Bộ Đề thi học sinh giỏi Toán 7

rằng 
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị lớn nhất.
Câu 4: (3 điểm)
Cho DABC, dựng tam giác vuông cân BAE; = 900, B và E nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AC. Dựng tam giác vuông cân FAC, = 900. F và C nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB.
a) Chứng minh rằng: DABF = DACE
b) FB ^ EC.*
Câu 5: (1 điểm)
Tìm chữ số tận cùng của 
Đề số 10
đề thi học sinh giỏi HUYệN
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính 
b) Cho 
Chứng minh rằng .
Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu thì (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
b) Tìm x biết: 
Câu 3: (2điểm)
a) Cho đa thức với a, b, c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên.
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.
b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đường cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?
Câu 4: (3 điểm) 
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Câu 5: (1 điểm) 
Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất.
Đề số 11
đề thi học sinh giỏi HUYệN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính:
A = 
B = 
b) Tìm các giá trị của x để: 
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho a, b, c > 0. Chứng tỏ rằng: không là số nguyên.
b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng: .
Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12.
b) Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ. 
Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ?
Câu 4: (3 điểm) 
 Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi DAPQ bằng 2. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450.
Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng: 
Đề số 12
đề thi học sinh giỏi HUYệN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương đều có:
A= 
b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho là số nguyên tố.
Bài 2: ( 2 điểm)
a) Tìm số nguyên n sao cho 
b) Biết 
Chứng minh rằng: 
Bài 3: (2 điểm)
An và Bách có một số bưu ảnh, số bưu ảnh của mỗi người chưa đến 100. Số bưu ảnh hoa của An bằng số bưu ảnh thú rừng của Bách. 
+ Bách nói với An. Nếu tôi cho bạn các bưu ảnh thú rừng của tôi thì số bưu ảnh của bạn gấp 7 lần số bưu ảnh của tôi.
+ An trả lời: còn nếu tôi cho bạn các bưu ảnh hoa của tôi thì số bưu ảnh của tôi gấp bốn lần số bưu ảnh của bạn. 
Tính số bưu ảnh của mỗi người.
Bài 4: (3 điểm)
Cho DABC có góc A bằng 1200. Các đường phân giác AD, BE, CF .
a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của DADB.
b) Tính số đo góc EDF và góc BED.
Bài 5: (1 điểm)
Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn:
Đề số 13
đề thi học sinh giỏi HUYệN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm)
Tính: 
Bài 2: (3 điểm)
a) Chứng minh rằng: chia hết cho 77.
b) Tìm các số nguyên x để đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Chứng minh rằng: P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên.
Bài 3: (2 điểm)
a) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: 
 và 
b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: chia hết cho 7.
Bài 4: (2 điểm)
 Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi DAPQ bằng 2. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450.
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng: (a, b ẻ Z )
Đề số 14
đề thi học sinh giỏi HUYệN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm) 
a) Tìm số nguyên dương a lớn nhất sao cho 2004! chia hết cho 7a.
b) Tính 
Bài 2: (2 điểm)
Cho .
Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên.
Bài 3: (2 điểm) 
 Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11 km để đi đến C. Vận tốc của người đi từ A là 20 km/h. Vận tốc của người đi từ B là 24 km/h. 
Tính quãng đường mỗi người đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc và A, B, C thẳng hàng.
Bài 4: (3 điểm)
 Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH ^ BC (H ẻ BC). Vẽ AE ^ AB và AE = AB (E và C nằm khác phía đối với AB). Vẽ AF ^ AC và AF = AC (F và B nằm khác phía đối với AC). Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đường thẳng AH (M, N ẻ AH). EF cắt AH ở O. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.
Bài 5: (1 điểm)
So sánh: và 
Đề số 15
đề thi học sinh giỏi 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm)
Tính : ; 	
Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6
b) Tìm x, y, z biết: (x, y, z )
Câu 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có:
 	chia hết cho 10.
b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 
Câu 4: (3 điểm)
 Cho tam giác ABC, AK là trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP. Chứng minh:
a) AC // BP.
b) AK ^ MN.
Câu 5: (1 điểm)
 Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền. Chứng minh rằng: ; n là số tự nhiên lớn hơn 0.
Đề số 16***
đề thi học sinh giỏi HUYệN
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm) 
Tính:
Câu 2: ( 2, 5 điểm) 
1) Tìm số nguyên m để:
a) Giá trị của biểu thức m -1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1.
b) 
2) Chứng minh rằng: chia hết cho 30 với mọi n nguyên dương.
Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm x, y, z biết:
 	; và 
b) Cho . Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên. Chứng minh f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Câu 4: (2,5 điểm)
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH).
 a) Chứng minh: EM + HC = NH.
 b) Chứng minh: EN // FM.
Câu 5: (1 điểm)
 Cho là số nguyên tố (n > 2). Chứng minh là hợp số.
Đề số 17 
đề thi học sinh giỏi HUYệN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh:
Câu 2: (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức với 
b) Tìm x nguyên để chia hết cho 
Câu 3: ( 2 điểm)
a) Tìm x, y, z biết và 
b) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 15 phút. 
Tính thời gian ô tô đi từ A đến B.
Câu 4: (3 điểm) 
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC. Chứng minh rằng:
a) FB = EC
b) EF = 2 AM
c) AM ^ EF.
Câu 5: (1 điểm)
Chứng tỏ rằng: 
Đề số 18: 
đề thi học sinh giỏi HUYệN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm) 
a) Thực hiện phép tính: 
b) Tính tổng: 
Câu 2: (2 điểm)
1) Tìm x biết: 
2) Trên quãng đường Kép - Bắc giang dài 16,9 km, người thứ nhất đi từ Kép đến Bắc Giang, người thứ hai đi từ Bắc Giang đến Kép. Vận tốc người thứ nhất so với người thứ hai bằng 3: 4. Đến lúc gặp nhau thời gian người thứ nhất đi so với người thứ hai đi là 2: 5. Hỏi khi gặp nhau thì họ cách Bắc Giang bao nhiêu km ?
Câu 3: (2 điểm)
a) Cho đa thức (a, b, c nguyên). Chứng minh rằng nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết cho 3.
b) CMR: nếu thì (Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
Câu 4: (3 điểm)
 Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng:
 a) AE = AF
b) BE = CF
c) 
Câu 5: (1 điểm) 
Đội văn nghệ khối 7 gồm 10 bạn trong đó có 4 bạn nam, 6 bạn nữ. Để chào mừng ngày 30/4 cần 1 tiết mục văn nghệ có 2 bạn nam, 2 bạn nữ tham gia. 
Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cách lựa chọn để có 4 bạn như trên tham gia.
Đề số 19 
đề thi học sinh giỏi HUYệN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm) 
a) Tính giá trị của biểu thức: 
b) Chứng tỏ rằng:
Câu 2: (2 điểm)
Cho phân số: (x ẻ Z)
a) Tìm x ẻ Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
b) Tìm x ẻ Z để C là số tự nhiên.
Câu 3: (2 điểm)
Cho . Chứng minh rằng: 
Câu 4: (3 điểm)
 Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC.
Câu 5: (1 điểm)
Tìm số nguyên tố p sao cho: ; là các số nguyên tố.
Đề số 20: 
đề thi học sinh giỏi HUYệN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 
; 
b) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: 51x + 26y = 2000.
Câu 2: ( 2 điểm)
a) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c 17 nếu a - 11b + 3c 17 (a, b, c ẻ Z).
b) Biết 
 Chứng minh rằng: 
Câu 3: ( 2 điểm)
 Bây giờ là 4 giờ 10 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.
Câu 4: (2 điểm)
 Cho DABC vuông cân tại A. Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác của DABD, đường cao IM của DBID cắt đường vuông góc với AC kẻ từ C tại N. 
Tính góc IBN ? 
Câu 5: (2 điểm) 
 Số 2100 viết trong hệ thập phân tạo thành một số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số ?
Đề số 21
đề thi học sinh giỏi HUYệN
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức 
b) Chứng minh rằng:
Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n thì:
 chia hết cho 6.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu 3: (2 điểm)
 Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút. 
Tính thời gian ô tô đi từ A đến B.
Câu 4: (3 điểm)
 Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC. Trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng:
a) DE = 2 AM
b) AM ^ DE.
Câu 5: (1 điểm)
 Cho n số x1, x2, , xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1. x2 + x2. x3 + + xn x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Đề số 22
đề thi học sinh giỏi HUYệN
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm) 
a) Tính giá trị của biểu thức:
b) Chứng minh rằng tổng:
Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm các số nguyên x thoả mãn.
b) Cho p > 3. Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6.
Bài 3: (2 điểm)
a) Để làm xong một công việc, một số công nhân cần làm trong một số ngày. Một bạn học sinh lập luận rằng nếu số công nhân tăng thêm 1/3 thì thời gian sẽ giảm đi 1/3. Điều đó đúng hay sai ? vì sao ?
b) Cho dãy tỉ số bằng nhau:
Tính 
Bài 4: (3 điểm) 
 Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD và CE cắt nhau tại I.
a) Tính các góc của DDIE nếu = 600.
b) Gọi giao điểm của BD và CE với đường cao AH của DABC lần lượt là M và N. Chứng minh BM > MN + NC.
Bài 5: (1 điểm) 
Cho z, y, z là các số dương.
Chứng minh rằng: 
Đề số 23
đề thi học sinh giỏi HUYệN
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm x biết: 
b) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = 
Bài 2: (2 điểm)
 Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4; 12; x biết rằng x là một số tự nhiên. Tìm x ?
Bài 3: (2 điểm)
 Cho . Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên: 
Bài 4: (3 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông ở A có góc B =. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc EBA= . Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = BC. 
Chứng minh tam giác CED là tam giác cân.
Bài 5: (1 điểm) 
 Tìm các số a, b, c nguyên dương thoả mãn :
 và 
Đề số 24
đề thi học sinh giỏi HUYệN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính 
b) Tìm x biết 
Bài 2: (2 điểm) 
Chứng minh rằng: 
Nếu 
Thì 
Bài 3: (2 điểm)
 Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11km để đi đến C (ba địa điểm A, B, C ở cùng trên một đường thẳng). Vận tốc của người đi từ A là 20 km/h. Vận tốc của người đi từ B là 24 km/h. 
Tính quãng đường mỗi người đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc.
Bài 4: (3 điểm)
 Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B và C nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE với AB và AC.
 Tính số đo các góc AIC và AKB ?
Bài 5: (1 điểm)
Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức:
Đề số 25
đề thi học sinh giỏi HUYệN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1 . ( 2đ) Cho: . Chứng minh: .
Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A = .
Câu 3. (2đ). Tìm để Aẻ Z và tìm giá trị đó.
a) A = . b) A = .
Câu 4. (2đ). Tìm x:
a) = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650
Câu 5. (3đ). Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E ẻ BC,
 BH, CK ^ AE, (H,K ẻ AE). Chứng minh MHK vuông cân. 
Đề số 26 
đề thi học sinh giỏi HUYệN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2đ)
Rút gọn A = 
Câu 2 (2đ)
Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng được 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng được 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng được 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng được đều như nhau.
Câu 3: (1,5đ)
Chứng minh rằng là một số tự nhiên.
Câu 4 : (3đ)
Cho = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh ^ Ay,CM ^Ay, BK ^ AC. Chứng minh rằng:
a, K là trung điểm của AC.
b, BH = 
c, đều
Câu 5 (1,5 đ)
 Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt 4 giải 1, 2, 3, 4. Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dưới đây đúng một nửa và sai 1 nửa:
a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2.
b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3.
c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4.
Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn
Đề số 27
đề thi học sinh giỏi HUYệN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (3 điểm): Tớnh
Bài 2: (4 điểm): Cho chứng minh rằng:
a) 	b) 
Bài 3:(4 điểm) Tỡm biết:
a) 	b) 	 
Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trờn cỏc cạnh hỡnh vuụng. Trờn hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trờn cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trờn cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hỡnh vuụng biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trờn bốn cạnh là 59 giõy
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú , vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC
 AM = BC
Bài 6: (2 điểm): Tỡm biết: 
Đề số 28
đề thi học sinh giỏi HUYệN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tính 
Bài 2. Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho: 
Bài 3. Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7
Bài 4. Tìm x, y thoả mãn: = 3
 Bài 5. Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700. Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 400. Chứng minh: BN = MC. 
Đề số 29
đề thi học sinh giỏi HUYệN
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết 
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn 
Câu 3: Trong 3 số x, y, z có 1 số dương , một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào biết: 
Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:
Câu 5: Tính tổng: 
Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngói tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
Chứng minh: DC = BE và DC BE
Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và 
Chứng minh: MA BC.
Đề số 30
đề thi học sinh giỏi HUYệN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: So sánh các số:
 	a. 
	 B = 251
 	b. 2300 và 3200
Câu 2: Tìm ba số a, b, c biết a tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và 
5a - 3b + 2c = 164
Câu 3: Tính nhanh: 
Câu 4. Cho tam giác ACE đều sao cho B và E ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ AC.
Chứng minh tam giác AED cân.
Tính số đo góc ACD?
Đề số 31
đề thi học sinh giỏi HUYệN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: chứng minh rằng : a3 - 13a 6 với az và a>1
Câu 2
a) Giả sử a và b là nhữnh số nguyên để : (16a+17b)(17a+16b) 11.chứng minh rằng
tích (16a+17b)(17a+16b) 121
b) Chứng minh rằng: nếu hàm số y=f(x)=a2+bx+c nhận giá trị nguyên khi biến số x nhận giá trị nguyên với mọi x thì 2a,a+b,c Z và ngược lại 
Câu 3 : Tìm x biết
a) 3x+1+ 2x.3x -18x -27 = 0
b) ++=2
Câu 4
Cho tam giác abc có góc acb bằng 300 đường cao ah = bc. D là trung điểm của AB tính góc BCD
 cho tam giác abc vuông cân đỉnh a diểm D vừa nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vừa nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B sao cho AB = AD đồng thời D không trùng C hạ CI vuông góc với BD 
a- so sánh chu vi tam giác ADB và chu vi tứ giác ABCI 
b-tìm vị trí của điểm D sao cho chu vi tam giác BCD đạt giá trị lớn nhất có thể đạt được.
Đề số 32
đề thi học sinh giỏi HUYệN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1 ( 4 điểm ) thực hiện phép tính
a) 
b) 
Câu 2 : ( 4 điêm ) 
1) tìm số nguyên m để :
a) Giá trị của biểu thức m-1 chia hết cho giá tri của biểu thức 2m +1
b) 5
2) chứng minh rằng : 3n+2 -2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10 với n nguyên dương
Câu 3 : ( 4 điểm )
a) Tìm x, y biết : và 2x2 - y2 = -28
b) Tính thời gian từ lúc kim giờ và kim phút cả một chiếc đồng hồ gặp nhau lần trước đến lúc gặp nhau lần thứ hai. Từ đó suy ra trong một ngày hai kim gặp nhau bao nhiêu lần ? tạo với nhau góc vuông bao nhiêu lần?
Câu 4 : ( 6 điểm )
Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC bằng hai lần độ dài cạnh AB . M là trung điểm của BC , N là trung điểm của BM . Trên tia đối của tia NA lấy D sao cho ND = NA . chứng minh rằng :
a) Tam gác BCD vuông
b)Tam giác ACD cân
Câu 5 : ( 2 điểm )
Cho C = 75. ( 42001 + 42000 +41999 ++ 42 + 4 + 1) + 25
a) chứng minh rằng C chia hết cho 42002 .
b) Hỏi C chia cho 42003 dư bao nhiêu ?
Đề số 33
đề thi học sinh giỏi HUYệN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 : tìm x,y , z biết rằng 
1) và x + 2y + 3z = 164
2) = x+y+z
Bài 2
 Tìm tỷ lệ ba đường cao của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng cặp
hai cạnh của tam giác ta được tỷ lệ các kết quả là 5:7:8
Bài 3
 Lúc rời nhà đi bạn An xem giờ thì thấy kim đồng hồ chỉ hơn 1 giờ và khi đến trường thì thấy hai kim đồng hồ đổi vị trí cho nhau ( trong thời gian này hai kim đồng hồ không chập nhau lần nào )
Tính thời gian An đi từ nhà đến trường , lúc An ời nhà , An đến trường là mấy giờ . ( hai kim nói ở đây là kim giờ và kim phút )
Bài 4
 Cho tam giác ABC , vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là BAE và CAF
1) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngược lại nếu I thuộc BC và AI vuông góc với EF thì I là trung điểm của BC
2) chứng tỏ rằng AI = EF/ 2. ( với I là trung điểm của BC )
3) Gỉa sử H là trung điểm của EF ,hãy xét quan hệ của AH và BC.
Bài 5
Tìm x nguyên dương để M = đạt giá trị dương bé nhất. Tìm giá trị ấy.
đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
môn : toán
lớp : 7
Năm học 2001-2002
Câu 1 : Tính
 	a) P =
b) A = 
Câu 2 :
Tìm các số có hai chữ số biết rằng khi nhân nó với 37 và lấy kết quả chia cho 31 ta được số dư là 15
Câu 3 :
a) Chứng minh rằng : có tổng không phải là một số tự nhiên
b) Hai địa điểm A và B cách nhau 90 km . Hai người đi xe đạp cùng một lúc từ A và từ B , đi đẻ gặp nhau . Họ gặp nhau cách A là 50 km . Nếu người đi nhanh hơn xuất phát sau người kia 1 giờ thì họ gặp nhau cách A là km. Tìm vận tốc của mỗi người .
Câu 4:
a) Tìm x , y biết rằng : 
b) Cho đa thức f (x) = ax2+ bx + c trong đó các hệ số a, b, c nguyên. Biết răng các giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x .
chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3.
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A cắt AB và AC tại M và N 
a) chứng minh rằng: BM = CN
b) Đặt AB = c , AC = b.