Bài toán tìm giá trị của biểu thức đại số

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN TÌM GIÁ TRỊ
1. Cho các số a, b ≠ 0 thỏa mãn a − 3b ≠ 0 và a2 + 9b2 = 8ab. Tính giá trị của
biểu thức 
(a + 3b)2
(a − 3b)2
.
Xem lời giải tại:
2. Cho các số a, b thỏa mãn a2 + b2 + ab = 7.
Tính giá trị của biểu thức : 
a2 + b2 + (a + b)2
a4 + b4 + (a + b)4
.
Xem lời giải tại:
3. Tìm giá trị của biểu thức: 
(x − 2) 2x + 2x2
(x + 1) 4x − x3
 với x = −
1
2
Xem lời giải tại:
4. Cho a > b > 0 và 3a2 + 3b2 = 10ab. Tính giá trị của P =
b − a
b + a
Xem lời giải tại:
( )
( )
5. Cho abc = 1, tính giá trị biểu thức: P =
a
ab + a + 1
+
b
bc + b + 1
+
c
ca + c + 1
.
Xem lời giải tại:
6. Tính giá trị của biểu thức :  x2 − y2 − z2 + 2yz :
x + y − z
x + y + z
 với x = 8, 6 ; y = 2 và
z = 1, 4
Xem lời giải tại:
7. Cho P = x6 + 27 và Q = x4 − 3x3 + 6x2 − 9x + 9
Tìm y =
P
Q
, rồi tìm x để y =
P
Q
 đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
8. Cho 
1
x
+
1
y
+
1
z
= 0. Tính S =
yz
x2
+
xz
y2
+
xy
z2
Xem lời giải tại:
9. Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a + b + c ≠ 0. Tính giá trị của các biểu thức 
N =
a2 + b2 + c2
(a + b + c)2
Xem lời giải tại:
10. Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức:
( )
A =
a2
a2 − b2 − c2
+
b2
b2 − c2 − a2
+
c2
c2 − a2 − b2
.
Xem lời giải tại:
11. Cho a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau, thỏa mãn điều kiện : 
a3 + b3 + c3 = 3abc.
Tính 
b − c
a
+
c − a
b
+
a − b
c
a
b − c
+
b
c − a
+
c
a − b
Xem lời giải tại:
12. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
M =
1
a
+
1
b
−
2c
ab
(a + b + 2c)
1
a2
+
1
b2
+
2
ab
−
4c2
a2b2
 với a = 7, 4 ; b =
5
37
; c = 2
12
43
Xem lời giải tại:
13. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
Q =
1
a
−
1
b + c
1
a
+
1
b + c
. 1 +
b2 + c2 − a2
2bc
:
a − b − c
bc
 với 
a = 0, 02; b = − 11, 05; c = 1, 07
( )( )
( )
( )
Xem lời giải tại:
14. Tính giá trị các biểu thức sau
a.  A =
x2 + y2 − (1 + 2xy)
x2 − y2 + 1 + 2x
 với x = 99 và y = 50
b.  B =
x2 − xy + y2
x − y
−
x2 + xy + y2
x + y
y − x +
x2
x + y
 với x = 999 và y = 1000
Xem lời giải tại:
15. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a.  C =
xy
4x2 − y2
 với 2x > y > 0; 4x2 + y2 = 5xy
b.  D =
2a − b
3a − b
+
5b − a
3a + b
 với b ≠ 3; 6a2 − 15ab + 5b2 = 0
Xem lời giải tại:
16. Tính giá trị các biểu thức sau :
a.  A =
9x5 − xy4 − 18x4y + 2y5
3x3y2 + xy4 − 6x2y3 − 2y5
biết x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 2y;
x
y
=
2
3
b.  B =
x2 + 4y2 − 4x(y + 1) + 8y − 21
(7 + 2y − x)2 − (7 + 2y − x)(2x + 1 − 4y)
biết y ≠
1
7
; 2y ≠ − 7; 2y − x ≠ − 2;
7x
7y − 1
= 2
Xem lời giải tại:
17. Tính giá trị các biểu thức sau :
a.  P =
5a − b
3a + 7
−
3b − 2a
2b − 7
 biết a ≠ −
7
3
; b ≠
7
2
; 2a − b = 7
b.  Q =
16x2 − 40xy
8x2 − 24xy
 biết x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 3y và 
x
y
=
10
3
Xem lời giải tại:
18. Cho biểu thức A =
x2 − x + 1
x2 + x + 1
a.  Tìm GTLN của A
b.  Tìm GTNN của A
Xem lời giải tại:
19. Cho hai biểu thức:
P =
2(2x + 1)
x2 + 2
; Q =
2x2 − 4x + 17
x2 − 2x + 4
a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q
Xem lời giải tại:
20. Biết x ≠ 0; y ≠ 0; z ≠ 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị biểu thức :
P =
x − y
z
+
y − z
x
+
z − x
y
.
z
x − y
+
x
y − z
+
y
z − x
Xem lời giải tại:
21. Cho hai biểu thức
( ) ( )
A =
x2
x − 2
.
x2 + 4
x
− 4 + 3
B =
(x + 2)2
x
. 1 −
x2
x + 2
−
x2 + 6x + 4
x
a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B
Xem lời giải tại:
22. Cho a; b ∈ N (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi
phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Xem lời giải tại:
23. Tính giá trị biểu thức A, biết a + b + c = 0:
A =
a − b
c
+
b − c
a
+
c − a
b
.
c
a − b
+
a
b − c
+
b
c − a
Xem lời giải tại:
24. Tính tích P = 1 +
1
3
. 1 +
1
8
. 1 +
1
15
. . . 1 +
1
n2 + 2n
Xem lời giải tại:
25. Cho 
x
x2 − x + 1
= a. Tính M =
x2
x4 + x2 + 1
 theo a
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Xem lời giải tại:
26. Cho x =
b2 + c2 − a2
2bc
, y =
a2 − (b − c)2
(b + c)2 − a2
Tính giá trị biểu thức x + y + xy
Xem lời giải tại:
27. Cho 
x2
a2
+
y2
b2
+
z2
c2
=
x2 + y2 + z2
a2 + b2 + c2
 trong đó abc ≠ 0
Tính giá trị biểu thức: M = x1000 + y1000 + z1000
Xem lời giải tại:
28. Cho 
ax + by = 5c (1)
by + cz = 5a (2)
cz + ax = 5b (3)
 và x ≠ − 5; y ≠ − 5; z ≠ − 5; a + b + c ≠ 0
Tính giá trị của biểu thức M =
1
x + 5
+
1
y + 5
+
1
z + 5
Xem lời giải tại:
29. Biết 4a2 − 15ab + 3b2 = 0; b ≠ ± 4a. Tính giá trị biểu thức
T =
5a − b
4a − b
+
3b − 2a
4a + b
Xem lời giải tại:
{
30. Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a , b , c ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức :
P =
a
b
+ 1
b
c
+ 1
c
a
+ 1
Xem lời giải tại:
31. Tính tổng 
B =
7
(1.2)3
+
19
(2.3)3
+
37
(3.4)3
+ . . . +
3n2 + 3n + 1
[n(n + 1)]3
Xem lời giải tại:
( )( )( )