Bài tập tổng hợp chương 1,2 Đại 9

rị biểu thức B bằng -2.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn 
Bài 3. Cho biểu thức: kq: 
1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x? 
2, Rút gọn C.
3, Tính giá trị của biểu thức C khi x = 
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn .
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn .
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất.
8, So sánh C với .
Bài 4. Cho biểu thức: kq: 
1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức D. 
2, Rút gọn D.
3, Tính giá trị của biểu thức D khi x = .
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2 .
7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất.
9, Tìm x để D nhỏ hơn .
Bài 5. Cho biểu thức: kq: 
1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa. 
2, Rút gọn E.
3, Tính giá trị của biểu thức E khi a = 
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1.
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dương.
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn .
7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
8, So sánh E với 1 .
Bài 6. Cho biểu thức: kq: 4a 
1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức F. 
2, Rút gọn F. 
3, Tính giá trị của biểu thức F khi a = 
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1. 
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn .
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
7, Tìm giá trị của a để . (). 
8, So sánh E với .
Bài 7. Cho biểu thức: kq: 
1, Tìm x để M tồn tại. 2, Rút gọn M.
3, CMR nếu 0 0. ()
3, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25.
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dương.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2 .
7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất.
9, Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn .
10, Tìm x để M lớn hơn .
Bài tập 8 . Cho biểu thức A = : 
 a, Tìm ĐKXĐ của A.
 b, Rút gọn A.
 c, Tính A khi x = .
 d, Tìm x nguyên để A nguyên.
 e, Tìm x để A <1 (A dương, A âm).
 f, Tìm x để A = -3.
 g, Tìm x để A >.
 h, Tìm x để A -1 max.
 i, Tìm x để max.
Bài tập 9. Cho biểu thức B = : 
 a, tìm ĐKXĐ của B. 	 b, Rút gọn B.
 c, Tìm x để B = .	d, Tìm B khi x = .	
 e, Tìm để .	f, Tìm x để B dương (âm).
 g, Tìm x để B = -2.	h, Tìm x để B >, B <.
II, Bài tập chuong 2.
Bài 1. Cho hàm số y = (m - 1)x + m.
 a, m =? Thì hàm số đồng biến? nghịch biến?
 b, m =? Thì đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x?
 c, m =? Thì đồ thị hàm số đi qua A(-1; 5)
 d, m =? Thì đồ thị hàm số cắt tung độ tại 6?
 e, m =? Thì đồ thị hàm số cắt hoành độ tại -3?
 f, m =? Thì đồ thị hàm số cắt đồ thị y = mx + 3?
 g, m =? Thì đồ thị hàm số vuông góc với đồ thị y = -mx + 1?
 h, Vẽ các đồ thị tìm được ở các câu trên? tìm toạ độ giao điểm của nó (nếu có)
Bài 2. Xác định hàm số y = ax + b biết:
 a, ĐTHS song song với đường thẳng y = 2x, cắt trục hoành tại diểm có tung độ là 3.
 b, ĐTHS song song với đường thẳng y = 3x - 1, đi qua diểm A(2;1)
 c, ĐTHS đi qua B(-1; 2) và cắt trục tung tại -2.
 d, ĐTHS đi qua C(; -1) và D(1; 2).
Bài 3. Cho hàm số y = 3x + m (m- tham số). CMR: họ đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài 4. Cho đường thẳng y = 3x + 6
 a, Tính diện tích tạo bởi đường thẳng ấy với 2 trục toạ độ.
 b, Viết PT đường thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với đường thẳ ng đã cho.
Bài 5. Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1) (1)
 a, Xác định hàm số y khi đường thẳng (1) đi qua gốc toạ độ.
 b, m =? để đường thẳng (1) cắt trục tung tại -1.
 c, m =? để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = x + 2
 d, m =? để đường thẳng (1) vuông góc với đường thẳng y = 2mx - 2.
 e, CMR: Đường thẳng(1) luôn đi qua 1điểm cố định. 
III, Bài tập:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Tiếp tuyến tại M trên cắt Ax tại C và By tại D. AM cắt CO ở P, BM cắt DO ở Q. CM:
 1. CD = AC + BD.
 2. , .
 3. Tứ giác OPMQ là hình gì? Vì sao?
 4. AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính CD.
 5. OP . OC = OQ . OD 
 6. BC cắt AD ở N. CMR: MN song song với AC, MN vuông góc với AB.
 7. MN cắt AB tại H. CMR: NH = NM.
 8. Tìm M trên sao cho nhỏ nhất.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Dạng 1: Toán chuyển động
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B. 
 HD: Gọi vA=x, vB=y, Ta có HPT x+y=80, x+10=2y
Bài 2. Một người đi xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộ 1 giờ. Tính quãng đường AB, vận tốc và thời gian dự định.
 HD: Gọi vận tốc là x, thời gian dự định là y, Ta có HPT: (x+14)(y-2)=xy; (x-2)(y+1)=xy;
Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h.
 HD: 
Bài 4. Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác ca nô xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của dòng nước và vận tốc thật của ca nô.
Bài 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km. Đi được nửa quãng đường xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đường còn lại. Tính thời gian xe chạy.
Bài 6. Hai người đi ngược chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B. N đi từ B lúc 7 giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi người đi hết quãng đường AB. Biết M đến B trước N đến A là 1 giờ 20 phút.
 HPT: 
Bài 7. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngược chiều về phía nhau. Tính quãng đường AB và vận tốc của mỗi xe. Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách chính giữa quãng đường AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau 1 giờ 24 phút.
 HPT: 
Bài 1. Một người đi từ A đến B gồm quãng đường AC và CB hết thời gian là 4h20 phút. Tính quãng đường AC và CB biết rằng vận tốc của người đó trên AC là 30 km/h trên CB là 20 km/h và quãng đường AC ngắn hơn CB là 20 km.
Bài 2. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1h, nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thì thời gian đi sẽ tăng 1h. Tính vận tốc và thời gian đi của ô tô.
Bài 3. Một người đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB. Thời gian đi rên AB là 4h20 phút, thời gian về BA là 4h. Biết vận tốc lên dốc (lúc đi cũng như lúc về) là 10 km/h, vận tốc xuống dốc (lúc đi cũng như lúc về) là 15 km/h. Tính quãng đường AC, CB.
Bài 4. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS. nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì số HS ở hai lớp bằng nhau. Tính số HS mỗi lớp.
Bài 5. Hai trường A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10.
Bài 6. Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế.
 Dạng 2: Toán năng xuất
 Bài 1. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.
Bài 2. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.
Bài 1. Một thửa ruộng có chu vi 200m . nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75 . Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy thì sau 5h50 phút sẽ đầy bể. Nếu để cả hai vòi cùng chảy trong 5h rồi khoá vòi thứ nhất lại thì vòi thứ hai chảy thêm hai giờ nữa mới đầy bể. Tính xem mỗi vòi chảy một mình thì sau nao lâu sẽ đầy bể.
Dạng 3: Toán hình học 
Bài 1. Một hình chữ nhật có chu vi là 28 cm. Nếu tăng chiều rộng gấp hai lần và giảm chiều dài còn một nửa thì chu vi tăng thêm 4 cm . Tính kích thước của hình chữ nhật.
Bài 2. Một hình chữ nhật có chhu vi là 100 m. Nếu tăng chiều rộng gấp hai lần và giảm chiều dài 10 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200 m2 . Tính chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. 
Bài 3. Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi là 20 cm. Nếu giảm chiều chiều rộng đi 2 cm và tăng chiều dài 3 cm thì diện tích giảm 6 cm2. Tìm kích thước của miếng bìa đã cho.
Bài 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 100 m. Nếu ta tăng chiều dài lên gấp hai lần và chiều rộng lên gấp ba lần thì chu vi của khu vườn mới sẽ là 240 m. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.
Bài 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của mảnh vườn đó, biết rằng nếu chiều dài giảm ba lần và chiều rộng tăng hai lần thì chu vi của mảnh vườn đó không thay đổi.
Bài 6. Một tam giác có chiều cao bằng 2/5 cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm đi 2m và cạnh đáy tăng thêm 3 m thì diện tích của nó giảm đi 14 m2.
Ngày soạn:
Ngày dạy:.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
I, Mục tiêu:
 * Kiến thức - Kĩ năng:
 - HS được củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán bằng cách lập PT.
 * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
 * Bước 1: + Lập PT
 - Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
 - Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết.
 - Lập PT.
 * Bước 2: Giải PT.
 * Bước 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
III, Bài tập và hướng dẫn: 
Dạng 1: Toán chuyển động.
*Phương pháp: Lập bảng, tóm tắt tìm lời giải.
 - Tìm dạng chuyển động, hoặc đối tượng chuyển động lập trên cột đầu, các đại lượng lập trên cột đầu.
 - Tìm đại lượng đã biết điền vào bảng.
 - Chọn ẩn vào một ô trên bảng (Thường chọn ẩn trực tiếp, hỏi gì chọn ấy), biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết vào các ô còn lại trên bảng.
 - Lập phương trình( Chọn ẩn bằng đại lượng này thì lập PT bằng đại lượng kia).
*Bài tập:
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B dài 100 km, Ô tô thứ nhất nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km /h nên đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
V
S
T
Xe thứ nhất
x + 10 (km/h)
100 km
(h)
Xe thứ hai
x (km/h)
100 km
(h)
 PT: 
Bài 2. Một ô tô tải chạy từ A đến B dài 200 km . Sau 30 phút một tắc xi chạy từ B về A, hai ô tô gặp nhau tại chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc mỗi xe biết mỗi giờ ô tô tải chạy chậm hơn tắc xi 10 km/h. 
 ( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tương tự bài trên).
Bài 3. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngược dòng từ B về A hết 9 giờ. Tính vận tốc của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3 km/h.
V
S
T
Xuôi
x + 3 (km/h)
120 km
(h)
Ngược
x - 3 (km/h)
120 km
(h)
 PT: 
Bài 4. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngược dòng 78km . Tính vận tốc của ca nô biết vận tốc dòng nước là 2 km/h và thời gian xuôi nhiều hơn thời gian ngược là 1 giờ. ( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tương tự bài trên).
 PT: 
Bài 5. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B. Cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do từ A đến B, sau khi đi được 24 km ca nô quay lại và gặp bè nứa tại D cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.
 ( Chú ý: Vận tốc bè nứa chính là vận tốc của dòng nước)
 PT: 
Bài 6. Một ô tô đi một quãng đường 150 km với vận tốc dự định. Khi đi được quãng đường xe hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Để kịp giờ đã định ô tô phải tăng thêm 10 km/ h trên đoạn đường còn lại. Tính vận tốc dự định đi của ô tô.
V
S
T
Dự định
x (km/h) (x > 0)
150 km
 (h)
Thực tế
Đoạn đầu
x (km/h)
km
 (h)
Đoạn sau
x+10 (km/h)
150 - 100 = 50 km
 (h)
(Chú ý: loại bài tập này, thời gian đoạn 1+ thời gian đoạn 2 + thời gian nghỉ = thời gian dự định )
 PT : (15 phút = giờ).
Ngày soạn:
Ngày dạy:.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
I, Mục tiêu:
 * Kiến thức - Kĩ năng:
 - HS được củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán bằng cách lập PT.
 * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
 * Bước 1: + Lập PT
 - Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
 - Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết.
 - Lập PT.
 * Bước 2: Giải PT.
 * Bước 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
III, Bài tập và hướng dẫn: 
Bài 7. Xe máy và ô tô cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe máy là 30 km/h ô tô là 45 km/h. Sau khi đi được quãng đường AB, ô tô tăng vận tốc thêm 5 km/h trên đoạn đường còn lại. Tính quãng đường AB biết ô tô đến sớm hơn xe máy 2 giờ 20 phút.
V
S
T
Xe máy
30
x
Ô tô
Đoạn đầu
45
Đoạn sau
45 + 5 = 50
 PT: (2 giờ 20 phút = giờ).
Dạng I1: Toán Về năng suất lao động.
 (Cấu trúc và phương pháp giống như toán chuyển động).
Bài 1. Một đội xe cần chuyên chở 360 tấn hàng. Nếu bớt đi 3 xe thì mỗi xe phải chở thêm 6 tấn. Hỏi đội có mấy xe?
Năng suất(Số tấn hàng mỗi xe chở được).
Số xe
KLCV
Dự định
x
360
Thực tế
x-3
360
 PT: 
Bài 2. Một đội xe cần chở 350 tấn hàng. Khi làm việc có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 20 tấn nữa mới hết số hàng cần chở. Hỏi số xe lúc đầu của đội?
 PT: 
Bài 3. Một đội máy cày phải cày 280 ha. Khi thực hiện đội được điều thêm 3 máy nữa. Do đó, mỗi máy cày ít hơn 10 ha và tổng diện tích cày thêm 20 ha nữa.Tính số máy ban đầu.
 PT: 
Bài 4. Một đội xe cần chở 168 tấn thóc. nếu thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 1 tấn và tổng số thóc tăng 12 tấn. Tính số xe ban đầu.
 PT : 
Bài 5. Một đội SX cần SX một số SP trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, số người trực tiếp SX giảm 1 người. Do vậy, để hoàn thành KH , mỗi người còn lại phải tăng năng suất 25%. Tính số người lúc ban đầu. 
KLCV
NS
Số người
Dự định
1
x
Thực tế
1
x - 1
 PT: (25% = ).
Bài 6. Một xí nghiệp đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày vượt mức kế hoạch 6000 đôi giày. Do đố, chẳng những đã hoàn thành kế hoạch trong 24 ngày mà còn vượt mức 104.000 đôi. Tính số giày phải làm theo kế hoạch?
 PT: 
Ngày soạn:
Ngày dạy:.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
I, Mục tiêu:
 * Kiến thức - Kĩ năng:
 - HS được củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán bằng cách lập PT.
 * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
 * Bước 1: + Lập PT
 - Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
 - Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết.
 - Lập PT.
 * Bước 2: Giải PT.
 * Bước 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
III, Bài tập và hướng dẫn: 
Bài 7. Trong dịp tổ chức đi tham quan, 180 HS khối lớp 9 được tham gia. Người ta dự tính, nếu dùng xe lớn chở một lượt hết số HS thì phải điều ít hơn dùng xe nhỏ là 2 xe. Biết rằng mỗi xe lớn nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ. Tính số xe lớn?
 PT: 
 Dạng II1: Toán có nội dung hình học.
* Cấu trúc: - Liên quan đến chu vi, diện tích.
 - Tìm các kích thước HCN, đường cao, đáy tam giác, hình thang.
* Các công thức cần nhớ: , . 
Bài 1. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 400 . Chiều dài hơn chiều rộng 9m. Tính Chiều dài, chiều rộng. PT: x(x + 9) = 400. 
Bài 2. Cạnh huyền của một tam giác vuông dài 10 m . Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 m. Tìm các cạnh góc vuông. PT: .
Bài 3. Hai cạnh của một hình chữ nhật hơn kém nhau 6m. Diện tíchcủa nó bằng 40 . Tính cạnh của HCN đó. PT: x(x - 6) = 40.
Bài 4. Vườn trường HCN có diện tích là 600 . Tính kích thước của nó biết rằng nếu giảm mỗi cạnh 4m thì diện tích là 416 . PT: 
Bài 5. Một hình thang có diện tích bằng 140 . Chiều cao bằng 8cm. Xác định độ dài các cạnh đáy, biết rằng các cạnh đáy hơn kém nhau 15 cm.
 PT: 
Ngày soạn:
Ngày dạy:.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
I, Mục tiêu:
 * Kiến thức - Kĩ năng:
 - HS được củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán bằng cách lập PT.
 * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
 * Bước 1: + Lập PT
 - Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
 - Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết.
 - Lập PT.
 * Bước 2: Giải PT.
 * Bước 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
III, Bài tập và hướng dẫn: 
 Dạng IV: Toán cấu tạo số- quan hệ giữa các số .
Bài 1. Tìm hai số biết tổng của chúng là 7, tổng bình phương là 289.
 PT: .
Bài 2. Tìm một số biết số đó nhỏ hơn nghịch đảo của nó là 2,1.
 PT: .
Bài 3. Tìm một số biết tổng của số đó và nghịch đảo của nó là 2,05.
 PT: .
Bài 4. Tìm hai số biết tổng của chúng là 17, tổng bình phương là 157.
 PT: .
Bài 5. Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho. PT: x(10-x) = 9x + 10 - 12.
Bài 6. Tìm một số có hai chữ số biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn năm lần chữ số hàng đơn vị là 1. Chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 và dư là 2.
 HPT: .
 Dạng V: Toán có nội dung lí - hoá học. 
Bài 1. Người ta trộn 4 kg chất lỏng loại I với 3 kg chất lỏng loại II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 kg/. Biết KLR của chất lỏng loại I lớn hơn KLR của chất lỏng loại II 200 kg/. Tính KLR của mỗi chất.
D
M
V
Chất I
x
4
4/x
Chất II
x - 200
3
3/(x-200)
 PT: .
Bài 2. Người ta trộn 8 g chất lỏng này với 6 g chất lỏng khác có KLR nhỏ hơn là 0,2 g/ để được một hỗn hợp có KLR là 0,7 g/. Tính KLR mỗi chất lỏng.
D
M
V
Chất này 
x + 0,2
6
8/(x+0,2)
Chất kia
x
8
6/x
 PT: .
Bài 3. 2 kg nước nóng pha vào 3 kg nước C ta được nước C. Tính nhiệt độ của nước nóng.
 PT: 4200.2(40-10) = 4200.3(x - 40).
 Dạng VI: Toán làm chung công việc. 
HD: HS có thể giải loại bài tập này bằng cách lập HPT hoặc lập PT 
Bài 1. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. nếu mở vòi thứ nhất trong 5 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được bể. Hỏi sau bao lâu mỗi vòi chảy một mình thì đầy bể?
 HPT: 
 Bảng phân tích: 
Thời gian chảy đầy bể
Năng suất 
Vòi 1
x (h)
 (bể)
Vòi 2
 (bể)
Cả hai vòi
6 (h)
 (bể)
 PT: .
Bài 2. Hai đội công nhân cùng tu sửa một đoạn đường trong 4 ngày thì xong việc. Nếu mỗi đội làm một mình thì đội một cần ít thời gian hơn đội hai là 6 ngày. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội cần bao lâu xong công việc? 
 PT: .	
Bài 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau gìơ thì đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
 PT: .
BT1.Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B Kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt ở E và F.
a, CM: Tứ giác AEMO nội tiếp.
b, AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Vì sao.
c, Kẻ MH AB ( HAB ). K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với HK.
d, Cho AB = 2R, gọi r là bk đường tròn nội tiếp EOF. CMR: .
BT2. Chocố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =AO. Kẻ MNAB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho CM, N và B. Nối AC cắt MN tại E. CMR:
a, Tứ giác IECB nội tiếp
b, AM=AE . AC 
c, AE .AC- AI . IB =AI
d, Xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm ngoại tiếp CME nhỏ nhất.
BT3. Cho hbh ABCD có đỉnh D nằm trên. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. CMR:
a, Tứ giác CBMD nội tiếp.
b, Khi D di động trên thì BMD+BCD không đổi.
c, DB . DC= DN . AC
BT4. Cho AB