Bài toán cơ bản về đa giác

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
BÀI TẬP
1. Diện tích một hình vuông tăng thêm bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh của
nó tăng thêm 20%.
Xem lời giải tại:
2. Cho hình thoi có hai đường chéo bằng a và b. Tính diện tích tứ giác có đỉnh là
trung điểm các cạnh của hình thoi theo a và b.
Xem lời giải tại:
3. Trong các hình chữ nhật có diện tích bằng 100 m2, hình nào có chu vi nhỏ
nhất?
Xem lời giải tại:
4. Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật như ở hình bên. Biết
diện tích ba hình chữ nhật bằng 12 cm2, 16 cm2, 20 cm2. Tính diện tích hình
chữ nhật ABCD ? 
Xem lời giải tại:
5. Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm, tổng hai cạnh
góc vuông bằng 14 cm.
Xem lời giải tại:
6. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c; AC = b. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ
tam giác BMC vuông cân tại M
a.  Tính diện tích tam giác BMC theo b và c.
b.  Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Tính diện tích tứ giác
AHMK.
Xem lời giải tại:
7. Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC.
a.  Chứng minh SAMD =
1
2
SABCD
b.  Giả sử AB = 3cm; AC = 5cm. Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC sao cho 
SABM =
1
3
SDCM
Xem lời giải tại:
8. Cho tứ giác có độ dài các cạnh là a, b, c, d, diện tích là S. Chứng minh rằng: 
S ≤
1
2
(ab + cd).
Xem lời giải tại:
9. Cho tam giác ABC, O là điểm trong của tam giác, các tia AO, BO, CO cắt các
cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng: 
OA
AD
+
OB
BE
+
OC
CF
= 2
Xem lời giải tại:
10. Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính diện tích
hình thang biết đáy nhỏ dài 14cm, đáy lớn dài 50cm.
Xem lời giải tại:
11. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Tìm vị trí của điểm M để hai tam
giác AMB và AMC có diện tích bằng nhau.
Xem lời giải tại:
12. Tính diện tích hình thang ABCD biết: 
Aˆ = Dˆ = 900, AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm.
Xem lời giải tại:
13. Tính diện tích hình thang ABCD biết: 
Aˆ = Dˆ = 900; Cˆ = 450; AB = 1cm; CD = 3cm
Xem lời giải tại:
14. Cho hình bình hành ABCD có diện tích 720 cm2, O là giao điểm của hai
đường chéo. Khoảng cách từ O đến CD bằng 9 cm, khoảng cách từ O đến AD
bằng 18 cm. Tính các độ dài AD và CD.
Xem lời giải tại:
15. Cho tam giác ABC có AH là đường cao (H ∈ BC). Biết BC = 20cm, diện tích
tam giác ABC bằng 120 cm2
a.  Tính AH
b.  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Xem lời giải tại:
16. Cho hình thang ABCD đáy AD > BC. Gọi I là trung điểm của CD, kẻ qua I
đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Kẻ IH vuông góc
với AB tại H. Biết IH = m, AB = n. Tính diện tích hình thang ABCD theo m và n.
Xem lời giải tại:
17. Cho hình thang ABCD (AB // CD), M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Đường thẳng song song với hai đáy cắt AD, MN và BC lần lượt tại E, I và F. Chứng
minh rằng I là trung điểm của EF.
Xem lời giải tại:
18. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.
a.  Chứng minh rằng SAOD = SBOC
b.  Đặt SAOD = SBOC = n. Chứng minh rằng: SAOB + SCOD ≥ 2n
Xem lời giải tại:
19. Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H là hình
chiếu của O lên CD. Biết OH = 5cm; BC = 10cm. Tính diện tích hình thoi ABCD
Xem lời giải tại:
20. Hình vuông ABCD có đường chéo bằng 4 cm. Trên đường chéo AC lấy điểm
M sao cho AM = 1cm. Qua M, kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của
hình vuông, chúng cắt AB và CD lần lượt ở E và F, cắt AD và BC lần lượt ở G và H.
Tính diện tích các tứ giác AEMG; MHCF.
Xem lời giải tại:
21. Trong các hình thoi có diện tích bằng 100m2, hình nào có chu vi nhỏ nhất.
Tìm chu vi đó.
Xem lời giải tại:
22. Trong các hình thoi có tổng hai đường chéo bằng 12 cm, hình nào có diện
tích lớn nhất.Tìm diện tích đó.
Xem lời giải tại:
23. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, AD = 6cm. Hình thoi EFGH có các
đỉnh E, F, G, H lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho 
AE = AH = CF = CG. Tính độ dài AE?
Xem lời giải tại:
24. Hình thang ABCD (AB / /CD) có: AB = 4cm, CD = 9cm, BD = 5cm, AC = 12cm
.
a.  Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt DC ở E. Tính 
^
DBE
b.  Tính diện tích hình thang ABCD.
Xem lời giải tại:
25. Hình thoi ABCD có AC = 10cm; AB = 13cm. Tính diện tích hình thoi.
Xem lời giải tại:
26. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, AB = 18cm. Các đường phân giác
các góc của hình chữ nhật cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.
a.  Chứng minh EFGH là hình vuông.
b.  Tính diện tích hình vuông EFGH.
Xem lời giải tại:
27. Cho tứ giác ABCD có diện tích 10 cm2. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D, F
là điểm đối xứng với B qua A, G là điểm đối xứng với C qua B, H là điểm đối xứng
với D qua C. Tính diện tích tứ giác EFGH.
Xem lời giải tại:
28. Cho lục giác ABCDEF, mỗi đường chéo AD, BE, CF chia lục giác thành hai
phần có diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng AD, BE, CF đồng quy.
Xem lời giải tại:
29. Cho một hình ngũ giác. Có ba đường thẳng cắt nhau tại ba điểm A, B, C thuộc
miền trong ngũ giác sao cho mỗi đường thẳng chia ngũ giác thành hai phần có
diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC nhỏ hơn 
1
4
 diện
tích ngũ giác đã cho.
Xem lời giải tại:
30. Tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết diện tích tam giác
AOB, BOC, COD theo thứ tự bằng 2cm2, 5cm2, 10 cm2. Tính diện tích tứ giác
ABCD.
Xem lời giải tại:
31. Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Gọi E là trung điểm của AB, I là giao
điểm của DE và AC. Tính diện tích tứ giác BEIC theo S.
Xem lời giải tại:
32. Các cặp cạnh đối diện của lục giác ABCDEF là AB và DE, BC và EF, CD và FA
song song với nhau. Chứng minh rằng: SACE = SBDF.
Xem lời giải tại:
33. Cho tứ giác ABCD có diện tích 60 m2. Trên cạnh AB lấy các điểm E và F sao
cho AE = EF = FB. Trên cạnh CD lấy các điểm G và H sao cho CG = GH = HD.
a.  Tính tổng diện tích các tam giác ADH và CBF
b.  Tính diện tích tứ giác EFGH.
Xem lời giải tại:
34. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, điểm D nằm giữa A và B, điểm E
nằm giữa A và C. Chứng minh rằng SMDE < SMDB + SMEC
Xem lời giải tại:
35. Cho tam giác ABC nhọn, A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,
AC và AB. Gọi D, E, F lần lượt là trực tâm các tam giác AB1C1, A1BC1, A1B1C.
Chứng minh rằng: SA1EC1DB1F =
1
2
SABC
Xem lời giải tại:
BÀI TOÁN TỔNG HỢP
BÀI TẬP
36. Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH. Gọi D, E, F theo thứ tự là
trung điểm của AB, AC, BC
a.  Xác định dạng của các tứ giác BDEF, DEFH
b.  Tính diện tích các tứ giác trên, biết: HB = 4cm; HC = 6cm; AH = 8cm
Xem lời giải tại:
37. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có CA là tia phân giác của góc C, 
AB = 13cm, CD = 23cm.
a.  Tính chu vi hình thang.
b.  Tính diện tích hình thang
Xem lời giải tại:
38. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC, BD vuông góc
với nhau tại O.
a.  Tính các góc 
^
OCD;
^
ODC
b.  Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng ba điểm O, I,
K thẳng hàng
c.  Tính diện tích hình thang ABCD biết AB = a, CD = b
Xem lời giải tại:
39. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c; AC = b. Gọi E là trung điểm của AC,
trên BC và AE lần lượt lấy các điểm D và G sao cho BC = 3BD, AE = 3AG. Gọi M,
N lần lượt là giao điểm của AD với BG và BE.
a.  Chứng minh rằng N là trung điểm của BE, M là trung điểm của AN.
b.  Tính diện tích các tam giác ABC, ANE.
c.  Tính diện tích tứ giác MNEG.
Xem lời giải tại:
40. Cho tam giác ABC cân tại A, diện tích 30 cm2, đường cao AH. Gọi I là trung
điểm của AH, gọi D là giao điểm của BI và AC, gọi E là giao điểm của CI và AB
a.  Tính diện tích tam giác BIC
b.  Tính diện tích tứ giác ADIE
Xem lời giải tại:
41. Cho tứ giác ABCD có diện tích S. Tính diện tích tứ giác EFGH, trong đó E, F, G,
H theo thứ tự là trung điểm của AD, AB, BC, CD
Xem lời giải tại:
42. Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AB, I là
giao điểm của AE và CF. Cho biết ID là tia phân giác của góc AIC. Chứng minh
rằng:
a.  SADE = SCDF
b.  AE = CF
Xem lời giải tại:
43. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm, AD = 6cm. Các điểm E, F, G, H theo
thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AE = AH = CF = CG.
a.  Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b.  Tính diện tích tứ giác EFGH nếu AE = 3cm
c.  Tính độ dài AE để tứ giác EFGH có diện tích lớn nhất?
Xem lời giải tại:
44. Cho hình bình hành ABCD có AB = 6cm, AD = 4cm. Các tia phân giác các góc
của hình bình hành cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.
a.  Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b.  Tính độ dài đường chéo của tứ giác EFGH
c.  Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác EFGH có diện tích lớn
nhất?
Xem lời giải tại:
45. Cho tam giác ABC có Aˆ = 900, AB = 6 cm, AC = 8 cm, AH⊥BC tại H. Gọi E, F
lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC ; M và N lần lượt là trung điểm của HB
và HC
a.  Tính AH
b.  Tứ giác MNFE là hình gì ?
c.  Tính diện tích tứ giác MNFE.
Xem lời giải tại:
46. Cho hình vuông ABCD có cạnh 12 cm, O là giao điểm của AC và BD. Gọi G, H,
I, K lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC và OD
a.  Tứ giác GHIK là hình gì ? Tại sao ?
b.  Tính diện tích phần hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác GHIK
Xem lời giải tại:
47. Cho tam giác ABC có diện tích S. Trên cạnh AB lấy điểm M và trên cạnh AC
lấy điểm N sao cho BM = 2AM và AC = 3AN. Gọi O là giao điểm của BN và CM
a.  So sánh diện tích tam giác AOB và BOC
b.  Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của B và C trên OA. Chứng minh rằng 
BD = CE
c.  Tính diện tích tứ giác AMON theo S.
Xem lời giải tại:
48. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 
AE = 2EC. Gọi O là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng:
a.  SBOC = SAOC
b.  OB = 3OE
Xem lời giải tại:
49. Cho hình bình hành ABCD. Từ B kẻ đường thẳng a cắt cạnh CD tại M. Từ D kẻ
đường thẳng b cắt cạnh CB tại N. Biết rằng BM = DN, BM và DN cắt nhau tại I.
a.  Chứng minh rằng SABM = SAND
b.  Chứng minh rằng IA là phân giác 
^
BID
Xem lời giải tại:
50. Cho hình vuông ABCD cạnh AB = 4cm. Trên cạnh BC và CD lấy lần lượt các
điểm M và N sao cho BM = CN = 1cm. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của
AD, DN, NM và AM. Tính diện tích các tứ giác AMND và EFGH
Xem lời giải tại:
51. Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 5cm, BC = 8cm. Trên hai cạnh BC và CD ở
bên ngoài hình chữ nhật dựng các hình vuông BCPQ và DCMN. Gọi O1, O2 lần
lượt là tâm các hình vuông này.
a.  Chứng minh ba điểm O1, C, O2 thẳng hàng
b.  Tính diện tích hình vuông có cạnh là O1O2
Xem lời giải tại:
52. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB. Gọi E là trung điểm của AC, F là
trung điểm của BE. D là điểm đối xứng của F qua E. Chứng minh rằng:
a.  Tam giác CDE vuông cân tại D
b.  SABC =
4
3
SBCD
Xem lời giải tại:
53. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ một điểm M bất kỳ nằm trong tam
giác đều ABC đến các cạnh của tam giác đó không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Xem lời giải tại:
54. Cho hình thoi ABCD có cạnh dài 10 cm; AC = 12cm. Kẻ AH⊥BC tại H.
a.  Tính diện tích hình thoi ABCD
b.  Tính độ dài AH
c.  Gọi I là trung điểm của CD và E là điểm đối xứng A qua I. Chứng minh rằng 
BD⊥DE và tính diện tích tam giác BDE
Xem lời giải tại:
55. Cho tam giác ABC. Xác định điểm M trên cạnh BC sao cho tổng khoảng cách
từ B và C đến AM lớn nhất
Xem lời giải tại:
56. Cho tam giác ABC có diện tích bằng S. Trên cạnh AB lấy một điểm M và trên
AC lấy một điểm N sao cho AM = 3BM và AN = 4CN. BN và CM cắt nhau ở điểm
P. Hãy tính diện tích tam giác ABP theo S.
Xem lời giải tại:
57. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC, AC và AB lấy các điểm tương ứng 
A1; B1; C1 sao cho BA1 =
1
6
BC; CB1 =
1
3
CA; AC1 =
1
2
AB. Đoạn thẳng AA1 và 
CC1 cắt nhau tại P, đồng thời hai đường thẳng đó cắt BB1 lần lượt tại M và N.
Chứng minh rằng: SMNP = SA1MB + SB1CN + SC1AP
Xem lời giải tại:
58. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB và BC lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho 
AB = 5AM, BC = 3BN. Gọi O là giao điểm của AN và CM. Tính tỉ số diện tích của
tam giác AOC và diện tích tam giác ABC.
Xem lời giải tại:
59. Hai đường trung tuyến AM và BN của tam giác ABC cắt nhau tại G. Tính SABC
nếu biết SAGB = 336 cm
2
Xem lời giải tại:
60. Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của AD lấy điểm F sao cho AD = AF,
trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CD = CE.
a.  Các tứ giác AFBC, ABEC, là hình gì?
b.  So sánh diện tích ba tứ giác ABCD, AFBC, ABEC
c.  Tứ giác AFEC là hình gì? So sánh diện tích của tứ giác AFEC với diện tích hình
bình hành ABCD.
Xem lời giải tại:
61. Cho tam giác DBF, BI là trung tuyến, ở phía ngoài tam giác ta dựng các hình
vuông BFKC và BAED.
a.  Chứng minh: AC = 2BI
b.  Cho BH⊥AC tại H. Chứng minh B, I, H thẳng hàng
c.  Chứng minh: SABC = BI. BH
Xem lời giải tại: