Tuyển tập bài tập toán chọn lọc khối 11- Học kỳ 2

3+3x2+1
10). y= 
11) y= 
12). y=x3+3x2-4
13). y=-x3+3x2-3x-1
14). y=x3+3x2+4x+1
15). y=
16) y=
17). y=
18). y=
19) . y=
20). y=-x3-3x2-3x
Bài 2 : Xét dấu đạo hàm cấp 1 của các hàm số sau :
1). y=x4-2.x2-3
2). y=
3). y=-x4+2x2+3
4). y= -x4+8x2-1
5). y=x4-2x2+2
6). y=
7). y=-x4-2x2+3
8). y=
9). y=-x4+2x2-1
10) . y= x4+2x2+2
11) . y=
12). y=
13) . y=-x4+2x2
14). y=x4-4x2+1
15). y=x4-2x2-4
16). y= -x4+2x2+1
17). y=
18). y=
19). 
20). y=
Bài 3 : Xét dấu đạo hàm cấp 1 của các hàm số sau :
1). 
2). 
3). 
4). 
5). 
6). 
7). 
8). 
9). 
10). 
11). 
12). 
13). 
14). 
15). 
16). 
17). 
18). 
19). 
20). 
Bài 4 : 
1). Cho hàm số y=x3-mx2 -2x+1 (m tham số)	 . Chứng minh rằng với mọi tham số m thì y/=0 có 2 nghiệm phân biệt.
2). Cho hàm số y=x3-3mx2 -3(m2-2) x+1 (m tham số) (1). Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 2 nghiệm phân biệt.
3). Cho hàm số y=x3+3x2 +mx-10 (m tham số) (1). Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 2 nghiệm phân biệt.
4) Cho hàm số y=x3-3x2 +3m x+3m+4 (m tham số) (1). Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 2 nghiệm phân biệt.
5) Cho hàm số y= (m tham số) (1). Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 2 nghiệm phân biệt.
6). Cho hàm số y= (m tham số) (1). Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 2 nghiệm phân biệt.
9) Cho hàm số (m tham số) (1). Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 2 nghiệm phân biệt khác –m.
9). Cho hàm số (m tham số) (1). Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 2 nghiệm phân biệt khác m.
10). Cho hàm số (m tham số) (1). Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 4.
Bài 5:
1). Cho hàm số y=x4-2mx2+m2-m (m tham số) (1). Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 3 nghiệm phân biệt.
2). Cho hàm số y=(1-m)x4-mx2+2m-1 (m tham số) (1). Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 3 nghiệm phân biệt.
3). Cho hàm số y=-x4+2(m+1)x2-2m-1 (m tham số) (1). Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 3 nghiệm phân biệt.
4). Cho hàm số y=mx4+(m-1)x2+1-2m (m tham số) (1). Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 3 nghiệm phân biệt.
5).Cho hàm số (m tham số) (1). Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 3 nghiệm phân biệt.
 6). Cho hàm số (1) với m là tham số. Tìm m để hàm số (1) thỏa y/=0 có 3 nghiệm phân biệt.
7). Cho hàm số (1) với m là tham số. Tìm m để hàm số (1) thỏa y/=0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 6: Cho hàm số (1) với m là tham số. Tìm m để hàm số (1) thỏa y/=0 có 3 nghiệm phân biệt x1; x2;x3 và 3 điểm A(x1;y1); B(x2;y2); C(x3;y3) tạo thành tam giác đều.
Bài 7: Cho hàm số y= x4-2m2 x2 +1	(1)	(m tham số). Tìm m để hàm số (1) thỏa y/=0 có 3 nghiệm phân biệt x1; x2;x3 và 3 điểm A(x1;y1); B(x2;y2); C(x3;y3) tạo thành tam giác Vuông cân.
Bài 8: Cho hàm số y=x4 – 2mx2+m	(1)	(m tham số). Tìm m để hàm số (1) thỏa y/=0 có 3 nghiệm phân biệt x1; x2;x3 và 3 điểm A(x1;y1); B(x2;y2); C(x3;y3) tạo thành tam giác có diện tích bằng 4
Bài 9: 
1). Cho hàm số 	(1) (m tham số). Tìm m để hàm số (1) thỏa
2). Cho hàm số (1) (m tham số). Tìm m để hàm số (1) thỏa
3). Cho hàm số (1) (m tham số). Tìm m để hàm số (1) thỏa
4). Cho hàm số y= x3 -3mx2+3(m2-1)x -3m-1 (1) ( m tham số). Tìm m để hàm số (1) thỏa
5).Cho hàm số (1) (m tham số). Tìm m để hàm số (1) thỏa
6). Cho hàm số (1) y= (1) ( m tham số). Tìm m để hàm số (1) thỏa
7). Cho hàm số y= x3 -2x2+3-mx+2 (1) ( m tham số). Tìm m để hàm số (1) thỏa
8). Cho hàm số (1) (m tham số). Tìm m để hàm số (1) thỏa
9). ). Cho hàm số (1) (m tham số). Tìm m để hàm số (1) thỏa
10).Cho hàm số (1) (m tham số). Tìm m để hàm số (1) thỏa
Chủ đề 2 : PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
KIẾN THỨC :
Bài tóan 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0;y0)
+ Gọi M0(x0 ; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)
+ Xác định x0; y0
+ Xác định hệ số góc k=f/(x0)
+ Phương trình tiếp tuyến là: y= k(x-x0)+y0
Chú ý :
1). Nếu bài tóan yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hòanh độ x0, khi đó tìm y0=f(x0)
2).Nếu bài tóan yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y0, khi đó giải phương trình f(x0)=y0 tìm được x0
Ví du 1 : Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1 ; -7)
Giải
Gọi M0(x0 ; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)
Vì tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1 ;-7).
 x0= 1=>y0=-7
Hệ số góc k=f/(-1)=-1
Phương trình tiếp tuyến là: y= k(x-x0)+y0
 y=-(x-1)-7
 y=-x – 6
Vậy phương trình tiếp tuyến : y=-x-6
Ví dụ 2: Cho hàm số y= x3+3x2-4 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hòanh độ bằng -1.
Giải :
Gọi M0(x0 ; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)
Vì tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hòanh độ bằng -1.
 x0= -1=>y0=-2
Hệ số góc k=f/(-1)=-3
Phương trình tiếp tuyến là: y= k(x-x0)+y0
 y=-3(x+1)-2
 y=-3x – 5
Vậy phương trình tiếp tuyến : y=-3x-5
Ví dụ 3 : Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 
Giải
Gọi M0(x0 ; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)
Vì tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng .
 x0=±1
Với x0=1, hệ số góc k=f/(1)=2
Phương trình tiếp tuyến là: y= k(x-x0)+y0
 y=2(x-1)+ y=2x – 
Với x0=-1, hệ số góc k=f/(-1)=-2
Phương trình tiếp tuyến là: y= k(x-x0)+y0
 y=-2(x+1)+ y=-2x – 
Vậy phương trình tiếp tuyến : y=2x – ; y=-2x – 
Bài tóan 2: Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k cho trước
+Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)
+ Vì tiếp tuyến có hệ số góc k f/(x0)=k (*)
+ Giải phương trình (*) tìm được x0 suy ra y0
+ Phương trình tiếp tuyến là: y= k(x-x0)+y0
Chú ý :
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b suy ra hệ số góc k=a
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b suy ra hệ số góc
Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y=ax+b một góc α suy ra
Phương trình tiếp tuyến của hàm số y=f(x) qua 2 điểm A và B, 
suy ra hệ số góc k= f/(x0)= yB-yAxB-xA
Ví dụ 1 : Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc bằng -5.
Giải
Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)
Vì tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc bằng -5.
(x0-2)2=1
Với x0=3=>y0=7 phương tình tiếp tuyến là y=-5(x-3)+7y=-5x+22
Với x0=1=>y0=2 phương tình tiếp tuyến là y=-5(x-1)+2y=-5x+7
Vậy có 2 phương tình tiếp tuyến là y=-5x+22 và y=-5x+7
Ví dụ 2 : Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d :
Giải
Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)
Vì Tiếp tuyến vuông góc d : 
 hệ số góc k=-6
 -4x03-2x0=-6
 x0=1=>y0=4	
phương tình tiếp tuyến là y=-6(x-1)+4y=-6x+10
Ví dụ 3 : Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 	
Giải
Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)
Vì Tiếp tuyến song song đường thẳng y=9x-7
 hệ số góc k=9
 3x02-6x0=9
Với x0=1=>y0=2 phương tình tiếp tuyến là y=9x-7 (Lọai)
Với x0=-3=>y0=-2 phương tình tiếp tuyến là y=9x+25
Vậy có 1 phương trình tiếp tuyến là y=9x+25
Bài tóan 3: Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm A(xA;yA)
Cách 1:
+ Gọi d là đường thẳng qua M0 có hệ số góc k là y=k(x-xA)+yA
+(d) tiếp xúc (C) hệ có nghiệm
+ Thế (2) vào (1) giải phương trình tìm được x
+Thế x vào (2) tìm được hệ số góc k
+Suy ra Phương trình tiếp tuyến là: y= k(x-x0)+y0
Cách 2 :
+Gọi M0(x0 ;y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến d và (C)
+ suy ra d :y=f/(x0)(x-x0)+y0 (1)
+Vì d qua A=>==f/(x0)(xA -x0)+y0 (2)
+Giải (2) tìm được x0 ; y0, thay vào (1) suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm
Ví dụ : Cho hàm số y=x3-3x+2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(2 ;-4)
Giải :
Gọi d là đường thẳng qua A có hệ số góc k là y=k(x-2)-4
+(d) tiếp xúc (C) hệ có nghiệm
hệ có nghiệm
Thế (2) vào (1) ta có 2x3-6x2=0 
Với x=0=>k=-3 phương trình tiếp tuyến là y=-3x+2
Với x=3=>k=24 phương trình tiếp tuyến là y=24x-52
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến y=-3x+2 và y=24x-52
Bài tóan 4:Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số y=f(x) sao cho tiếp tuyến tại điểm đó thỏa tính chất K cho trước.
Phương pháp chung:
+ Tính f/(x)
+ Gỉa sử điếm M(x ;y) thuộc y=f(x), suy ra M (a;f(a))
+ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M có hệ số góc k=f/(a)
+ Dựa vào điều kiện K, tìm được a, kết luận
Ví dụ : Cho hàm số (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến tại điểm M cắt Ox ; Oy tại A, B sao cho diện tích tam giác AOB bằng 
Giải
Gọi =>
Phương trình tiếp tuyến d tại điểm M có hệ số góc k=
là y=
Gọi A=dOx=>A(-a2;0)
Gọi B=dOy=>
Theo yêu cầu của bài tóan, ta có 
Vậy có 2 điểm M là M1(1 ;1) ; 
NỘI DUNG BÀI TẬP
Bài  1: Cho hàm số : , đồ thị ( C ) .Viết phương trình tíếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) tại điểm A( 0 , - 2) 
Bài 2 : Cho haøm soá y = x3-6x2 +9x (C). Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) cuûa haøm soá tại điểm có hòanh độ là nghiệm của phương trình f//(x)=0
Bài 3 : Cho hàm số , đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
Bài 4 : Cho hàm số:, có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 
Bài 5 : Cho hàm số , đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3
Bài 6 : Cho haøm soá y=x3 – x2 coù ñoà thò (C). Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa đồ thị hàm số (C) ñi qua ñieåm A(3; 0)
Bài 7 : Cho haøm soá y = x4 - 2x2 + 3 coù ñoà thò (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm A(0; 3)
Bài 8 : Cho hàm số y = x4−2x2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hòanh độ bằng 2
Bài 9 : Cho hàm số y= 12x4 - 3x2 + 32 (C) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) cuûa haøm soá tại điểm có hòanh độ là nghiệm của phương trình f//(x)=0
Bài 10 : Cho hàm số y=x4-2x2+3, đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với trục hòanh
Bài 11 : Cho hàm số y=x4-2x2+1, đồ thị (C) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) , biết tiếp tuyến qua điểm M (2 ;1)
Bài 12 : Cho hàm số y=3x-42x-3 ,có đồ thị (C). Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa đồ thị hàm số (C) tại ñieåm A(1 ;-7)
Bài 13 : Cho hàm số y = ,có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài 14 : Cho haøm soá y = , đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=
Bài 15 : Cho haøm soá y = , đồ thị (C). Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến qua ñieåm A(-1 ;3)
Bài 16 : Cho haøm số y = , đồ thị (C)
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (C)
2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá (C), bieát tieáp tuyeán ñoù caét truïc hoaønh, truïc tung laàn löôït taïi hai ñieåm phaân bieät A, B vaø tam giaùc OAB caân taïi goác toïa ñoä O
Bài 17: Cho haøm số y = , đồ thị (C)
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (C)
2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá (C) tại điểm có tung độ bằng -2
C. BÀI TẬP CHỌN LỌC CÁC ĐỀ TUYỂN SINH CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC
Bài 1 : (Khối D- 2010)
Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng 
Baøi 2 : ( Khoái A- 2009)
 Cho haøm soá . Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá , bieát tieáp tuyeán ñoù caét truïc hoaønh, truïc tung laàn löôït taïi hai ñieåm phaân bieät vaø tam giaùc caân taïi goác toïa ñoä .
Ñaùp soá: .
Baøi 3 :( Khoái B naêm 2008)
 Cho haøm soá . Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá , bieát raèng tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm .
Ñaùp soá: Caùc tieáp tuyeán caàn tìm laø: 
Baøi 4 : ( Khoái D - 2007)
Cho haøm soá . Tìm toïa ñoä ñieåm thuoäc , bieát tieáp tuyeán cuûa caét 2 truïc taïi vaø tam giaùc coù dieän tích baèng .
 Ñaùp soá: .
Baøi 5 : ( Khoái B - 2006) 
Cho haøm soá .Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò , bieát tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc vôùi tieäm caän xieân cuûa .
Ñaùp soá: Phöông trình 2 tieáp tuyeán caàn tìm laø: 
Baøi 6 (Khoái D - 2005)
Cho haøm soá .Goïi laø ñieåm thuoäc coù hoaønh ñoä baèng . Tìm ñeå tieáp tuyeán cuûa taïi ñieåm song song vôùi ñöôøng thaúng .
 Ñaùp soá: 
Baøi 7 : (Cao Ñaúng Khoái A-B naêm 2005) 
Cho haøm soá .Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò , bieát tieáp tuyeán ñoù song song vôùi ñöôøng thaúng ?
Ñaùp soá: Phöông trình 2 tieáp tuyeán caàn tìm laø: 
Baøi 8 ( Khoái B - 2004)
Cho haøm soá . Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa taïi ñieåm uoán vaø chöùng minh raèng laø tieáp tuyeán cuûa coù heä soá goùc nhoû nhaát.
Ñaùp soá: Phöông trình tieáp tuyeán taïi điểm có hòanh độ là nghiệm phương trình f//(x)=0 là : 
Baøi 9 :(Khoái D naêm 2002) 
Cho haøm soá , laø tham soá. Tìm ñeå ñöôøng thaúng tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá ?
Ñaùp soá: .
Baøi 10:(Ñaïi Hoïc Quoác Gia Haø Noäi Vaø Hoïc Vieän Ngaân Haøng naêm 2001)
Cho haøm soá . Tìm treân ñöôøng thaúng taát caû caùc ñieåm maø töø ñoù coù theå keõ tôùi ñoà thò hai tieáp tuyeán laäp vôùi nhau moät goùc .
Ñaùp soá: 
Baøi 11: (Ñaïi Hoïc Ngoaïi Ngöõ naêm 2001)
Cho haøm soá .Tìm treân ñoà thò caùc ñieåm maø taïi ñoù tieáp tuyeán cuûa ñoà thò vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng .
Ñaùp soá: .
Baøi 12 : (Ñaïi Hoïc An Giang Khoái A, B naêm 2001) 
Cho haøm soá . Haõy tìm taát caû caùc ñieåm thuoäc truïc maø töø ñoù keû ñöôïc ñuùng 3 tieáp tuyeán vôùi ñoà thò.
Ñaùp soá: 
Baøi 13 (Ñaïi Hoïc Taây Nguyeân Khoái A- B naêm 2000) 
Cho haøm soá .Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò , bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm .
 Ñaùp soá: phöông trình coù 3â nghieäm; 
Bài 14: (Dự bị năm 2002)
Cho hàm số (1) .Viết phương trình tiếo tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song đường thẳng d:y=4x+2
Bài 15: (Khối T-năm 2004)
Cho hàm số . Viết phương trình tiếo tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến qua A(0;-1)
Bài 16:(DB-2007 )
Cho hàm số .(C). Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó qua điểm 
Bài 17: 
Cho hàm số y=2x3+3x2-12x-1 (1). Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số (1) sao cho tiếp tuyến tại điểm M đi qua gốc tọa độ
Bài 18:
Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau.
Bài 19:
Cho hàm số y=x3-mx-m+1 (1) (m tham số).Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục Oy cắt hệ trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8
Bài 20:
Cho hàm số y= (1).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x+3y-2=0
Bài 21:
Cho hàm số y=x3-3x2+2	(1). Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=-2 sao cho từ điểm M có thể kẽ đến đồ thị hàm số (1) hai tiếp tuyến vuông góc nhau.
Bài 22:
Cho hàm số y=	(1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến qua 
Bài 23:
Cho hàm số y=x4-2x2+4	(1).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1)
Bài 24:
Cho hàm số y=	(1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y=x+2011. Tìm tọa độ giao điểm của tiếp tuyến đó với trục hòanh.
Bài 25: 
Cho hàm số y=Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó qua điểm A(-1;3)
Bài 26: DB:D:2007 
Cho hàm số (1). Lập phương trình tiếp tuyến d của (1) sao cho d và hai tiệm cận của (1) cắt nhau tạo thành một tam giác cân.
Bài 27: DB:2008 
Cho hàm số (1).Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm .
Bài 28:
Cho hàm số y= 1-x2x+1 (1). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1.
Bài 29 : Cho hàm số y=2x+1x+2 (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng 2x-y+1-0 một góc 450
Bài 30 : 
Cho hàm số y=3x+1x-3(1). Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm số (1), phương trình tiếp tuyến tại điểm M cắt hai đường tiệm cận tại A,B. Chứng minh rằng m là trung điểm A, B
Bài 31:
 Cho hàm số y=(m-1)x+mx-m (1).Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hòanh độ bằng 4 thuộc đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y=-x+2011
Bài 32:( Dự bị 2004) 
Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(-1;7)
Bài 33: (Dự bị - 2005) 
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x2+x+1x+1
Chuyeân Ñeà : HÌNH HỌC TRONG KHÔNG GIAN
(GV biên soạn : Thầy Nguyễn Nam Sơn)
A. KIEÁN THÖÙC
 I. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH QH SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
Tìm giao tuyến hai mặt phẳng
Cách 1: 
+ Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặ phẳng.
+ Đường thẳng qua hai điểm chung là giao tuyến hai mặt phẳng.
Cách 2:
+ Tìm điểm một chung A của hai mặt phẳng.
+ Tìm hai đường thẳng song song a; b chứa trong hai mặt phẳng.
+ Giao tuyến là đường thẳng qua A và song song với a; b
Tìm giao điểm của đường thẳng d
và mặt phẳng ()
+ Chọn mặt phẳng phụ ( ) chứa đường thẳng d ( nếu có)
+ Tìm giao tuyến giữa mặt phẳng phụ ( ) và mặt phẳng () đã cho
+ Giao điểm giữa đường thẳng và giao tuyến chính là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Chú y: trong mặt phẳng có sẵn đường thẳng d/ cắt d tại I, 
ta có ngay 
Chứng minh hai đường thẳng song song
Cách 1: Chứng minh chứng cùng thuộc một mặt phẳng và dùng hai đường thẳng song song trong hình học phẳng. ( thường áp dụng đường trung bình, định l‎í đảo của định lí Talet)
Cách 2: Chứng minh chứng cùng song song với đường thẳng thứ ba.
Cách 3: Chứng minh hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (Nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó.
Cách 4: vận dụng định lí: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt này thì củng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Cách 1: Chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Cách 2: Chứng minh đường thẳng đã cho nằm trong một mặt phẳng khác song song với mặt phẳng đã cho.
Chứng minh hai mặt phẳng song song
Cách 1: chứng minh hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba.
Cách 2: Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng kia.
Chứng minh đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng ()
Cách 1: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a; b cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
Cách 2: Chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng a và a vuông góc với ().
Cách 3: chứng minh đường thẳng d vuông góc với (b ) mà (b ) //(a) 
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Cách 1: Chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
Cách 2: Chứng minh đường thằng a vuông góc đường thẳng b, áp dụng tính chất 
Chứng minh Hai mặt phẳng vuông góc
Cách 1: Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
Cách 2: chứng minh góc giữa hai mặt phẳng bằng 900
Góc giữa hai mặt phẳng
+Tìm giao tuyến d của hai mp (p) và (Q)
+ Dựng đường thẳng a chứa trong (P) và vuông góc với d tại I
+ Dựng đường thẳng b chứa trong (Q) và vuông góc với d tại I
+Góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa đt a và b
(trong một số trường hợp có 2 đường thẳng cùng vuông góc với Ç tuyến thì ta chọn nó làm a, b không cần dựng) 
Khoảng cách
1. Từ điểm đến mặt phẳng:
+ Dựng đt (d) qua M và vuông góc với mp(P)
+ Tìm H là giao điểm của (P) và (d)
+ Khoảng cách từ M đến (P) chính là độ dài MH.
2. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
+ Dựng mp(P) qua M và vuông góc với đt (d)
+ Tìm H là giao điểm của (P) và (d)
+ Khoảng cách từ M đến (d) chính là độ dài MH
 b
 B a
 A 
3. Khoảng cách giữa hai đường 
thẳng a; b chéo nhau và vuông góc
+ Dựng mp(P) chứa a và vuông 
góc với b tại điểm B
+ Trong (P) dựng BA vuông góc
 với a tại A
+ Độ dài AB là Khoảng cách giữa hai đường thẳng a; b chéo nhau và vuông góc
b B M
 a b/
 A M/
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và không vuông gó