Bài giảng Môn Toán lớp 8 - Chủ đề: Đường tròn

Chủ đề: ĐƯỜNG TRÒN 
1. MỤC TIÊU: 
 - Kiến thức: Hiểu và viết được phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước; Hiểu và áp dụng được nhận xét vào bài tập; Hiểu và áp dụng được bài tập về phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
 - Kĩ năng: Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính. Xác định được tâm và bán kính khi có phương trình đường tròn, viết được phương trình tiếp tuyến, giải quyết được các bài toán liên quan.
 - Thái độ: Thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động nhóm.
2. NĂNG LỰC CẦN HƯỚNG TỚI:
 a. Năng lực chung: Thành thạo viết phương trình đường tròn và giải quyết các bài toán liên quan. Rèn tư duy logic khả năng sáng tạo biết qui lạ về quen.
 b. Năng lực chuyên biệt: Phát triển năng khiếu học toán cho học sinh khá giỏi; Có khả năng tích hợp chủ đề “ GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN”, “ GIỮA HÌNH HỌC VÀ ĐẠI SỐ”…
3. BẢNG MÔ TẢ CẤP ĐỘ TƯ DUY:
Nội dung kiến thức
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:
2Nhận xét:
- Phát biểu được định nghĩa đường tròn.
- Học sinh nhận ra phương trình là phương trình đường tròn.
- Sử dụng định nghĩa và công thức khoảng cách để đưa ra dạng phương trình đường tròn.
- Xác định được tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ở dạng tổng quát.
- Học sinh xác định được điều kiện của tham số để một phương trình là phương trình đường tròn.
- Viết được phương trình đường tròn ở cả hai dạng chính tắc và tổng quát.
 Ví dụ 1: Chỉ ra tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a. (x-1)2 + (y+5)2 = 26 
b. (x-5)2 + (y+5)2 = 25
c. x2 + y2 = 5
Học sinh hiểu và biết khai triển hằng đẳng thức và chuyển vế từ pt: = R 
Về pt (1) 
Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn tâm I(2;-3) bán kính R = 5
b. Cho A(3;-4), B(-3;4). Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
Ngược lại(1) là pt đtròn khi và chỉ khi 
khi đó đtròn có tâm I(a;b) và R=
Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn. Tìm tâm và bán kính nếu có.
a. x2 y2+2x -4y +9 = 0
b. x2+y2-6x +4y +13 = 0
c. 2x2 + 2y2-8x -4y -6 =0
Học sinh vận dụng được dạng BT nhận biết pt đtròn.
Ví dụ 1: Cho đường cong (Cm): x2 + y2-2mx -4(m-2)y + 6 - m = 0 (1)
a. Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn. 
b. Nếu (1) là phương trình đường tròn hãy tìm toạ độ tâm và bán kình theo m.
Học sinh vận dụng dạng BT biến đổi về pt đường tròn và tìm được tọa độ tâm và bán kính.
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
- Học sinh nhắc lại vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
- Điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
- Sử dụng tính chất của tích vô hướng để dẫn tới phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn.
- Viết được phương trình tiếp tuyến tại một điểm cho trước thuộc đường tròn.
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn với các điều kiện cho trước.
- Sử dụng điều kiện tiếp xúc để lập phương trình đường tròn. 
Ví dụ 1: Minh họa bằng hình vẽ trực quan.
Ví dụ 1: cho điểm M0(x0;y0) thuộc đường tròn (C) tâm I(a;b) và điểm M(x;y) bất kỳ. Tìm điệu kiện để MM0 là tiếp tuyến của đường tròn.
Ví dụ 1: Cho đường tròn (C) có phương trình: 
x2+y2 – 4x + 8y – 5 =0.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A(-1;0)
Ví dụ 17: Cho đường tròn có phương trình là:
x2 +y2+4x +4y -17 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn trong các trường hợp sau: 
a. Điểm tiếp xúc là M(2;1)
b. d đi qua A(3;6)
c. d song song với đường thẳng 3x-4y -2008 = 0
 4.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung kiến thức
Hoạt động 1: Hình thành phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính
Hỏi:Dựa vào hình 3.16 trang 81 SGK hãy cho biết M nằm trên (C) khi nào?
Hỏi: Để viết được phương trình đường tròn cần biết yếu tố nào?
Hỏi: Hãy viết phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính R?
Hoạt động 2: Giải các VD.
Hỏi: Quan sát VD1 cho biết phương trình nào là phương trình đường tròn?
Hỏi: Hãy xác định tâm và bán kính?
Nhấn mạnh: Nếu phương trình đường tròn có dạng (1) thì tọa độ tâm I có dấu ngược lại với dấu của a và b.
Để giải VD2, GV tổ chức hoạt động nhóm.
GV chia lớp thành 2 nhóm.Các nhóm thảo luận trong 5 phút với cùng một nội dung là VD2.
GV yêu cầu đại diện các nhóm lên trình bày lời giải
Đại diện nhóm khác nhận xét
GV nhận xét, đánh giá, sửa chữa sai lầm.
GV thông báo kết quả
Nhấn mạnh: Để viết được phương trình đường tròn ta cần biết hai yếu tố: • Tọa độ tâm I. và • Bán kính R
Hoạt động 3: Rút ra nhận xét 
Hỏi: Hãy biến đổi phương trình (1)?
Hỏi: Phương trình (2) có phải là phương trình đường tròn không? Tại sao?
Nói: Ngược lại nếu có một phương trình dạng (2) thì liệu phương trình đó có phải là phương trình đường tròn không?
Hỏi: Hãy đưa phương trình (2) về phương trình dạng (1)?
(2) là phương trình đường tròn khi nào?
Hỏi: Có nhận xét gì về đặc điểm của phương trình (2)?
Gợi ý: Hệ số của x và y ?
Phương trình bậc mấy đối với x và y? Có chứa xy không?
Hệ số a,b,c thỏa mãn điều kiện nào? 
Hoạt động 4: Giải VD3 
Hỏi: Quan sát VD3 cho biết phương trình nào là phương trình đường tròn?
Hỏi: Tại sao phương trình a;b không phải là phương trình đường tròn?
Chú ý:Đường tròn có phương trình dạng (2) thì tọa độ tâm I là hệ số của x, y chia đôi đồng thời mang dấu ngược lại.
Hoạt động 5:
- Học sinh nhắc lại vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
- Điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
Ví dụ 1: Minh họa bằng hình vẽ trực quan (hình 3.17 trang 82 SGK)
Ví dụ (SGK trang 83). Dựa vào PT đề bài:
Hỏi HS (C) tâm I có tọa độ?
Hỏi HS dạng tổng quát PT tiếp tuyến với (C)?
Gọi HS thay số vào và biến đổi?
Kết luận?
 Học sinh hoạt động nhóm cho kquả:
 d(I, M) = R Û IM = R 
 Û = R
 Û = R 
Ta phải biết: tọa độ tâm I và bán kính R
HS lên bảng thực hiện
HS lên bảng thực hiện
HS lên bảng thực hiện
HS hoạt động nhóm
HS hoạt động theo nhóm
Các nhóm thảo luận để tìm ra lời giải.
Đại diện nhóm trình bày lời giải
Đại diện nhóm khác nhận xét.
Nhận ra sai lầm, sửa chữa và rút kinh nghiệm
Ghi nhận kết quả
HS thực hiện
HS thảo luận nhóm và thực hiện
 (1) Û x + y - 2ax - 2by + c = 0 (2) trong đó c = a + b - R (2) là phương trình đường tròn vì (1) là phương trình đường tròn.(2) Û (x-a) + (y-b) = a + b -c (3) a + b - c > 0 
Phương trình c;d là các phương trình đường tròn. Phương trình a có hệ số của xvà y khác nhau. Phương trình b có chứa tích xy 
HS thảo luận nhóm và trả lời
HS thảo luận nhóm và trả lời
1.Phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính.
Cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R và M(x; y) nằm trên (C).
Khi đó (C) có phương trình dạng
 = R (1)
Chú ý: Đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính R có phương trình dạng: = R 
VD1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là phương trình đường tròn hãy xác định tâm và bán kính.
 = 5 (1)
 = (2)
 x + y = m (3)
 = 9 (4) 
trong đó m là tham số. 
Giải
Phương trình (1),(2) là các phương trình đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:
 I(2;-3), R = 
 I(0;1), R = 
VD2: Hãy viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a, đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính R=3.
b, đường tròn (C) có đường kính AB biết A(3;4), B(-3,-4).
Giải
a, đường tròn (C) tâm I(1;2) và bán kính R=3 có phương trình dạng:
 = 9 
b, đường tròn (C) có đường kinh AB có phương trình dạng:
 x+y = 25 
2. Nhận xét:
HS biết khai triển hằng đẳng thức và chuyển pt: = R (1)
Về: 
Ngược lại phương trình: (2) 
 a + b - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a + b - c > 0.Khi đó đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R= 
Chú ý: Một phương trình có dạng (2) là phương trình đường tròn nếu thỏa mãn 3 điều kiện: 
 • Hệ số của x và y bằng nhau.
• Không chứa xy
• a + b - c > 0 
VD3: Xét xem trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn?nếu là phương trình đường tròn hãy xác định tâm và bán kính.
a, x +2y -2x + y -3 = 0
b, x + y - xy - x - y = 0
c,x +y - 4x - 4y - 4 = 0
d,8x + 8y -16x-16y-24=0 
Giải
-Phương trình c là phương trình đường tròn.Tâm I(2;2) và 
-phương trình d là phương trình đường tròn
8x + 8y -16x-16y- 24=0 
Û x + y - 2x - 2y - 3 = 0
 Þ I(1;1), R= 
3.Phương trình tt của đtròn: 
 Cho điểm M0(x0;y0) thuộc đường tròn (C) tâm I(a;b) và điểm M(x;y) bất kỳ. Gọi d là tiếp tuyến. Khi đó vectơ IM0 là vectơ pháp tuyến của d. Khi đó phương trình của d: 
Là phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0(x0;y0)
Ví dụ: (SGK trang 83) Viết PT tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (C) : 
Giải
(C) có I(1;2) Do đó PT tt với (C) là:
(3-1)(x-3) + (4-2)(y-4) = 0 
 2x + 2y – 14 = 0
 x + y = 7 
 5.CỦNG CỐ
Sau bài học HS cần nắm được:
 • Các dạng của phương trình đường tròn.
 • Cách xác định tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình đường tròn.
 • Cách viết phương trình đường tròn khi biết một số yếu tố.
Bài tập về nhà: Bài 1;2;3;4;5,6 sgk/83,84(GV hướng dẫn, nhận dạng, phương pháp giải.