈ BC). Gọi N là trung điểm của AB. Cho biết 
^
BAH =
^
CAM. 
a.  Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
b.  Tính 
^
BAC = ?
Xem lời giải tại:
38. Cho ΔABC, Aˆ = 900. Điểm E di động giữa A và B. Qua B vẽ một đường thẳng
vuông góc với tia CE tại D và cắt tia CA tại H. Chứng minh rằng:
a.  Tứ giác ADBC nội tiếp
b. 
^
ADH có số đo không đổi khi E di động giữa A và B
c.  Khi E di động giữa A và B thì BA. BE + CD. CE không đổi.
Xem lời giải tại:
39. Cho hai điểm O và P cố định. Cho 
^
xOy = 600 quay quanh điểm O sao cho
điểm P luôn nằm trong góc đó. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của P trên Ox và
Oy. Đường thẳng PK cắt Ox tại A, đường thẳng PH cắt Oy tại B.
a.  Chứng minh HK, AB có độ dài không đổi
b.  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OP và AB. Chứng minh tứ giác MKNH nội
tiếp
c.  Chứng minh trung điểm I của HK di động trên một đường tròn cố định.
Xem lời giải tại:
40. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B. Vẽ các đường kính
AOC, AO’D. Đường thẳng AC cắt (O’) tại E. Đường thẳng AD cắt (O) tại F. Chứng
minh:
a.  Ba điểm C, B, D thẳng hàng
b.  Tứ giác CDEF nội tiếp
c.  A là tâm đường tròn nội tiếp của ΔBEF.
Xem lời giải tại:
41. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC (B nằm
giữa A và C) với đường tròn. Gọi H là hình chiếu của T trên OA. Chứng minh:
a.  AT2 = AB. AC
b.  AB. AC = AH. AO
c.  Tứ giác OHBC nội tiếp.
Xem lời giải tại:
42. Cho ΔABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ dây AD // BC. Tiếp tuyến
tại A và B của đường tròn cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng
minh rằng:
a. 
^
AIB =
^
AOB
b.  Năm điểm E, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn
c.  IO⊥IE.
Xem lời giải tại:
43. Cho hình vuông ABCD. Trên hai cạnh CB và CD lần lượt lấy hai điểm di động
M và N sao cho CM = CN. Vẽ CF⊥BN tại E (F ∈ AD).
a.  Chứng minh tứ giác FMCD là hình chữ nhật
b.  Chứng minh năm điểm A, B, M, E, F cùng nằm trên một đường tròn. Xác định
tâm O của đường tròn đó.
c.  Đường tròn (O) cắt AC tại điểm thứ hai là I. Chứng minh ΔIBF vuông cân
d.  Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng FI tại K. Chứng minh ba
điểm K, C, D thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
44. Cho ΔABC, AB = AC. Từ một điểm M trên cạnh BC kẻ MD / /AB (D ∈ AC);
ME / /AC (E ∈ AB). Gọi N là điểm đối xứng với M qua DE. Chứng minh:
a.  ΔBEN cân
b.  Các tứ giác ADEN, ANBC nội tiếp.
Xem lời giải tại:
45. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và M là điểm chính giữa của cung
AB ( không chứa điểm C và D). Gọi giao điểm của MC và MD với AB lần lượt là E
và F, giao điểm của AD và MC là I, giao điểm của BC và MD là K. Chứng minh:
a. 
^
CID =
^
CKD
b.  Tứ giác CDFE nội tiếp
c.  IK // AB
d.  Giả sử ba điểm A, B, C cố định còn D di động trên cung ACB. Chứng minh tâm
đường tròn ngoại tiếp ΔAFD chuyển động trên một đường thẳng cố định.
Xem lời giải tại:
46. Cho ba điểm A, B, C theo thứ tự cùng nằm trên một đường thẳng. Qua A kẻ
đường thẳng d⊥AC. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC và trên đó lấy điểm M
bất kì. Tia CM cắt đường thẳng d tại D, tia AM cắt (O) tại N (N ≠ M), tia DB cắt
(O) tại P (P ≠ B). Chứng minh: 
a.  Tứ giác ABMD nội tiếp
b.  Tích CM.CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (O)
c.  AD // NP
Xem lời giải tại:
47. Cho ΔABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ dây AD // BC (AD <
BC), AC cắt BD tại I. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M.
Đường cao AH của ΔABC (H ∈ BC), kéo dài AH cắt (O) tại E. 
a.  Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp
b.  Tính 
^
MIO = ?
c. 
^
BCE =
^
OCA.
Xem lời giải tại:
48. Trên đường tròn (O; R) cho dây cung BC cố định. Một điểm A di chuyển trên
cung lớn BC (A ≠ B, C). Hai đường cao AE và BF của ΔABC cắt nhau tại H (
E ∈ BC, F ∈ AC). Đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại I. Gọi K là hình chiếu
của O trên BC. Chứng minh:
a.  Tứ giác ABEF nội tiếp
b.  ΔABC ∼ ΔEFC
c.  H và I đối xứng với nhau qua BC
d.  Tỉ số 
AH
OK
 không đổi và H di chuyển trên một cung tròn cố định khi A di
chuyển trên cung lớn BC.
Xem lời giải tại:
49. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng cố định (B nằm giữa A và C). Một đường tròn
(O) thay đổi đi qua B và C. Vẽ đường kính MN vuông góc với BC tại D (M nằm
trên cung nhỏ BC). Tia AN cắt đường tròn (O) tại một điểm thứ hai là F. Hai dây
BC và MF cắt nhau tại E. Chứng minh:
a.  Tứ giác DEFN nội tiếp
b.  AD. AE = AF. AN
c.  Đường thẳng MF đi qua một điểm cố định.
Xem lời giải tại:
50. Cho đường tròn (O; R), đường kính ND. Lấy A sao cho N là trung điểm của
AO. Từ A ta vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Tia CN
cắt AB tại điểm M. Chứng minh:
a.  Tứ giác ABOC nội tiếp
b.  MB2 = MC. MN
c.  AC // BD
d.  Tứ giác ABDC là hình thoi. Tính diện tích hình thoi đó.
Xem lời giải tại:
51. Cho nửa đường tròn đường kính BC và một điểm A thuộc nửa đường tròn
đó. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ về cùng một phía với nửa đường tròn
đã cho các nửa đường tròn (I) và (K) có đường kính theo thứ tự là HB và HC,
chúng cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E. Chứng minh:
a.  Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b.  Tứ giác BDEC nội tiếp
c.  DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).
Xem lời giải tại:
52. Cho đường tròn (O) và dây cung AB. Trên tia AB lấy một điểm C nằm ngoài
đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ, cắt dây
AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I. Các dây AB và QI cắt nhau tại
K.
a.  Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
b.  Chứng minh CB. CA = CK. CD
c.  Chứng minh IC là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của ΔAIB.
Xem lời giải tại:
53. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB,
M thuộc cạnh BC sao cho: 
^
IEM = 900 (I và M không trùng với các đỉnh của hình
vuông ).
a.  Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b.  Tính số đo của góc 
^
IME
c.  Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM.
Chứng minh CK ⊥BN.
Xem lời giải tại:
54. Cho ΔABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng
tiếp Aˆ, O là trung điểm của IK.
a.  Chứng minh 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn (O).
b.  Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c.  Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm,  BC = 24cm.
Xem lời giải tại:
55. Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn
BC sao cho AC > AB và AC > BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các
tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các
cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE.
a.  Chứng minh rằng: DE // BC
b.  Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.
c.  Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức: 
1
CQ
+
1
CF
=
1
CE
Xem lời giải tại:
56. Từ đỉnh A của hình vuông ABCD, ta kẻ hai tia tạo với nhau một góc 450. Một
tia cắt cạnh BC tại E và cắt đường chéo BD tại P. Tia còn lại cắt cạnh CD tại F và
cắt đường chéo BD tại Q.
a.  Chứng minh 5 điểm E, P, Q, F, C cùng thuộc một đường tròn
b.  Chứng minh SΔAEF = 2SΔAQP
c.  Kẻ đường trung trực của cạnh CD cắt AE tại M. Biết 
^
CPD =
^
CMD, tính 
^
MAB = ?
Xem lời giải tại: