113 Bài toán hay về số nguyên

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
1. Tính hợp lý:
a.  A = ( − 123) + 77 + ( − 257) + 23 − 43.
b.  B = 48 + | 48 − 174 | + ( − 74).
c.  C = ( − 57) + ( − 159) + 47 + 169.
Xem lời giải tại:
2. Thực hiện phép tính:
a.  1562 + 438
b.  ( − 15) + ( − 35)
c.  ( − 263) + ( − 189)
Xem lời giải tại:
3. Tính:
a.  15 + | − 43 |
b.  | − 36 | + | − 13 |
Xem lời giải tại:
4. So sánh:
a.  |6 + 25| và |6| + |25|
b.  |(‐9) + (‐21)| và |‐9| + |‐21|
Xem lời giải tại:
5. Viết năm số tiếp theo của các dãy số sau:
a.  1; 4; 7; 10;...
b.  ‐2; ‐7; ‐12; ‐ 17;...
Xem lời giải tại:
6. Tính tổng của số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số với số nguyên âm lớn
nhất.
Xem lời giải tại:
7. Điền dấu "", "=" thích hợp vào ô vuông:
a.  (‐1) + (‐9) ◻ (‐9)
b.  (‐22) ◻ (‐3) + (‐20)
c.  25 ◻ 12 + 13
Xem lời giải tại:
8. Nhiệt độ của phòng ướp lạnh là −30 C. Nếu giảm 20 C thì nhiệt độ của phòng
ướp lạnh là bao nhiêu? 
Xem lời giải tại:
9. Tính tổng:
a.  A = 0 − 1 + 2 − 3 + 4 − 5 + 6 − 7+⋯+2004 − 2005.
b.  B = 1 + 2 + 3 − 4 − 5 − 6 + 7 + 8 + 9 − 1 − 11 − 12 + ⋯
+97 + 98 + 99 − 100 − 101 − 102.
Xem lời giải tại:
10. Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý:
a.  (−159). (+56) + (+43). (−159) + (−159).
b.  (−31). (+52) + (−26). (−162).
Xem lời giải tại:
11. Tính nhanh, hợp lý:
a.  ( − 45). ( − 16). ( − 125). ( − 1)2000
b.  32.(132 − 247) − 132.(32 − 247)
Xem lời giải tại:
12. Tính giá trị biểu thức:
a.  A = 435 + ( − 43) + ( − 438) − 57 + 383 − 415
b.  B = 215 + ( − 38) − ( − 58) + 90 − 85
c.  C = − ( − 129) + ( − 119) − 207 − ( − 12 − 207)
d.  D = ( − 7)3 + ( − 42) − [ − 15 + 10] − 12008
Xem lời giải tại:
13. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)
a.  −[ − 345 + 1234 − 2014] − (345 − 1234)
b.  654 + {374 − [654 − ( + 126)]}
c.  ( − 31).47 + ( − 31).52 + ( − 31)
d.  24.(16 − 5) − 16.(24 − 5)
Xem lời giải tại:
14. Tính các tổng sau:
a.  S1 = 1 + ( − 2) + 3 + ( − 4) + . . . + 2001 + ( − 2002) + 2003
b.  S2 = 1 + ( − 3) + 5 + ( − 7) + . . . + 2001 + ( − 2003)
c.  S3 = 1 − 2 − 3 + 4 + 5 − 6 − 7 + 8 +
. . . + 2001 − 2002 − 2003 + 2004
d.  S4 = 1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − 8 + 9 +
. . . + 2002 − 2003 − 2004 + 2005 + 2006
Xem lời giải tại:
15. Tính 3S − 22003 biết rằng:
S = 1 − 2 + 22 − 23 + . . . + 22002
Xem lời giải tại:
16. Tính hợp lí:
a.  159.(18– 59)– 59.(18 − 159)
b.  ( − 5)5. ( − 19).32. ( − 2005)0
c.  ( − 25).68 + ( − 34). ( − 250)
d.  54 + 55 + 56 + 57 + 58– (64 + 65 + 66 + 67 + 68)
Xem lời giải tại:
17. Điền vào ô trống trên:
Xem lời giải tại:
18. Tìm nhanh:
a.  −64.159 + 136.( − 8)2 + 123.64
b.  15.12– 3.10.7 − 30.99
c.  28.19 + ( − 21).4– 14.10– 11.28
d.  38(25– 17)– 25(38– 17) + 13.( − 83)
Xem lời giải tại:
19. Tính:
a.  −2448: [119 − (23 − 2.3)] − ( − 4)2
b.  12: {390: [500 − (125 + 35.7)]}
c.  −| − 5| + ( − 19) + 18 + |11 − 4| − 57
d.  34950: 233 − (51.78 + 51.22) : 17 − 56 : 54 .8
Xem lời giải tại:
MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
20. So sánh:
a.  ( − 2)31và ( − 3)21
b.  ( − 81)13 và ( − 243)9
Xem lời giải tại:
21. Một xí nghiệp mỗi ngày may được 350 bộ quần áo. Khi may theo mốt
mới,với cùng khổ vải, số vải dùng để may một bộ quần áo tăng x cm và năng suất
không thay đổi. Hỏi mỗi ngày số vải tăng bao nhiêu centimét biết:
a.  x = 15
b.  x = − 10
Xem lời giải tại:
22. Với x  ∈  Z hãy so sánh
a.  2003x và 2005x
b.  x2 và 6x
Xem lời giải tại:
23. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x2 − 2y2 = 5
Xem lời giải tại:
24. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x − 1) = x2 + 2
( )
Xem lời giải tại:
25. Tìm số nguyên:
a.  Tìm số nguyên liền sau của mỗi số nguyên sau −1; − 9; 0; − 4; 8; 7
b.  Tìm số nguyên liền trước của mỗi số nguyên sau 2; 8; 0; 7
Xem lời giải tại:
26. Tìm số đối của mỗi số nguyên sau 9; − 3; |8|; | − 4|; 0; − |6|; − | − 3|. 
Xem lời giải tại:
27. Sắp xếp thứ tự từ nhỏ đến lớn của các số nguyên sau : 
−| − 8|; |8|; − 2; | − 2|; − 4; 1; 0; − 7; 4
Xem lời giải tại:
28. Tìm các số nguyên a biết:
a.  |a| = 19.
b.  |a| = | − 28|.
c.  |a| = |b| + |c| với b = − 7 và c = 4.
Xem lời giải tại:
29. Tìm các số nguyên x biết:
a.  |x| + | − 3| = 5
b.  |x| − | − 19| = |28|
c.  | − 2|. |x| = | − 8|
d.  | − 87|. x = |87|
Xem lời giải tại:
30. Viết 3 số hạng tiếp theo của dãy số sau: ‐24; ‐19; ‐14; ‐9; 
 Xem lời giải tại:
31. Tìm các giá trị thích hợp của chữ số a sao cho:
a. 
¯
a00 > 801
b.  −
¯
a99 > − 649 > −
¯
6a0
Xem lời giải tại:
32. Bổ sung chỗ thiếu trong các câu sau cho thích hợp:
a.  Nếu +40 km/h biểu diễn vận tốc ô tô là 40km/h chạy theo hướng từ Hà Nội
đến Hải Phòng thì ‐40 km/h biểu diễn...
b.  Nếu ‐2 điôp biểu diễn độ cận thị thì +2 điôp biểu diễn...
Xem lời giải tại:
33. Một đội bóng đá năm ngoái nghi được 27 bàn và để thủng lưới 48 bàn. Năm
nay đội ghi được 39 bàn và để thủng lưới 24 bàn. Tính hiệu số bàn thắng‐thua
của đội bóng đó trong mỗi mùa giải.
Xem lời giải tại:
34. Chiếc diều của bạn Minh bay cao 20m (so với mặt đất), sau một lúc độ cao
của chiếc diều tăng 3m, rồi sau đó lại giảm 4m. Hỏi chiếc diều ở độ cao bao
nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi?
Xem lời giải tại:
35. Tính giá trị của biểu thức a + b biết rằng a là số nguyên âm lớn nhất có hai
chữ số, b là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số
Xem lời giải tại:
36. Tìm các số nguyên x biết rằng 10 = 10 + 9 + 8 + . . . + x, trong đó vế phải là
tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự giảm dần.
Xem lời giải tại:
37. Chứng minh rằng:
a.  Tổng hai số nguyên dương luôn lớn hơn mỗi số đó.
b.  Tổng hai số nguyên âm luôn nhỏ hơn mỗi số đó.
Xem lời giải tại:
38. Thêm các dấu  ∗  trong biểu thức 1 ∗ 2 ∗ 3 bằng dấu các phép tính cộng,
trừ, nhân, và thêm các dấu ngoặc để được kết quả là: số lớn nhất, số nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
39. Tìm tất cả các ước nguyên của 24 và 36. Trong các ước trên, tìm các số vừa
là ước của 24 vừa là ước của 36.
Xem lời giải tại:
40. Cho hai tập hợp A = { − 2; 3; 4} và B = {5; − 3; − 6; 7}. Không cần tính cụ
thể cho biết:
a.  Có bao nhiêu tổng dạng a + b, trong đó a ∈ A; b ∈ B và trong các tổng ấy có
bao nhiêu tổng là bội của 5, bội của 9.
b.  Có bao nhiêu tích dạng a. b, với a ∈ A; b ∈ B. Trong các tích đó có bao nhiêu
tích có kết quả là số âm, bao nhiêu là số dương?
Xem lời giải tại:
41. Chỉ ra các ước của 40 và các ước đó là số nguyên. Sau đó tính tổng các ước
đã tìm được.
Xem lời giải tại:
42. Số 36 chia hết cho số nguyên a rồi trừ đi a. Lấy kết quả này chia cho a rồi trừ
đi a. Lại lấy kết quả này chia cho a rồi trừ đi a. Cuối cùng ta được số ‐a. Tìm số a.
Xem lời giải tại:
TÌM GIÁ TRỊ
TÌM GIÁ TRỊ
TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN ĐỀ BÀI
43. Tìm các giá trị nguyên của a biết
a.  |a| < 7.
b.  |a| > 8.
Xem lời giải tại:
44. Tìm các số nguyên x biết:
a.  |x| + | − 3| = 5
b.  |x| − | − 19| = |28|
c.  | − 2|. |x| = | − 8|
d.  | − 87|. x = |87|
Xem lời giải tại:
45. Cho các tập hợp:
A = {x ∈ Z | − 3 < x ≤ 7}
B = {x ∈ Z | 3 ≤ |x| < 7}
Hãy tìm tập hợp A ∩ B
Xem lời giải tại:
46. Tìm x  ∈  Z biết:
a.  |x| < 3
b.  6 < |x| ≤ 9
Xem lời giải tại:
47. Tìm x, biết:
a.  x + 15 = 7.
b.  x + ( − 45) = ( − 62) + 17.
c.  12 + (4 − x) = − 5.
d.  x + 29 = | − 43 | + ( − 43).
Xem lời giải tại:
48. Cho x, y ∈ Z
a.  Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 1001 − | x + 9 |  có giá trị lớn nhất? Tìm
giá trị đó.
b.  Với giá trị nào của y thì biểu thức B = | y − 2 | + 34 có giá trị nhỏ nhất? Tìm
giá trị đó.
Xem lời giải tại:
49. Tìm x, y ∈ Z sao cho:
a.  | x + 25 | + | − y + 5 | = 0.
b.  | x − 40 | + | x − y + 10 | ≤ 0.
Xem lời giải tại:
50. Tìm các chữ số chưa biết trong các phép tính sau:
a.  ( −
¯
a5) + ( − 85) = − 150.
b.  37 + ( −
¯
5b) = − 20.
c.  ( −
¯
c9) + 45 = 26.
Xem lời giải tại:
51. Tìm số nguyên a biết rằng: a + |a| = 2.
Xem lời giải tại:
52. Tìm các số nguyên x biết rằng 10 = 10 + 9 + 8 + . . . + x, trong đó vế phải là
tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự giảm dần.
Xem lời giải tại:
53. Tìm các chữ số thích hợp trong các phép tính sau:
a.  37 + ( −
¯
5b) = − 20
b. 
¯
1x6 + (
¯
−y5z) = 0
Xem lời giải tại:
54. Cho  | x | ≤ 3; | y | ≤ 5 x, y ∈ Z
Biết x − y = 2. Tìm x và y
Xem lời giải tại:
55. Cho x < y < 0 và  | x | − | y | = 100. Tính x − y
Xem lời giải tại:
56. Tìm x, y ∈ Z biết  | x + 45 − 40 | + | y + 10 − 11 | ≤ 0
Xem lời giải tại:
57. Tìm x ∈ Z bằng cách dự đoán và thử lại:
a.  x + 17 = 23 + 24
b.  | x | + ( − 5) = ( − 8) + ( − 12)
c.  | x | + ( − 14) = ( − 11) + ( − 3)
Xem lời giải tại:
58. Tìm x ∈ Z, biết:
a.  21 ⋅ (x − 3) < 0.
b.  −2 ⋅ (7 + x) > 0.
c.  (x − 1)(x + 2) < 0.
Xem lời giải tại:
59. Tìm x ∈ Z, biết:
a.  3(2 − x) + 5(x − 6) = − 98.
b.  (x + 7)(8 − x) = 0.
c.  (x2 + 1)(49 − x2) = 0.
Xem lời giải tại:
60. Tìm x ∈ Z, biết:
a.  (x − 2)(7 − x) > 0.
b.  (x2 − 13)(x2 − 17) < 0.
Xem lời giải tại:
61. Tìm x biết:
a.  x(x + 2) = 0.
b.  (x + 3)(x − 4) = 0.
c.  (x + 2015) x2 − 4 = 0.
Xem lời giải tại:
62. Tìm x ∈ Z sao cho:
a.  xy + 3x − 7y = 21
( )
b.  (x − 7)(x + 3) < 0
Xem lời giải tại:
63. Tìm a ∈ Z, biết:
a.  a + 2 là ước của 7.
b.  2a là ước của ‐10.
c.  12 là bội của 2a + 1.
Xem lời giải tại:
64. Chứng minh rằng nếu a ∈ Z thì:
a.  P = a(a + 2) − a(a − 5) − 7 là bội của 7.
b.  Q = (a − 2)(a + 3) − (a − 3)(a + 2) là số chẵn.
Xem lời giải tại:
65. Tìm x ∈ Z, biết:
a.  (x + 3) ⋮ (x + 1).
b.  (3x + 5) ⋮ (x − 2).
c.  (2 − 4x) ⋮ (x − 1).
Xem lời giải tại:
66. Tìm x  ∈  Z biết:
a.  – 17– (2x– 5) = − 6
b.  5x– 9 = 2x + 15
c.  (x– 2)(2x + 4) = 0
d.  2(x– 3)– 4(x + 4) = 3.( − 7) + 5
Xem lời giải tại:
67. Tìm x thuộc Z biết:
a.  |x| ≤ 3
b.  | − 15| − |x| = | − 12|
c.  −2 < |x| < 4
d.  |x| > 4 và x < ‐10
Xem lời giải tại:
68. Tìm x thuộc Z biết: 
a.  (x + 3)(x– 2) < 0
b.  (x + 1)(x + 2) > 0
c.  x2 − 1 x2 − 9 < 0
Xem lời giải tại:
69. Tìm x  ∈ Z biết:
a.  2.(x + 1)2 = − 7 + 15
b.  | − 6| − (|x + 1| − 3) = − ( − 3)
c.  x2 − 25 x3 + 64 = 0
d.  |x + 2| ≤ 3
Xem lời giải tại:
70. Tìm x  ∈ Z biết:
a.  12 ⋮ x và x < 0
b.  ( − 8) ⋮ x ; 12 ⋮ x
c.  x ⋮ ( − 9) và x  ⋮  12và 20 < x < 50
d.  x  ⋮  4 và x  ⋮  (‐6) và −20 < x < − 10
Xem lời giải tại:
71. Tìm x, y  ∈  Z biết:  | x– 8 | + | y + 2 | = 2
( )( )
( )( )
Xem lời giải tại:
72. Tìm x  ∈  Z biết
a.  | 2x + 1 | − 3 = 4
b.  | x + 3 | + | x + 5 | = 3x
c.  | 5 + | x– 2 | | = 12
Xem lời giải tại:
73. Một xí nghiệp mỗi ngày may được 350 bộ quần áo. Khi may theo mốt
mới,với cùng khổ vải, số vải dùng để may một bộ quần áo tăng x cm và năng suất
không thay đổi. Hỏi mỗi ngày số vải tăng bao nhiêu centimét biết:
a.  x = 15
b.  x = − 10
Xem lời giải tại:
TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
74. Tính giá trị của biểu thức:
a.  ( − 257) + x với x = 43
b.  −115 + y với y = | − 115 | .
c.  z + ( − 37) với z = − 13.
d.  | t | + ( − 78) với t = − 86.
Xem lời giải tại:
75. Rút gọn các biểu thức sau:
a.  A = (71 + x) − ( − 24 − x) + ( − 35 − x).
b.  B = x − 34 − [(15 + x) − (23 − x)].
c.  C = ( − 15 + | x | ) + (25 − | − x | ).
Xem lời giải tại:
76. Cho P = a − b + c và Q = − a + b − c, với a, b, c ∈ Z. 
Chứng tỏ rằng P và Q là hai số đối nhau.
Xem lời giải tại:
77. Tính giá trị biểu thức:
a.  x + ( − 10) biết x = ‐ 25
b.  y + 125 biết y = 15
Xem lời giải tại:
78. Tính giá trị biểu thức:
a.  m + |‐12| với m = |‐33|
b.  |n| + 35 với n = ‐5
Xem lời giải tại:
79. Cho a và b là hai số nguyên cùng dấu. Biết |a| + |b| = 10. Tính a + b?
Xem lời giải tại:
80. Tính hợp lý các biểu thức sau:
a.  A = (135 − 35)( − 47) + 53( − 48 − 52).
b.  B = 25(75 − 49) − 75 ⋅ (25 − 49).
Xem lời giải tại:
81. Tính giá trị của biểu thức:
a.  A = 5a3b8 với a = − 1; b = 1.
b.  B = − 9a4b2 với a = − 1; b = 2.
Xem lời giải tại:
82. Tính giá trị của biểu thức:
a.  M = ax + ay + bx + by biết a + b = − 3; x + y = 17.
b.  N = ax − ay + bx − by biết a + b = − 7; x − y = − 18.
Xem lời giải tại:
83. Tính giá trị biểu thức:
a.  A = 435 + ( − 43) + ( − 438) − 57 + 383 − 415
b.  B = 215 + ( − 38) − ( − 58) + 90 − 85
c.  C = − ( − 129) + ( − 119) − 207 − ( − 12 − 207)
d.  D = ( − 7)3 + ( − 42) − [ − 15 + 10] − 12008
Xem lời giải tại:
84. So sánh P với Q biết
P = a − {(a − 3) − [(a + 3) − ( − a − 2)]}
Q = [a + (a + 3)] − [(a + 2) − (a − 2)]
Xem lời giải tại:
CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH
CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH
CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC
85. Chứng minh các đẳng thức sau:
a.  (a − b) + (c − d) − (a + c) = − (b + d).
b.  (a − b) − (c − d) + (b + c) = a + d.
Xem lời giải tại:
86. Cho P = a − b + c và Q = − a + b − c, với a, b, c ∈ Z. 
Chứng tỏ rằng P và Q là hai số đối nhau.
Xem lời giải tại:
87. Chứng minh rằng:
a.  Tổng hai số nguyên dương luôn lớn hơn mỗi số đó.
b.  Tổng hai số nguyên âm luôn nhỏ hơn mỗi số đó.
Xem lời giải tại:
88. Chứng minh rằng:
a.  x + y = |x| + |y| với x ≥ 0; y ≥ 0
b.  x + y = ‐(|x| + |y|) với x < 0; y < 0
Xem lời giải tại:
89. Cho a, b, c ∈ Z. Chứng minh rằng: a(c − b) − b( − a − c) = c(a + b).
Xem lời giải tại:
90. Chứng minh rằng với a, b ∈ Z∗ (|a|; |b| ≠ 1) và a, b khác dấu thì a. b < a và 
a. b < b.
Xem lời giải tại:
91. Chứng minh rằng nếu a. c = b. c; (a, b, c ∈ Z, c ≠ 0) thì a = b.
Xem lời giải tại:
92. Cho a, b, c, ∈ Z. Biết ab − ac + bc − c2 = − 1
Chứng minh rằng hai số a và b đối nhau.
Xem lời giải tại:
93. Chứng minh rằng nếu a ∈ Z thì:
a.  P = a(a + 2) − a(a − 5) − 7 là bội của 7.
b.  Q = (a − 2)(a + 3) − (a − 3)(a + 2) là số chẵn.
Xem lời giải tại:
94. Chứng minh rằng: A = 1 − 3 + 32 − 33 + ⋯ + 398 − 399 ⋮ 4.
Xem lời giải tại:
95. Chứng minh rằng: Nếu 5x + 47y chia hết cho 17 thì x + 6y cũng chia hết cho
17 và ngược lại.
Xem lời giải tại:
96. Chứng minh rằng nếu hai số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b; b
là bội của a thì a = b hoặc a = − b.
Xem lời giải tại:
97. Chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì  | a |  chia hết cho  | b | .
Xem lời giải tại:
98. Cho a, b, c, m ∈ Z. Chứng minh rằng nếu a ⋮ m, b ⋮ m và 
a + b + c ⋮ m thì c ⋮ m.
Xem lời giải tại:
99. Cho a, b ∈ Z. Chứng minh rằng:
Nếu a + 4b chia hết cho 13 thì 10a + b cũng chia hết cho 13.
Xem lời giải tại:
100. Chứng minh rằng: Nếu a ≡ 1( mod 2) thì a2 ≡ 1( mod 8)
Xem lời giải tại:
101. Chứng minh rằng:  22
2n
+ 5 ⋮ 7; (∀n ∈ N)
Xem lời giải tại:
102. Chứng minh rằng: A = 7.52n + 12.6n ⋮ 19
Xem lời giải tại:
( )
103. Chứng minh rằng: 9n + 1 không chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n.
Xem lời giải tại:
104. Chứng minh rằng: 
19242003
2004n
+ 1920 ⋮ 124; (∀n ∈ N ∗ )
Xem lời giải tại:
105. Chứng minh rằng:
a.  (a– b + c)– (a + c) = – b
b.  – (a + b– c) + (a– b– c) = – 2b
c.  (a + b)– (b– a) + c = 2a + c
d.  a(b + c)– a(b + d) = a(c– d)
Xem lời giải tại:
106. Cho x, y  ∈  Z. Chứng minh rằng:
a.  Nếu 20x + 11y chia hết cho 2008 thì 1988x + 1997y chia hết cho 2008
b.  Nếu 19x– 5y chia hết cho 2010 thì 1510y– 110x chia hết cho 2010
Xem lời giải tại:
107. Cho A = 9999931999 −  5555571997 . Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
Xem lời giải tại:
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT
108. Cho x  ∈  Z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |x| + 7
Xem lời giải tại:
109. Cho x, y ∈ Z
a.  Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 1001 − | x + 9 |  có giá trị lớn nhất? Tìm
giá trị đó.
b.  Với giá trị nào của y thì biểu thức B = | y − 2 | + 34 có giá trị nhỏ nhất? Tìm
giá trị đó.
Xem lời giải tại:
110. Tìm:
a.  Với giá trị nào của số nguyên x và y thì tổng M = | x + y | + | y + 2 | + 2005 đạt
giá trị nhỏ nhất?
b.  Cho x ∈ Z. Tìm x để biểu thức A = 1000 − | x + 5 |  có giá trị lớn nhất. Tìm giá
trị lớn nhất đó.
Xem lời giải tại:
111. Tìm các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x − 4y = − 21
Xem lời giải tại:
112. Tìm n ∈ Z để n2 − 7 là bội của n + 3
Xem lời giải tại:
113. Tìm GTLN, GTNN (nếu có của biểu thức)
a.  A = | x + 3 | + 2014
b.  B = − | x + 4 | + 2015
c.  C = | x + 3 | + | y– x + 5 | − 7
d.  D = | x + 1 | + | x– 3 |
Xem lời giải tại: