Số phức trong các đề thi Tốt nghiệp và Đại học - Lê Trung Kiên

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC I. ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 1 . TN_2009 a) Giải phương trình 8z2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức 
 ĐS: i4
1
4
1  và i4141  b) Giải phương trình 2z2 – iz + 1 = 0 trên tập số phức ĐS: z1 = i và z2 = -i/2 2 . TN_ 2010 a) Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực phần ảo của số phức z1 – 2z2 b) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3 – 4i . Xác định phần thực phần ảo của số phức z1.z2 ĐS: a) phần thực -3 , phần ảo là 8. b) phần thực bằng 26 và phần ảo bằng 7 3 . TN_2011 a) Giải phương trình ( 1 - i )z + ( 2 – i ) = 4 – 5i trên tập số phức b) Giải phương trình ( z – i )2 + 4 = 0 trêm tập số phức ĐS: a) z = 3 – i b) z1 = 3i và z2 = -i 4 . TN_2012 
1. Tìm các số phức zz 2 và z i25 , biết iz 43 
2. Tìm các căn bậc hai của số phức ii
iz 51
91  ĐS: 1: 9-4i và -4+3i ; 2: 2i và -2i 5 . TN_2013 1. Cho số phức z thỏa mãn   0421  izi . Tìm số phức liên hợp của z. 
2. Giải phương trình   035322  iziz trên tập số phức. 
ĐS: 1: iz  3 ; 2: iz 411  và iz  12 6. TN 2014 
Cho số phức z thỏa mãn    2z 1 3i z 2i    . Xác định phần thực phần ảo và số phức liên 
hợp của z 
Đs: Phần thực 4 ; phần ảo 2 . z 4 2i   II. ĐỀ THI ĐẠI HỌC 1 . KA_2009 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0 .Tính giá trị của biểu 
thức 2221 zzA  ĐS: 20 2 . KB_2009 
Tìm số phức z thỏa mãn : 10)2(  iz và 25. zz ĐS: z = 3 + 4i hoặc z = 5 3 . KD_2009 
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2)43(  iz 
ĐS: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm ( 3 ; -4 ) , bán kính R = 2 4 . KA_ 2010 
a) Tìm phần ảo của số phức z biết : )21()2( 2 iiz  
ĐS: a) Phần ảo của số phức z là 2 
b) Cho số phức z thỏa mãn i
iz  1 )31(
3 . Tìm môđun của số phức izz  
ĐS b) 28 izz 
5 . KB_2010 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: ziiz )1(  
ĐS: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm ( 0 ; -1 ) và bán kính 2R 6 . KD_2010 
Tìm số phức z thỏa mãn : 2z và z2 là số thuần ảo 
ĐS: z = -1 – i ; z = -1 + i ; z = 1 + i ; z = 1 – i 7 . KA_2011 
a) Tìm tất cả các số phức z, biết zzz  22 
b) Tính modun của số phức z, biết : iiziz 22)1)(1()1)(12(  
ĐS: a) izizz 2
1
2
1;2
1
2
1;0  b) 23z 8 . KB_2011 
a) Tìm số phức z , biết : 0135  ziz 
 ĐS: a) 32;31 iziz  
b) Tìm phần thực , phần ảo của số phức 
3
1
31 


 iiz 
 ĐS: b) Phần thực là 2 và phần ảo là 2 9 . KD_2011 
Tìm số phức z , biết : iziz 91)32(  ĐS: z = 2 – i 10. KA_2012 
 Cho số phức z thỏa mãn   iz iz  215 . Tính môđun của số phức 21 zzw  . 
ĐS: 13 11. KB_2012 
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 04322  izz . Viết dạng lượng giác của z1, z2 . 
ĐS: 

 

  32sin32cos2;3sin3cos2 21  iziz 12. KD_2012 
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
a).Cho số phức z thỏa mãn     ii izi 871 2122  . Tìm môđun của số phức .1 izw  b). Giải phương trình   05132  iziz trên tập số phức. ĐS: a) 5 b). z 1 2i; z 2 i      13. KA_2013 
Cho số phức iz 31 . Viết dạng lượng giác của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo 
của số phức   51 ziw  . 
ĐS: phần thực là  1316  và phần ảo là  3116  . 14. KD_2013 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện    izizi 221  . Tính môđun của số phức 
2
12
z
zzw  . 
ĐS: 10 15. KA 2014 
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  z 2 i z 3 5i    . Tìm phần thực và phần ảo của z 
ĐS: Phần thực 2. Phần ảo 3 16. KB 2014 
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2z 3 1 i z 1 9i    . Tính môđun của z 
ĐS: 13 17. KD 2014 
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   3z z 1 i 5z 8i 1     . Tính môđun của z 
ĐS: 13 18. ĐH-TN 2015 Cho số phức Z thỏa mãn:  1 1 5 0i Z i    . Tìm phần thực và phần ảo của Z 
 Đs: Phần thực 3; phần ảo -2