Bộ đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7

Đề thi học sinh giỏi huyện 1
Môn Toán Lớp 7
 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:	a) ; b) 27 < 3n < 243
Bài 2. Thực hiện phép tính: 
Bài 3. a) Tìm x biết: 
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi
Bài 4. a) Tìm số nguyên n sao cho 
b) Biết . Chứng minh rằng: 
Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC
Đề thi học sinh giỏi huyện 2
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1:	a) Thực hiện phép tính: 
	b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 
chia hết cho 10
Bài 2:
Tìm x biết: a. ;	b. 
Bài 3:
Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
Cho . Chứng minh rằng: 
Bài 4: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o . Tính và 
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
 AM = BC
Đề thi học sinh giỏi huyện 3
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết 
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn 
Câu 3. a) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: và 
 b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: chia hết cho 7.
Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
 A = +5 	B = 
Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
Chứng minh: DC = BE và DC BE
Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA 
Chứng minh: MA BC
Đề thi học sinh giỏi huyện 4
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1:
 Thực hiện phép tính :
a- ;	b- 
Câu 2: 
Tìm số nguyên a để là số nguyên
Tìm số nguyên x,y sao cho x - 2xy + y = 0
Câu 3:
Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c (b+d) thì với b, d khác 0
b- CMR: nếu thì (Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
Câu 4: Cho tam giác ABC có góc B bằng 450, góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADE
Câu 5: Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi DAPQ bằng 2. 
Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450.
Đề thi học sinh giỏi huyện 5
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1:	1, Tính: P = 
2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
Bài 2:	a) Tìm x, y, z biết: ; và 
b) Tìm x biết: 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117
Bài 3: Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ chạy trên đồng cỏ bằng nửa thời gian chạy qua đầm lầy. Hỏi vận tốc của con thỏ trên đoạn đường nào lớn hơn ? Tính tỉ số vận tốc của con thỏ trên hai đoạn đường ?
Bài 4: Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
1, ∆ABE = ∆ADC;	2, 
Bài 5: Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm.
1, ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó.
2, Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh: AE = AB
Đề thi học sinh giỏi huyện 6
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: Tính : ; 	 
Bài 2: 	1, Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
2, Tìm x biết: 
Bài 3:Tìm giá trị nguyên của m và n để biểu thức
1, P = có giá trị lớn nhất;	2, Q = có giá trị nguyên nhỏ nhất
3, Tìm x nguyên để chia hết cho 
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b. Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E.	1, Chứng minh BD = CE.
2, Tính AD và BD theo b, c
Bài 5: Cho ∆ABC cân tại A, . D là điểm thuộc miền trong của ∆ABC sao cho . Tính góc ADB ?
Đề thi học sinh giỏi huyện 7
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: Tính:
1, ;	2, (63 + 3. 62 + 33) : 13
3, 
Bài 2:
1, Cho và a + b + c ≠ 0; a = 2005. Tính b, c.
2, Chứng minh rằng từ hệ thức ta có hệ thức:
Bài 3: Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?
Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số: 
y = 
Bài 5: Chứng tỏ rằng:
A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
Bài 6: Cho tam giác ABC có góc A = 600. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E. Các tia phân giác đó cắt nhau tại I. Chứng minh: ID = IE
Đề thi học sinh giỏi huyện 8
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: 
1, Tìm n N biết (33 : 9)3n = 729
 	2, Tính : A = + 
Bài 2: Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng: = 
Bài 3: Ba đội công nhân làm 3 công việc có khối lượng như nhau. Thời gian hoàn thành công việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày. Biêt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu công nhân ?
Bài 4: Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE.
 1, Chứng minh: BE = DC.
 2, Gọi H là giao điểm của BE và CD. Tính số đo góc BHC.
Bài 5: Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC.
Đề thi học sinh giỏi huyện 9
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: a, Cho 
 	Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
b) Số có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ?
Câu 2: Trên quãng đường AB dài 31,5 km. An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A. Vận tốc An so với Bình là 2: 3. Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4. 
Tính quãng đường mỗi người đi tới lúc gặp nhau ?
Câu 3: a) Tính giá trị của biểu thức với 
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị lớn nhất.
Câu 4: Cho DABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B và E nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AC. Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900. F và C nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB.
a) Chứng minh rằng: DABF = DACE;	b) FB ^ EC.
Câu 5: Tìm chữ số tận cùng của 
Đề thi học sinh giỏi huyện 10
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1:	a) Tính 
b) Cho . Chứng minh rằng .
Câu 2: 
a) Chứng minh rằng nếu thì (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
b) Tìm x biết: 
Câu 3: a) Tìm các số nguyên x để đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đường cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?
Câu 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC0. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN;	b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Câu 5: Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất.
Đề thi học sinh giỏi huyện 11
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: 
a) Tính:
A = 
B = 
b) Tính 
Câu 2: Cho chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên. 
Câu 3: a) Chứng minh rằng: chia hết cho 77.
b) Tìm các số nguyên x để đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi DAPQ bằng 2. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450.
Câu 5: Cho DABC có góc A bằng 1200 . Các đường phân giác AD, BE, CF .
a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của DADB.
b) Tính số đo góc EDF và góc BED.
Đề thi học sinh giỏi huyện 12
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm)
Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6
b) Tìm x, y, z biết: (x, y, z )
Câu 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có:
 	 chia hết cho 10.
Câu 4: (3 điểm)
 Cho tam giác ABC, AK là trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP. Chứng minh:
a) AC // BP.
b) AK ^ MN.
Đề số 17: 
đề thi học sinh giỏi 
(Thời gian làm bài 120 phút)
a) Tìm x, y, z biết và 
b) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 15 phút. 
Tính thời gian ô tô đi từ A đến B.
Câu 4: (3 điểm) 
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC. Chứng minh rằng:
a) FB = EC
b) EF = 2 AM
c) AM ^ EF.
Câu 5: (1 điểm)
Chứng tỏ rằng: 
Đề số 18: 
đề thi học sinh giỏi 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 4: (3 điểm)
 Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng:
 	a) AE = AF
b) BE = CF
c)