Giáo án ôn thi Đại số 9

Các phép biến đổi căn thức bậc hai , bậc ba
A- Mục tiêu :
- Hiểu các phép biến đổi căn thức bậc hai , bậc ba 
- Biết vận dụng một cách linh hoạt các phép biến đổi căn thức bậc hai , bậc ba để rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai , bậc ba 
- Có kỹ năng tìm ĐKXĐ của căn thức bậc hai , rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
B- Tài liệu hỗ trợ 
SGK , SBT
Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 9 
C - Nội dung
I - Bài đọc
A- Căn bậc hai
a/ Định nghĩa căn bậc hai số học :
Với số dương a , số được gọi là căn bậc hai số học của a . Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai sồ học của 0 .
b/ Điều kiện xác định của căn thức bậc hai
 xác định khi A ≥ 0
c/ Các công thức biến đổi căn thức
 1) = 
 2) = . (Với A ≥ 0 , B > 0 )
 3) = (Với A ≥ 0 , B > 0 )
 4) = (Với B ≥ 0 )
 5) A= (Với A ≥ 0 , B ≥ 0 )
 A= - (Với A < 0 , B ≥ 0 )
 6) = (Với AB ≥ 0 , B ≠ 0 )
 7) = (Với B > 0 )
 8) = (Với A ≥ 0 , A ≠ B2 )
 9) = (Với A ≥ 0 , B ≥ 0 , A≠ B )
B- Căn bậc ba
a/ ĐN : Căn bậc ba của một số a là một số x sao cho x3= a 
Ký hiệu : x=
b/ Các công thức biến đổi :
 1) Khai căn bậc ba của một tích số
 2) Khai căn bậc ba của một thương số
 3) Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn
 4) Đưa một thừa số vào trong dấu căn
 5) Khử mẫu trong căn
 6) Trục căn thức ở mẫu thức
II- Các hoạt động 
HĐ 1 : ĐKXĐcủa căn thức 
Bài tập 1 : Với giá trị nào của a thì các căn thức sau có nghĩa:
a/ b/ 
c/ d/
e/ g/ 
Bài tập 2 : Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa :
a/ b/ 
c/ d/ 
HĐ2 : Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài tập 3 : Thực hiện phép tính 
a/ 2( 2- +1)
b/ (5 + 2) (5 - 2)
c/ .
d/ ( 3 + 2)2
Bài 4 : Thực hiện phép tính
a/ 
b/ 
HĐ 3 : Chứng minh đẳng thức 
Bài 5: Chứng minh đẳng thức 
HĐ 4 : Căn bậc ba
Bài 1 :Phân tích ra thừa số
 Bài 2 : Rút gọn biểu thức 
Bài tập 1 :
a/ xác định khi ≥ 0 a ≥ 0
b/ xác định khi -5a ≥ 0 a ≤ 0
c/ xác định khi 1- 6a ≥ 0 a ≤ 
d/ Ta có a2 ≥ 0 , a R a2+ 2 > 0 Vớia R
Do đó xác định vớia R
e/Ta có 2a - a2 – 1 = - ( a2 – 2a + 1 ) 
 = - ( a-1 )2 ≤ 0 vớia R
Do đó không có giá trị nào của a dể xác định
g/ Ta có a2 – 4a +7 = ( a – 2 )2 + 3 > 0 vớia R
Do đó xác định với a R
Bài tập 2 :
a/ có nghĩa khi x-1 > 0 x> 1
b/ có nghĩa khi x2 - 4x ≥ 0 x(x-4) ≥ 0 
TH 1 : x ≥ 4
TH 2 : x ≤ 0
Vậy có nghĩa khi x ≥ 4 x 0
c/ có nghĩa khi x2 - 4x +3 ≥ 0 (x-3)(x-1 ) ≥ 0 x ≥ 3 x 1
d/ có nghĩa khi 
2≤ x ≤ 4
Bài tập 3 :
a/ 4- 6 + 2 = 12- 6 + 2
b/ 52- (2)2 = 25-24 = 1
c/ = = = 3
d
Bài 4 :
a/
b/
Bài 5 : Biến đổi vế trái ta có
Vậy đẳng thức đúng
Bài 1 :
III- Bài tập đề nghị 
* Dạng 1: Tính
1) 2) 3) 4) 
5) 6) 7) 8) 
9) 10) 11) 
13) 14)
15) 16) 
17) 
18) 19) 
20) 
* Dạng 2: Rút gọn biểu thức 
1) 2) 3) 4) 
5) 6) 7) 
8) 9) 
10) 11) 
12) 13) 
14) (với x>1)
15) Rút gọn rồi tìm x để A=-1 với 
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức
Chứng minh các đẳng thức sau
1) 2) 
3) 4) 
5) 
* Tính giá trị biểu thức sau bằng hai cách
1) 
* Tính GTBT 
IV - Hướng dẫn về nhà 
Ôn tập lý thuyết
Làm bài tập đề nghị
Hệ thức lượng trong tam giác trong đường tròn
 A - Mục tiêu :
Nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác , trong đường tròn
Biết sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác , trong đường tròn để giải bài tập
Có kỹ năng sử dụng thành thạo bảng số , máy tính để tìm tỷ số lượng giác của góc nhọn, tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của nó
B Tài liệu hỗ trợ :
- SGK , SBT
- Toán nâng cao hình học 9
C Nội dung
I Bài đọc 
a/ Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
b2= ab’ c2=ac’
h2=b’c’
ah=bc
b/ Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Định nghĩa:
Một số tính chất của tỉ số lượng giác
 1) Nếu + = 900 thì Sin = Cos Tg = Cotg
 Cos= Sin Cotg = Tg
 2) Cho 00 < < 900 . Ta có : 0 < Sin < 1 
 0 < Cos< 1
 Sin2 + Cos2 = 1
 Tg.Cotg= 1
 3) Cho 00 < ; < 900 và < . Ta có : 
 Sin < Sin ; Tg < Tg
 Cos > Cos ; Cotg> Cotg
 Tg > Sin
c/ Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác
b = a sinB = acosC
c = a sinC = acosB
 2) b = c tgB = c CotgC
 c = b tgC = b CotgB
II Các hoạt động
HĐ 1 : Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 1 :Biết tỉ số các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 5 , cạnh huyền là 122 cm . tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền.
Bài 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36 cm , AD = 24 cm , E là trung điểm của AB . Đường thẳng DE cắt AC ở F , cắt CB ở G.
a/ Chứng minh FD2 = EF. FG
b/ Tính độ dài đoạn DG.
Bài 3 :Một hình chữ nhật nội tiếp một tam giác có diện tích 63 cm2, một cạnh đáy của hình chữ nhật trên cạnh đáy của tam giác và hai đỉnh kia của nó trên hai cạnh còn lại của tam giác. Cạnh đáy của tam giác dài 30 cm , đường cao ứng với nó dài 10 cm . Tínhcác kích thước của hình chữ nhầt
Bài 4 : Trong tam giác vuông , phân giác của các góc nhọn chia cạnh đối diện thành hai phần tỉ lệ với 4:5 và 3:5 . Biết chu vi của tam giác bằng 72 cm . Tính các cạnh của tam giác. 
HĐ 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài tập 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A . Kẻ đường cao AH . Biết AB = 13 cm , AH = 5 cm . Tính sinB ; sinC
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông ở A . Dường trung tuyến AM bằng cạnh AB . Chứng minh sinC = 
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Kẻ đường cao AH. Cho BC =36 cm , BH = 4 cm .Chứng minh tgB = 8tgC
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông ở A. 
Biết sinB = . Tính các tỉ số lượng giác của góc C.
Bài 5 : Chứng minh rằng diện tích của một tam giác bằng một nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy.
Bài6 : Không dùng bảng số và máy tính , hãy tính : a)sin2100 + sin2200 +...+ sin2700 + sin2 800.
b)cos2120+ cos2780+ cos210+ cos2890 
Bài 7 :Chứng minh rằng các hệ thức sau không phụ thuộc vào :
a) A = ( sin +cos )2 + (sin +cos)2
b) B = sin6 +cos6 + 3 sin2. cos2
Bài 8 : Không dùng bảng số và máy tính , hãyso sánh :
tg280 và sin280
cotg140 và cotg35012’
sin170 và cotg730
cos380 và sin380
Bài 1:
Hướng dẫn giải
Giả sử tam giác ABC có :
BC =125 cm
BC=
Do đó BH =45 cm , HC = 80 cm
Bài 2 :
a) Ta có : 
và 
Suy ra DF2 = EF.FG
b) AED = BEG , suy ra BG = AD = BG , nên GC = 2BC = 2 . 24 = 48 (cm)
DG2= DC2 + GC2 =362 + 482 
 DG = 60 (cm)
Bài 3 :
Gọi x, y là độ dài các cạnh của HCN
∆ ABC ∆
AEH .Ta có :
Bài 4 :
 Giả sử các tia p/g của các góc nhọn B và C chia cạnh AB, AC Thành các đoạn thoe tỉ số 4:5 và 3:5 .Khi đó ta có : 
 Suy ra 4:5 và 3:5 
Do đó a = 30 ; b = 24; c = 18
Bài tập 1 :
Ta có BH2= AB2 –AH2
=132 - 52 =144
Vậy BH =12 .
Suy ra sinB = 
 sinC = cosB = 
Bài 2 :
Trong ∆ ABC vuông tạiA có BC = 2AB . Do đó 
Bài 3 :
Trong ∆ ABH vuông tạiH : 
 Trong ∆ ACH vuông tạiH : 
Vậy 
Bài 4 : 
Ta có 
Suy ra tgB =
Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C
Bài 5 : 
Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng AB Và BC . Vẽ đường cao AH , ta có 
AH =AB. sin
Vậy 
Bài6 :
a)Do sin800 = cos100....
A= ( sin2100 + cos2100) +( sin2100 +cos2100) + ( sin2100 + cos2100) + ( sin2100 + cos2100)
= 1+1+1+1= 4
b)B = 2
Bài 7 :
a)A = sin2 + 2 sin. cos+cos2 
 + sin2 - 2 sin. cos+cos2 
 = 2(sin2 cos2) = 2.1 = 2
b) Đặt a = sin2; b= cos2
áp dụng hằng đẳng thức 
(a +b )3 = a3+ b3 + 3ab (a+b) có điều phải chứng minh
Bài 8 :
a) tg280 > sin280
b) cotg140 > cotg35012’
c) sin170 < cotg730
d) cos380 > sin380
III Bài tập đề nghị:
Bài toán 1: Tính diện tích tam giác ABC biết ba đường cao của tam giác đó có độ dài lần lượt là 60mm, 65mm, 156mm.
Bài toán 2:Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở D.
a) CMR: tam giác AED và tam giác ABC đồng dạng
b) Tính biết MC=8cm, 
Bài toán 3: 
	Cho tam giác ABC vuông ở A có các cạnh là a, b, c. Kẻ đường cao AD, kẻ DE, DF tương ứng vuông góc với AB, AC. đặt BE=m, CF=n, AD=h.
CMR: a) b) c) amn=
Bài toán 4: 
	Cho hình bình hành ABCD có . Các đường phân giác trong của nó cắt nhau tạo thành một tứ giác PEFO. Tính diện tích của tứ giác này.
Bài toán 5: 
	CMR tổng các bình phương các đường chéo của một hình thang bằng tổng các bình phương các cạnh bên cộng với hai lần tích của hai đáy.
Bài toán 6:
	 Cho hình vuông ABCD. M là một điểm nằm giữa hai điểm B và C. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại P . CMR 
Bài toán 7:
	 Độ dài đường cao của một hình thang cân bằng 15cm, đường trung bình của nó dài 20cm. Tìm độ dài đường chéo và cạnh bên của hình thang biết độ dài các cạnh đáy tỉ lệ theo 3 và 7
Bài toán 8: Cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân dài 10cm và 12cm. Tính độ dài đường cao thuộc cạnh bên của tam giác 
Bài toán 9: 
	Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB=5cm, AC=12cm, từ trung điểm M của cạnh huyền BC kẻ đường vuông góc với BC cắt cạnh góc vuông tại N.
a) Tính độ dài MN
b) gọi AH là đường cao thuộc cạnh huyền . Tính AH, HB, và HC.
Bài toán 10: Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM. , đặt BH=4cm, CH=10cm, AB=8cm. 
a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
b) Tính độ dài trung tuyến AM và khoảng cách từ O đến BC.
IV - Hướng dẫn về nhà 
+Ôn tập lý thuyết
+Làm bài tập đề nghị
Phương trình vô tỷ
Mục tiêu
HS nắm được các phương pháp thường dùng để giải phương trình vô tỷ
Rèn kỹ năng giải phương trình vô tỷ
Rèn tính linh hoạt ,sáng tạo trong giải toán
Các tài liệu hỗ trợ.
SBT
Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 9
Một số vấn đè phát triển Đại số 9
Nội dung
Bài đọc
Định nghĩa
 Các pt đại số chứa ẩn trong ấu căn gọi là pt vô tỷ.
Các phương pháp thường dùng để giải phương trình vô tỷ
Phương pháp nâng lên luỹ thừa
Ví dụ 1: Giải pt 
 x += 13
Giải :
+ ĐK: x 1
= 13 – x (1)
Với x 1 thì vế trái không âm , để pt có nghiệm thì 13 – x 0 x 0
(1) x- 1 = 169 – 26x +x2
 x2 – 27x + 170 = 0
 (x – 10 )( x – 17) = 0
 x1 = 10 ; x2 = 17
Vì 17> 13 nên pt có nghiệm là x = 10
Ví dụ 2 : Giải pt
Giải :
Lập phương 2 vế. áp dụng hằng đẳng thức (a+b)3 = a3+ b3 +3ab(a+b)
Ta được x + 1 + 7 – x + 3.2 = 8
(x+1)(7-x) = 0
x1 = -1 ; x2 = 7
Phương pháp đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ 3 : Giải phương trình.
Giải :
+ Điều kiện : x1
Ta có 
= -(- 1)
 0
x 2
Vậy 1 x 2.
Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ 4: Giải phương trình.
 2x2 + 3x + = 33
Giải:
2x2 + 3x +9 + - 42 = 0
Đặt y = ( y > 0 vì 2x2 + 3x +9 = > 0)
Ta có y2 + y – 42 = 0
(y – 6 ) ( y + 7 ) = 0
y1 = 6 ; y2 = -7 (Loại)
Suy ra = 6
2x2 + 3x – 27 = 0
(x – 3)(x + ) = 0
x1 = 3 ; x2 = - 
Ví dụ 5 : Giải phương trình.
x + = 2
Giải :
+ Điều kiện : x - 
Đặt = t 0 x = t2 - 
Thay vào phương trình đã cho ta được :
t2 - + = 2
 t2 - + t + = 2
4t2 + 4t – 7 = 0
Vậy : = 
 x = 2 - 
Phương pháp bất đẳng thức.
Dạng 1: Chứng tỏ tập giá trị của 2 vế là rời nhau, khi đó phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 6: Giải phương trình
 - = (1)
Giải:
+ Điều kiện : x 1 x < 5x, do đó < 
Suy ra vế trái của (1) là số âm, còn vế trái là số không âm. Phương trình vô nghiệm.
Dạng 2 : Sử dụng tính đối nghịch ở 2 vế.
Ví dụ 7: Giải phương trình.
 = 4 – 2x – x2
Giải:
Vế trái : + = 5
Vế phải : 4 – 2x –x2 = 5 – (x+1)2 5.
Vậy pt có nghiệm khi vế trái = vế phải = 5.
 x+ 1 = 0
 x = -1.
Dạng 3 : Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
Ví dụ 8: Giải phương trình.
Giải : 
+ Điều kiện : x -1 
Ta thấy x = 3 nghiệm đúng phương trình.
Với x > 3 thì > 1 ; >2 nên vế trái của phương trình lớn hơn 3.
Với -1 x < 3 thì < 1 ; < 2 nên vế trái của phương trình nhỏ hơn 3.
Vậy x = 3 là nghiệm duy nhất.
Bài tập đề nghị.
Giải các phương trình sau :
Hướng dẫn - Đáp số.
x1= 3 ; x2 = -1.
x = 1.
ĐK: x 5.
x-5 - 2 +1 = 16
( -1 )2 = 16
 -1 = 4
Với -1 = 4 x = 30
Với -1 = - 4 = -3 ( Vô nghiệm )
Vậy pt có nghiệm là x = 30
x = 2
ĐK: x> 0
Ta có 
 x=1
x = 6
x =
x = 5
y = 2
ĐK: -5 x 5
 y -7 = ĐK: y 7
 y2 – 7y + 12 = 0
 y1 = 4 ; y2 = 3
Vì 4< 7 ; 3 < 7 . Vậy phương trình vô nghiệm.
11) ĐK: -2 x 1.
12) x = 2 ; y = 2.
13) 1 x 10 
14) Chuyển sang vế phải rồi lập phương 2 vế.
Giải pt ta được x1 = 80 ; x2 = - 109.
Hướng dẫn về nhà
 - Làm bài tập đề nghị.
- hiên cứu phương trình vô tỷ có biện luận.
Giáo án bồi dưỡng toán 
học sinh lớp 9
Tổ: toán lý
Trường thcs thanh lãng
Năm học 2006 – 2007