Bài tập ôn tập Đại số 9 - Hệ phương trình

ĐẠI SỐ 9 – HK2 
1) Giải các hệ phương trình sau : 
1 



=−
−=+−
165
103
yx
yx
2 



=+−
=+
104
72
yx
yx
3 



=+
−=−
52
1853
yx
yx
4 



=−
−=+
1652
634
yx
yx
5 



=−
++=−
933
332
yx
yxyx
6 



=+−
=−
12
342
yx
yx
7 



++=+
−−=+
537
)1(2
yxyx
xyx
8 



−=+
+−=+
1036
)(52
yyx
yxyx
9 



=−−
−=+
639
23
yx
yx
10 



−=−
=+
132
752
yx
yx
11 



−=+
−=+−
12
103
yx
yx
12 



−=−
−=+
323
232
yx
yx
13 



=+
=−
73
32
yx
yx
14 



−=+−
=+
52
72
yx
yx
15 



=+
−=−
123
52
yx
yx
16 



−=+
=−
134
1223
yx
yx
17 



=+
=+−
2223
2235
yx
yx
18 



=+
=+
52
03
yx
yx
1 







=+
=−
5
42
1
11
yx
yx
2 







=+
+
=+
+
1
5
1
2
1
3
1
2
yx
yx
3 







=
−
−
−
=
−
+
−
1
1
3
2
2
2
1
1
2
1
yx
yx
4 







=
−
−
−
=
−
+
−
1
1
3
2
2
2
1
2
2
2
yx
yx
2) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: 
Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m. Tính diện tích khu vườn biết 2 lần chiều 
dài nhỏ hơn 3 lần chiều rộng 5m. 
 Gọi x (m), y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0) 
 Ta có hệ phương trình: 
( )



=−
=+
 52x3y
70yx2
 (*) 
 Ta giải hệ phương trình (*) được nghiệm là: 



=
=
15y
20x
 (nhận) 
 Vậy diện tích khu vườn là: 2300m20.15xy == 
Bài 2: Trường Trung học cơ sở X có 270 học sinh khối 9 và khối 8 tham gia đi bộ từ thiện. 
Tính số học sinh tham gia đi bộ từ thiện của mỗi khối biết rằng 
3
4
 số học sinh khối 9 bằng 
60% số học sinh khối 8. 
 Gọi x là số học sinh khối 9, y là số học sinh khối 8 ( , *)x y N 
 Ta có hpt: 
270
120
3
15060%
4
x y
x
yx y
+ =
=
 
== 
Vậy có 120 học sinh khối 9, 150 học sinh khối 8. 
Bài 3: Sau khi xem bảng giá, mẹ bạn An đưa 350000 đồng nhờ An mua 1 bàn ủi, 1 
bộ lau nhà. Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi giảm 10%, bộ lau nhà giảm 20% 
nên An chỉ trả 300000 đồng. Hỏi giá tiền của bàn ủi và bộ lau nhà lúc đầu là bao 
nhiêu? 
 Gọi x (đồng) là giá tiền ban đầu của bàn ủi. ( x > 0) 
 y (đồng) là giá tiền bộ lau nhà ( y > 0) 
Theo đề bài, ta có phương trình:



=+
=+
300000%.80%.90
350000
yx
yx
   



=
=
150000
200000
y
x
Vậy: Giá tiền ban đầu của bàn ủi là 200 000 đồng 
 Giá tiền ban đầu của bộ lau nhà là 150 000 đồng 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 
1) Hai kệ sách có 400 cuốn. Nếu chuyển từ kệ thứ nhất sang kệ thứ hai 10 cuốn thì số 
sách ở kệ thứ hai bằng số sách ở kệ thứ nhất. Tìm số sách lúc đầu ở mỗi kệ. 
2) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 360 m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và 
giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm chu vi mảnh đất lúc ban đầu. 
3) Trong chuyến tham quan thực tế tại một trang trại chăn nuôi, bạn An hỏi một anh công 
nhân số con gà và số con bò trang trại đang nuôi thì được anh công nhân cười và nói rằng: 
“Tất cả có 1200 con và 2700 chân”. Bạn tính giúp bạn An là có bao nhiêu con gà, bao 
nhiêu con bò nhé. 
4) Một khu vườn hình chữ nhật có 3 lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 10m và chu vi là 140 
m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn. 
5)Mẹ và em đem 15 tờ tiền loại 50.000 đồng và 200.000 đồng mua hàng tại một siêu thị hết 
tất cả 1.320.000 đồng và được thối lại 30.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền loại 50.000 
đồng và 200.000 đồng? 
6)Bạn Bình đem 18 tờ tiền gồm 2 loại 5000 đồng và 10000 đồng đến cửa hàng mua một 
món đồ có giá trị 120000 đồng. Biết Bình đã dùng hết số tiền đem theo để mua món đồ đó. 
Hỏi Bình có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại? 
7)Tham quan trải nghiệm một trang trại chăn nuôi, bạn Bình hỏi một anh công nhân số con 
vịt và số con bò trang trại đang nuôi thì được anh công nhân cười và nói rằng: “Tất cả có 
900 con và 2500 chân”. Bạn tính giúp Bình là có bao nhiêu con gà, con bò nhé. 
8)Ba năm trước tuổi cha bằng 7 lần tuổi con trừ bớt 1. Năm nay, tuổi cha bằng 4 lần tuổi 
con cộng thêm 5. Hỏi năm nay, mỗi người bao nhiêu tuổi ? 
9)Bác Hai mua một thùng trái cây cân nặng 16kg gồm hai loại là táo và xoài. Táo giá 50 
ngàn đồng /kg ; xoài giá 70 ngàn đồng /kg. Hỏi bác Hai mua bao nhiêu kg táo và xoài mỗi 
loại , biết rằng giá tiền của thùng trái cây là 900 ngàn đồng. 
10)Trong vườn sinh vật của trường Hậu Giang các bạn học sinh có thu hoạch được một số 
rau xanh: Cải ngọt, và rau muống. Trong đó 60% là cải ngọt, còn lại là rau muống. Khối 
lượng cải ngọt nhiều hơn rau muống là 30kg. Giá mỗi kg cải ngọt là 30.000đ. Giá mỗi kg 
rau muống là 12.000đ. Hỏi các em học sinh thu được bao nhiêu tiền từ số rau thu hoạch 
được. 
11)Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì còn 6 học sinh 
không có chỗ ngồi, nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì còn thừa 1 ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu 
ghế, bao nhiêu học sinh. 
12)Hai đội thợ cùng đào một con mương thì sau 2giờ 55 phút thì xong việc. Nếu họ làm 
riêng thì đội 1 hoàn thành công việc nhanh hơn đội 2 là 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi 
đội phải làm trong bao nhiêu giờ thì xong công việc ? 
13)20 người thợ thi công xong một đoạn đường trong thời gian 10 ngày? Hỏi muốn thi 
công xong đoạn đường đó trong 4 ngày thì cần thêm bao nhiêu người thợ? Biết rằng năng 
suất làm việc của các thợ là như nhau. 
14)Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hiệu của số lớn với số nhỏ bằng 1814 và nếu lấy số lớn 
chia cho số nhỏ thì được thương là 9 và số dư là182. 
15)Một buổi nhạc hội diễn ra tại đường hoa Nguyễn Huệ TPHCM. Số vé vừa đủ bán cho 
tất cả những người đang xếp hàng mua, mỗi người 2 vé. Nhưng nếu mỗi người xếp hàng 
trước mua 3 vé thì sẽ còn 12 người không có vé. Hỏi có bao nhiêu người xếp hàng? 
16)Một cây bút xanh giá 4000 đồng ,một cây bút đỏ giá 5000 đồng .Tổng số hai loại viết 
xanh và đỏ là 30 cây.Khi nhân viên tính tiền đã có thuế giá trị gia tăng 10% là 145200 
đồng .Hỏi mỗi loại có bao nhiêu cây ? 
17)Bạn An tiêu thụ 12 calo cho 1 phút bơi và 8 calo cho 1 phút chạy bộ. Bạn An cần tiêu 
thụ tổng cộng 300 calo trong 30 phút với 2 hoạt động trên. Hỏi bạn An cần bao nhiêu thời 
gian cho mỗi hoạt động trên 
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
Bài 1: Giải phương trình : 
a) 2x2 – 7x + 3 = 0 
b) 4x2 – x - 5 = 0 
c) 3x2 – 7x + 4= 0 
d) 2x2 – 5x + 2 = 0 
e) 8x2 – 9x + 1 = 0 
Bài 2: Cho hàm số: 
2
2
x
y
−
= có đồ thị là (P). 
a) Vẽ (P). 
b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): 4xy −= bằng phép toán. 
Bài 3: Cho Parabol (P): 2
1
y x
2
= và đường thẳng (D): y = x + 4 
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. 
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. 
Bài 4: Cho (P): 
2
2
x
y
−
= . 
a) Vẽ đồ thị của hàm số (P) lên mặt phẳng Oxy. 
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): 
3
2
2
y x
−
= − 
Bài 5: 
Cho hàm số 
2
4
x
y = có đồ thị là Parabol (P) và hàm số 
1
2
2
y x
−
= + 
a) Vẽ đồ thị của (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. 
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (D) bằng phép tính. 
Bài 6: Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100m. Quãng đường chuyển động s ( mét) 
của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t ( giây) bởi công thức : s = 4t2. Hỏi : 
a) Sau 1 giây , vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ? 
b) Sau bao nhiêu lâu vật này tiếp đất ? 
 Bài 7: Một tấm trải sàn hình chữ nhật có diện tích 24m2 với chiều dài hơn chiều rộng 2m. 
Để tìm kích thước của tấm thảm em hãy giải phương trình + − =2x 2x 24 0 với ẩn x (m) 
là chiều rộng của tấm thảm.