Bài tập Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

ờng thẳng ∆ ñi qua 11;
2
M   
 
 có VTPT (1;2).n =
 Tìm giao ñiểm A, B của ∆ với 
( )E và chứng minh .MA MB= 
c) Gọi ' : 0x yα β γ∆ + + = với 2 2 216 4 0.α β γ+ = ≠ Tính khoảng cách từ 1 2,F F tới '.∆ 
Bài 15. Viết phương trình chính tắc của elip ( )E có tiêu ñiểm thứ nhất 1( 3;0)F − và ñi qua 
31; .
2
M
 
 
 
Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của ( ).E Gọi d là ñường thẳng ñi qua tiêu 
ñiểm thứ hai của ( )E và vuông góc với trục Ox, cắt ( )E tại P, Q. Tính ñộ dài ñoạn PQ. 
Bài 16. Cho ABC∆ có (1;1),A trọng tâm (1;2),G : 2,AC x y+ = ñường trung trực của AC có phương 
trình 2 0.x y− + − = 
a) Tìm tọa ñộ các trung ñiểm M, N của BC, AC. 
b) Viết phương trình các ñường thẳng AB, BC. 
c) Viết phương trình ñường tròn nội tiếp ABC∆ . 
Bài 17. Cho ABC∆ có  0, 90 ,AB AC BAC= = ñiểm 2 ;0
3
G   
 
 là trọng tâm, ñiểm (1; 1)M − là trung ñiểm 
của BC. Tìm tọa ñộ các ñỉnh , , .A B C 
Bài 18. Cho tam giác ñều ABC nội tiếp 2 2( ) : 2 6 2 0T x y x y+ − − + = và AB song song với 
: 8,x y∆ − = hai ñiểm A, C có hoành ñộ dương. Tìm tọa ñộ A, B, C. 
Bài 19. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của ABC∆ biết trọng tâm, tâm ñường tròn ngoại tiếp, trung ñiểm cạnh BC 
lần lượt là 4 4; , (1;4), ( 1;0).
3 3
G K M  − 
 
Bài 20. Viết phương trình ñường tròn có tâm có các tọa ñộ dương, tiếp xúc với 1 : 3 4 24 0d x y− − = tại 
A, cắt 2 : 2 6 0d x y− − = tại B, C thỏa mãn 
24 5,sin .
5
BC BAC= = 
Bài 21. Cho (2;1), (4; 3).A B − 
10A1K10-YP2 – Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng – xa.nguyenvan@gmail.com Trang 3 
a) Viết phương trình ñường thẳng AB và ñường trung trực của ñoạn AB. 
b) Tìm ñiểm C trên ñường thẳng y = -2 ñể ABC là tam giác vuông tại C. 
c) Tìm ñiểm M thuộc trục hoành ñể ABM là tam giác cân tại M. 
Bài 22. a) Viết phương trình ñường thẳng d qua A(-3;2) và song song với ( ) : 2 1 0x y∆ − − = . 
b) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) ca ñường thẳng 
(d) ñi qua ñiểm A(3;2) và vuông góc với (d1): 5x+2y-1=0. 
Bài 23. Viết phương trình tổng quát của các ñường thẳng sau 
a) 1 2
3
x t
y t
= −

= +
 b) 1 2
2 3
x t
y t
= +

= − +
 c) 3
6 2
x
y t
= −

= −
 d) 5 2
2
x t
y
= +

= −
. 
Bài 24. Viết phương trình tham số của các ñường thẳng sau 
a) 2 3 0x y− + = b) 2 4 0x y− + − = c) 2 0x − = d) 4 0y + = . 
Bài 25. Cho ñiểm M(3;0) và ñường thẳng 1 : 2 2 0d x y− − = và 2 : 3 0d x y+ + = . Viết phương trình 
ñường thẳng d qua M cắt 1d , 2d lần lượt tại A, B sao cho MA MB= . 
Bài 26. Cho tam giác ABC, A(2;2), B(-1;6), C(-5;3) 
a) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 
b) CMR tam giác ABC vuông cân. 
Bài 27. Cho ∆ ABC, M(2;1).N(5;3), P(3;-4) lần lượt là trung ñiểm của AB, BC, CA của tam giác ABC. 
a) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC 
b) Viết phương trình các ñường trung trực 
Bài 28. Cho A(1;2). Tìm tọa ñộ ñiểm 'A ñối xứng với A qua d: 2 1 0x y+ − = . 
Bài 29. Tam giác ABC, M(0;4) là trung ñiểm của BC, : 2 11 0, : 4 2 0AB x y AC x y+ − = + − = . Tìm tọa 
ñộ của A, B, C. 
Bài 30. Cho 1 2: 2 3 1 0; : 4 5 0d x y d x y− + = + − = , gọi 1 2A d d= ∩ . Tìm tọa ñộ 1 2;B d C d∈ ∈ ñể tam giác 
ABC có trọng tâm G(3;5). 
Bài 31. Cho ∆ ABC, A(2;-3), B(3;-2), trọng tâm G thuộc : 3 8 0x y∆ − − = . Tìm tọa ñộ C ñể 3
2ABC
S = . 
Bài 32. Cho tam giác ABC có ( )( 1; 1); (1;9); 9;1M N P− − lần lượt là trung ñiểm của AB, BC, CA. 
a) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 
b) Viết phương trình các ñường trung trực của tam giác ABC. 
Bài 33. Cho tam giác ABC có ( )( 2;6); (6;2); 1; 3A B C− − . 
a) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. b) Viết phương trình các ñường trung tuyến CM. 
c) Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua A và vuông góc với CM. 
Bài 34. a) Cho
( )1;2 ,M 1d : x-y-1=0; 2d : 3x-y+1=0. Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua M cắt 
1d ; 2d lần lượt tại A, B sao cho MA=2MB. 
b) Cho
( )1;1M 1d : x+y=0; 2d x-y+1=0. Viết phương trình ñường thẳng ñi(d) qua M cắt 1d ; 2d lần lượt tại 
A, B sao cho 2MA=MB. 
c) Cho
( )2;1 ,M 1d : x+y+1=0; 2 :d 2x+y-1=0. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M cắt 1d ; 2d lần 
lượt tại A, B sao cho MA=MB. 
10A1K10-YP2 – Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng – xa.nguyenvan@gmail.com Trang 4 
d) ( )2;2 ,M 1d :2x+9y-18=0; 2 :d 2x+y-1=0. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M cắt 1d ; 2d lần lượt 
tại A, B sao cho MA=MB. 
Bài 35. Cho ñiểm ( )2;3A tìm tọa ñộ ñiểm ,A ñối xứng với A qua (d): 
a) (d):x+2y-1=0 b) (d):x-1=0; c) (d) là trục Ox. 
Bài 36. Cho ( )(5; 1); 3;7A B− . Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua I(-2;3) và cách ñều A và B. 
Bài 37. Cho ( )(1;2); 1;2A B − , (d): x-2y+1=0. Tìm C thuộc (d) ñể : a) CA=CB b) AB=AC. 
Bài 38. Cho
( )(1;1); 1;3 ,A B − (d): x+y+4=0. 
a) Tìm C thuộc (d) ñể C cách ñều A, B. 
b) Với C tìm ñược ở trên, tìm D ñể ABCD là hình bình hành. 
Bài 39. a) Cho ( )(1;1); 4;3A B − , (d): x-2y-1=0. Tìm C thuộc (d) ñể khoảng cách từ C ñến AB bằng 6. 
b) Cho
1d : x+y+3=0; 2d : x-y-4=0; 3d : x-2y=0. Tìm M thuộc 3d ñể khoảng cách từ M ñến 1d bằng 2 lần 
khoảng cách từ M ñến 2.d 
Bài 40. Tìm M 
a) M∈Ox và cách ( ) : 4 3 1 0x y∆ + + = một khoảng cách bằng 5. 
b) M∈Oy và cách ( ) : 4 1 0x y∆ + + = một khoảng cách bằng 17. 
Bài 41. a) Cho 1d : 3x-4y+6=0; 2d : 4 x-3y-9=0.Tìm M∈Oy ñể khoảng cách từ M ñến 1d bằng khoảng 
cách từ M ñến 2.d 
b) Cho
( )(1;2); 5;4A B − , (d): x+3y-2=0. Tìm M thuộc (d) ñể MA MB+
 
 nhỏ nhất. 
c) Cho tam giác ABC có ( )(1;0); 3; 1A B − , (d): x-2y-1=0. Tìm C∈(d) ñể 6.ABCS = 
d) Cho tam giác ABC có ( )(2; 4); 0; 2A B− − , (d): 3x-y+1=0. Tìm C∈(d) ñể 1.ABCS = 
e) Cho
1d : x-2y-3=0; 2d : x+y+1=0. Tìm M∈ 1d ñể khoảng cách từ M ñến 2d bằng 
1
2
f) Cho
( )(1;0); 2;4A B − ; ( )( 1;4); 3;5C D− . Tìm tập hợp ñiểm M ñể .MAB MCDS S= 
g) Cho ∆ ABC có ( )(2; 1); 1; 2A B− − , trọng tâm G thuộc ñường thẳng d: x+y-2=0. Tìm C ñể 3 .
2ABC
S = 
h) Cho ∆ ABC có ( )(4;0); 0;3A B , 45
2ABC
S = , trọng tâm G thuộc ñường thẳng d: x-y-2=0. Tìm tọa ñộ C. 
i) Cho tam giác ABC có ( )(3;1); 1; 3A B − , 3ABCS = , trọng tâm G thuộc trục hoành. Tìm tọa ñộ C. 
j) Cho ∆ ABC có ( )(1; 2); 2; 3A B− − , 4ABCS = , trọng tâm G thuộc ñường thẳng d: x-y-2=0. Tìm tọa ñộ C. 
k) Cho ∆ ABC có ( ) 69(2; 5); 3;7 ,
2ABC
A B S− − = , trọng tâm G thuộc ñường thẳng d: 5x-3y+1=0. Tìm tọa ñộ C 
Bài 42. a) Cho tam giác ABC có ( )(2; 1); 3; 2A B− − , trọng tâm G thuộc ñường thẳng d: 2x+5y-3=0, 
C∈ ,d :x+y+3=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 
b) Cho hình vuông ñỉnh A(0;5) ñường chéo y-2x=0. Tìm tọa ñộ tâm và các ñỉnh còn lại. 
c) Cho ∆ ABC, M(-1;1) là trung ñiểm của BC, AB: x+y-2=0, AC: 2x+6y+3=0. Tìm tọa ñộ của A, B, C. 
10A1K10-YP2 – Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng – xa.nguyenvan@gmail.com Trang 5 
d) Cho
1d : 2x-y+1=0; 2d : x+2y-7=0, viết phương trình ñường thẳng d ñi qua gốc tọa ñộ sao cho d tạo 
với 1d , 2d một tam giác cân tại giao ñiểm của 1d và 2.d 
e) Cho
1d : x-3y+5=0; 2d : 3x-y-2=0, viết phương trình ñường thẳng d ñi qua P(2;-1) sao cho d tạo với 
1d , 2d một tam giác cân tại giao ñiểm của 1d và 2.d 
f) Cho
1d : 2x-3y+5=0; 2d : x+3y-2=0, A là giao ñiểm của 1d và 2d . Tìm B∈ 1d , C∈ 2d ñể tam giác ABC 
có trọng tâm G(2;1). 
g) Tìm tọa ñộ trực tâm H của tam giác ABC, với A(-1;2); B(5;7); C(4;-3) 
h) Cho tam giác ABC có 3 ñỉnh thuộc ñồ thị hàm số 1y
x
= (C). Chứng minh rằng trực tâm H thuộc (C). 
i) Cho tam giác ABC phương trình các cạnh AB: x+y-3=0; BC: 3x-y-3=0; CA: 3x-2y-6=0. Tìm tọa ñộ 
trực tâm H. 
j) Cho tam giác ABC phương trình các cạnh BC: 7x+5y-8=0. Hai ñường cao kẻ từ B và C lần lượt: 9x-
3y-4=0 và x+y-2=0. Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác ABC. 
k) Cho tam giác ABC trực tâm H, AB: x+y-9=0; AH: x+2y-13=0; BH: 7x+5y-49=0. Tìm tọa ñộ trực tâm 
H. Viết phương trình ñường cao CH. Viết phương trình cạnh BC. 
l) Cho tam giác ABC, ( )1; 3A − − , các ñường cao BH: 5x+3y-25=0; CK: 3x+8y-12=0. Tìm tọa ñộ B, C. 
m) Cho ∆ ABC, ( )0;1A ,các ñường cao BH:2x-y-1=0; CK:x+3y-1=0. Tính diện tích tam giác ABC. 
n) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC, biết ( )2;3A , các ñường cao 1d : x+y-2=0; 2d : 9x+3y+4=0. 
Bài 43. a) Cho tam giác ABC, ( )1;1A , các ñường cao BH: -2x+y-8=0; CK: 2x+3y-6=0. Viết phương 
trình ñường cao AH, tìm tọa ñộ B, C 
b) Cho tam giác ABC, ( )2; 1A − , các ñường cao 1d : 2x-y+1=0; 2d : x+3y+2=0. Viết phương trình ñường 
trung tuyến AM. 
c) Cho tam giác ABC, ( )2;5B , các ñường cao: 2x+3y+7=0; 2d : x-11y+3=0. Viết phương trình các cạnh. 
12) Cho ∆ ABC, ( )4; 5C − − , các ñường cao: 5x+3y-4=0; 2d : 3x+8y+13=0. Viết phương trình các cạnh. 
d) Cho phương trình hai cạnh của 1 tam giác là 5x-2y+6=0; 4x+7y-21=0. Viết phương trình cạnh thứ 3 
biết trực tâm trùng với gốc tọa ñộ. 
e) Cho phương trình hai cạnh của 1 tam giác là 3x-y+24=0; 3x+4y-96=0. Viết phương trình cạnh thứ 3 
biết trực tâm H(0; 32
3
). 
f) Cho tam giác ABC, A(-3;6), trực tâm H(2;1), trọng tâm G 4 7;
3 3
 
 
 
. Tìm tọa ñộ B, C. 
g) Cho tam giác ABC, trực tâm H 13 13;
5 5
 
 
 
, AB: 4x-y-3=0; AC: x+y-7=0. Viết phương trình cạnh BC. 
h) Cho tam giác ABC, A(5;2), ñường trung trực của ñoạn BC là x+y-6=0, ñường thẳng qua C là (d): 2x-
y+3=0. Tìm tọa ñộ của B, C. 
i) Cho ∆ ABC, C(3;-2) trực tâm H(0;-1). Tìm tọa ñộ của A thuộc 1d : x+y+7=0; B thuộc 2d : 5x+y-1=0. 
j) Cho tam giác ABC, A(1;2), B(2;7).Tìm tọa ñộ ñỉnh C biết ñộ dài ñường cao hạ từ A bằng 1, và C 
thuộc ñường thẳng y-3=0. 
10A1K10-YP2 – Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng – xa.nguyenvan@gmail.com Trang 6 
k) Cho tam giác ABC, A(3;1), B(1;-5), trực tâm H(1;0). Tìm tọa ñộ C. 
l) Cho tam giác ABC, ( ) : 2 3 14 0A x y∈ ∆ − + = , BC//( ∆ ); ñường cao CH: x-2y-1=0. M(-3;0) là trung 
ñiểm của AB. Tìm tọa ñộ của A, B,C. 
m) Cho ∆ ABC, trực tâm H(1;-1), E(-1;2) là trung ñiểm của AC, BC: 2x-y+1=0. Tìm tọa ñộ của A, B, C. 
n) Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm ñường tròn 
ngoại tiếp là I(-2;0). Xác ñịnh toạ ñộ ñỉnh C, biết C có hoành ñộ dương. 
Bài 44. a) Cho tam giác ABC, A(1;3) và hai ñường trung tuyến x-2y+1=0; y-1=0. Viết phương trình các 
cạnh của tam giác. 
b) Cho tam giác ABC, A(3;1) và hai ñường trung tuyến 2x-y+1=0; x-1=0. Viết phương trình các cạnh. 
c) Cho ∆ ABC, A(1;3) và hai ñường trung tuyến 2x-3y+6=0; 5x+2y-2=0. Viết phương trình các cạnh. 
d) Cho tam giác ABC,B(2;-7) ñường cao AH:3x+y+11=0; ñường trung tuyến CM: x+2y+7=0. Viết 
phương trình các cạnh. 
e) Cho tam giác ABC,C(3;5), ñường cao và ñường trung tuyến xuất phát từ 1 ñỉnh có phương trình: 1d : 
5x+4y-1=0; 2d : 8x+y-7=0. Viết phương trình các cạnh. 
f) Cho tam giác ABC,A(4;-3), ñường cao và ñường trung tuyến xuất phát từ 2 ñỉnh khác nhau có phương 
trình: 1d : x-2y+1=0; 2d : x+y-5=0. Viết phương trình các cạnh. 
g) Cho tam giác ABC, B(2;-1), ñường cao AH: x-2y+3=0, ñường trung tuyến AM: x-1=0. Viết phương 
trình các cạnh. 
h) Cho tam giác ABC, B(3;5),ñường cao AH: 2x-5y+3=0, ñường trung tuyến CM: x+y-5=0. Viết phương 
trình các cạnh. 
Bài 45. a) Cho tam giác ABC, A(-1;-3), trọng tâm G(4;-2), trung trực ñoạn AB là 3x+2y-4=0. Tìm tọa ñộ 
của B, C. 
b) Cho tam giác ABC, A(-1;2), trung tuyến CM: 5x+7y-20=0; ñường cao BK: 5x-2y-4=0. Viết phương 
trình cạnh AC, CB. 
c) Cho ∆ ABC, C(-1;-2), trung tuyến AM: 5x+y-9=0; ñường cao BK: x+3y-5=0. Tìm tọa ñộ của A, B. 
d) Cho tam giác ABC, C(4;4),ñường cao AH: 2x-3y+12=0, ñường trung tuyến AM: 2x+3y=0. Viết 
phương trình các cạnh. 
e) Cho tam giác ABC, B(1;3),ñường cao AH: x-2y+3=0, ñường trung tuyến AM: y=1. Viết phương trình 
các cạnh. 
f) Cho tam giác ABC, A(4;3) và hai ñường trung tuyến x+y-5=0; 2x-y-1=0. Viết phương trình các cạnh. 
g) Cho tam giác ABC, AB: y=2x; AC: 1 9
4 4
y x= − + trọng tâm G( 8 7;
3 3
). Tính diện tích tam giác. 
h) Cho tam giác ABC, A(4;6), phương trình ñường cao và ñường trung tuyến kẻ từ C có phương trình: 
2x-y+13=0, 6x-13y+29=0. Tìm tọa ñộ của B, C. 
Bài 46. a) Cho ∆ ABC, trọng tâm G(-2;-1), AB: 4x+y+15=0;AC:2x+5y+3=0. Tìm tọa ñộ của A, B, C. 
b) Cho tam giác ABC, trọng tâm G(-2;0), AB: 4x+y+14=0; AC:2x+5y-2=0. Tìm tọa ñộ của A, B, C. 
c) Cho tam giác ABC, trọng tâm G(0; 1
3
), AB: x-y+3=0;BC:3x-5y+9=0. Viết phương trình cạnh AC. 
d) Cho ∆ ABC, A(0;1), hai ñường trung tuyến xuất phát từ B và C lần lượt là 2x-y-1=0; x+3y-1=0. Tìm 
tọa ñộ của B, C. 
10A1K10-YP2 – Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng – xa.nguyenvan@gmail.com Trang 7 
e) Cho tam giác ABC, M(-1;1) là trung ñiểm của AB, ñường trung tuyến BN: x-6y-3=0, ñường cao AH: 
4x-y-1=0. Viết phương trình các cạnh. 
f) Cho tam giác ABC, A(3;-3) và 2 ñường phân giác trong kẻ từ B và C lần lượt có pt 
: 2 1 0; : 2 6 3 0B Cd x y d x y+ − = + + = . Tìm tọa ñộ của B và C. 
g) Cho ∆ ABC, A(-1;3) và 2 ñường phân giác trong có pt là: 2 1 0; 3 0x y x y− + = + + = . Viết pt cạnh BC. 
h) Cho tam giác ABC, : 4 3 1 0; : 3 4 6 0; : 0AB x y AC x y BC y+ − = + − = = . Viết pt các ñường phân giác 
trong của góc A và B. Tìm tọa ñộ tâm và bán kính ñường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
Bài 47. a) Cho (2;0); (4;1); (1;2)A B C . Tìm tọa ñộ tâm và bán kính ñường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
b) Cho tam giác ( 6; 3); ( 4;3); (9;2)A B C− − − . Viết pt các ñường phân giác trong của góc A 
c) Cho tam giác ABC, A(0;-1), 2 ñường phân giác trong : 3 4 7; : 5 3 8B Cd x y d x y− + = + = − . Viết pt 
ñường phân giác trong còn lại. 
d) Cho tam giác ABC, A(2;4), ñường cao và ñường phân giác trong kẻ từ 1 ñỉnh lần lượt có pt: 
3 4 1 0;2 3 0x y x y− + = + − = .Viết pt các cạnh của tam giác ABC. 
e) Cho tam giác MNP, N(2;-1), ñường cao MH: 3 4 27 0x y− + = , ñường phân giác trong PD: 
2 5 0x y+ − = . Viết pt các cạnh của tam giác MNP. 
f) Cho tam giác ABC, A(4;-1), 2 ñường phân giác trong : 2 3 12 0;Bd x y− + = : 2 3 0Cd x y+ = . Viết pt các 
cạnh của tam giác ABC. 
g) Cho tam giác ABC, BC: 9 11 5 0x y+ + = , 2 ñường phân giác trong : 2 3 12 0;Bd x y− + = 
: 2 3 0Cd x y+ = . Viết pt các cạnh AB, AC. 
h) Cho hình chiếu của C lên AB là H(-1;-1). Phân giác trong AD: 2 0x y− + = , ñường cao BH: 
4 3 1 0x y+ − = . Tìm tọa ñộ C. 
Bài 48. a) Cho tam giác ABC, A(7;9),trung tuyến CM: 3 15 0x y+ − = ñường phân giác trong BD: 
7 20 0x y+ − = . Viết pt các cạnh của tam giác ABC. 
b) Cho tam giác ABC, A(2;-3), phân giác trong và ñương trung tuyến kẻ từ 2 ñỉnh khác nhau lần lượt có 
pt 1 : 2 1 0; : 3 2 0Cd x y d x y+ − = + + = . Viết pt các cạnh của tam giác ABC. 
c) Cho tam giác ABC, ñường phân giác trong AD: 0x y− = , ñường cao CH: 2 0x y+ = , ñường thẳng 
AC qua M(1;0) sao cho AB=2AM. Viết pt các cạnh của tam giác ABC. 
d) Cho tam giác ABC, A(1;2) ñường cao kẻ từ B, : 1 0Bh x y+ + = , phân giác trong kẻ từ C, 
: 3 1 0Cl x y+ − = . Viết pt các cạnh của tam giác ABC. 
e) Cho tam giác ABC, A(1;2) ñường trung tuyến, : 2 1 0BM x y+ + = , phân giác trong kẻ từ C, 
: 1 0CD x y+ − = . Viết pt cạnh BC. 
f) Cho tam giác ABC, B(-4;3) ñường cao kẻ từ A, : 3 15 0Ah x y+ − = , phân giác trong kẻ từ C, 
: 3 0Cl x y− + = . Viết pt các cạnh của tam giác ABC. 
18) Cho tam giác ABC, B(2;-1) ñường cao kẻ từ A, : 3 4 27 0Ah x y− + = ; phân giác ngoài của góc C là 
( ) : 2 5 0x y∆ + − = . Viết pt các cạnh của tam giác ABC. 
g) Lập pt các cạnh tam giác ABC biết ñỉnh B(-1;-1) và pt phân giác ngoài góc B, ñường trung tuyến xuất 
phát từ C lần lượt là: (d): x-3y+1=0 và (d'): 2x+y-4=0. 
10A1K10-YP2 – Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng – xa.nguyenvan@gmail.com Trang 8 
h) Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết ñỉnh A(-3;4), phương trình trung trực BC và phân giác 
ngoài góc B lần lượt là: (d): x+2y-4=0 và (d'): 2x+y-4=0. 
Bài 49. a) Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết: ðỉnh C(4;-3), phân giác trong góc A là (d): 2x-
3y+6=0, phân giác ngoài góc B là (d'): 2x+3y+6=0. 
b) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết ñỉnh A(-3;1), phương trình ñường cao và phân giác 
ngoài xuất phát từ ñỉnh B lần lượt là (d): x+3y+12=0 và (d'): x-6y+18=0. 
c) Cho tam giác ABC, A(4;2), B(1;2), tâm ñường tròn nội tiếp tam giác I(2;3). Tìm tọa ñộ C. 
d) Cho 2 ñiểm A(3;1), B(-1;2), ñường thẳng d: x-2y+1=0. Tìm C thuộc d ñể tam giác ABC 
 d1) Cân tại A; d2) Vuông tại C. 
e) Cho tam giác ABC cân tại A, AB: 3 7 3 7 0x y− − = , B, C thuộc Ox, A thuộc góc phần tư thứ nhất. 
 e1) Tìm tọa ñộ A, B, C biết rằng chu vi tam giác bằng 9. 
 e2) Tìm M thuộc AB, N thuộc BC ñể MN ñồng thời chia ñôi chu vi và diện tích tam giác ABC. 
f) Cho tam giác ABC cân tại B, A(1;-1), C(3;5), B thuộc ñường thẳng d: 2x-y=0. Viết pt cạnh AB, BC 
g) Cho tam giác ABC cân tại A, A(-1;4), B,C thuộc ( )∆ : x-y-4=0. Tìm tọa ñộ B,C biết 18ABCS = 
h) Cho tam giác ABC cân, ñáy BC: x-3y-1=0, cạnh bên AB: x-y-5=0, ñường thẳng AC qua M(-4;1). 
Tìm tọa ñộ C 
Bài 50. a) Cho tam giác ABC cân, ñáy BC: x+3y+1=0, cạnh bên AB: x-y+5=0, ñường thẳng AC ñi qua 
M(-4;1). Tìm tọa ñộ C. 
b) Cho tam giác cân, cạnh ñáy có pt 4x+3y+2=0, cạnh bên có pt x-2y+6=0. Viết pt cạnh bên còn lại biết 
nó qua M(2;-1). 
c) Cho 2 ñiểm A(3;4), B(-1;1), ñường thẳng d: 2x-y+3=0. Tìm C thuộc d ñể tam giác ABC vuông tại C 
d) Cho 2 ñiểm A(5;-2), B(-3;4), ñường thẳng d: x-2y+1=0. Tìm C thuộc d ñể tam giác ABC vuông tại C. 
e) Cho tam giác ABC vuông tại A, BC: x-y-2=0, A, B∈Ox, bán kính ñường tròn nội tiếp tam giác 3r = . 
Tìm tọa ñộ trọng tâm G của tam giác. 
f) Cho tam giác ABC vuông tại A, B(-3;0), C(7;0), 2 10 5r = − . Tìm tọa ñộ tâm I ñường tròn nội tiếp 
tam giác ABC, biết tung ñộ của I dương. 
g) Viết ñường thẳng qua M(3;1) cắt Ox, Oy lần lượt tại B,C ñể tam giác ABC cân tại A, biết A(2;-2). 
h) Cho ∆ ABC vuông tại C, A(-2;0), B(2;0), khoảng cách từ trọng tâm G ñến Ox là 1
3
. Tìm tọa ñộ C 
Bài 51. a) Cho 2 ñiểm A(1;2), M(-1;1), 1d : x-y+1=0; 2d : 2x+y-3=0. Tìm B∈ 1d , C∈ 2d ñể tam giác ABC 
vuông tại A và M là trung ñiểm của BC. 
b) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trọng tâm G(0; 2
3
), trung ñiểm của BC là ñiểm M( 1 1;
2 2
− ). Tìm 
tọa ñộ A, B, C. 
d) Cho tam giác ABC, A(0;3). Tìm B∈Ox, C∈d: y-4=0 ñể tam giác ABC vuông cân tại A. 
e) Cho tam giác ABC, A(1;1). Tìm B∈ d: y=3, C∈Ox ñể tam giác ABC ñều. 
f) Tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền d: x+7y-31=0, N(7;7)∈AC, M(2;-3) ∈AB và nằm ngoài 
ñoạn AB. Tìm tọa ñộ A, B,C. 
10A1K10-YP2 – Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng – xa.nguyenvan@gmail.com Trang 9 
Bài 52. a) Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác ñó, 
biết BC và BG lần lượt có phương trình là: x-2y-4=0; 7x-4y-8=0, và ñường thẳng CG ñi qua ñiểm 
E(-4;1). Viết phương trình ñường cao AH. 
b) Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có ñỉnh A(6; 6); ñường thẳng ñi qua trung 
ñiểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ ñộ các ñỉnh B và C, biết ñiểm 
E(1; −3) nằm trên ñường cao ñi qua ñỉnh C của tam giác ñã cho. 
c) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng d
1
: 3 0x y+ = và d
2
: 3 0x y− = Gọi (T) là ñường 
tròn tiếp xúc với d
1 
tại A, cắt d
2 
tại hai ñiểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình 
của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3
2
 và ñiểm A có hoành ñộ dương. 
d) Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có ñỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A 
có phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình ñường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 
và ñỉnh A có hoành ñộ dương. 
Bài 53. Xác ñịnh tâm và bán kính ñường tròn sau 
a) 2 2 2 2 7 0x y x y+ − + − = 
b) 2 2 4 6 3 0x y x y+ + − − = 
c) 2 2 3 2 0x y x y+ + − + = 
d) 2 22 2 3 4 1 0x y x y+ + − + = . 
Bài 54. Cho ñường (C): 2 2 2 2( 1) 3 2 0x y mx m y m+ − + − + − = . 
a) Tìm m ñể (C) là ñường tròn. 
b) Tìm quỹ tích tâm. 
Bài 55. Viết phương trình ñường tròn 
a) Tâm I thuộc ñường tròn (C): 2 2 4( 2)
5
x y− + = tiếp xúc với hai ñường thẳng 1 : 0;d x y− = 
2 : 7 0d x y− = . 
b) Tâm I thuộc ñường thẳng d: x-y-1=0; tiếp xúc với 1 2: 2 1 0; : 2 2 0d x y d x y+ − = − + = . 
c) Tâm I thuộc d: 3x+5y-8=0; tiếp xúc với Ox;Oy. 
d) Tâm I