Bài tập tổng hợp Casio

Bài 1: 
Tính kết quả đúng của các tích sau:
M = 2222255555 . 2222266666.
 b) N = 20032003 . 20042004
Bài 2: 
Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!.
Bài tập 3: 
Tính chính xác các phép tính sau:
A = 20!.
B = 5555566666 . 6666677777
C = 20072007 . 20082008
10384713
201220032
13032006 x 13032007
3333355555 x 3333377777
Bài 4: Thực hiện phép tính ( chính xác KQ)
A= 
b) B = 13032006 × 13032007 
 c) C = 3333355555 × 3333377777 
 d) D = 10384713 
Bài 5: Tính chính xác của số A = 
Giải:
- Dùng máy tính, tính một số kết quả:
 và 
 và 
 và 
Nhận xét: là số nguyên có (k - 1) chữ số 3, tận cùng là số 4
 là số nguyên gồm k chữ số 1, (k - 1) chữ số 5, chữ số cuối cùng là 6
* Ta dễ dàng chứng minh được nhận xét trên là đúng và do đó:
A = 111111111111555555555556 
Bài 6: 
Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510.
Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034.
Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510.
Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị đúng của B2.
Bài tập 7: a) Tìm UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438
 b) Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531
Bài tập 8: Tìm số dư của các phép chia:
983637955 cho 9604325
903566896235 cho 37869.
1234567890987654321 : 123456
24728303034986074 cho 2003 
e) 103103103 cho 2006
f) 30419753041975 cho 151975 
g) 103200610320061032006 cho 2010 
Bài tập 9:
+ Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+
Tìm số dư của phép chia 126 cho 19
Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975
138 cho 27 
2514 cho 65 
197838 cho 3878. 
20059 cho 2007 
715 cho 2001
Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002 , 1032006
Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 232005
Bài 10: Tìm các số a,b,c,d biết ;
Bài 11: Tìm giá trị của x, y viết dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau:
a) b)
Bài 12:
Cho . Viết lại 
Viết kết quả theo thứ tự 
Giải:
Ta có 
 . 
Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được:
Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số 
Bài 13: 
Tìm x biết:
Lập quy trình ấn liên tục trên fx – 570MS, 570ES.
381978 : 382007 = 0.999924085
Ấn tiếp phím x-1 x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu =. Ta được:
 . Tiếp tục ấn Ans x-1 – 1 = 
Kết quả : x = -1,11963298 hoặc 
Bài 14: a). Tìm 12% của biết: 
 b). Tính 2,5% của ;c. Tính 7,5% của 
d). Tìm x, nếu: 
e). 
f). 
Bài 15: Viết các bước chứng tỏ :
 A = là một số tự nhiên và tính giá trị của A
Bài 16: Tính kết quả phép tính sau dưới dạng phân số. 
A2 = ĐS A2=
a) Chứng minh biểu thức C là một số tự nhiên: 
 C = 
Bài 17: 
a) Cho các số thập phân vô hạn tuần hoàn: a = 0,121212....; b = 1,015015015...; 
c = 2,249249249... Tính giá trị của biểu thức và ghi kết quả dưới dạng phân số tối giản .
=======================
Bài 18: 
1. Tìm chữ số thập phn thứ 2004 sau dấu phẩy trong kết quả của php chia 1 cho 53. 
2. Tìm chữ số thập phn thứ 2003 sau dấu phẩy của php chia 2 cho 29
3. Tìm chữ số thập phn thứ 2003 sau dấu phẩy của php chia 3 cho 53
4. Tìm chữ số thập phn thứ 2003 sau dấu phẩy của php chia 5 cho 61
5. Tìm chữ số thập phn thứ 2001 sau dấu phẩy của php chia 1 cho 49
6. Tìm chữ số thập phn thứ 2001 sau dấu phẩy của php chia 10 cho 23
Bài 19: 
1. Rút gọn chính xác đến 0,0001: 
2. Tìm x biết : a). ; 
	 b). ; 	c). 
Bài 20: (Thi khu vực 2001, lớp 8) Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m.
a. Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3.
b. Với m vừa tìm được ở câu a hãy tìm số dư r khi cia P(x) cho 3x-2 và phân tích P(x) ra tích các thừa số bậc nhất.
c. Tìm m và n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x-2.
d. Với n vừa tìm được phân tích Q(x) ra tích các thừa số bậc nhất.
Bài 21: (Thi khu vực 2002, lớp 9) 
a. Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f. Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 15. Tính P(6), P(7), P(8), P(9).
a. Cho P(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q. Biết Q(1) = 5; Q(2) = 7; Q(3) = 9; Q(4) = 11. Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13). 
Bài 22: (Thi khu vực 2002, lớp 9) Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n.
a. Tìm giá trị của m, n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2.
b. Với giá trị m, n vừa tìm được chứng tỏ rằng đa thức R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một nghiệm duy nhất.
Bài 23: (Thi khu vực, 2003, lớp 9)
a. Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m.
	1. Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003
	2. Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho x – 2,5
	3. P(x) có nghiệm x = 2. Tìm m?
b. Cho P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e. Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51. Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11).
Bài24: (Sở SG Cần Thơ 2002) Cho f(x)= x3 + ax2 + bx + c. Biết . Tính giá trị đúng và gần đúng của ?
Bài 25: (Thi khu vực 2004)
Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9. Tính:
a. Các hệ số b, c, d của đa thức P(x).
b. Tìm số dư r1 khi chia P(x) cho x – 4.
c. Tìm số dư r2 khi chia P(x) cho 2x +3.
Bài 26: (Sở GD Hải Phòng, 2004)
Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c. Biết P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = -41. Tính:
a. Các hệ số a, b, c của đa thức P(x).
b. Tìm số dư r1 khi chia P(x) cho x + 4.
c. Tìm số dư r2 khi chia P(x) cho 5x +7.
d. Tìm số dư r3 khi chia P(x) cho (x+4)(5x +7).
Bài 27: (Sở GD Thái Nguyên, 2003)
a. Cho đa thức P(x) = x4+ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18; P(4) = 48. Tính P(2002)?
b. Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho đa thức x – 2 ta được thương là đa thức Q(x) có bậc 3. Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x)?
Bài 28: Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50. Gọi r1 là phần dư cđa phép chia P(x) cho x - 2 và r2 là phần dư cđa phép chia P(x) cho x - 3. Vit quy trình t
Bài 29:
Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tính P(1,234) 
b) Cho đa thức P(x) = . 
Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51. Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10).
Bài 30: Cho đa thức B(x) = 23x4 – 9x3 – 17x2 + 56x + 7
Tính B(-12).
Tìm số dư r của B(x) chia cho 2x – 6.
Tìm k để B(x) + 3(k-5) chia hết cho x + 5.
Bài 31:Cho đa thức f(x)=6x3-7x2-16x+m
	a-Tìm m để f(x) chia hết cho 2x-5
	b-Với m vừa tìm được tìm số dư phép chia f(x) cho 3x-2
Bài 32:
a) Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 8046; P(2) = 30161; P(3) = 80418; 
 P(4) =170877. Tìm các hệ số a, b, c, d của đa thức P(x). (1 điểm) 
b) Cho biết f(x) = x5 + 4x4+ 3x3 + 2x2 – mx + 7 khi chia cho (x +5) có dư là 2009. 
 Tìm m? 
Bài 33: Cho f(x) = x3+bx2+cx+d
Biết f(1) = 3; f(2) = 8; f(3) = 15. Tính f(2009) và f(2010) (Trình bày lời giải và viết kết quả)
Biết f(x) chia cho (x+3) dư 1; chia cho (x-4) dư 8, chia cho (x+3)(x-4) được thương là x-3 và còn dư. Hãy xác định b,c,d (Trình bày lời giải và viết kết quả).
Bài 34
	a)Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244. Tính A = x3000 + y3000
	b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64. Tính tổng các chữ số của tổng các hệ số của đa thức.
Bài 35
: Cho a1003+b1003=1,003; a2006+b2006=2,006. Tính a3009+b3009(chính xác đến 0,000000001).
Bài 36:. Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :
 với n = 1, 2, 3, , k, ..
Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8
Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1
Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1
Bài 37: Cho dãy số ( ) được xác định như sau:
 ; ; với mọi . Tính ?
Bài 38. Dân số xã A hiện nay có 10000 người. Người ta dự đoán sau 2 năm dân số xã A là 10404 người. Hỏi trung bình hàng năm dân số xã A tăng bao nhiêu phần trăm ?
Bài 39 :Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đường chéo BD hợp với BC một góc bằng góc DÂB. Biết 
AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm. Tính:Độ dài của đường chéo BD ?Tỉ số giữa diện tích DABD và diện tích DBCD ?
Bài 40: (2 điểm).Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức. 
 Un= với =0, 1, 2, 3. 
1, Tính U0 , U1, U2, U3 , U4 . Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1
2. Lập qui trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1
3, Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy. 
Bài 41:Cho dãy số {Un} như sau: Un = + với n = 1, 2, 3, .....
Tìm công thức tính Un+2 theo Un+1 và Un với " n = 1, 2, 3, .....
 b) Lập một quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2 với n ³ 1. 
Bài 
 c) Cho 12+ 22+32+42+ +n2 = 1136275 (với nN ). Tìm n ?
Bài 42
	a)Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244. Tính A = x3000 + y3000
	b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64. Tính tổng các chữ số của tổng các hệ số của đa thức.
Bài 43: Cho dãy số 
Tính u4; u5; u19;u20	b)Chứng minh rằng : un+2+7un=6un+1
Lập một quy trình bấm phím tính un+2.
Bài 44: Một người gửi vào ngân hàng 50.000.000(năm mươi triệu) lãi suất 0,85% trên một tháng ( lãi không rút ra hàng tháng ).
Hỏi sau 1 năm , 2 năm người đó có bao nhiêu tiền( làm tròn đến đồng)
Để có trên 60.000.000 đồng ( sáu mươi triệu ) người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng.
Bài 45: 
a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 +  + n(n + 1). Tính S(100) và S(2009).
b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +  + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009).
Bài 46: 
Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + . + a45x45. 
Tính S1 = a1 +a2 +a3 +  + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 +  + a44
Bài 47: Giả sử Tính 
Bài 48:Cho f(x) =(1+x+x4)25=a0+a1x+a2x2++a100x100. TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña biÓu thøc A=a1+a3+a5++a99
Bài 49: 
1/Hãy tính giá trị của biểu thức: 
2/Hãy tính giá trị của biểu thức: 
3/Hãy tính giá trị của biểu thức: 
4/Hãy tính giá trị của biểu thức: 
5/Hãy tính giá trị của biểu thức: 
6/Hãy tính giá trị của biểu thức: A = 
7/ Hãy tính giá trị của biểu thức: A = 
Bài 50:
Tính giá trị biểu thức C = 1+
Bài 51: Tìm số tự nhiên N = sao cho N chia hết cho 24
Để N chia hết cho 24 thì N phải chia hết cho 3 và chia hết cho 8.
 khi 1 + 2+3+5+6+7+9+x+4+y hay do đó 
Mặt khác nên 
+ Với y = 0 kết hợp và ta được x = có hai số N thoả mãn.
+ với y = 4 kết hợp và ta được x = có hai số N thoả mãn.
+ với y = 8 kết hợp và ta được x = có hai số N thoả mãn.
vậy có 6 số N thoả mãn là:
1235679240; 1235679840 ; 1235679144; 1235679744; 1235679048; 1235679648
Bài 52: a-Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng chia hết cho 13.
b) Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất (tương ứng đặt là a, b) có dạng chia hết cho 29
Bài 53: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 10.000.000đ với lãi suất 0,9% một tháng. Hỏi sau 2 năm người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi.
Bài 54: cho tam giác ABC vuông tại A. với AB = 15, BC = 26 (cm) . Kẻ đường phân giác trong BI (I nằm trên AC). Tính IC.
Bài 54. Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 100USD. Biết lãi suất hàng tháng là 0,35%. Hỏi sau 1 năm, người ấy có bao nhiêu tiền VNĐ biết 1USD = 19850 (VNĐ)
Bài 55: Cho hình thang vuông ABCD () có AB = 8,43cm; CD = 13,25 cm; BC = 21,86 cm. Tính diện tích ABCD?
Bài 56: cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH = 56,78 cm; HC = 43,21 cm. 
Tính AC
Tính AB
Tính độ dài đường phân giác trong AD của tam giác ABC.
Bài 57: Cho dãy số . Tính chính xác 
Bài 58: a) tìm số tự nhiên biết 
	 b) Tìm số dư r của phép chia 
Bài 59: 
Cho ABC độ dài ba cạnh của nó có tỷ là: 2:3: 4, biết chu vi là 32 (cm). 
a/ Tính các cạnh của ABC ?.
b/ Tính diện tích của ABC ?. ( Sử dụng công thức S = , p là nửa chu vi; a, b, c là 
Bài 60: Một cây cao 2(m). Hàng tháng cây đều cao thêm x%, sau 12 tháng cây đó có chiều cao là : 6,276856753 (m). Tìm x% ?. 
Bài 61: Cho dãy số sắp thứ tự biết:
Tính 
Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của với .
Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của 
Bài 62; Hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m, BC = n. 
Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD 
Tính diện tích tam giác ABH theo m, n
Cho biết m = 3,15 cm và n = 2,43 cm.
 Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân) diện tích 
tam giác ABH