40 Bài toán bất đẳng thức chọn lọc - Nguyễn Ngọc Hùng

 1 ) Cho 0,, >cba . Chứng minh : )(
3
23 222444 cba
cba
abc
cabcab
cba
++³
++
+
++
++ 
2 ) Cho 0,, >cba . Chứng minh : 5
)(
54
3
333
³
++
+
++
cba
abc
abc
cba 
3 ) Cho 0,, ³cba . Chứng minh : 
2
3
)()()( 2
2
2
2
2
2
³
+
+
+
+
+
+
+
+
ba
abc
ac
cab
cb
bca 
4 ) Cho 1;0,, =++³ zyxzyx . Chứng minh : 
2
7
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
£
+
+
+
+
+
+
+
+
x
z
z
y
y
x 
5 ) Cho 0,, >cba ; .1=++ cabcab Chứng minh : 
abc
a
c
c
b
b
a
1616161 333 £+++++ 
6 ) 10 ££ x ; Chứng minh : 16)11319( 22 £-++ xxx 
7 ) Cho 0,, >cba ; 4=+++ abccba . Chứng minh : cabcabcba ++³++ 
8 ) Cho ]1;
2
1,, êë
éÎcba . Chứng minh : 3
111
2 £
+
+
+
+
+
+
+
+
£
b
ac
a
cb
c
ba 
9 ) Cho 1;0,, 222 =++³ cbacba ; Chứng minh : abccba
4
92 +£++ 
10 ) Chứng minh : accbbacbacba +++++³+++++ 
11 ) Cho 0,, ³cba ; 1=++ cba . Chứng minh : 2
4
)(
4
)(
4
)( 222
<
-
++
-
++
-
+
bacacbcba 
12 ) Cho ][ 1;0,, Îzyx . Chứng minh : 
4
3222 ³++ xzy zyx 
13 ) Cho 0,, >cba . Chứng minh : )(3)(2)(2 22223 bababbaa +£+++ 
14 ) Cho 0,, ³cba . Chứng minh : )2)(2)(2()()()( 222 bacacbcbaabcaccbba ++++++³+++ 
15 ) Cho 0,, ³cba ; 3=++ cba . Chứng minh : 
4
3
333
³
+
+
+
+
+ bca
c
abc
b
cab
a 
16 ) Cho 0,, >cba , 1=abc . Chứng minh : )(57))()(( cbaaccbba ++³++++ 
17 ) 3;
3
2,, =++³ cbacba . Chứng minh : cabcabcabcab ++³++ 222 )()()( 
18 ) Cho 3;0,, 222 =++³ cbacba . Chứng minh : 183)(5 ³+++
abc
cba 
19 ) Cho 3;0,, 222 =++³ cbacba . Chứng minh : 
cbaa
c
c
b
b
a
++
³++
9 
20 ) Cho 4;0,,, 2222 =+++> dcbadcba . Chứng minh : 83333 £+++ dcba 
21 ) Cho 0,, ³cba ; 3333 =++ cba .Chứng minh : 3)()()( 444 £++ cabcab 
22 ) Cho 0,, >cba . Chứng minh : 2
)()()( 2
2
2
2
2
2
³
-
+
-
+
- ba
c
ac
b
cb
a 
23 ) Cho 0,, >cba ; cba
cba
cba ££++=++ ;111 . Chứng minh : 132 £cab 
24 ) Cho 0,, ³cba , Chứng minh : )1)(1)(1)(1()1)(1)(1(2 222 ++++³+++ abccbacba 
25 ) edcba ³³³³ , Chứng minh : )(8)( 2 cebdacedcba ++³++++ 
26 ) Cho 0,, >cba ; 3=++ cabcab . Chứng minh 107333 ³+++ abccba 
Nguyeãn Ngoïc Huøng - THCS Hoaøng Xuaân Haõn
CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CHỌN LỌC 
27 ) Cho 0,, >cba , 1=abc . Chứng minh : 
cabcabcba ++
³+
++
3
3
12 
28 ) Cho 0,, ³cba . Chứng minh : 
)(
)(
3
2
6
13
222 cba
cabcab
ba
c
ac
b
cb
a
++
++
-³
+
+
+
+
+
29 ) Cho 0,, ³cba ; 1=++ cba . Chứng minh : 2222 ³+++++ accbba 
30 ) Cho 0,, >cba ; 3=++ cba . Chứng minh : 222222
111 cba
cba
++³++ 
31 ) Cho 0,, >cba . Chứng minh : 32222333 )()(3 cbacba ++³++ 
32 ) 5;0, 22 =+> srsr . Chứng minh : 963 ³+ sr 
33 ) 1;0,,,, 22222 ³++++> edcbaedcba . Chứng minh : 
3
522222
³
++
+
++
+
++
+
++
+
++ cba
e
bae
d
aed
c
edc
b
dcb
a 
34 ) 0,, >cba . Chứng minh : 
222
3
22
3
22
3 cba
ba
c
ac
b
cb
a ++
³
+
+
+
+
+
35 ) Cho 0,, >cba , Chứng minh : 
cba
bacba
a
c
c
b
b
a
++
-
+++³++
2222 )(4 
36 ) Giả sử cba ,, là độ dài ba cạnh của 1 tam giác . Chứng minh : 
2
425 -
³
+
+
+
+
+ ba
c
ac
b
cb
a 
37 ) Cho 1,,0 ££ cba . Chứng minh : 
321
3
1
1
1
1
1
1
abcaccbca +
£
++
+
++
+
++
38 ) Cho 0,, >cba . Chứng minh : )(
4
2 222222222 accbba
ac
c
cb
b
ba
a
+++++³
+
+
+
+
+
39 ) Cho 0,,,,, >zyxcba . Chứng minh : 333 ))()(( xyzabczcybxa +³+++ 
40 ) 0,, >cba . Chứng minh : 1
222
³
+
+
+
+
+ ba
c
ac
b
cb
a 
 Sưu Tầm Và Biên Soạn