Bài toán liên quan đến diện tích hình thang, hình chữ nhật

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
DIỆN TÍCH HÌNH THANG
BÀI TẬP LIÊN QUAN
1. Tính diện tích hình thang vuông ABCD  Aˆ = Dˆ = 900  có AB = 3cm, AD = 4cm
và 
^
ABC = 1350
Xem lời giải tại:
2. Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, độ dài đường chéo
bằng 4cm. Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang
cân đó.
Xem lời giải tại:
3. Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính diện tích
hình thang biết đáy nhỏ dài 14cm, đáy lớn dài 50cm.
Xem lời giải tại:
4. Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết
AB = AD = 15 cm, BC = 20 cm, CD = 40 cm.
Xem lời giải tại:
5. Tính diện tích hình thang ABCD biết: 
Aˆ = Dˆ = 900; Cˆ = 450; AB = 1cm; CD = 3cm
Xem lời giải tại:
( )
6. Tính diện tích hình thang ABCD biết: 
Aˆ = Dˆ = 900, AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm.
Xem lời giải tại:
7. Cho hình thang cân ABCD (AB / /CD, AB < CD). Kẻ đường cao AH. Biết 
AH = 8cm, HC = 12cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Xem lời giải tại:
8. Cho hình thang cân ABCD đáy AB < CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
AD và BC, MN giao BD tại I. Biết AD = 10cm;MI = 6cm; NI = 12cm. Tính diện tích
ABCD.
Xem lời giải tại:
9. Cho hình thang ABCD (AB // CD), M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Đường thẳng song song với hai đáy cắt AD, MN và BC lần lượt tại E, I và F. Chứng
minh rằng I là trung điểm của EF.
Xem lời giải tại:
10. Cho hình thang ABCD đáy AD > BC. Gọi I là trung điểm của CD, kẻ qua I
đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Kẻ IH vuông góc
với AB tại H. Biết IH = m, AB = n. Tính diện tích hình thang ABCD theo m và n.
Xem lời giải tại:
11. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.
a.  Chứng minh rằng SAOD = SBOC
b.  Đặt SAOD = SBOC = n. Chứng minh rằng: SAOB + SCOD ≥ 2n
Xem lời giải tại:
12. Hình thang ABCD có AD = 4cm, BC = 6cm, đường trung bình bằng 5 cm.
Tính diện tích lớn nhất của hình thang
Xem lời giải tại:
13. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A và B là các góc tù. Vẽ hình bình hành
DABE. Gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh rằng SIDE = SIBC
Xem lời giải tại:
14. Hình thang ABCD (AB / /CD) có: AB = 4cm, CD = 9cm, BD = 5cm, AC = 12cm
.
a.  Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt DC ở E. Tính 
^
DBE
b.  Tính diện tích hình thang ABCD.
Xem lời giải tại:
15. Hình thang cân ABCD có AB / /CD, AC⊥BD, đường trung bình bằng d. Tính
diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang cân đó theo d.
Xem lời giải tại:
16. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC, BD vuông góc
với nhau tại O.
a.  Tính các góc 
^
OCD;
^
ODC
b.  Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng ba điểm O, I,
K thẳng hàng
c.  Tính diện tích hình thang ABCD biết AB = a, CD = b
Xem lời giải tại:
17. Cho hình thang cân ABCD (AB / /CD). Gọi I, H, K, L lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CD và DA. Gọi N và P lần lượt là trung điểm của AC và BD
a.  Chứng minh rằng SNHCK =
1
4
SABCD
b.  Giả sử AB = 2CD. Tính tỉ số diện tích NIPK và hình thang ABCD.
Xem lời giải tại:
18. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ BC. Gọi I là trung điểm của CD. Qua I kẻ
đường thẳng d song song với AB. Kẻ AH, BE vuông góc với d (H, E ∈ d). So
sánh SABCD và SABEH.
Xem lời giải tại:
19. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC = 8 cm,
^
BDC = 450. Tính 
SABCD = ?
Xem lời giải tại:
20. Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = 5 cm, CD = 15 cm và hai đường chéo là
AC = 16 cm, BD = 12 cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Xem lời giải tại:
21. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có độ dài hai đường chéo là BD =
3 cm và AC = 5 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD, biết MN = 2 cm.
Tính diện tích hình thang ABCD.
Xem lời giải tại:
DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT
BÀI TẬP LIÊN QUAN
22. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S
a.  Nếu tăng chiều dài lên 2 lần, chiều rộng lên 3 lần thì diện tích hình chữ nhật
thay đổi như thế nào?
b.  Nếu tăng chiều rộng lên 2 lần thì phải thay đổi chiều dài như thế nào để có
được hình chữ nhật mới có cùng diện tích?
Xem lời giải tại:
23. Trong các hình chữ nhật có diện tích bằng 100 m2, hình nào có chu vi nhỏ
nhất?
Xem lời giải tại:
24. Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật như ở hình bên.
Biết diện tích ba hình chữ nhật bằng 12 cm2, 16 cm2, 20 cm2. Tính diện tích
hình chữ nhật ABCD ? 
Xem lời giải tại:
25. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết rằng đường vuông góc kẻ từ A đến
BD, chia BD thành hai đoạn thẳng có độ dài 9 cm và 16 cm.
Xem lời giải tại:
26. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b(a ≥ b). Các tia phân giác của các
góc A và B, B và C, C và D, D và A cắt nhau theo thứ tự E, F, G, H.
a.  Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
b.  Tính diện tích các tam giác CDG, ADH, BCF
c.  Tính diện tích tứ giác EFGH
Xem lời giải tại:
27. Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC.
a.  Chứng minh SAMD =
1
2
SABCD
b.  Giả sử AB = 3cm; AC = 5cm. Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC sao cho 
SABM =
1
3
SDCM
Xem lời giải tại:
28. Hình chữ nhật ABCD có AB = 48cm, E là trung điểm của CD. Điểm F thuộc
cạnh AB. Tính độ dài BF biết rằng diện tích hình thang BFEC bằng 
1
3
 diện tích
hình chữ nhật. 
Xem lời giải tại:
29. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, AD = 6cm. Hình thoi EFGH có các
đỉnh E, F, G, H lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho 
AE = AH = CF = CG. Tính độ dài AE?
Xem lời giải tại:
30. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, AB = 18cm. Các đường phân giác
các góc của hình chữ nhật cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.
a.  Chứng minh EFGH là hình vuông.
b.  Tính diện tích hình vuông EFGH.
Xem lời giải tại:
31. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm, AD = 6cm. Các điểm E, F, G, H theo
thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AE = AH = CF = CG.
a.  Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b.  Tính diện tích tứ giác EFGH nếu AE = 3cm
c.  Tính độ dài AE để tứ giác EFGH có diện tích lớn nhất?
Xem lời giải tại:
32. Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 5cm, BC = 8cm. Trên hai cạnh BC và CD ở
bên ngoài hình chữ nhật dựng các hình vuông BCPQ và DCMN. Gọi O1, O2 lần
lượt là tâm các hình vuông này.
a.  Chứng minh ba điểm O1, C, O2 thẳng hàng
b.  Tính diện tích hình vuông có cạnh là O1O2
Xem lời giải tại:
33. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, G sao cho EG =
1
5
AB (E
nằm giữa B và G). Trên cạnh CD lấy hai điểm F và H sao cho FH =
1
3
CD (F nằm
giữa H và C). Gọi P là giao điểm của EH và FG. Biết rằng diện tích tam giác PEG
nhỏ hơn diện tích tam giác PHF là 2 cm2. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Xem lời giải tại:
34. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật bằng nhau kích thước a. b được xếp sao
cho chúng cắt nhau tại 8 điểm thì diện tích phần chung lớn hơn nửa diện tích
một hình chữ nhật.
Xem lời giải tại:
35. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm E, G sao cho EG =
1
5
AB
(E nằm giữa B và G). Trên cạnh CD lấy hai điểm F, H sao cho FH =
1
3
CD (F nằm
giữa H và C). Gọi P là giao điểm của EH và FG. Biết SΔPHF − SΔPEG = 2 cm
2. Tính 
SABCD = ?
Xem lời giải tại:
DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
BÀI TẬP LIÊN QUAN
36. Cho tứ giác có độ dài các cạnh là a, b, c, d, diện tích là S. Chứng minh rằng: 
S ≤
1
2
(ab + cd).
Xem lời giải tại:
37. Một hình bình hành có hai cạnh bằng 12cm và 18cm, một đường cao bằng
10cm. Tính đường cao thứ hai theo đơn vị cm.
Xem lời giải tại:
38. Cho hình bình hành ABCD có diện tích 720 cm2, O là giao điểm của hai
đường chéo. Khoảng cách từ O đến CD bằng 9 cm, khoảng cách từ O đến AD
bằng 18 cm. Tính các độ dài AD và CD.
Xem lời giải tại:
39. Tính diện tích hình bình hành biết hai cạnh kề bằng 6 cm và 10 cm, góc xen
giữa bằng 1500.
Xem lời giải tại:
40. Cho hình bình hành ABCD có diện tích 80m2. Gọi E và F theo thứ tự là trung
điểm của AD, BC. Các đường thẳng BE, AF cắt nhau ở O và cắt đường thẳng DC
theo thứ tự ở M và N. Tính diện tích tam giác OMN
Xem lời giải tại:
41. Cho một hình ngũ giác. Có ba đường thẳng cắt nhau tại ba điểm A, B, C thuộc
miền trong ngũ giác sao cho mỗi đường thẳng chia ngũ giác thành hai phần có
diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC nhỏ hơn 
1
4
 diện
tích ngũ giác đã cho.
Xem lời giải tại:
42. Cho lục giác ABCDEF, mỗi đường chéo AD, BE, CF chia lục giác thành hai
phần có diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng AD, BE, CF đồng quy.
Xem lời giải tại:
43. Tính diện tích tứ giác ABCD có các kích thước bằng milimet như trong hình
vẽ.
Xem lời giải tại:
44. Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Gọi E là trung điểm của AB, I là giao
điểm của DE và AC. Tính diện tích tứ giác BEIC theo S.
Xem lời giải tại:
45. Tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết diện tích tam giác
AOB, BOC, COD theo thứ tự bằng 2cm2, 5cm2, 10 cm2. Tính diện tích tứ giác
ABCD.
Xem lời giải tại:
46. Cho tứ giác ABCD có diện tích 10 cm2. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D, F
là điểm đối xứng với B qua A, G là điểm đối xứng với C qua B, H là điểm đối xứng
với D qua C. Tính diện tích tứ giác EFGH.
Xem lời giải tại:
47. Tính diện tích lục giác ABCDEF, biết rằng các góc của lục giác đó bằng nhau
và AB = CD = EF = 4 cm, BC = DE = FA = 6cm
Xem lời giải tại:
48. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H là các điểm thứ tự thuộc cạnh AB,
BC, CD và DA sao cho EG không song song với AD. Chứng minh rằng HF//CD nếu
SABCD = 2SEFGH
Xem lời giải tại:
49. Cho tứ giác ABCD có diện tích 60 m2. Trên cạnh AB lấy các điểm E và F sao
cho AE = EF = FB. Trên cạnh CD lấy các điểm G và H sao cho CG = GH = HD.
a.  Tính tổng diện tích các tam giác ADH và CBF
b.  Tính diện tích tứ giác EFGH.
Xem lời giải tại:
50. Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AB, I là
giao điểm của AE và CF. Cho biết ID là tia phân giác của góc AIC. Chứng minh
rằng:
a.  SADE = SCDF
b.  AE = CF
Xem lời giải tại:
51. Cho hình bình hành ABCD có AB = 6cm, AD = 4cm. Các tia phân giác các góc
của hình bình hành cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.
a.  Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b.  Tính độ dài đường chéo của tứ giác EFGH
c.  Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác EFGH có diện tích lớn
nhất?
Xem lời giải tại:
52. Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng song song
với ID cắt CD tại E, qua B kẻ đường thẳng song song với IC cắt CD tại F. Biết diện
tích tứ giác ABCD là 60 cm2.
a.  Chứng minh rằng SIED = SIAD
b.  Tính diện tích ΔIEF
c.  Gọi M là trung điểm của EF. Tính diện tích tứ giác AIMD
Xem lời giải tại:
53. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt thuộc các cạnh AB và CD sao
cho AM = CN, P là điểm tùy ý trên cạnh AD. Đường thẳng MN cắt BP và CP lần
lượt tại E và F.
a.  Chứng minh rằng SBEFC = SAMEP + SPFND
b.  Chứng minh rằng SPEF = SBME + SCNF
Xem lời giải tại:
54. Cho hình bình hành ABCD. Từ B kẻ đường thẳng a cắt cạnh CD tại M. Từ D kẻ
đường thẳng b cắt cạnh CB tại N. Biết rằng BM = DN, BM và DN cắt nhau tại I.
a.  Chứng minh rằng SABM = SAND
b.  Chứng minh rằng IA là phân giác 
^
BID
Xem lời giải tại:
55. Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của AD lấy điểm F sao cho AD = AF,
trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CD = CE.
a.  Các tứ giác AFBC, ABEC, là hình gì?
b.  So sánh diện tích ba tứ giác ABCD, AFBC, ABEC
c.  Tứ giác AFEC là hình gì? So sánh diện tích của tứ giác AFEC với diện tích hình
bình hành ABCD.
Xem lời giải tại:
56. Lấy 4 điểm ở miền trong của một tứ giác để cùng với 4 đỉnh ta được 8 điểm
trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích tứ giác là 1. Chứng
minh rằng: tồn tại một tam giác có ba đỉnh lấy từ 8 điểm đã cho có diện tích
không vượt quá 
1
10
. Tổng quát hóa bài toán cho n – giác lồi (n ≥ 3) với n điểm
nằm trong đa giác đó.
Xem lời giải tại:
57. Cho hình bình hành ABCD có diện tích là S. Gọi M là trung điểm của BC, N là
giao điểm của AM và BD. Tính diện tích tứ giác MNDC theo S.
Xem lời giải tại:
58. Cho tứ giác ABCD có độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là a, b, c, d. 
Chứng minh rằng:
a.  SABCD ≤
1
4
(a + c)(b + d)
b.  SABCD ≤
1
4
(a2 + b2 + c2 + d2)
Xem lời giải tại:
59. Cho hình bình hành ABCD. Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh CD. Gọi P là
giao điểm của AN và DM, Q là giao điểm của BN và CM. Chứng minh:
a.  SΔAPM + SΔMBQ = SΔDPN + SΔCQN
b.  SMPNQ = SΔADP + SΔBCQ
Xem lời giải tại: