Bộ đề thi tốt nghiệp THCS môn Toán - Sở GD&ĐT Nghệ An

Sở GD & ĐT nghệ an kì thi tốt nghiệp Trung Học Cơ Sở
 Năm học 2003 – 2004
 Đề chính thức
 Môn thi: toán
 Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. Lí thuyết. (2 điểm)
 Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1. Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số.
 áp dụng: Giải phương trình bậc hai sau:
2x2 – 7x + 3 = 0
Đề 2. Chứng minh định lí: “Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 
 nhau bằng hai góc vuông”.
II. Bài toán bắt buộc. (8 điểm)
Bài 1. Cho biểu thức: A = 
Tìm tập xác định và rút gọn A.
Tính giá trị của A khi x = .
Tìm các giá trị của x để: > .
Bài 2. Để chở một đoàn khách 320 người đi tham quan chiến trường Điện Biên Phủ, 
 công ty xe khách đã bố trí hai loại xe, loại thứ nhất mổi xe có 40 chổ ngồi, loại 
 thứ hai mổi xe có 12 chổ ngồi. Hãy tính số xe mổi loại. Biết rằng số xe loại thứ 
 nhất ít hơn số xe loại thứ hai là 5 chiếc và số người vừa đủ với số ghế trên xe.
Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AE, BK, CI cắt nhau tại H.
Chứng minh các tứ giác EHKC và BIKC nội tiếp đường tròn.
Chứng minh AE, BK, CI là các đường phân giác của tam giác IEK.
So sánh bán kính các đường tròn ngoại tiếp AHB, AHC, BHC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . .
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .
Sở GD & ĐT nghệ an kì thi tốt nghiệp Trung Học Cơ Sở
 Năm học 2004 – 2005
 Đề chính thức
 Môn thi: toán
 Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. Lí thuyết. (2 điểm)
 Thí sinh được chọn một trong hai đề sau:
Đề 1. Nêu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.
 áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất:
 y = 2x – 3 và y = 1 – 3x.
 Hàm số nào là hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? Vì sao ?
Đề 2. Chứng minh định lí: “Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng một nửa 
 tổng số đo hai cung bị chắn giửa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh ấy”.
II. Bài toán bắt buộc. (8 điểm)
Bài 1. (2,5 điểm) 
 Cho biểu thức: P = 
Tìm tập xác định và rút gọn P.
Tính giá trị của P khi x = 25.
Tìm các giá trị của x để: ( - 1)2 = x – 2005 + + 
Bài 2. (2điểm) 
 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 150km. Biết vận tốc ô tô 
 thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô 
 thứ hai 45 phút. Tính vận tốc của mổi ô tô.
Bài 3. (3,5 điểm)
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R; H là điểm nằm giửa O và B. 
 Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn ở C. Gọi I là trung điểm
 của dây AC. 
 a) Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp đường tròn.
 b) Chứng minh AI.AC = AO.AH.
 c) Trong trường hợp OH = R, Chứng minh BI IK (K là trung điểm của OA).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . .
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .
Sở GD & ĐT nghệ an kì thi tốt nghiệp Trung Học Cơ Sở
 Năm học 1998 – 1999
 Đề chính thức
 Môn thi: toán
 Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. Lí thuyết. (2 điểm)
 Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1. a) Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.
áp dụng: Cho hàm số y = (3m – 1)x + 2 (m ). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến.
Đề 2. Chứng minh định lí: “Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn”.
II. Bài toán bắt buộc. (8 điểm)
Bài 1. (2 điểm)
 Cho biểu thức: P = 
Tìm tập xác định và rút gọn P.
Tính giá trị của P khi x = 4 + 2.
Bài 2. (2 điểm) 
 Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc của người thứ 
 nhất bé hơn vận tốc của người thứ hai 2km/h, nên người thứ nhất đến B muộn hơn 
 người thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mổi người. Biết quãng đường AB dài 60km.
 (xem chuyển động của hai người là nói trên là chuyển động đều).
Bài 3. (4 điểm)
 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H
 nằm trong tam giác đó. Gọi M, N lần lượt là giao điểm thứ hai của các tia AD, BE 
 với đường tròn (O).
Chứng minh 4 điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh MN // DE.
Chứng minh CO DE.
Cho dây AB cố định. Xác định vị trí của điểm C trên cung lớn AB để diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . .
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .
Sở GD & ĐT nghệ an kì thi tốt nghiệp Trung Học Cơ Sở
 Năm học 2000 – 2001
 Đề chính thức
 Môn thi: toán
 Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. Lí thuyết. (2 điểm)
 Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1. a) Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.
b) áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất 
 y = x – 3 và y = 2 – 3x.
Hàm số nào là hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? Vì sao ?
Đề 2. Chứng minh định lí: “Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung 
 đó ra hai phần bằng nhau”.
II. Bài toán bắt buộc. (8 điểm)
Bài 1. Cho biểu thức: P = 
Tìm tập xác định và rút gọn P.
Tính giá trị của P khi a = 3 - .
Tìm các giá trị của a để P < 0.
Bài 2. Cho phương trình bậc hai: x2 + (m + 1)x + m – 1 = 0.
Giải phương trình khi m = 2.
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẻ đường tròn tâm O, đường
 kính AH. Đường tròn này cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N.
Chứng minh 3 điểm M, O, N thẳng hàng.
Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
Gọi E là trung điểm của HB, F là trung điểm của HC. Tính diện tích của tứ giác EMNF, biết HB = 8 và HC = 18.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . .
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .
Sở GD & ĐT nghệ an kì thi tốt nghiệp Trung Học Cơ Sở
 Năm học 2001 – 2002
 Đề chính thức
 Môn thi: toán
 Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. Lí thuyết. (2 điểm)
 Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1. a) Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.
 b) áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất 
 y = 3x + và y = 1 – 2x.
Hàm số nào là hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? Vì sao ?
Đề 2. a) Phát biểu định nghĩa đường tròn.
 b) Chứng minh định lí: “Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn”.
II. Bài toán bắt buộc. (8 điểm)
Bài 1. Cho biểu thức: A = 
Tìm tập xác định và rút gọn A.
Tính giá trị của A khi x = 36.
Tìm các giá trị của x để: 
Bài 2. 
 Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B, rồi quay trở lại bến A ngay mất tổng cộng
 4 giờ. Biết quãng sông AB dài 30km và vận tốc dòng chảy là 4km/h. Tính vận tốc
 của ca nô khi nước yên lặng.
Bài 3. 
 Cho hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC). Vẽ đường tròn tâm
 O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AC. Gọi D là giao điểm thứ hai
 của đường tròn đó.
Chứng minh 3 điểm B, D, C thẳng hàng.
Gọi giao điểm của OO’ với cung nhỏ AD của đường tròn (O) là N. Chứng minh AN là tia phân giác của góc DAC.
Tia AN cắt đường tròn O’ tại điểm thứ hai là M, gọi I là trung điểm của NM. Chứng minh tứ giác AOIO’ nội tiếp đường tròn.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . .
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .
Sở GD & ĐT nghệ an kì thi tốt nghiệp Trung Học Cơ Sở
 Năm học 2002 – 2003
 Đề chính thức
 Môn thi: toán
 Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. Lí thuyết. (2 điểm)
 Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1. a) Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số.
 Viết công thức nghiệm của phương trình đó trong trường hợp phương trình
 có hai nghiệm phân biệt.
 b) áp dụng: Giải phương trình sau: x2 – 3x – 10 = 0
Đề 2. a) Nêu định nghĩa hai đường thẳng song song và hai đường thẳng vuông góc 
 trong không gian.
 b) áp dụng: Cho hình hộp chử nhật ABCD.A’B’C’D’. Hảy chỉ ra các cạnh 
song song và các cạnh vuông gócvới cạnh AA’.
II. Bài toán bắt buộc. (8 điểm)
Bài 1. Cho biểu thức: M = 
Tìm tập xác định và rút gọn M.
Tìm các giá trị của x để M > .
Tìm các giá trị của x để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 2. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 18 giờ thì xong. Nếu người thứ 
 nhất làm trong 4 giờ rồi nghỉ và người thứ hai làm tiếp trong 7 giờ thì họ làm được 
 công việc. Hỏi nếu làm một mình, họ làm xong công việc đó trong bao lâu ?
Bài 3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm thuộc đường tròn đó. Kẻ 
 tiếp tuyến Ax với đường tròn, Ax cắt tia BC tại K. Gọi Q, M lần lượt là trung 
 điểm của KB và KA.
Chứng minh 4 điểm A, M, C, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Cho AB = 10cm, OQ = 3cm. Tính diện tích tứ giác ABQM.
Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Chứng minh rằng: Nếu tam giác ACO và tam giác BCO có bán kính đường tròn nội tiếp bằng nhau thì C là điểm chính giửa của cung AB.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . .
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .
Sở GD & ĐT nghệ an kì thi tốt nghiệp Trung Học Cơ Sở
 Năm học 1995 – 1996
 Đề chính thức
 Môn thi: toán
 Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. Lí thuyết. (2 điểm)
 Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1. a) Phát biểu định nghĩa căn bậc hai số học của một số.
 b) Chứng minh định lí: “Với mọi số thực a thì ”.
 c) áp dụng, Tính: +) 
 +) với m < 0.
Đề 2. Phát biểu và chứng minh “định lí về đường thẳng song song với một mặt 
 phẳng”.
II. Bài toán bắt buộc. (8 điểm)
Bài 1. (2 điểm)
Cho đường thẳng (d) có phương trình y = - 3x + k.
 Xác định phương trình đường thẳng (d) trong mổi trường hợp sau:
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(- 2; 4).
Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng .
Bài 2. (3 điểm)
 Trong dịp hội khoẻ phù đổng của tỉnh, 560 học sinh của một huyện được 
 điều về tham gia điều hành. Người ta dự tính nếu dùng loại xe nhỏ chuyên chở một
 lượt hết số học sinh thì phải điều nhiều hơn nếu dùng loại xe lớn là sáu chiếc. Mổi 
 xe lớn có nhiều hơn mổi xe nhỏ là 30 chổ ngồi. Tính số xe nhỏ nếu loại xe đó được 
 huy động.
Bài 3. (3 điểm)
 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính 
 AM = 2R. H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi N, E lần lượt là hai điểm đối xứng 
 của điểm M qua AB và AC. 
 a) Tứ giác BHCM là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh tứ giác ANBH là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Tính độ lớn các góc của tam giác ABM biết AB = R.
Chứng minh: 3 điểm N, H, E thẳng hàng.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . .
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .
Sở GD & ĐT nghệ an kì thi tốt nghiệp Trung Học Cơ Sở
 Năm học 1996 – 1997
 Đề chính thức
 Môn thi: toán
 Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. Lí thuyết. (2 điểm)
 Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1. a) Phát biểu định lí Vi – et (Hệ thức Vi – et) về các nghiệm của phương trình 
 bậc hai một ẩn.
 b) Cho phương trình: x2 – 5x + 6 = 0 có nghiệm là x1 , x2. Không giải phương
 trình , Hãy tính giá trị của biểu thức M = .
Đề 2. Phát biểu và chứng minh “định lí về tổng số đo hai góc đối diện của một tứ 
 giác nội tiếp đường tròn”.
II. Bài toán bắt buộc. (8 điểm)
Bài 1. (2 điểm)
Cho đường thẳng (d) có phương trình y = - 3x + k.
 Xác định phương trình đường thẳng (d) trong mổi trường hợp sau:
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(- 2; 4).
Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng .
Bài 2. (3 điểm)
 Trong dịp hội khoẻ phù đổng của tỉnh, 560 học sinh của một huyện được 
 điều về tham gia điều hành. Người ta dự tính nếu dùng loại xe nhỏ chuyên chở một
 lượt hết số học sinh thì phải điều nhiều hơn nếu dùng loại xe lớn là sáu chiếc. Mổi 
 xe lớn có nhiều hơn mổi xe nhỏ là 30 chổ ngồi. Tính số xe nhỏ nếu loại xe đó được 
 huy động.
Bài 3. (3 điểm)
 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính 
 AM = 2R. H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi N, E lần lượt là hai điểm đối xứng 
 của điểm M qua AB và AC. 
 a) Tứ giác BHCM là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh tứ giác ANBH là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Tính độ lớn các góc của tam giác ABM biết AB = R.
Chứng minh: 3 điểm N, H, E thẳng hàng.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . .
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .