Bài tập ôn tập Toán Lớp 7 - Chủ đề : Khái niệm về biểu thức đại số - Giá trị của biểu thức đại số - Trường THCS Thái Văn Lung

CHỦ ĐỀ :KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Khái niệm về biểu thức đại số
Định nghĩa : Những biểu thức gồm các số hoặc chữ, được nối nhau bới các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa gọi là biểu thức đại số
Người ta gọi các chữ trong biểu thức là biến
Ví dụ: là biểu thức đại số, hai biến là x và y.
 là biểu thức đại số, hai biến là a và b.
Cách viết một biểu thức đại số :
- Không viết dấu nhân giữa các chữ, cũng như giữa số và chữ. Trong một tích ta viết số trước chữ sau.
Ví dụ : -Thay vì viết x.y ta viết xy, thay vì viết x.6 ta viết 6x.
 - Trong biểu thức đại số , vì chữ đại diện cho số nên khi thực hiện các phép toán trên các chữ và số ta cũng áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán như trên số, kể cả dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính.
Ví dụ : x + y = y + x ; xyz = zxy ; xxxxx = x5 ; (x + y) + z = x + (y + z) ;.
2.Giá trị của biểu thức đại số.
Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.
Ví dụ : Tính giá trị của biểu thức tại x=1 và y=
Giải : Thay x=1 và y= vào biểu thức ta có ;
3.Chuyển các tình huống thực tế sang biểu thức đại số.
Ngoài ra chúng ta còn có thể chuyển các phát biểu toán học hoặc biểu thị các tình huống thực tế thong qua các biểu thức đại số
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG.
Bài 1. a) Tính giá trị của biểu thức: A=3x2-2x-5 tại x = 1; x=-1;
 b) Tính giá trị của biểu thức: B=3x-5y+1 tại =13 , y=-15;
Hướng dẫn giải : a) Tại x = 1 ta có : A=3x2-2x-5 = 3.12-2.1-5 = -4
Tại x = -1 ta có : A=3x2-2x-5 = 3.(-1)2 – 2.(-1) – 5 = 0
b) tại =13 , y=-15 ta có: 
Bài 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau :
a) 2x2-3x+1 tại x=-1; b) 5x2-3x-16 tại x=-2; 
c) 5x-7y+10 tại x=15;y=-17; d) 2x-3y2+4z3 tại x=2;y=-1;z=1
Hướng dẫn giải : tương tự bài 1 ta có đáp án 
6
10
12
5
Bài 3.Cho hai đa thức : 
Tính giá trị của 2 biểu thức trên tại x =2 . Hãy so sánh Avà B tại giá trị đó ?
Hướng dẫn giải : 
Tại x = 2 ta có :
A(2) = 2.23 + 2.2 +3.22+1 = 33
Vì 33 > 25 nên tại x = 2 ta có A(x) > B(x).
Bài 4. Tìm giá trị của x để biểu thức sau có giá trị bằng 0
 a) P(x) = b) Q(x) = 
Hướng dẫn giải : 
Đề biểu thức P(x) có giá trị bằng 0 thì 
2x – 7 + ( x – 14 ) = 0
2x – 7 + x – 14 = 0
 3x – 21 = 0
 3x = 21
 x = 21 : 3
 x = 7
Vậy để biểu thức P(x) có giá trị bằng 0 thì x = 7
Để Q(x) có giá trị bằng 0 thì :
x2 – 64 = 0
x2 = 64
x = 8 hoặc x = -8
vậy để Q (x) có giá trị bằng 0 thì x = 8 hoặc x = -8
 Bài 5. Tính rồi điền vào bảng sau:
Biểu thức
Giá trị biểu thức tại
Hướng dẫn giải : 
Biểu thức
Giá trị biểu thức tại
36
3
3
15
9
0,75
20
58,5
-5,5
Bài 6: Tính giá trị biểu thức tại a) 	b) 
Hướng dẫn giải : 
a) Tại x = -1 ta có : = -6	
b) suy ra hoặc 
Với thì ; với thì ( thay vào tính tương tự câu a )
Bài 7. Lập các biểu thức để tính:
Diện tích hình thang có đáy lớn là a m, đáy nhỏ là b m và chiều cao là h m ?
Quãng đường ô tô đi được trong thời gian t (giờ) với vận tốc 30 km/h ?
Thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài a m, chiều rộng b m và chiều cao là h m ?
Thời gian bạn An đi học từ nhà tới trường hết 5km với vận tốc x (km/h) ?
Hướng dẫn giải : 
Diện tích hình thang đó là : 
Quãng đường ô tô đó đi được là : 
Thể tích hình hộp chữ nhật đó là : V= abc ( m3)
Thời gian bạn An đi học là : 
Bài 8. Một bể đang chứa 480 lít nước, có một vòi chảy vào mỗi phút chảy được x (lít). Cùng lúc đó một vòi tháo nước từ bể ra, mỗi phút lượng nước chảy ra bằng 14 lượng nước chảy vào.
Hãy biểu thị lượng nước trong bể khi đồng thời mở cả hai vòi trên trong a phút.
Tính lượng nước trong bể biết x=50, a=20;
Hai vòi chảy như vậy thì sau mấy giờ thì đầy bể biết thể tích bể là 3000 lít và mỗi phút vòi chảy vào chảy được 30 lít.
Hướng dẫn giải :
a)Trong a phút vòi chảy vào chảy được : x.a ( lít )
Trong a phút vòi chảy ra chảy được : ( lít) 
Lượng nước trong bể sau khi mở đồng thời hai vòi là : 
 (lít)
b)Thay x = 50 và a = 20 vào biểu thức trên ta có lượng nước trong bể là :
c)khi đầy bể ta có : 
Thay x = 30 vào ta có : 
Và ta tìm được a = 112 phút = 	
(Phải trả lời kết quả ra giờ vì đề hỏi bao nhiêu giờ thì đầy bể )
Bài 9. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng . Người ta mở một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng .
a) Tính diện tích đất làm đường đi theo x, y, z.
b) Tính diện tích đất dành làm đường đi biết 
c*) Tìm chiều dài và chiều rộng miếng đất biết diện tích dành làm đường là , chiều rộng đường đi là 2m và chiều dài hơn chiều rộng 12m.
Hướng dẫn giải: 
Diện tích mảnh vườn ban đầu là: 
Sau khi mở một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng thì mảnh vườn còn lại có chiều dài là , chiều rộng là nên mảnh vườn lúc sau có diện tích là: 
Vậy diện tích đất làm đường đi là: 
b) Với thì diện tích đất dành làm đường đi là:
c) Vì diện tích dành làm đường là , chiều rộng đường đi là 2m nên ta có:(1)
Vì chiều dài hơn chiều rộng 12m nên ta có: 	 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Vậy mảnh vườn ban đầu có chiều dài là 56m, chiều rộng là 44m.