Bài tập về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
HÀM SỐ BẬC HAI
BÀI TẬP
1. Cho hàm số y = − 3x2. Tính f(3 − 2√2); f(3 + 2√2); f
3 − 2√2
3 + 2√2
.
Xem lời giải tại:
2. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (P) : y = (m2 − 2m)x2 đi qua điểm H(2; 12).
Xem lời giải tại:
3. Cho hàm số y = f(x) = −
2
3
x2. Xác định giá trị của m để:
a.  f(m) ≥ − 6.
b.  f(m + 2) − f(m − 1) = 6.
Xem lời giải tại:
4. Cho hàm số y = f(x) = (√m − 5 − 2)x2. Tìm các giá trị của m để:
a.  Hàm số đồng biến với x < 0.
b.  Đồ thị của hàm số đi qua điểm A( − 2; 12).
Xem lời giải tại:
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = − 1 và điểm F(0 ; 1).
Tìm tập hợp tất cả các điểm I sao cho khoảng cách từ I đến đường thẳng d bằng
IF.
( )
Xem lời giải tại:
6. Tìm
a.  Hệ số a của parabol y = ax2, biết rằng parabol đi qua điểm A( − 2; − 2).
b.  Tọa độ của điểm M thuộc parabol nói trên, biết rằng khoảng cách từ M đến
trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung.
Xem lời giải tại:
7. Cho parabol (P) : y = ax2.
a.  Xác định a để (P) đi qua điểm M( − 4; 4). Vẽ (P) ứng với giá trị đó của a.
b.  Lấy điểm A(0; 3) và lấy điểm B tùy ý thuộc đồ thị vừa vẽ. Tìm độ dài nhỏ nhất
của AB.
Xem lời giải tại:
8. Trên parabol (P) : y = x2 ta lấy hai điểm A( − 1; 1) và B(3; 9). Xác định điểm C
thuộc cung nhỏ AB của (P) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Xem lời giải tại:
9. Trong mặt phẳng Oxy, giả sử hai điểm A và B chạy trên parabol (P) : y = x2
sao cho A, B không trùng với gốc tọa độ và OA  ⊥  OB. Giả sử điểm I là trung
điểm của đoạn thẳng AB.
a.  Chứng minh rằng tọa độ của điểm I thỏa mãn phương trình y = 2x2 + 1.
b.  Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
c.  Xác định tọa độ của các điểm A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
10. Trên Parabol (P): y = x2 ta lấy ba điểm phân biệt A(a; a2), B(b; b2), C(c; c2)
thỏa mãn: a2 − b = b2 − c = c2 − a. Hãy tính tích sau: 
T = (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1).
 Xem lời giải tại:
11. Cho hàm số y =
x2
4
 có đồ thị là (P)
a.  Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b.  b. Cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx −
3
2
m − 1. Tìm m để (d) cắt
(P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho A và B thuộc nửa mặt phẳng đối
nhau bờ Oy.
Xem lời giải tại:
12. Cho hàm số y = −
1
4
x2
a.  Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = ‐ x + m cắt Parabol tại hai điểm
phân biệt A và B
b.  Xác định tọa độ các giao điểm A và B khi m = ‐ 2
Xem lời giải tại:
13. Cho hàm số y = ax2
a.  Xác định a biết rằng parabol đi qua A(3, ‐3)
b.  Viết phương trình đường thẳng đi qua A có hệ số góc bằng 
2
3
c.  Đường thẳng trong câu b) có tiếp xúc với Parabol mới trong câu a) không ? Vì
sao ?
Xem lời giải tại:
14. Cho (P) y = x2 và đường thẳng (d) y= 2x + m
a.  Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ với m= 3 và tìm tọa độ giao điểm
của (P) và (d)
b.  Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Xác định tọa độ giao điểm.
Xem lời giải tại:
15. Cho parabol (P) : y =
1
2
x2 và đường thẳng (d): y= 2x – 2
a.  Chứng minh rằng (d) tiếp xúc với (P)
b.  Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
c.  Viết phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P).
Xem lời giải tại:
16. Cho đường thẳng có phương trình 2(m − 1)x + (m − 2)y = 2 (d)
a.  Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol y = x2 tại hai điểm phân biệt A và B
b.  Tìm tọa độ trung điểm AB theo m.
Xem lời giải tại:
17. Cho hàm số y = − 2x2
a.  Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng – 16.
b.  Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục tọa độ.
c.  Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 4 lần hoành độ.
Xem lời giải tại:
18. Cho (P) : y =
1
4
x2
a.  Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B thuộc (P) nếu 
xA = − 2; xB = 4
b.  Xác định tọa độ điểm M thuộc (P) , biết đường thẳng tiếp xúc với (P) tại M và
song song với đường thẳng AB.
Xem lời giải tại:
19. Cho hàm số y = ax2
a.  Tìm a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A √3; 3 . Vẽ đồ thị hàm số với giá
trị tìm được của a
b.  Biết B − √3; 3  là một điểm thuộc đồ thị trong câu a, O là gốc tọa độ. Tam
giác AOB là tam giác gì? Vì sao?
Xem lời giải tại:
20. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc k đi qua điểm M(0;
1)
a.  Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai
điểm phân biệt A và B.
b.  Gọi hoành độ của A và B lần lượt là x1; x2. Chứng minh rằng:  x1 − x2 ≥ 2
c.  Chứng minh rằng ΔOAB là tam giác vuông.
Xem lời giải tại:
21. Cho parabol (P) : y =
1
2
x2 và đường thẳng (d) : mx + y=2
a.  Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua một điểm cố định C
b.  Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
c.  Xác định m để AB có độ dài nhỏ nhất.
d.  Chứng minh rằng trung điểm I của AB khi m thay đổi luôn nằm trên một
parabol cố định
Xem lời giải tại:
22. (P) : y = x2 và (d) : y = x + m
a.  Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b.  Xác định phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
c.  Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3√2
Xem lời giải tại:
( )
( )
| |
23. Cho parabol y =
1
2
x2 và đường thẳng y =
1
2
x + 3
a.  Xác định tọa độ các giao điểm A và B của parabol và đường thẳng đã cho
b.  Xác định tọa độ điểm C thuộc cung AB của parabol đó sao cho tam giác ABC
có diện tích lớn nhât.
Xem lời giải tại:
24. Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx − m2 + 3 (m là tham
số).
a.  Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có
hoành độ x1; x2.
b.  Với giá trị nào của m thì x1; x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác
vuông có độ dài cạnh huyền bằng 
√5
2
?
Xem lời giải tại:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
BÀI TẬP
25. Giải các phương trình:
a.  (2x + 3)2 = ( − x + 1)(x + 9).
b.  (5 − 3√2)x2 + (√2 − 2)x + 2√2 − 3 = 0.
c.  (2 − √5)x2 + x + √5 − 1 = 0.
d.  √3x2 + (2 + √3)x +
√3
4
+ 1 = 0.
Xem lời giải tại:
26. Cho phương trình ẩn x: (m2 − 4)x2 + 2(m + 2)x + 1 = 0 (*) 
a.  Tìm m để phương trình có nghiệm.
b.  Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Xem lời giải tại:
27. Cho phương trình: mx2 − (2m + 1)x + (m + 1) = 0. (*)
a.  Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b.  Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm lớn hơn 2.
Xem lời giải tại:
28. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi a, b.
(a + 1)x2 − 2(a + b)x + (b − 1) = 0.
Xem lời giải tại:
29. Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm nếu 
2b
a
≥
c
a
+ 4.
Xem lời giải tại:
30. Giải và biện luận phương trình ẩn x: (m − 3)x2 − 2mx + m − 6 = 0. (*)
Xem lời giải tại:
31. Tìm các giá trị của a để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung:
x2 + ax + 8 = 0
x2 + x + a = 0
Xem lời giải tại:
32. Cho hai phương trình:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
mx2 + nx + p = 0 (m ≠ 0) (2)
Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vô nghiệm thì
phương trình sau luôn có nghiệm:
(an − bm)x2 + 2(ap − mc)x + bp − nc = 0. (3)
Xem lời giải tại:
33. Cho phương trình x2 + mx + n = 0 (1) với m, n là những số nguyên.
a.  Chứng minh rằng nếu phương trình (1) có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm đó là số
nguyên.
b.  Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình khi n = 3
Xem lời giải tại:
34. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 có các hệ số a, b, c là các số nguyên lẻ.
Chứng minh rằng phương trình nếu có nghiệm thì các nghiệm ấy không thể là số
hữu tỉ.
Xem lời giải tại:
35. Tìm m để phương trình 2x2 − 4x + 5(m − 1) = 0
Có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3
Xem lời giải tại:
36. Cho phương trình x2 − (2m + 1)x + m2 + m = 0
a.  Biết phương trình có một nghiệm x1 = 2, tìm m rồi tìm nghiệm kia.
b.  Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c.  Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 
−2 < x1 < x2 < 4
Xem lời giải tại:
37. Tìm giá trị của m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc
bằng 2 :
x2 + mx − 1 = 0 (1)
Xem lời giải tại:
38. Cho phương trình 2x2 + mx + 2n + 8 = 0 ( ∗ ) (ẩn x; m, n là các tham số
nguyên). Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng
m2 + n2 là hợp số 
Xem lời giải tại:
39. Cho |a| + |b| > 2. Chứng minh rằng phương trình 2ax2 + bx + 1 − a = 0 có
nghiệm.
Xem lời giải tại:
40. Cho 
¯
abc là một số nguyên tố có ba chữ số. Chứng minh rằng phương trình 
ax2 + bx + c = 0 không có nghiệm nguyên.
Xem lời giải tại: