Phương pháp giải toán Hình học 10 - Nguyễn Chí Thành

§2 TÍCH VÔ HƯỚNG 2 VÉCTƠ

1/ Định nghĩa: Tích vô hướng của hai véctơ và là một số, kí hiệu là . , được xác định bởi:

 Bình phương vô hướng 2 =  2 .

 * Chú ý: + . = | |.| |  cùng hướng

 + . = - | |.| |  ngược hướng

2/ Các tính chất: Cho  ;  k R

+ . = . ( Tính giao hoán)

+ . = 0 <=> 

+ (k ) = k ( )

+ (  ) =  (Tính chất phân phối đối với phép cộng và trừ )

 + ( )2= | |2 2 + | |2

+ ( + )( - ) = | |2 - | |2

3/ Công thức hình chiếu

Tích vô hướng của hai véctơ và bằng tích vố hướng của véctơ a với hình chiếu của véctơ trên đường thẳng chứa véctơ

 . = .

4/ Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Cho = (x, y) , = (x', y') ; M(xM, yM), N(x¬N, yN); ta có

 . = x.x' + y.y'

| | =

Cos ( , ) =

   xx' + yy' = 0

 MN = | | =

5/ Phương tích của một điểm đối với một đường tròn

Cho đường tròn (O,R) và một điểm M cố định, Một đường thẳng  thay đổi,

luôn đi qua điểm M cắt đường tròn (O,R) tại A, B

 Phương tích của điểm M, đối với đường tròn (O,R): kí hiệu: P M/(O)

 P M/(O) = MO2 – R2 =

 

doc71 trang | Chia sẻ: xuannguyen98 | Ngày: 23/12/2020 | Lượt xem: 21 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Phương pháp giải toán Hình học 10 - Nguyễn Chí Thành, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ng tích của một điểm đối với một đường tròn
Cho đường tròn (O,R) và một điểm M cố định, Một đường thẳng r thay đổi, 
luôn đi qua điểm M cắt đường tròn (O,R) tại A, B
 Phương tích của điểm M, đối với đường tròn (O,R): kí hiệu: P M/(O)
	P M/(O) = MO2 – R2 =
 	Nếu M ở ngoài đường tròn (O,R), MT là tiếp tuyến thì P M/(O) = MT2 
* Bất đẳng thức vectơ
 	|.| | |.|| 
 	 |+| | | + || 
Ví dụ 1: Cho = (1, 2), = (-1, m)
a) Tìm m để , vuông góc 
b) Tính độ dài , ; tìm m để || = ||
Giải
a) ^ Û -1 + 2m = 0Û m = 
b) ||	= 
 ||	= 
 || = || 	Û Û m = 
Ví dụ2: cho r đều ABC cạnh a và trọng tâm G; tính 
.;.;.;.;.;.
Giải
. = a.a cos 600 = a2
. = a.a cos 1200 = - a2
. = 
=
=
=0 vì ^
Ví dụ 3: Trong Mp(Oxy) cho 2 điểm M(-2;2),N(4,1)
a)Tìm trên trục ox điểm P cách đều 2 điểm M,N
b)Tính cos của góc 
Giải
a) p Î ox => P( xp,0)
 MP = NP MP2 = NP2
	 (xp +2)2 + 22 = ( xp -2)2 + 12
	Vậy P (,0)
	b) 
Cos MON = cos(,)==
BÀI TẬP
1/ Cho DABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a.
Tính . , ., ., .
2/ Cho DABC có AB = 5, BC = 7, AC = 8
a/ Tính rồi suy ra góc A
b/ Tính .
c/ Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = 3. Tính ., .
3/ Cho hình vuông ABCD cạnh a.
a/ Tính .
b/ Tính .
c/ Tính ( + )( + )
d/ Tính ( - )(2 - )
4/ Cho DABC đều có cạnh bằng a và I là trung điểm BC. Tính các tích : 
., ., ., .
5/ Cho DABC biết AB = 2; AC = 3 và = 120o
a/ Tính .
b/ Tính BC
c/ Tính độ dài trung tuyến AM
d/ Gọi I, J là 2 điểm xác định bởi 2 - = ; 
 - 2 = . Tính IJ
6/ Trong mp Oxy cho A(1; 5), B(-1; 1), C(3; 4)
a/ CMR DABC vuông tại A
b/ Tính .
c/ Tính cosB
7/ Trong mp Oxy cho A(3; 1), B(1; 3), C(3; 5)
a/ CMR DABC vuông.
b/ Tính .
c/ Tính cosA
8/ Cho = (4; 3) , = (1; 7)
a/ Tính .
b/ Tính góc giữa 2 vectơ và 
9/ Cho DABC có AB = 2 ; BC= 4 ; AC = 3
	a) Tính . vâ suy ra cosA ?
	b) Gọi G là trọng tâm . Tính . ?	
	ĐS: a) -; - b) 
10/ Cho DABC có AB = 2 ; AC = 3 ; A = 120o
	a) Tính . và suy ra độ dài BC ?
	b) Tính độ dài trung tuyến AM ?
	ĐS: a) BC = b) /2
11/ Cho DABC có AC 2 ; BC= 4 ; AB= 3 ; có AD là phân giác trong 
 a) Tính theo ; 	b) Tính AD ?	
	ĐS: a) = + ; - b) 
C. BÀI TẬP:
A. Trắc nghiệm : 
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a ; BC = 2a
* Tính tích vô hướng .
a) a2 	b) 3a2	c) a2	d) a2
* Tính tích vô hướng .
a) a2 	b) a2	c) - a2	d) a2
Câu 2: Cho =(3; -1) và =(-1; 2). Khi đó góc giữa và là
	a) 300	b) 450	c) 1350	d) 900
Câu 3:Cho =( 2 ; 5) và = (3 ; -7). Khi đó góc giữa và là 
	a) 450	b) 300	c) 1350	d) 1200
Câu 4: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trị của m để A ; B ; C thẳng hàng
	a) m = 2	b) m = 3	c) m = -2	d) m = 1
Câu 5: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hbh
	a) D( 3;6)	b) D(-3;6)	c) D( 3;-6)	d) D(-3;-6)
Câu 6: Cho tam giác ABC với A ( -2; 8) ; B(-6;1) ; C(0; 4). Tam giác ABC là tam giác gì 
	a) Cân 	b)Vuông cân	c) Vuông	d)Đều
Câu 7: Cho =(2x - 5 ; 2) ; =(3 – x; -2). Định x để A , B , C thẳng hàng
	a) x = 2	b) x = -2	c) x = 1	d) x = -1
Câu 8: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G. Phát biểu nào đúng
 a) = 	b) = 	c) .=	 d) 2 +2 + 2 = 2
Câu 9:Cho (O,5), điểm I ở ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 9, IB = 16 
a) IO= 13	b) IO= 12	c) IO= 10	d) IO= 15 
C âu 10: Cho A( 1;4) ;B(3 ; -6) ; C(5;4). Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp ABC:
	a) I(2;5)	b) I(; 2)	c)I(9; 10)	d)I(3;4)
Câu 11:Đường tròn qua 3 điểm A(1;2) ; B(5;2) C(1 ; -3) có tâm I là :
	a) I( 2; 1)	b) I( -2; 1)	c) I( 3; -0.5)	d) I( 2; -0.5)
Câu 12: Phát biểu nào là sai
 a) Nếu = thì || =||	b) Nếu =. thì =
 c) . = .	d) - = -
Câu 13: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng
 a) = 	b) |+| = 2a c) . = a2	d) .= 0	
 Câu 14: Cho hình vuông ABCD cạnh a .Kết quả nào đúng
 	a) . = a2	 b) . = a2	 c) . = 2a2	d) . = 0
Câu 15:Cho (O,30), điểm I ở ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 54, IB = 96 
a) IO= 69	b) IO= 78	c) IO=84	d) IO=81 
Câu 16:Chỉ ra công thức đúng
 a) = 	b) = ± || c) = ± 	d ) = ||
Câu 17 : Cho tam giác đều ABC cạnh a.Tích vô hướng . nhận kết quả nào 
 a) a2 	b) - 	 c) 	d) a2	
Câu 18:Cho . = AB. CD thì phát biểu nào sau đây là đúng:
 a) ngược hướng 	 b) A, B, C, D thằng hàng
 c) cùng hướng 	 d) = 
Câu19: Cho A(2;3) ; B(9;4) ; C(5;m) Tam giác ABC vuông tại C thì giá trị của m là :
	a) m = 1 hay m = 6	b) m = 0 hay m = 7	 c) m = 0 hay m = -7	d) m = 1 hay m = 7 
Câu 20: Cho =(m2 -2m+2 ; 3m-5), =(2;1) . Tìm giá trị của m để ^ 
	a) m = 1	b)m = -	c)m = 1 hoặc m = -	d) Cả a ; b ; c đều đúng
Câu 21: Cho =(4;3) và =(1;7). Khi đó góc giữa 2 vec tơ (,) là :	 
	a) 300	b) 450	 	c) 600	d) Kết quả khác
Câu 22: Cho tam giác đều ABC cạnh a có G là trọng tâm:
	*. Phương tích của G với đường tròn đường kính BC
	a) - 	b) 	c) - 	d) -
	*. Phương tích của A với đường tròn đường kính BC
	a) 	b) 	c) a2	d) 
Câu 23: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a:
	*. Phương tích của A với đường tròn đường kính CD
	a) a	b)a2	c)2a2	d) 
	*. Phương tích của A với đường tròn tâm C có bán kính = a
	a) 	b) 	c) a2	d) 2a2
B.Tư luận
Bài 1: Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1).	 	
Chứng minh rằng tam giác vuông
Xác định tâm đương tròn ngoại tiếp
Tính diện tích tam giác và diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 2: Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6)
Tìm M Î x’Ox để tam giác ABM cân tại M
Tìm N Î y’Oy để tam giác ABN vuông tại N
Xác định H,K để ABHK là hình bình hành nhận J(1;4) làm tâm
Xác định C thỏa 3 - 4= 2
Tìm G sao cho O là trọng tâm tam giác ABG
Xác định I Î x’Ox để | ++| đạt giá trị nhỏ nhất 
Bài 3: Cho A(-2;1) và B(4;5) 
	a) Tìm M Î x’Ox để tam giác ABM vuông tại M
	b) Tìm C để OACB là hình bình hành
Bài 4: Cho =(; -5) và =( k ; -4). Tìm k để:
	a) cùng phương 
	b) vuông góc 
	c) || = ||
Bài 5: Cho =(-2; 3) ;=( 4 ; 1)
Tính cosin góc hợp bởi và ; và ; và ; + và - 
Tìm số m và n sao cho m+n vuông góc +
Tìm biết .= 4 và .= -2
Bài 6: Cho tam giác ABC với A ( -4; 1) ; B(2;4) ; C(2; -2).	 	
Tam giác ABC là tam giác gì . Tính diện tích tam giác
Gọi G , H , I là trọng tâm , trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
Tính G, H , I và CMR +2 = 
Bài 7: Cho tam giác ABC có A (-2 ; 2) , B(6 ; 6) , C(2 ; -2)
Chứng minh rằng A ; B ; C không thẳng hàng	
Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành	
Tìm điểm M Î trục x’Ox để tam giác ABM vuông tại B	
Tam giác ABC là tam giác gì ?	
 	 e)Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC 	
Bài 8: Cho D ABC có AB=7, AC=5, Â = 1200
a) Tính .,.
b) Tính độ dài trung tuyến AM (M là trung điểm BC)
Bài 9: Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C.D: chứng minh rằng:
 ++=0
Từ đó suy ra một cách chứng minh định lý “3 đường cao của một tam giác đồng quy”
Bài 10: Cho r ABC có 3 trung tuyến AD, BE,CF; CMR:
++=0
Bài 11 : Cho r ABC có AC= b, AB= c, góc BAC = µ và AD là phân giác 
của góc BAC ( D thuộc cạnh BC) 
a) Hãy biểu thị qua ,
b) Tính độ dài đoạn AD
5) Cho 2 điểm M,N nằm trên đường tròn đường kính AB= 2 R, AMBN =I
a) Chứng minh: =
	=
b) Tính + theo R
Bài 11: Cho đoạn AB cố định, AB= 2a, k Î IR, Tìm tập hợp điểm M sao cho: 
a) = k
	 b) MA2 - MB2 = k2 
Bài 12: Từ điển M ở ngoài đt (0) vẽ các tuyến MAB với đt (0) (A,B Î (0) ; 2 tiếp tuyến tại A,B của đường tròn (0) cắt nhau tại I, IO Ç AB tại D; đường thẳng qua I và vuông góc với MO tại H và lần lượt cắt AB tại C; cắt đường tròn (0) tại E, F 
Chứng minh :
a. 
b. OF2 = 
c. 
d. PM/(ICD) + PI/(MCH) 	= IM2
( (ICD), (MCH) : đường tròn ngoại tiếp: D : ICD, MCH) 
Bài 13:. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn khi và chỉ khi 
Bài 14:. Trong mặt phẳng toạ độ cho 	và 
Tìm các giá trị của k để : 
a. 	b. 
Bài 15:. Cho = (-2, 3), = (4,1)
a. Tim côsin của góc giữa mỗi cặp vectơ sau : 
 * và , và , + và - 
b. Tìm các số k và l sao cho = k + l	Vuông góc với + 
c. Tìm vectơ biết 
Bài 16:. Cho hai điểm A (-3,2) B(4,3) tìm toạ độ của 
a. Điểm M Î ox sao cho D MAB vuông tại M 
b. Điểm N Î oy sao cho NA = NB 
c. Điểm K Î oy sao cho3 điểm A,K,B thẳng hàng 
d. Điểm C sao cho D ABC vuông cân tại C 
Bài 17:. Cho 3 điểm A (-1,1) B(3,1), C(2,4) 
a. Tính chu vi và diện tích D ABC
b. Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên BC; tìm toạ độ A’
c. Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G, và tâm I đường tròn ngoại tiếp D ABC; từ đó chứng minh 3 điểm I,H,G thẳng hàng. 
Bài 18:. Cho 4 điểm A (-8,0) B(0,4), C(2,0) D (-3,-5) chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn 
Bài 19:. Biết A(1,-1), B (3,0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD; tìm toạ độ các đỉnh C và D.
Bài 20: Cho M cố định ngoài dường tròn (O,R) ,vẽ cát tuyến MAB và 2 tiếp tuyến CT và CT’. Gọi D là giao điểm của TT’ và AB. H và I lần lượt là trung điểm của của TT’ và AB
	a) CMR : .==
	b) Cho AB = 8 cm. Gọi (C1) là đường tròn tâm A, bán kính = 4 cm, (C2) là đường tròn tâm B, bán kính = 3cm. Tìm tập hợp N thoả P N/(C1) + P N/(C2) = 15 
Bài 21: Cho (O;7), điểm I thỏa OI =11. Qua I vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD
	Cho IA = 12, tính IB
	Cho CD = 1; tính IC ; ID
Bài 22: Điểm I nằm trong (O;R), qua I vẽ 2 dây AB và CD. Tính IC ; ID
IA = 12 ; IB = 16 ; CD = 32
IA =12 ; IB = 18 ; 
Bài 23: Cho (O;20) OM = 30, vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB . Cho AB = 5
Tính MT ; MA ; MB
Đường tròn ngoại tiếp DAOB cắt MO tại E. Tính OE
Bài 24: Cho (O;30); I ở ngoài đường tròn , vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD ; tiếp tuyến IT. Đường thẳng IO cắt đường tròn tại E và F . Cho IA = 54 ; IB = 96; IC = 64. Tính ID ; IT ; IO ; IE ; IF
Bài 25: Cho tam giác ABC có 3 đường cao AA’ ; BB’ ; CC’ đồng quy tại H
	CMR : == 
Bài 26:Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. M là 1 điểm trên cạnh AB kéo dài. Qua M lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MT, MT’, 2 cát tuyến MCD, MC’D’ đối với (O) và (O’)
	CMR MT = MT’ và CDD’C’ nội tiếp
Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Trên đường tròn tâm C, bán kính CA lấy điểm M ( không ở trên đường BC kéo dài). CMR đường thẳng CM tiếp xúc với (BHM)
Bài 28: tam giác ABC nội tiếp trong (O), M là trung điểm BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOM cắt đường thẳng BC tại 1 điểm thứ 2 là E và cắt (O) tại D. AD cắt BC tại F.Chứng minh rằng:
	a) =
	b) =
	c) EA tiếp xúc với (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMF
Bài 29: Cho P nằm ngoài (O), vẽ cát tuyến PAB lưu động,tiếp tuyến với (O) vẽ từ A và B cắt nhau M. Vẽ MH vuông góc với OP.
CMR : 5 điểm O , A , B, M , H ở trên 1 đường tròn
Tìm tập hợp M khi PAB quay quanh P
c)Gọi I là trung điểm AB, N là giao điểm của PAB và MH . CMR =
Bài 30: Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Trên đường thẳng AB lấy 1 điểm M ở ngoài (O) sao cho MA = . Từ M vẽ tiếp tuyến MT
Tính MT theo R
b) Gọi TH là đường cao trong DTMO. Chứng minh rằng : =
c) Tính ÃH/(O)
d)Vẽ cát tuyến MCD, CMR tứ giác CDOH nội tiếp
e) AD và BC cắt nhau tại N. CMR : += 4R2 
Bài 31: Trên đoạn AB = 8, vẽ (A,4) và (B,3). Tìm tập hợp M thỏa ÃM/(A) +ÃM/(B) = 15
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . M, N là 2 điểm cùng phía trên tiếp tuyến kẻ từ B. AM và AN cắt (O) tại M1 và N1.
CMR tứ giác MNN1M1 nội tiếp
Giả sử AB = BN = 10; BM = 5. Tính AM ; AM1 ; AN1 ; sin M1AN1, M1N1 
Bài 32: M là 1 diểm trên nửa đường tròn đường kính AB . H là hình chiếu của M xuống AB . Đường tròn đườg kính MH cắt MA ; MB tại P,Q và cắt nửa đường tròn tại E
CMR tứ giác APQB nội tiếp
CMR 3 đường AB ; PQ ; ME đồng quy
Bài 33: Cho 3 điểm A ; B ; C thẳng hàng theo thứ tự. AB = 5 ; BC = 7. Đường tròn di động qua A , B có tâm là O. Vẽ 2 tiếp tuyến CT ; CT’. Gọi D là giao điểm TT’ với AB. Gọi H; I lần lượt là trung điểm của đọan TT’, AB
Tìm tập hợp T; T’
CMR : ==
CMR : Điểm D cố định. Suy ra tập hợp H
Bài 34 : Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 4; A ngoài (O), AB = 6 ; AC = 5. AC , AB cắt (O) tại D và E
Tính AO , AE , AD
Qua A vẽ AH ^BC và cắt (O) tại F ; K. Lấy M Î (O). Gọi BMÇAH = I ; CMÇAH = J
 	Chứng minh rằng =
Bài 35: Cho 2 đường tròn (O;10) ; (O’;20) tiếp xúc ngoài tại A. Tiếp tuyến chung BB’ cắt OO’ tại I và cắt tiếp tuyến chung qua A tại M
Tính IO ; IO’ ; IB ; IB’
CMR: IA2 = IB.IB’. Suy ra OO’ tiếp xúc đường tròn đường kính BB’
CMR : IM2 = IO.IO’. Suy ra BB’ tiếp xúc đường tròn đường kính OO’
§3 	HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1. Các kí hiệu trong tam giác 
 BC = a; AC = b; AB = c 
 ha = AH1; hb = BH2; hc = CH3 
 ma = AM1; mb = BM2; mc= CM3 
 R : bán kính đường trón ngoại tiếp tam giác. 
 r : bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
 	 p = nửa chu vi. 
 * Các góc ở đỉnh A,B,C được kí hiệu là A, B, C. 
 * ma là đường trung tuyến nối từ đỉnh A. 
2. Định lý cosin trong tam giác
 Với mọi tam giác ABC ta có: 
 a2 = b2+ c2 - 2bcCosA ; b2 = a2 + c2 - 2acCosB ; c2 = a2 + b2 - 2abCosC 
 Ví dụ: Cho tam giác ABC có b= , c = 5 và cosA=. Tính cạnh còn lại. 
3. Định lý sin trong tam giác
 Trong tam giác ABC ta có: a=2RsinA; b= 2RsinB;c= 2RsinC 
hay 
 Ví dụ: Tìm R biết A = 600; b=8cm; c = 5 cm. 
4. Định lý trung tuyến 
5. Các công thức tính diện tích
 Cho tam giác ABC thì diện tích được tính theo một trong các công thức sau: 
 . SABC = =
 . SABC = = 
 . SABC = 
 . SABC = pr 
 . SABC =
VÍ DỤ : Cho D ABC có a = 7, b = 8, c = 5; tính : Â, S, ha, R, r, ma
Giải :
a2 = b2 + c2 - 2bc cosA Û 49 = 64 + 25 - 2.8.5 cos  
Û Cos A = ½ Þ Â = 600 
S = ½ 8.5.; ha = ; R = ; r = ; ma = 
* Hệ thức lượng trong tam giác vuông
	Cho D ABC vuông tại A, đường cao AH
Ta có các hệ thức sau:
BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH. 
 Tính AH; CH; BH; BC nếu biết AB = 3; AC = 4. 
Bài 2 : Cho hình thang ABCD với đường cao AB. Biết rằng AD = 3a; BC = 4a; 
 góc BDC = 900. Tính AB; CD; AC. 
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại C, CD là đường cao, DA = 9; DB = 16. 
 Tính CD ; AC ; BC. 
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, AH là đường cao (HBC). 
 Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI = 2BI, CI cắt AH tại E. Tính CE .
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A , . Đường cao AH = 6. 
 Tính HB ; HC ; AB ; AC. 
Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao , BH = 1, AC = . 
 Tính AB ; BC ; AH. 
Bài 7 : Cho tam giác ABC. Tính ha , R , r nếu biết :
AC = 8 ; AB = 5 ; góc A = 600. 
BC = 21 ; CA = 17 ; AB = 8 . 
BC = 2 ; AC = 3 ; AB = 4 . 
a = ; b = 2 ; c = + 1. 
a = 7 ; b = 5 ; c = 8 . 
a = 2 ; b = 2 ; c = . 
a = 4 ; b= 6 ; c = 8 . 
Bài 8 : Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 3. Trên đoạn AB,BC lần lượt lấy các 
 điểm M, K sao cho BM = 2, BK = 2. Tính MK. 
Bài 9 : Cho tam giác ABC có cosA = ,D thuộc cạnh BC sao cho ABC = DAC, 
 DA = 6 , BD = . Tính chu vi tam giác ABC. 
Bài 10 : Cho tam giác ABC biết a = 4, b = 3, c = 2 , M là trung điểm AB. Tính bán 
 kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. 
Bài 11 : Tính góc A của tam giác ABC , biết rằng: b(b2-a2) = c(a2-c2). 
Bài 12 : Cho tam giác ABC có b = 4, c = 3 , S=. Tính cạnh a. 
Bài 13 : Cho tam giác ABC có b = 6, c = 7 , C = 600. Tính cạnh a.
Bài 14 : Cho tam giác ABC vuông ở B, kéo dài AC về phía C một đoạn CD=AB=1 
 góc CBD = 300 . Tính AC. 
Bài 15 : Cho tứ giác ABCD có ABC = ADC = 900, AB = a, AD = 3a, BAD = 600
 Tính AC. 
Bài 16 : Cho tam giác ABC có A = 600, hc= , R = 5. Tính a, b, c. 
Bài 17 : Cho tam giác ABC có B < 900, AQ và CP là hai đường cao và PQ=
 . Tính cosB và R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 
Bài 18 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, M là trung điểm AC. Tính 
 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM.
Bài 19 : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 . Một điểm M nằm trên cạnh BC 
 sao cho BM = 1 
Tính độ dài đoạn thẳng AM và Cosin của góc AMB. 
Tính bk đường tròn ngoại ,nội tiếp tam giác ABM. 
Tính độ dài trung tuyến vẽ từ C của tam giác ACM.
Bài 20 : Cho tam giác ABC với A=600 bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 
 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng . Tính diện tích và chu vi tam giác. 
Bài 21 : Cho tam giác ABC, biết sinA = ( 00 < A < 900 ), b = 3 , c = . 
 Tính bán kính đường tròn nội và ngoại tiếp tam giác.
Bài 22 : Cho tam giác ABC cân có AB =AC =5a;BC = 5a. Gọi M là trung điểm BC, 
 Gọi NAB và AN = a. 
Tính MN. 
Tính bán kính đường tròn nội ,ngoại tiếp tam giác AMN. 
Bài 23 : Cho tam giác ABC đều có cạnh 4a ,lấy DBC ; EAC ; FAB sao cho 
 BD = x ( 0 < x <4a ) , AE = a ; AF = 3a 
Tính EF. 
Xác định x để tam giác DEF vuông tại F.
Bài 24* : Cho tam giác ABC vuông tại C, AD là đường phân giác trong, BD = 4 ,
 CD = 3 . Tính AB ; BC ; AC. 
Bài 25 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Vẽ đường cao AH, BK. 
 Tính BK biết BC = 4 ; AH = 2. 
Bài 26 : Cho hình thang vuông ABCD ( đường cao AB ) ngoại tiếp đường tròn 
 đường kính r , cho góc C = 600. Tính các cạnh của hình thang. 
Bài 27:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong AD chia cạnh huyền 
 thành những đoạn thẳng có độ dài bằng và . Tính các cạnh góc vuông 
 và đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông. 
Bài 28 : Cho hình vuông ABCD. Đường thẳng qua A cắt BC tại M và đường thẳng 
 cắt CD tại I. Tính AB biết AM = 3, AI = 2. 
Bài 29 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là một điểm trên cạnh BC. Tính 
 MA biết MB = 1, MC = 4. 
Bài 30 :Cho tam giác ABC có góc A = 600,đường cao AH (H nằm khoảng giữa BC) 
 Tính AH biết BH = 2a, CH = a. 
Trắc Nghiệm
Câu1 : Cho tam giác ABC có a= cm ; b= 2cm ; c= ( + 1) cm ;
*. Khi đó số đó góc A là
a) 600	b) 450	c) 1200	d) 300
*. Khi đó số đó góc B là
a) 600	b) 450	c) 900	d) 300
	*. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R là :
	a) 2 cm	b) cm	c) cm	d) 3 cm
	*. Chiều cao ha là : 
	a) 	b)	c) 	d) 
Câu2 : Cho tam giác ABC có b= 4 ; c = 5 ; góc A = 1200 thì diện tích là
	a) S = 10	b) S = 5	c) S =5	d)S = 20
Câu3 : Cho tam giác ABC có b= 2 ; c = 3 ; a = thì giá trị góc A là :
	a) 450	b) 600	c) 900	d)1200
Câu 4: Cho tam giác ABC có a= 8 ; c= 3 ; góc B = 600. Độ dài cạnh b là bao nhiêu 
	a) b = 49	b) b= 	c) b = 7	d)b= 
Câu 5: Cho tam giác ABC có a= 3 ; b= 7 ; c= 8 ; góc B bằng bao nhiêu
	a) 600	b) 300	c) 450	d) 720	
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có a= 10 cm ; c= 6cm ; bán kính đường tròn nội tiếp r là
	a) 2 cm	b) 1 cm	c) cm	d) 3 cm
Câu 7: Cho tam giác ABC có a= 10 cm ; b= 6cm ; c= 8 cm ; đường trung tuyến AM có độ dài	a) 4 cm	b) 5 cm	c) 6cm	d) 7 cm
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a và góc BAC = 450 .
 Diện tích hình bình hành là 
a) 2a2 	b) a2 	c) a2 	d) a2 
Câu 9: Cho tam giác ABC có b= 8 cm ; c= 5cm và góc A = 600 .
*. Cạnh BC là 
a) 14cm	b) 7cm	c) 12cm	d) 10cm
*. Diện tích tam giác :
a) S = 10	b) S = 5	c) S = 10	d) S = 10
	*. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R là :
	a) R= 	b) R = 	c)R =	d) R = 7	
	*. Chiều cao ha là : 
a) ha= 	b) ha= 	c) ha = 	d) ha = 
TỰ LUẬN
Bài 1: Cho tam giác ABC
1) a=5 ; b = 6 ; c = 7. Tính S, ha, hb , hc . R, r
2) a= 2 ; b= 2; c= -. Tính 3 góc
3) b=8; c=5; góc A = 600. Tính S , R , r , ha , ma
4) a=21; b= 17;c =10.Tính S, R , r , ha , ma
A = 600; hc = ; R = 5 . tính a , b, c
A=1200;B =450 ;R =2. tính 3 cạnh
a = 4 , b = 3 , c = 2. Tính SABC, suy ra SAIC ( I trung điểm AB)
Cho góc A nhọn, b = 2m,c = m , S = m2. Tính a . la
C = 3 , b = 4 ; S = 3. Tính a
Nếu A = 900. CMR:
*. la = *.r = ) 	*. 
*. M ÎBC; góc BAM = a. CMR: AM = 
 11) Cho A=1200. CMR : 
 12) CMR : *. cotA + cotB + cotC = 
	*. 	
 13) . Tam giác ABC là tam giác gì
 14) S = p(p – c)	. Tam giác ABC là tam giác gì
 15) S = (a + b – c)(a + c - b). Tam giác ABC là tam giác gì
 16) acosB = bcosA. Tam giác ABC là tam giác gì
 17) mb2 +mc2 = 5ma2 . Tam giác ABC là tam giác gì
 18) . Tam giác ABC là tam giác gì
 19) Cho AB = k . Tìm tập hợp M thỏa MA2 + MB2 = 
 20) Gọi G là trọng tâm tam giác . Chứng minh rằng
	*.GA2 + GB2 + GC2 = 1/3 (a2+ b2+ c2) 
*. ma2 +mb2 +mc2 = (a2 +b2 +c2)
	*. 4ma2= b2 + c2 + 2bc.cosA
 21) CMR 	S =2R2sinA.sinB.sinC
	S=Rr(sinA + sinB + sinC)
	a =b.cosC + c.cosB
	ha = 2RsinBsinC
	sinB.cosC +sinC.cosB = sinA
 22) Chứng minh rằng . Nếu dấu “=” xảy ra thì ABC là tam giác gì ?
 23) Cho b + c = 2a . Chứng minh rằng 
 24) Định x để x2+x+1 ; 2x+1 ;x2 -1 là 3 cạnh tam giác. Khi đó CMR tam giác có góc = 1200
 25) Đường tròn nội tiếp tiếp xúc 3 cạnh tam gíac tại A1;B1;C1. CMR : SA1B1C1 = 	
 26) 2 trung tuyến BM = 6, CN = 9 và hợp với nhau 1 góc 1200 tính các cạnh của D

File đính kèm:

  • docCac_dang_toan_hinh_hoc_lop_10.doc