Bộ đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020

BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10
NĂM HỌC 2019 - 2020
 ĐỀ SỐ 1
Bài 1. (3,0 điểm): 
1) Rút gọn biểu thức: a) A = b) B = , với 0 < x < 1
 2) Biết đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm M ( 2; ) và song song với đường thẳng (d'): 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.
 3) Giải hệ phương trình sau: 	
Bài 2. (2,0 điểm) 
	Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - 2m + 5 (m là tham số) 
 a) Với m = 1 hãy xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán;
 b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 34.
Bài 3. (1,0 điểm) 
 	Một xe khách đi từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút rồi về lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 5 giờ.Tính vận tốc lúc đi của ô tô?
Bài 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. 1) Chứng minh rằng: a, tứ giác ACMO nội tiếp. b, 
2) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. P là giao điểm của BA và DC. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
Bài 5. (1,0 điểm) 	Chứng minh rằng: với a, b là các số dương.
-----------------------------------------
ĐỀ SỐ 02
Bài 1. (3,0 điểm) 
 1) Rút gọn biểu thức: 
2) Giải phương trình 
3) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (1 - 3m)x + m +3. Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1.
Bài 2. (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): .
a) Giải phương trình với m = 0.	
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn 1.
Bài 3. (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (P và Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
 a) Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp
 b) Chứng minh KA2 = KN.KP
 c) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh tia NS là tia phân giác của
 d) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R
Bài 4. (1,0 điểm) 
	 Cho .Chứng minh rằng: 
Hết
ĐỀ SỐ 03
Bài 1. (3,0 điểm) 
1) Rút gọn các biểu thức sau: a) b) 
2) Giải bất phương trình: 
3) Tìm a và b để đường thẳng (d) y = ax + b song song với (d1): y = 2x - 1và đi qua giao điểm của (d2): y = x + 2 và (d3): y = 3x - 6.
Bài 2. (3,0 điểm) 
1. Cho phương trình ( m là tham số )
 a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi m.
 b) Tìm m sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Một vườn hình chữ nhật có diện tích 1200m2 . Tính các kích thước của mảnh vườn đó, biết rằng nếu tăng chiều dài lên 5 m và giảm chiều rộng đi 10 m thì diện tích của mảnh vườn giảm đi 300 m2.
Bài 3. (3,0 điểm) 	Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC (AB < AC) với đường tròn. Kẻ đường kính DE vuông góc với BC tại K (E thuộc cung nhỏ BC), AD cắt đường tròn (O) tại F. EF cắt BC tại I.a, Chứng minh rằng: Tứ giác DFIK nội tiếp;
b, Gọi H là điểm đối xứng của I qua K. Chứng minh rằng: ;
c, Chứng minh hệ thức: AI.KE.KD = KI.AB.AC
 Bài 4. (1,0 điểm) Cho ba số dương thỏa mãn 
Chứng minh rằng: 
----------Hết----------
ĐỀ SỐ 4
Bài 1. (3,0 điểm) 
1. Rút gọn biểu thức” a) b) 
2. Giải bất phương trình: 
3. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) của hàm số song song với đường thẳng y = 6x + 2015 và tiếp xúc với Parabol (P) . 
Bài 2. (3,0 điểm) 
1. Giải phương trình: x4 – 8x2 – 9 = 0
2. Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức: x12 + x22 – x1x2 = 7.
3. Hai giá sách có tất cả 500 cuốn sách. Nếu bớt ở giá thứ nhất 50 cuốn và thêm vào giá thứ hai 20 cuốn thì số sách ở cả hai giá sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi giá có bao nhiêu cuốn?	
Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O, R), (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D, gọi E là trung điểm đoạn AD, EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng:
Tứ giác OEBM nội tiếp. 
 2) MB2 = MA.MD. 
3) và BF // AM.
Tính diện tích hình giới hạn bởi đoạn thẳng BC và cung BDC. 
 Biết R = 3cm, =600 (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 4. (1,0 điểm) Giải phương trình: 
.
--------------------------------------------
ĐỀ SỐ 05
Bài 1. (3,0 điểm) 
1) Thực hiện các phép tính:
	a, A =	b, B =
2) Giải bất phương trình: 
3) Tìm m để ba đường thẳng (d1) 2x - y = 4 ; (d2) x + 2y = -3; (d3): y = x - (m - 2) đồng quy.
Bài 2. (3,0 điểm) 
1) Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 – 9 = 0 (1) ( m là tham số)
 	a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. 
2) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài 3. (3,0 điểm) 	Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M.
a. Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp ;
b. Gọi I là giao điểm của DO và BC. Chứng minh OH.OA = OI.OD ;
c. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 4. (1,0 điểm) a, Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng: 
b, Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
---------Hết----------