Bài tập về quan hệ giữa cạnh, góc, đường vuông góc và đường xiên

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG
QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG
TAM GIÁC
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1. Cho   có các cạnh AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm. Hãy so sánh các góc
trong  .
Xem lời giải tại:
2. Cho  , có  .
a.  Tính số đo  .
b.  So sánh độ dài các cạnh AB, AC và BC.
Xem lời giải tại:
3. Cho   vuông tại A và độ dài cạnh 
a.  Hãy tính số độ dài cạnh BC.
b.  So sánh số đo của   và 
Xem lời giải tại:
4. Cho   vuông tại B, trên tia đối của tia CB lấy điểm D. Biết  , 
.
Hãy tính số đo của các góc:  ;  ;  . 
Xem lời giải tại:
5. Cho   có  . Kẻ tia phân giác BN của   ( ), CM là
tia phân giác của   ( ). BN và CM cắt nhau tại I. Hãy so sánh độ dài
đoạn IC và đoạn IB.
Xem lời giải tại:
6. Cho   vuông tại A, có  ,  . Hãy tính diện tích của 
.
Xem lời giải tại:
7. Cho hình chữ nhật ABCD có  ,  . Lấy điểm E nằm trên
đoạn AB sao cho  . Hãy tính độ dài các đoạn DE và EC.
Xem lời giải tại:
8. Cho hình chữ nhật ABCD trên AB lấy điểm E sao cho  . Biết 
,  .
Hãy tính diện tích hình thang AECD.
Xem lời giải tại:
9. Cho   cân tại A,  . Trên cạnh BC lấy điểm D, biết 
. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng
minh rằng:
a.  .
b.  .
Xem lời giải tại:
10. Cho  , AB < AC, M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng:
a. 
b.  Tia phân giác của   cắt BC tại một điểm nằm giữa B và M.
Xem lời giải tại:
11. Cho   có  . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. So sánh độ
dài của BD và CD.
Xem lời giải tại:
12. Cho  , AB < AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Nối AD, AE. So sánh chu vi 
 và chu vi  .
Xem lời giải tại:
13. Cho   cân tại A. Trên cạnh đáy BC lấy các điểm D, E sao cho 
. Chứng minh rằng: 
Xem lời giải tại:
14. Cho   nhọn. Gọi AH là đường cao lớn nhất trong các đường cao của
tam giác đó. BE là trung tuyến và BE = AH.
a.  Chứng minh  .
b.  Với điều kiện nào của tam giác thì  .
Xem lời giải tại:
15. Cho  . Trên tia đối của các tia CB, AC, BA lần lượt lấy các điểm A', B',
C' sao cho  . Chứng minh rằng nếu   đều thì 
 cũng là tam giác đều.
Xem lời giải tại:
16. Cho  , lấy M là trung điểm của cạnh BC, nối AM. Chứng minh rằng:
a.  Nếu   thì góc   là góc nhọn.
b.  Nếu   thì góc   là góc vuông.
c.  Nếu   thì góc   là góc tù.
Xem lời giải tại:
17. Cho hình chữ nhật ABCD có  ,  . Điểm E nằm trên AB.
Kẻ   ( ) 
Chứng minh rằng tổng diện tích   và   không đổi khi E di chuyển
trên cạnh AB
Xem lời giải tại:
18. Cho   đều. Lấy M là trung điểm cạnh BC.Trên cạnh AB lấy điểm D, tia
DM cắt AC tại E. Chứng minh rằng  .
Xem lời giải tại:
19. Cho  . Gọi E, D lần lượt là trung điểm của BC, AC và  .
Chứng minh  .
Xem lời giải tại:
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC,
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
20. Cho   ABC cân tại A. Kẻ BE   AC. Biết AE = 3 cm; BE = 4 cm.
a.  Tính độ dài EC theo cm.
b.  So sánh AC và BC.
Xem lời giải tại:
21. Cho   vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các
đường vuông góc kẻ từ A và C đến BM.
Chứng minh rằng :  .
Xem lời giải tại:
22. Cho   có   , đường cao AH. Lấy điểm M bất kì trên AH. 
Chứng minh: CM < BM.
Xem lời giải tại:
23. Cho O là điểm nằm trong  . Biết AO = AC. CMR:   không thể
cân tại A.
Xem lời giải tại:
24. Cho   ABC nhọn, kẻ BD và CE lần lượt là các đường vuông góc với AC và AB
( ). Chứng minh rằng: BD + CE < AC + AB.
Xem lời giải tại:
25. Cho  , các góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là tổng
khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM.
a.  Chứng minh rằng  .
b.  Xác định vị trí điểm M trên BC sao cho d có giá trị lớn nhất.
Xem lời giải tại:
26. Cho  , M là điểm nằm trong tam giác. Gọi E, D, F lần lượt là các chân
đường vuông góc kẻ từ M tới AB, BC, AC. 
Chứng minh rằng: AM + BM + CM > ME + MF + MD.
Xem lời giải tại:
27. Cho  , điểm D nằm giữa A và C ( BD không vuông góc với AC ). Gọi E
và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC
với tổng AE và CF
Xem lời giải tại:
28. Cho   ABC cân tại A, trên cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho 
. Chứng minh rằng
a.  Các hình chiếu của BM và CN trên cạnh BC là bằng nhau.
b. 
Xem lời giải tại:
29. Cho   vuông tại B, phân giác AD. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc
với BC cắt tia AD tại E. Chứng minh rằng: chu vi   lớn hơn chu vi 
Xem lời giải tại:
30.   vuông tại A có  . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho 
 Chứng minh rằng BD < AC.
 Xem lời giải tại:
31. Cho   vuông tại C, kẻ   ( ). 
Trên các cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho BM = BC và CN = CH. 
Chứng minh rằng:
a.  .
b.  AC + BC < AB + CH.
Xem lời giải tại:
32. Cho   cân tại A. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh BC. Chứng minh rằng
khi M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì tổng khoảng cách từ M đến hai cạnh bên
AB và AC không đổi.
Xem lời giải tại:
33. Cho tam giác ABC vuông tại A và  . Qua trung điểm I của cạnh
huyền BC ta kẻ một đường thẳng vuông góc với BC, đường này cắt cạnh AB tại D.
Gọi M là một điểm thuộc đoạn BD.
Chứng minh  .
Xem lời giải tại:
34. Cho  , kẻ  . Biết rằng  .
Tính các góc của tam giác ABC.
Xem lời giải tại:
BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC
a.  5 cm; 10 cm; 12 cm?
b.  1 m; 2 m; 3,3 m?
c.  1,2 m; 1 m; 2,2 m?
BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
35. Có thể tồn tại tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau hay không:
Xem lời giải tại:
36. Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, trong đó 
.
a.  Nếu đặt ở B máy phát sóng truyền hình có bán kính hoạt động bằng 40 km
thì ở C có nhận được tín hiệu không? vì sao?
b.  Nếu đặt ở B máy phát sóng truyền hình có bán kính hoạt động bằng 120 km
thì ở C có nhận được tín hiệu không? vì sao?
Xem lời giải tại:
37. Tính chu vi tam giác cân ABC theo cm, biết:
a.  AB = 8 cm; AC = 5 cm.
b.  AB = 25 cm; AC = 12 cm.
Xem lời giải tại:
38. Cho hai điểm A và B nằm về 2 phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc d
sao cho AC + BC là nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
39. Cho tam giác ABC và D nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng: AD nhỏ hơn
nửa chu vi tam giác ABC.
Xem lời giải tại:
40. Cho hình vẽ, chứng minh rằng:  .
Xem lời giải tại:
41. Trong tam giác ABC, điểm M nằm bên trong tam giác. Chứng minh:
Xem lời giải tại:
42. Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7 cm và 2 cm. Tính độ dài cạnh còn
lại của tam giác biết rằng số đo của nó theo cm là một số tự nhiên lẻ.
Xem lời giải tại:
43. Cho   gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: 
Xem lời giải tại:
44. Cho   có  . Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Gọi I là một
điểm nằm giữa A và D. 
Chứng minh:  .
Xem lời giải tại:
45. Cho   điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng:
Xem lời giải tại:
46. Cho O là một điểm nằm trong  . Chứng minh rằng:
Xem lời giải tại:
47. Cho hai điểm phân biệt A, B không thuộc đường thẳng d. 
Xác định vị trí điểm M trên d sao cho   đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
48. Cho   điểm M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng:
Xem lời giải tại: