Bộ đề ôn tập học kì II môn Toán lớp 11

 1 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
NGUYỄN QUANG DIÊU 
*****
***** 
BOÄ ÑEÀ OÂN TAÄP HKII 
LÔÙP 11 
NAÊM HOÏC: 2012 – 2013 



 
 2 
ĐỀ SỐ 1 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CHƯƠNG TRÌNH ( 7 điểm) 
Câu I. ( 1 điểm) Tìm các giới hạn sau 
( )xxxA
x
−++=
+∞→
22lim 2 ( )xxxB
x
−++=
−∞→
22lim 2 
Câu II. ( 2điểm).Cho hàm số 393 23 +−+= xxxy 
 1/ Giải bất phương trình 0/ ≤y 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho.Biết tiếp tuyến này song song đường 
thẳng y = 8 –9x 
Câu III. (1 điểm).Cho hàm số ( )





−≥−
−<
+
−−
==
11
1
1
2
2
2
xkhim
xkhi
x
xx
xfy 
Xét tính liên tục của hàm số tại x = -1. 
Câu IV. (3 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ,tâm O cạnh a, SA vuông góc mặt 
đáy và 2aSA = 
a/ Chứng minh SC ⊥ BD và (SAC) ⊥ (SBD) 
b/ Tính khoảng cách từ O đến SC và khoảng cách từ C đến (SBD) 
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) 
 1 . Theo chương trình chuẩn 
Câu Va. (2 điểm) 
1/ Cho hàm số y = xcosx. Chứng minh: 0sin2// =++ yxy 
2/ Tính đạo hàm của hàm số 
xx
xxy
2cos2sin
2cos2sin
+
−
= 
Câu VIa.(1 điểm) 
Cho haøm soá 
2
2
−
+
=
x
xy coù ñoà thò (C).Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò keû töø A(–6 ; 5). 
 1 . Theo chương trình nâng cao 
Câu Vb. (2điểm) 
1/ Cho hàm số y = 
1
12
−
−
x
x
 có đồ thị là (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp 
tuyến này cách I(1 ; 2) một khoảng bằng 2 
2/ Cho hàm số ( )




<−+
≤−
=
112
11
xkhixx
xkhix
xf .Xét tính liên tục và đạo hàm của hàm số tại x = 1 
Câu VIb. (1 điểm) 
 Tìm 
xx
x
x
−
−
→ 3
2
1
1lim 
-------------Hết------------- 
 Biên soạn: Nguyễn Quốc Quận 
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP 
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu 
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 
Môn TOÁN - Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
 3 
ĐỀ SỐ 2 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) 
Câu I. (3,0 điểm) 
1) Tìm các giới hạn sau: 
a) 
3
3 2
2 5 1lim
3 1
+ +
+ +
n n
n n
 b) 
23
1 2lim
9→
+ −
−
x
x
x
2) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 2: 
3 25 7 2 neáu 2( ) .2
neáu 2

− + − ≠
= 
−

=
x x x
 xf x x
m x
Câu II. (2,0 điểm) 
1) Giải bất phương trình 0′ >y với 
2
2
3 4
1
− +
= ⋅
− +
x x
y
x x
2) Tính đạo hàm sin
sin
= + ⋅
x x
y
x x
Câu III. (3,0 điểm) 
Cho hình 
 hop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA 6= a vuông góc với mặt 
phẳng (ABCD). 
 1) Chứng minh các mặt bên của hình 
 hop là các tam giác vuông. 
 2) M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh SB và SD sao cho SM SN.= 
Chứng minh (AMN) (SAC).⊥ 
B) Tính diện tích thiết diện của 
 hop bị cắt bởi mặt phẳng (AMN) biết góc giữa (AMN) và (ABCD) 
bằng 60 .o 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) 
B. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) 
Câu Iva. ( 2,0 điểm) 
1) Chứng minh rằng phương trình : 3 22 6 1 0− + + =x x x có ít nhất hai nghiệm. 
2) Cho hàm số 1
1
−
=
+
x
y
x
 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song 
với đường thẳng 5:
2
−
= ⋅
x
d y 
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) 
Câu Ivb. (2,0 điểm) 
1) Chứng minh rằng phương trình 2 3 2(3 5) 9 1 0− − + =m x x luôn có nghiệm âm với mọi giá trị m. 
2) Cho hàm số 5 7( ) += = xy f x
x
 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến 
qua điểm A(7; 2). 
-------------Hết------------- 
 Biên soạn: Phạm Trọng Thư 
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP 
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu 
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 
Môn TOÁN – Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
 4 
ĐỀ SỐ 3 
I. PHẦN CHUNG 
Câu I (3 điểm ) Tìm các giới hạn sau (nếu có) 
a/ 
nn
nn
7.52.3
7.35.2lim
1
+
−
+
 b/ 
32
1lim
2
+
+
−∞→ x
x
x
 c/ )1(lim 2 +−
+∞→
xx
x
 d/
x
xx
x
32
0
9lim +
→
Câu II (1 điểm) Cho haøm soá: 






+−−
+
−
+
=
x
xx
x
x
a
xf
11
2
4
)( 
)0(
)0(
<
≥
x
x
 Ñònh a ñeå haøm soá f(x) lieân tuïc taïi x0 = 0. 
Câu III (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
a/ y = 
pnm
pnxmx
++
−++ 322 (m, n, p∈R, m + n + p ≠ 0) b/ y = )3(cossin 2 x 
Câu IV (2 điểm) 
Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ D đến BC là a. 
Gọi H là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. 
a/ Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 
b/ Chứng minh DI vuông góc với (ABC). 
c/ Dựng và tính đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC. 
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) (Học sinh chọn Va và VIa hay Vb và VIb) 
A.Theo chương trình chuẩn. 
Câu Va: CMR phöông trình 0162 3 =+− xx coù 3 nghieäm trong khoaûng (-2 ; 2). 
Câu VIa: Cho đường cong (C): y = 53 23 −+ xx 
a/ Giải bất phương trình y’ > 0. 
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2x – 6y + 1 = 0. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu Vb: Chứng minh phương trình sau: a xaxcxbx 334 sin2cos.2cos.cos =−+ luôn có nghiệm với mọi tham 
số a, b, c. 
Câu VIb: Cho đường cong (C): y = 
2
542
−
+−
x
xx
a/ Giải bất phương trình y’ > 0. 
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết tiếp tuyến đi qua M(1; 1). 
--------------------------Hết------------------------- 
 Biên soạn: Trần Huỳnh Mai 
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP 
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu 
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 
Môn TOÁN - Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
 5 
ĐỀ SỐ 4 
I. Phần chung: (8,0 điểm) 
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 
 a) + +
− + +
n n
n n
4
3 2
2 3 1lim
2 1
 b) 
x
x
x0
1 1lim
→
+ −
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: 

− =

= 
+ − + ≠
−
ax khi x
f x
x x
khi x
x
2 2
1 1
4
( )
( 1) 15 1
1
Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) =y x x2.sin b) y x x2( 2) 1= − + 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt 
bên AA′B′B là hình vuông. Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈ AA′). 
 a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK). 
 b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK). 
 c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK). 
II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau 
 1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 5a: (1,0 điểm) Cho hàm số 3 2( ) 2 10f x x x mx= − − − . Tìm m để bất phương '( ) 0f x ≥ nghiệm 
đúng với mọi x. 
Câu 6a: (1,0 điểm) Cho hàm số 2( ) 2 3y f x x x= = − + . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 
tại điểm có hoành độ 0 1x = − . 
 2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho phương trình 2 0ax bx c+ + = với 0a ≠ và 2 3 6 0a b c+ + = . Chứng minh 
phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng 20,
3
 
 
 
. 
Câu 6b: (1,0 điểm) Cho hàm số 2( ) 2 3y f x x x= = − + . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, 
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1: 5
4
d y x= − + . 
--------------------------Hết------------------------- 
 Biên soạn: Dương Thái Bảo 
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP 
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu 
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 
Môn TOÁN - Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
 6 
ĐỀ SỐ 5 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm) 
Câu 1. (2 điểm) Tìm các giới hạn sau: 
 1) 
2 3
2lim 1 1
n n
n n
 
− 
+ + 
 2) 22
3lim
5 6x
x
x x−→
−
− +
 3) ( )22lim 2 4
x
x x x
→−∞
+ − − 
Câu 2. (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại 4x = 
2 18
, 4( ) 2
3, 4
x x
xf x x
mx x
 + −
≠
=  −

− =
Câu 3. (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
1) ( ) ( )3 22 1 3 2y x x x= + + + 2) sin
tan 1
xy
x
=
+
Câu 4. (3 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,B SA vuông góc với đáy, 2 ,SA AB a= = 
3.BC a= Gọi M là trung điểm của .AB 
 1) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( )SBC và ( )ABC . 
 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )SMC và đến đường thẳng .MC 
 3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và .AB 
II. Phần riêng (3,0 điểm) 
 1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 5a (1,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nhiều hơn một nghiệm thực : 
1 2 3 0x x x− − − + + =
Câu 6a (1,5 điểm) Cho hàm số 31 2
3 3
y x x= − + có đồ thị ( ).C Tìm trên đồ thị ( )C những điểm mà tại đó tiếp 
tuyến của ( )C vuông góc với đường thẳng 1 2 .
3 3
y x= − +
 2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m 
cos 2 3sin 2cos 0m x x x+ + = 
Câu 6b (1,5 điểm) Cho hàm số 3 23 9 1y x x x= − − + có đồ thị ( ).C Gọi 0 0( ; )M x y là điểm thuộc ( )C sao cho tiếp 
tuyến của ( )C tại M có hệ số góc nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến này. 
------------------------Hết---------------------- 
Biên soạn: Nguyễn Thùy Trang 
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP 
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu 
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 
Môn TOÁN - Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
 7 
ĐỀ SỐ 6 
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I ( 2,0 điểm) 
 1) Tính giới hạn: a)
nnn
nn
129
1083
24
24
lim ++
−−
 b) 
128.5
83lim +
−
n
nn
 2) Tính giới hạn: a) 
x
xx
x
−−+
→
44lim
0
 b) )3149( 2lim xxx
x
+−+
−∞→
 3) Xét sự liên tục của hàm số: 





=
≠
−
−+−
=
14
1
1
22
)(
23
xkhi
xkhi
x
xxx
xf 
Câu II (2,0 điểm) 
 1) Tính đạo hàm các hàm số: a) 
23
12
+
−
=
x
xy b) 
32
1
2 +−
=
xx
y 
 2) Lập phương trình tiếp tuyến song song với (d): y = 12x + 2012 của (C): y = 2x3 + 3x2 – 1. 
Câu III (3,0 điểm) 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, cạnh SA vuông góc với 
đáy và SA = a. 
 1) Chứng minh (SAD) vuông góc với (SCD) và (SAC) vuông góc với (SBC). 
 2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). 
 3) Gọi (P) là mặt phẳng qua SD và vuông góc với (SAC). Hãy xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với (P). Tính 
diện tích thiết diện. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay Ivb, Vb và VIb) 
A. Theo chương trình chuẩn. 
Câu IVa ( 1,5 điểm) 
 1) Xác định a, b để hàm số 





≥
<<+
≤
=
57
53
31
)(
xkhi
xkhibax
xkhi
xf liên tục trên R. 
 2) Chứng minh phương trình: x4 + ax3 + bx2 + cx – 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm bất kỳ a, b, c. 
Câu Va (1,5 điểm) 
 1) Cho hàm số y = x.sinx. Chứng minh: x.y – 2(y’ – sinx) + x.y’’ = 0. 
 2) Giải bất phương trình y’ > 0, biết y = – x4 + 6x2 + 20. 
B. Theo chương trình nâng cao. 
Câu IVb (1,0 điểm) 
 Tìm m để phương trình x4 – (3m + 5)x2 + (m + 1) 2 = 0 có 4 nghiệm lập thành một cấp số cộng. 
Câu Vb ( 1,0 điểm) 
 Cho hàm số 22 xxy −= . Chứng minh: y3.y’’ + 1 = 0 
Câu VIb ( 1,0 điểm) 
 Giải phương trình: 
6
13
...12 5432 =+−+−++ xxxxx với x <1. 
-----------------------------Hết------------------------------ 
 Biên soạn: Trần Văn Tuấn 
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP 
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu 
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 
Môn TOÁN - Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
 8 
ĐỀ SỐ 7 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm) 
Câu 1. (2 điểm) Tìm các giới hạn sau: 
1. Tính lim
n
S với ( )( )
*1 1 1 1
... ,
1.5 5.9 9.13 4 3 4 1n
S n N
n n
= + + + + ∈
− +
1
4
 
 
 
2. Tính ( )2lim 4 3
x
x x x
→−∞
+ + + ( )2− 
Câu 2. (1 điểm) Cho hàm số ( )
3
2
8 2
4
3 2
3 5 3 2
x khi x
x
f x khi x
x khi x
 +
> −
−
= − = −

+ − − ≤ < −

 Tìm các khoảng, nữa khoảng trên đó hàm số f(x) liên tục. ( )2; ,[ 3; 2)− +∞ − − 
Câu 3. (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
1. ( )201322 1y x x= + + 2. 21 cos 2
xy = + 
2
sin
4 1 cos
2
x
x
 
 
−
 
 
+ 
 
Câu 4. (3 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng a. Gọi E,F lần lượt là 
trung điểm của AB, B’C’. 
1. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và BC. 
2. Tính số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( CEF) và (ABC). 
3. Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CEF).( 2 172.tan 4 3.
17
a
α = ) 
II. Phần riêng (3,0 điểm) 
 1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 5a (1,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3 24 8 1 0x x− + = có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng (-2;2). 
Câu 6a (1,5 điểm) Tìm điểm M thuộc đồ thị ( ) 4 2: 2 1C y x x= + − sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc 
với đường thẳng IM với 170;
8
I   
 
. ( ) ( ) ( )( )1;2 , 0; 1 , 1;2M M M− − 
 2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 4 23 2 1x x x= + + có ít nhất hai nghiệm. 
Câu 6b (1,5 điểm) Tìm điểm M thuộc đồ thị ( ) 4 2: 2 1C y x x= + − sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc 
với đường thẳng IM với 170;
8
I   
 
. 
------------------------Hết---------------------- 
Biên soạn: Nguyễn Đình Huy 
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP 
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu 
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 
Môn TOÁN - Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
 9 
ĐỀ SỐ 8 
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm): 
Câu1 (2,0 điểm ): Tìm các giới hạn sau: 
a) 
23
)12sin(lim
n
n
n
+
+
 b) 
2
x 4x 12
l
x 2 x 2
im −
−
− +
→ −
 c) 
2x3
x21x4lim
2
x +
−+
−∞→
 d) 
3
x 3
x 1 3x 1lim
x 3→
+ − −
−
Câu2 (1,0 điểm ): Xét tính liên tục của hàm số: 2
2 x 1 khi x 2
f (x) 4 x khi x 2
x 2
 − ≥ −

= 
−
< −
+
 trên tập xác định của nó. 
Câu2 (1,0 điểm ): Cho hàm số 2 2y 4 cos( x) cos( x) cos( x) cos( x)
3 3 3 3
pi pi pi pi
= + − + + + − + + 
 Chứng minh rằng: 'y không phụ thuộc x . 
Câu3 (3,0 điểm ): Cho hình chóp ABCDS. có đáy ABCD là hình chữ nhật với aADaAB == ,3 . 
aSAABCDSA =⊥ ,)( . Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng SD. 
1/.Chứng minh: )()( SCDmpABHmp ⊥ . 
2/. Gọi K là giao điểm của mp(ABH) và đường thẳng SC.Tính diện tích tứ giác ABKH. 
3/ .Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và IC. 
B. PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm):(Học sinh học chương trình nào thì chọn chương trình đó) 
A.Theo chương trình chuẩn. 
Câu 4a (1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong x2x2x
3
4y:)C( 23 +−= , biết tiếp tuyến song 
song với đường thẳng 3xy: −=∆ 
Câu 5a (1,0 điểm): Chứng minh rằng phương trình 5 4 2x 7x 3x x 2 0− − + + = có ít nhất một nghiệm . 
Câu6a (1,0điểm): Cho 22cos)21(22sin)( mxxmxxf −−+= . Tìm m để 0)
2
('' =pif 
B. Theo chương trình nâng cao. 
Câu 4b ( 1,0 điểm ) : Cho hàm số 
1
2
−
+
=
x
mxy ,gọi đồ thị của hàm số là (C). 
Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm 2x = vuông góc với đường thẳng 3x2y += . Khi đó , hãy viết 
phương trình tiếp tuyến của (C). 
Câu5b (1,0 điểm ): Chứng minh rằng phương trình: 03xxsin2xcosx4 4 =−++ có ít nhất hai nghiệm phân biệt. 
Câu6b (1,0 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển 102 )321( xx ++ 
------------------------Hết---------------------- 
 Biên soạn: Đoàn Thị Xuân Mai 
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP 
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu 
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 
Môn TOÁN - Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
 10 
ĐỀ SỐ 9 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm) 
Câu 1. (2 điểm) Tìm các giới hạn sau: 
 1) 23
6 3lim
3 10 3x
x
x x→
+ −
+ +
 2) 
→−∞
 
− + − 
 x
x x x2lim 7 6 ) 3)
−→
+
−x
x
x3
1lim
3
 4) n n n2lim 2 + − 
 
Câu 2. (1 điểm) Cho hàm số ( ) x x khi xf x x
a x khi x
2 3 18 3
3
3
 + − ≠
= 
−
 + =
. Tìm a để hàm số liên tục tại x 3= . 
Câu 3. (1 điểm ) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
 1) = + −y x x2( 2) 4 2) 2sin cos2y x x x= + − 
Câu 4. (3 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc 
 060BAD = , 
'
2
aBB = . 
 1) Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Chứng minh ( ) '' ( )BIB B AD⊥ . 
 2) Tính góc giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy. 
 3) Tính khoảng cách từ đường thẳng B đến mặt phẳng (B’AD) suy ra khoảng cách giữa DB ' và '' DA . 
II . PHẦN RIÊNG. ( 3,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
 A . Theo chương trình Chuẩn. 
Câu 5a. (2 điểm) Cho hàm số ( ) 3 23 4= = − −y f x x x có đồ thị (C). 
 1) Giải phương trình ( ) 2.′ =f x 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0 1.=x 
Câu 6a. (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình ( )2 43 . 2 4 0m m x x− + − − = luôn có ít nhất một nghiệm âm 
với mọi giá trị tham số m. 
 B . Theo chương trình Nâng cao. 
Câu 5b. (2 điểm) 
 1) Cho hàm số cos 2 1( ) 2 3 3cos sin 2 3sin
2 2
xf x x x x x = + − − − 
 
. Giải phương trình '( ) 0f x = . 
 2) Cho hàm số − +=
−
x x
y
x
2 2 2
1
 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc 
với d: − + =x y3 1 0 . 
Câu 6b. (1 điểm) Cho phương trình 3 23 (2 2) 3 0x x m x m− + − + − = . Chứng minh rằng với mọi 5−<m thì 
phương trình trên có ba nghiệm phân biệt 1 2 3, ,x x x thỏa mãn 1 2 31 0x x x< − < < < . 
------------------------Hết---------------------- 
 Biên soạn: Ngô Phong Phú 
Moïi thaønh coâng ñeàu nhôø söï kieân trì vaø loøng say meâ” 
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP 
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu 
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 
Môn TOÁN - Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
 11 
ĐỀ SỐ 10 
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP 
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu 
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 
Môn TOÁN - Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút