Đề thi tuyển sinh vào 10 Trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo - Năm học 2011-2012

SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO	 KYØ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 
 	BÌNH THUẬN	TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
 	Năm học : 2011 – 2012
 ĐỀ CHÍNH THỨC 	 Môn: Toán (hệ số 1)
 (Đề thi này có 01 trang)	 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Bài 1: ( 2 điểm)
Cho hai biểu thức: 
( với a > 0, b > 0 và ab)
 1/ Rút gọn A và B
 2/ Tính tích A.B với , 
Bài 2: ( 2 điểm)
	Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 1/ 	x4 – 6x3 + 27x – 22 = 0
 2/ 
Bài 3: ( 2 điểm)
	Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 180km. Sau khi đi được 2 giờ, ô tô dừng lại để đổ xăng và nghỉ ngơi mất 15 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 20 km/h và đến B đúng giờ đã định. Tìm vận tốc ban đầu của xe ô tô.
Bài 4: (3 điểm)
 Cho tam giác đều ABC cạnh a, nội tiếp trong đường tròn (O). 
1/ Tính theo a phần diện tích hình tròn (O) nằm ngoài tam giác ABC.
2/ Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M khác B, C); từ M kẻ MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC tại P, Q. Chứng minh:
 	a/ Tứ giác APMQ nội tiếp.
 	b/ Khi điểm M di động trên cạnh BC thì tổng MP + MQ không đổi.
Bài 5: (1 điểm)
Cho tam giác ABC có = 600 . Chứng minh BC2 = AB2 + AC2 – AB.AC
-------------- HẾT -------------
ĐÁP ÁN KỲ THI TS VÀO 10 THĐ( hệ số 1) - Năm học 2011 – 2012
LỜI GIẢI TÓM TẮT
ĐIỂM
Bài 1: (2đ)
1/ (1,0đ)
0,5
0,5
0,5
2/ (1,0 đ)
A.B = 
1,0
Bài 2: (2đ)
1/ (1,0 đ)
Đặt t = x2 -3x , ta có pt : t2 – 9t – 22 = 0 t = -2 ; t = 11
t = -2 : x2 – 3x + 2 = 0 x =1 ; x = 2
t = 11 : x2 – 3x – 11 =0 x = 
Kết luận phương trình có 4 nghiệm
0,25
0,25
0,25
0,25
2/(1,0 đ)
Điều kiện 2x - 3y 0 và x + y 0
Đặt 
Ta có hệ : 
Khi đó : 
Tính được (thỏa điều kiện)
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3: (2đ)
Gọi x(km/h) là vận tốc ban đầu của xe ô tô (x > 0)
Thì vận tốc lúc sau là x + 20 (km/h)
Quãng đường đi được sau 2 giờ là: 2x (km)
Quãng đường đi sau khi nghỉ ngơi là: 180 – 2x (km)
Viết được phương trình: 
Hay x2 + 180x – 14400 = 0
Tìm được x = 60; x = -240 (loại)
Vậy vận tốc ban dầu của xe là 60km/h
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
Bài 4: (3đ)
1/ Gọi S là phần diện tích (O) nằm ngoài tam giác ABC:
Ta có: Bán kính (O) : R = 
 S = 
 = a2()
2/
a/ Các điểm P và Q nhìn đoạn AM dưới một góc vuông 
nên thuộc đường tròn đường kính AM 
do đó tứ giác APMQ nội tiếp	
b/ Vẽ AH là đường cao tam giác ABC.
SABC = SABM + SACM 
hay: BC.AH = AB.MP + AC.MQ = BC(MP + MQ) ( do ABC đều)
hay AH = MP + MQ = không đổi.
Bài 5: (1đ)
Gọi CH là đường cao hạ từ C và = 600 nên AC = 2AH
AB2 + AC2 – AB.AC = (AH+HB)2 + AH2 +HC2 – (AH+HB).2AH
 = HB2 + HC2 = BC2.
0.25
0.5
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25