Bài toán nâng cao và chọn lọc số nguyên

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
I. CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP SỐ
I. CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP SỐ
NGUYÊN
CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN
1. Trong tháng 3 Hà Nội chặt 1568 cây xanh. Trong tháng 6 có một cơn lốc làm
bật gốc và gãy 1223 cây xanh. Tính số cây xanh bị mất sau hai lần đó.
Xem lời giải tại:
2. So sánh:
a.  |6 + 25| và |6| + |25|
b.  |(‐9) + (‐21)| và |‐9| + |‐21|
Xem lời giải tại:
3. Tính tổng của số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số với số nguyên âm lớn
nhất.
Xem lời giải tại:
4. Điền dấu "", "=" thích hợp vào ô vuông:
a.  (‐1) + (‐9) ◻ (‐9)
b.  (‐22) ◻ (‐3) + (‐20)
c.  25 ◻ 12 + 13
Xem lời giải tại:
5. Điền dấu "+", "‐", thích hợp vào ô vuông:
a.  (◻ 7) + (◻ 3) = ‐10
b.  (◻ 21) + (◻ 4) = 25
c.  (◻ 5) + (‐6) = (◻ 11)
Xem lời giải tại:
6. Tính giá trị biểu thức:
a.  m + |‐12| với m = |‐33|
b.  |n| + 35 với n = ‐5
Xem lời giải tại:
7. Cho a và b là hai số nguyên cùng dấu. Biết |a| + |b| = 10. Tính a + b?
Xem lời giải tại:
8. Chứng minh rằng:
a.  x + y = |x| + |y| với x ≥ 0; y ≥ 0
b.  x + y = ‐(|x| + |y|) với x < 0; y < 0
Xem lời giải tại:
9. Chứng minh rằng:
a.  Tổng hai số nguyên dương luôn lớn hơn mỗi số đó.
b.  Tổng hai số nguyên âm luôn nhỏ hơn mỗi số đó.
Xem lời giải tại:
10. Tìm x ∈ Z bằng cách dự đoán và thử lại:
a.  x + 17 = 23 + 24
b.  | x | + ( − 5) = ( − 8) + ( − 12)
c.  | x | + ( − 14) = ( − 11) + ( − 3)
Xem lời giải tại:
11. Rút gọn các biểu thức sau:
a.  A = (71 + x) − ( − 24 − x) + ( − 35 − x).
b.  B = x − 34 − [(15 + x) − (23 − x)].
c.  C = ( − 15 + | x | ) + (25 − | − x | ).
Xem lời giải tại:
12. Tìm:
a.  Với giá trị nào của số nguyên x và y thì tổng M = | x + y | + | y + 2 | + 2005 đạt
giá trị nhỏ nhất?
b.  Cho x ∈ Z. Tìm x để biểu thức A = 1000 − | x + 5 |  có giá trị lớn nhất. Tìm giá
trị lớn nhất đó.
Xem lời giải tại:
13. Tìm x, y ∈ Z biết  | x + 45 − 40 | + | y + 10 − 11 | ≤ 0
Xem lời giải tại:
14. Cho x < y < 0 và  | x | − | y | = 100. Tính x − y
Xem lời giải tại:
15. Cho  | x | ≤ 3; | y | ≤ 5 x, y ∈ Z
Biết x − y = 2. Tìm x và y
Xem lời giải tại:
16. Tính tổng các số nguyên x, biết:
a.  −17 ≤ x ≤ 18
b.  | x | < 25
Xem lời giải tại:
17. Cho  | x | = 7; | y | = 20 với x, y ∈ Z. Tính x − y
Xem lời giải tại:
18. Tìm các số nguyên x biết rằng 10 = 10 + 9 + 8 + . . . + x, trong đó vế phải là
tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự giảm dần.
Xem lời giải tại:
19. Tính giá trị của biểu thức a + b biết rằng a là số nguyên âm lớn nhất có hai
chữ số, b là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số
Xem lời giải tại:
20. Tìm số nguyên a biết rằng: a + |a| = 2.
Xem lời giải tại:
21. Chiếc diều của bạn Minh bay cao 20m (so với mặt đất), sau một lúc độ cao
của chiếc diều tăng 3m, rồi sau đó lại giảm 4m. Hỏi chiếc diều ở độ cao bao
nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi?
Xem lời giải tại:
22. Chứng minh các đẳng thức sau:
a.  (a − b) + (c − d) − (a + c) = − (b + d).
b.  (a − b) − (c − d) + (b + c) = a + d.
Xem lời giải tại:
23. Cho P = a − b + c và Q = − a + b − c, với a, b, c ∈ Z. 
Chứng tỏ rằng P và Q là hai số đối nhau.
Xem lời giải tại:
NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN
24. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức B = − (x + 1)2 − | 3 − y | + 35.
Xem lời giải tại:
25. Tìm x ∈ Z, biết:
a.  3(2 − x) + 5(x − 6) = − 98.
b.  (x + 7)(8 − x) = 0.
c.  (x2 + 1)(49 − x2) = 0.
Xem lời giải tại:
26. Chứng minh rằng với a, b ∈ Z∗ (|a|; |b| ≠ 1) và a, b khác dấu thì a. b < a và 
a. b < b.
Xem lời giải tại:
27. Dùng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng để chứng minh rằng
Số đối của tích a.b bằng (‐a).b hoặc (‐b).a
Xem lời giải tại:
28. Thêm các dấu  ∗  trong biểu thức 1 ∗ 2 ∗ 3 bằng dấu các phép tính cộng,
trừ, nhân, và thêm các dấu ngoặc để được kết quả là: số lớn nhất, số nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
29. Cho a, b, c, ∈ Z. Biết ab − ac + bc − c2 = − 1
Chứng minh rằng hai số a và b đối nhau.
Xem lời giải tại:
30. Tìm x biết:
a.  x(x + 2) = 0.
b.  (x + 3)(x − 4) = 0.
c.  (x + 2015) x2 − 4 = 0.
Xem lời giải tại:
31. Tìm x ∈ Z, biết:
a.  (x − 2)(7 − x) > 0.
b.  (x2 − 13)(x2 − 17) < 0.
Xem lời giải tại:
32. Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý:
a.  (−159). (+56) + (+43). (−159) + (−159).
b.  (−31). (+52) + (−26). (−162).
Xem lời giải tại:
33. Tìm x ∈ Z sao cho:
a.  xy + 3x − 7y = 21
b.  (x − 7)(x + 3) < 0
Xem lời giải tại:
34. Tính nhanh, hợp lý:
a.  ( − 45). ( − 16). ( − 125). ( − 1)2000
b.  32.(132 − 247) − 132.(32 − 247)
( )
Xem lời giải tại:
35. Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn điều kiện sau:
a.  n2 − 3 n2 − 36 = 0
b.  n2 − 3 n2 − 36 < 0
Xem lời giải tại:
36. Tính giá trị của biểu thức:
a. M = ax + ay + bx + by biết a + b = − 3; x + y = 17.
b.  N = ax − ay + bx − by biết a + b = − 7; x − y = − 18.
Xem lời giải tại:
II. ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN
( )( )
( )( )
II. ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN
TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN
37. Tìm mọi n ∈ Z để 
n2 + 2n + 4
n + 1
 là số nguyên.
Xem lời giải tại:
38. Tìm a ∈ Z, biết:
a.  a + 2 là ước của 7.
b.  2a là ước của ‐10.
c.  12 là bội của 2a + 1.
Xem lời giải tại:
39. Tìm x, y ∈ Z, biết:
a.  ( − 3 − x)(y + 2) = − 5
b.  4(x + 7)(5 − y) = 28
Xem lời giải tại:
40. Tìm chữ số tận cùng của số 
¯
1234a sao cho
a.  Số đó chia hết cho 5
b.  Số đó chia hết cho 6.
c.  Số đó chia hết cho 8.
Xem lời giải tại:
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ
NGUYÊN
41. Chứng minh rằng nếu a ∈ Z thì:
a.  P = a(a + 2) − a(a − 5) − 7 là bội của 7.
b.  Q = (a − 2)(a + 3) − (a − 3)(a + 2) là số chẵn.
Xem lời giải tại:
42. Tìm x ∈ Z, biết:
a.  (x + 3) ⋮ (x + 1).
b.  (3x + 5) ⋮ (x − 2).
c.  (2 − 4x) ⋮ (x − 1).
Xem lời giải tại:
43. Tìm cặp số x, y ∈ Z, biết:
a.  (x − 2)(y + 3) = 15.
b.  (3x + 2)(1 − y) = − 7.
c.  5xy − 5x + y = 5.
Xem lời giải tại:
44. Chứng minh rằng nếu hai số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b; b
là bội của a thì a = b hoặc a = − b.
Xem lời giải tại:
45. Chứng minh rằng: Nếu 5x + 47y chia hết cho 17 thì x + 6y cũng chia hết cho
17 và ngược lại.
Xem lời giải tại:
46. Chứng minh rằng: A = 1 − 3 + 32 − 33 + ⋯ + 398 − 399 ⋮ 4.
Xem lời giải tại:
47. Chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì  | a |  chia hết cho  | b | .
Xem lời giải tại:
48. Cho a, b, c, m ∈ Z. Chứng minh rằng nếu a ⋮ m, b ⋮ m và 
a + b + c ⋮ m thì c ⋮ m.
Xem lời giải tại:
49. Cho a, b, m ∈ Z, m > 0. Chứng minh rằng nếu a, b chia cho m có cùng số dư
thì a − b ⋮ m.
Xem lời giải tại:
50. Tìm n ∈ Z để n2 − 7 là bội của n + 3
Xem lời giải tại:
51. Tìm các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x − 4y = − 21
Xem lời giải tại:
52. Tìm x ∈ Z sao cho: xy + 3x − 2y = 11
Xem lời giải tại:
53. Số 36 chia hết cho số nguyên a rồi trừ đi a. Lấy kết quả này chia cho a rồi trừ
đi a. Lại lấy kết quả này chia cho a rồi trừ đi a. Cuối cùng ta được số ‐a. Tìm số a.
Xem lời giải tại:
54. Cho a, b ∈ Z. Chứng minh rằng:
Nếu a + 4b chia hết cho 13 thì 10a + b cũng chia hết cho 13.
Xem lời giải tại:
III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP
III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
55. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)
a.  −[ − 345 + 1234 − 2014] − (345 − 1234)
b.  654 + {374 − [654 − ( + 126)]}
c.  ( − 31).47 + ( − 31).52 + ( − 31)
d.  24.(16 − 5) − 16.(24 − 5)
Xem lời giải tại:
56. Tìm x thuộc Z biết:
a.  |x| ≤ 3
b.  | − 15| − |x| = | − 12|
c.  −2 < |x| < 4
d.  |x| > 4 và x < ‐10
Xem lời giải tại:
57. Tìm x, y thuộc Z biết:
a.  (x– 1)(y + 1) = 17
b.  xy– 2x– 2y = 0
c.  |x − 2| + |y + x − 3| ≤ 0
d.  (x + 1)2 + (x − y + 2)2 = 0
Xem lời giải tại:
58. Tính hợp lí:
a.  159.(18– 59)– 59.(18 − 159)
b.  ( − 5)5. ( − 19).32. ( − 2005)0
c.  ( − 25).68 + ( − 34). ( − 250)
d.  54 + 55 + 56 + 57 + 58– (64 + 65 + 66 + 67 + 68)
Xem lời giải tại:
59. Tìm x  ∈ Z biết:
a.  12 ⋮ x và x < 0
b.  ( − 8) ⋮ x ; 12 ⋮ x
c.  x ⋮ ( − 9) và x  ⋮  12và 20 < x < 50
d.  x  ⋮  4 và x  ⋮  (‐6) và −20 < x < − 10
Xem lời giải tại:
60. Tìm x  ∈  Z biết
a.  | 2x + 1 | − 3 = 4
b.  | x + 3 | + | x + 5 | = 3x
c.  | 5 + | x– 2 | | = 12
Xem lời giải tại:
61. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x2 − 2y2 = 5
Xem lời giải tại:
62. Với x  ∈  Z hãy so sánh
a.  2003x và 2005x
b.  x2 và 6x
Xem lời giải tại:
63. Tìm nhanh:
a.  −64.159 + 136.( − 8)2 + 123.64
b.  15.12– 3.10.7 − 30.99
c.  28.19 + ( − 21).4– 14.10– 11.28
d.  38(25– 17)– 25(38– 17) + 13.( − 83)
Xem lời giải tại:
64. Tính giá trị biểu thức:
a.  A = a + 9– a– 25– a + 15 + 2a biết a = 25
b.  B = | a– b | + a + 7– 8 + ( − 9)– ( − 8) biết a = − 4; b = 5
c.  C = (a + b)(a. a– a. b + b. b) biết a = 5; b = − 7
d.  D=  a2 − b2 : [(a + b). (a − b)] biết a = 5; b = − 3
Xem lời giải tại:
65. Tính tổng S và tích P của tất cả các số nguyên x biết rằng:
a.  −9 < x ≤ 6
b.  −5 ≤ x < 4
c.  −567 < x < 567
d.  |x| ≤ 4
Xem lời giải tại:
66. Tìm GTLN, GTNN (nếu có của biểu thức)
a.  A = | x + 3 | + 2014
b.  B = − | x + 4 | + 2015
c.  C = | x + 3 | + | y– x + 5 | − 7
d.  D = | x + 1 | + | x– 3 |
Xem lời giải tại:
67. Tính các tổng sau:
a.  S1 = 1 + ( − 2) + 3 + ( − 4) + . . . + 2001 + ( − 2002) + 2003
b.  S2 = 1 + ( − 3) + 5 + ( − 7) + . . . + 2001 + ( − 2003)
c.  S3 = 1 − 2 − 3 + 4 + 5 − 6 − 7 + 8 +
. . . + 2001 − 2002 − 2003 + 2004
d.  S4 = 1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − 8 + 9 +
( )
. . . + 2002 − 2003 − 2004 + 2005 + 2006
Xem lời giải tại:
68. So sánh P với Q biết
P = a − {(a − 3) − [(a + 3) − ( − a − 2)]}
Q = [a + (a + 3)] − [(a + 2) − (a − 2)]
Xem lời giải tại:
69. a, b, c, d  ∈  Z. Đơn giản các biểu thức sau:
a. M = (a– b) + (b– c)– (d– c)– (a– d)
b.  N = (a + b) + (c– d)– (c + a)– (b– d)
c.  P = (a + b)(a– b)
d.  Q = (a − b)2 − (a + b)2
Xem lời giải tại:
70. Tìm x, y  ∈  Z biết:  | x– 8 | + | y + 2 | = 2
Xem lời giải tại:
71. Một xí nghiệp mỗi ngày may được 350 bộ quần áo. Khi may theo mốt
mới,với cùng khổ vải, số vải dùng để may một bộ quần áo tăng x cm và năng suất
không thay đổi. Hỏi mỗi ngày số vải tăng bao nhiêu centimét biết:
a.  x = 15
b.  x = − 10
Xem lời giải tại:
72. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình 13x + 5y = 175
Xem lời giải tại:
73. So sánh:
a.  ( − 2)31và ( − 3)21
b.  ( − 81)13 và ( − 243)9
Xem lời giải tại:
74. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3xy + 6x + y − 52 = 0
Xem lời giải tại:
75. Tính:
a.  −2448: [119 − (23 − 2.3)] − ( − 4)2
b.  12: {390: [500 − (125 + 35.7)]}
c.  −| − 5| + ( − 19) + 18 + |11 − 4| − 57
d.  34950: 233 − (51.78 + 51.22) : 17 − 56 : 54 .8
Xem lời giải tại:
76. Cho x, y  ∈  Z. Chứng minh rằng:
a.  Nếu 20x + 11y chia hết cho 2008 thì 1988x + 1997y chia hết cho 2008
b.  Nếu 19x– 5y chia hết cho 2010 thì 1510y– 110x chia hết cho 2010
Xem lời giải tại:
77. Cho biết a + b chia hết cho 7. Chứng tỏ rằng các biểu thức sau đây cũng chia
hết cho 7.
a.  a + 8b
b.  3a– 11b
c.  5a– 9b + 2009
( )
Xem lời giải tại:
78. Tính 3S − 22003 biết rằng:
S = 1 − 2 + 22 − 23 + . . . + 22002
Xem lời giải tại:
79. Tìm n  ∈  Z biết:
a.  n + 3 ⋮ n − 1
b.  3n − 1 ⋮ n + 2
c.  5n + 3 ⋮ 2n + 1
Xem lời giải tại:
80. Tìm x thuộc Z biết: 
a.  (x + 3)(x– 2) < 0
b.  (x + 1)(x + 2) > 0
c.  x2 − 1 x2 − 9 < 0
Xem lời giải tại:
81. Chứng minh rằng:
A = 1 − 2 + 22 − 23 + . . . − 22007 + 22008 ⋮ 5
Xem lời giải tại:
82. Cho A = 15n2 − 8n2 − 9n2 . − n3 + 4n3 . Với giá trị nào của n thì
a.  A > 0
b.  A < 0
c.  A = 0
( )( )
( ) ( )
Xem lời giải tại:
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN
83. Tìm bộ 3 số nguyên dương (x; y; z) thoả mãn: 
x2 + y − z = 100; x + y2 − z = 124.
Xem lời giải tại:
84. So㨟㐟 A2 2B có 2012 chữ so㨟㐟 (ta㨟㐟t cả các chữ so㨟㐟 giữa A và B là 2). So㨟㐟 này chia
he㨟㐟t cho 72. Hãy tım̀ các chữ so㨟㐟 A và B.
Xem lời giải tại:
85. Tính giá trị của biểu thức 
A = 12 − 22 +  32 − 42 +  52 − 62 +    + 20152 − 20162.
Xem lời giải tại:
86. Dãy so㨟㐟 dưới đây chı ̉được tạo thành bởi các chữ so㨟㐟 1, 2 và 3: 
1, 2, 2, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 2,2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 , 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, Hỏi so㨟㐟 thứ
100 là so㨟㐟 nào?
Xem lời giải tại:
87. Có bao nhiêu tam giác không ba젟숟ng nhau có chu vi 11 và có độ dài các cạnh là
so㨟㐟 nguyên?
(Chú ý: Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn
lại)
Xem lời giải tại:
88. Xét ta㨟㐟t cả các so㨟㐟 na젟숟m giữa 100 và 2006 được tạo thành từ các chữ so㨟㐟 0, 1, 2,
3, 4 không lặp. Trong các so㨟㐟 đó có bao nhiêu so㨟㐟 chia he㨟㐟t cho 6?
Xem lời giải tại:
89. Ba đèn pháo hiệu được cài đặt sẽ bật sáng sau một khoảng thời gian xác
điṇh. Đèn thứ nha㨟㐟t sẽ bật sáng sau mo谟萟i 12 giây, đèn thứ hai bật sáng sau mo谟萟i 30
giây và đèn thứ ba bật sáng sau mo谟萟i 66 giây. Các đèn bật sáng đo刟䰟ng thời vào lúc
8:30 a.m. Hỏi thời gian tie㨟㐟p theo mà các đèn sẽ bật sáng đo刟䰟ng thời là lúc nào?
Đáp án ghi ở dạng AhBp (tức là A giờ B phút)
Xem lời giải tại:
90. Ne㨟㐟u so㨟㐟 20122012...2012

n
2011 (với n so㨟㐟 2012) chia he㨟㐟t cho 11 thı ̀giá tri ̣nhỏ
nha㨟㐟t của n là bao nhiêu?
Xem lời giải tại:
91. Ne㨟㐟u BOOK + BOOK + BOOK + BOOK + BOOK + BOOK = TEST thı ̀giá tri ̣của
TEST là bao nhiêu? (BOOK và TEST là các so㨟㐟 có 4 chữ so㨟㐟, các chữ cái khác nhau
đại diện cho các chữ so㨟㐟 khác nhau)
Xem lời giải tại:
92. Cho số A = 19442005. Tìm chữ số tận cùng của A.
Xem lời giải tại:
93. Chứng minh rằng: Nếu a ≡ 1( mod 2) thì a2 ≡ 1( mod 8)
 Xem lời giải tại:
94. Chứng minh rằng: 
19242003
2004n
+ 1920 ⋮ 124; (∀n ∈ N ∗ )
Xem lời giải tại:
95. Cho n là một số nguyên dương. Chứng minh rằng:Nếu A có tận cùng là 5 thì 
An cũng có tận cùng là 5.
Xem lời giải tại:
96. Cho số A = 20122013. Tìm chữ số tận cùng của A.
Xem lời giải tại:
97. Tìm số dư khi chia 32000 cho 7
Xem lời giải tại:
98. Chứng minh rằng: 9n + 1 không chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n.
Xem lời giải tại:
99. Tìm số dư của số A = 776776 + 777777 + 778778 khi chia cho 5.
Xem lời giải tại:
100. Chứng minh rằng:  22
2n
+ 5 ⋮ 7; (∀n ∈ N)
Xem lời giải tại:
101. Chứng minh rằng: A = 7.52n + 12.6n ⋮ 19
Xem lời giải tại:
102. Tìm số dư của số A = 776776 + 777777 + 778778 khi chia cho 3.
Xem lời giải tại:
( )