Tuyển tập 500 Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6

sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh? 
 b. Cho số: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 .58 59 60. 
 - Số A có bao nhiêu chữ số? 
 - Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là: 
 + Nhỏ nhất 
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III 
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 185 
 + Lớn nhất 
Câu 2: (2đ). 
 a. Cho A = 5 + 5
2
 +  + 596. Tìm chữ số tận cùng của A. 
 b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6 
Câu 3: (3đ). 
 a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 
và cho 10 dư 9. 
 b. Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133. 
Câu 4: (2đ). Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 
đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n? 
ĐỀ SỐ 245 
Bài 1 (4điểm) Thực hiện phép tính 
a/ A=
3 5 5 1 1
6 11 9 :8
5 6 20 4 3
 
  
 
b/ 
1 1 1 1 1 1 1 1 1
B
2 6 12 20 30 42 56 72 90
        
         
Bài 2 (4điểm): Tìm x biết 
a/ 
2 4 5
1 3 5 9 11x : 9
8 16 202 2
5 9 11
 
 
  
   
 b/  
3
21 1
2x 2 4.
3 2
 
     
 
Bài 3 (5điểm) 
a/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số biết rằng số đó chia cho 4,6,7 đều dư 3. 
b/ Tìm số nguyên tố p sao cho p+10 và p 14 đều là số nguyên tố 
c/ Tìm các số nguyên x, y thoả mãn điều kiện  x y 2 y 3   
Bài 4 (5điểm): Cho góc xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB=5cm. Trên tia đối của tia Ax 
lấy điểm D sao cho AD = 3cm, C là một điểm trên tia Ay. 
a/ Tính độ dài đoạn thẳng BD. 
b/ Biết 0 0BCD 85 ,BCA 50  . Tính số đo góc ACD. 
c/ K là điểm trên đoạn thẳng BD sao cho AK = 1cm. Tính BK. 
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III 
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 186 
Bài 5 (2 điểm) Cho các số 
1 2 7a ,a ,...,a là các số nguyên và 1 2 7b ,b ,...,b cũng là các số nguyên đó 
nhưng lấy theo thứ tự khác. Chứng minh rằng      1 1 2 2 3 3 7 7a b a b a b .... a b    là số chẵn. 
ĐỀ SỐ 246 
Câu 1: (4 điểm). 
1) Tìm tự nhiên n sao cho 4n – 5 chia hết cho 2n – 1. 
2) Cho S = 3
1
 + 3
3
 + 3
5
 + ... + 3
2011
 + 3
2013
 + 3
2015
. Chứng tỏ: 
 a) S không chia hết cho 9 
 b) S chia hết cho 70. 
Câu 2: (5 điểm) 
a) Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. 
b) Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = 6 
 c) Cho A 1-5 9-13 17 - 21 ...    Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị của số 
hạng cuối cùng là bao nhiêu? 
Câu 3: (2 điểm) 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số 
ba
ab

 ( ab là số có 2 chữ số) 
Câu 4. (4 điểm) 
 Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng 
1
4
 số nam. Nhưng sau đó một bạn 
nữ xin nghỉ, một bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng 
1
5
số nam. Tính số học sinh 
nữ và học sinh nam đã đi tham quan. 
Câu 5: (5 điểm) 
Cho 
0xOy 120 , 
1
xOz xOy
3
 . Kẻ tia Om là tia phân giác của góc xOy.Tính số đo mOz . 
ĐỀ SỐ 247 
Bµi 1: ( 4 ®iÓm) 
1/ TÝnh tæng c¸c sè nguyªn x biÕt: 30x   vµ 1x  
2/ TÝnh tÝch: 
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III 
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 187 
 2 2 2 2A = 1 1 1 ........ 1
5 7 9 2009
       
       
       
       
    
Bµi 2: (5 ®iÓm) 
1/ T×m c¸c sè tù nhiªn n ®Ó ph©n sè 
3 5
4 8
n
n


 lµ ph©n sè tèi gi¶n. 
2/ T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña tæng . 
 S = 1 2 3 47 7 7 ............... 7 k    víi k  N , k  1 
Bµi 3: (5 ®iÓm). 
1/ Cho M = 
a b c
a b b c c a
 
  
 víi a, b,c lµ c¸c sè nguyªn d-¬ng bÊt k×. 
Chøng minh r»ng M kh«ng thÓ lµ sè nguyªn. 
2/ Tæng sau cã thÓ lµ sè chÝnh ph-¬ng hay kh«ng? gi¶i thÝch? 
 4 44 444 44444 44 444 4444 2007    
( Trong ®ã: Sè chÝnh ph-ong lµ b×nh ph-¬ng cña mét sè nguyªn) 
Bµi 4: (6 ®iÓm) 
1/ Trªn ®-êng th¼ng xx’ lÊy ®iÓm O. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê lµ ®-êng th¼ng xx’ vÏ 
tia Oy sao cho gãc xOy < 900. VÏ tia Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy, cung trªn nöa 
mÆt ph¼ng ®ã ta vÏ tia On t¹o víi tia Om mét gãc 900 
a) Chøng tá tia On lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOx’ . 
b) Cho ,2
3
mOy nOx . TÝnh c¸c gãc nhän cã trong h×nh vÏ. 
2/ Cho ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng vµ AB = BC . Chøng tá r»ng ®iÓm B lµ trung 
®iÓm cña ®o¹n th¼ng AC 
ĐỀ SỐ 248 
Bài 1: ( 3 điểm) 
 a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10: 
 A = 405
n
 + 2
405
 + m
2
 ( m,n  N; n # 0 ) 
 b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên: 
 B = 
2
3
2
175
2
22







n
n
n
n
n
n
 c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = yx1995 chia hết cho 55 
Bài 2 (2 điểm ) 
 a. Tính tổng: M = 
1400
10
....
260
10
140
10
56
10
 
 b. Cho S = 
14
3
13
3
12
3
11
3
10
3
 . Chứng minh rằng : 1< S < 2 
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III 
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 188 
Bài 3 ( 2 điểm) 
 Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. 
Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya 
% so với người kia? 
Bài 4 ( 3 điểm) 
 Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa A và B. 
 Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng: 
 a. Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng 
 b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB 
 c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính chu vi của CAN . 
ĐỀ SỐ 249 
C©u 1: (4®) 
 Cho ph©n sè 
10
2
n
A
n

 (Víi n  N*) 
a) ViÕt A thµnh tæng cña hai ph©n sè kh«ng cïng mÉu . 
b) T×m n ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. 
 C©u 2: (4®) T×m x biÕt: a) 60% x + 
2
3
x = - 76 
 b)  
2 2 2
... .462 0,04 : ( 1,05) : 0,12 19
11.13 13.15 19.21
x
 
      
 
 C©u 3: (4®) T¹i mét buæi häc ë líp 6A sè häc sinh v¾ng mÆt b»ng 
1
7
 sè häc sinh cã mÆt. Ng-êi 
ta nhËn thÊy r»ng nÕu líp cã thªm 1 häc sinh nghØ häc n÷a th× sè häc sinh v¾ng mÆt b»ng 
1
6
 sè 
häc sinh cã mÆt. TÝnh sè häc sinh cña líp 6A . 
 C©u 4: (5®) 
Cho gãc BOC b»ng 750 . A lµ mét ®iÓm n»m trong gãc BOC. BiÕt BOA = 400 . 
a) TÝnh gãc AOC . 
b) VÏ tia OD lµ tia ®èi cña tia OA. So s¸nh hai gãc BOD vµ COD . 
C©u 5 (3®): 
 Chøng minh a + 2b chia hÕt cho 3 khi vµ chØ khi b + 2a chia hÕt cho 3 . 
ĐỀ SỐ 250 
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : 
 a)    2 2 2 2 210 11 12 : 13 14   . 
 b) 
21.2.3...9 1.2.3...8 1.2.3...7.8  
 c) 
 
2
16
13 11 9
3.4.2
11.2 .4 16
 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) 
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III 
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 189 
 e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết: 
 a)    22 219x 2.5 :14 13 8 4    
 b)      x x 1 x 2 ... x 30 1240        
 c) 11 - (-53 + x) = 97 
 d) -(x + 84) + 213 = -16 
Bài 3 : (3 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b. 
Bài 4 : (4 điểm) 
a)Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c. 
b) So sánh M và N biết rằng : 
102
103
101 1
M
101 1



. 
103
104
101 1
N
101 1



. 
Bài 5 : (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, 
OB. 
a) Chứng tỏ rằng OA < OB. 
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? 
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia 
AB). 
ĐỀ SỐ 251 
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) 
Bài 1( 3 điểm) 
 a, Cho A = 999993
1999
 - 555557
1997
. Chứng minh rằng A chia hết cho 5 
 b, Chứng tỏ rằng: 
41
1
 + 
42
1
 + 
43
1
+ + 
79
1
 + 
80
1
 > 
12
7
Bài 2 ( 2,5 điểm) 
 Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. 
Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng 
3
2
 số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 
quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. 
Bài 3: (2 Điểm). 
 Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 
1+ 2+ 3+ .+ n = aaa 
Bài4 ; (2,5 điểm) 
 a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao. 
 b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ. 
ĐỀ SỐ 252 
Câu I : 3đ 
 Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí : 
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III 
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 190 
1) A = 
2006....321
63.37373737.636363


2) B= 
237373735
124242423
.
2006
5
19
5
17
5
5
2006
4
19
4
17
4
4
:
53
3
37
3
3
1
3
53
12
37
12
19
12
12
.
41
6
1
















Câu II : 2đ 
 Tìm các cặp số (a,b) sao cho : 4554 ba 
Câu III : 2đ 
 Cho A = 3
1
 +3
2
+3
3
 + .....+ 3
2006
 a, Thu gọn A 
 b, Tìm x để 2A+3 = 3x 
Câu IV : 1 đ 
 So sánh: A = 
12005
12005
2006
2005


 và B = 
12005
12005
2005
2004


Câu V: 2đ 
 Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được 
5
2
 số trang sách; ngày 
thứ 2 đọc được 
5
3
 số trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được 80% số trang sách còn lại và 3 
trang cuối cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang? 
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III 
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 191 
ĐỀ SỐ 253 
Bài 1:(4đ) 
a/Tìm chữ số x,y để 281 yx 36 
a/Tìm số tự nhiên x sao cho : x-2611, x-25 10 ; 200 300x 
Bài 2:(4đ) Tìm x, 
a/ 12 x =5 
b/(5
x
 - 1).3-2=70 
Bài 3: 
a/(3đ) Để chuẩn bị cho kỳ thi HSG,một học sinh giải 35 bài toán.Biết rằng mỗi bài đạt loại giỏi 
thưởng 20 điểm,mỗi bài đạt loại khá,TB thưởng 5 điểm.Còn lại mỗi bài yếu,kém bị trừ 10 
điểm.Làm xong 35 bài em được thưởng 130 điểm.Hỏi có bao nhiêu bài loại giỏi,loại 
yếu,kém.Biết rằng có 8 bài TB,khá. 
b/(1đ) So sánh 9
20
và 27 13 
Bài 4:(4đ) 
a/Cho A=999993 19971999 555557 .Chứng minh: A 5 
b/Chứng tỏ: 
12
7
80
1
...
42
1
41
1
 
Bài 5:(4đ) 
Cho xOy và yOz là 2 góc kề bù nhau. xOy=30  .Vẽ tia phân giác om của xOy và tia phân giác 
on của góc yOz 
a/Tính xOn? 
b/Tính số đo góc mOn? 
ĐỀ SỐ 254 
Bài 1 (5,0 điểm): a) So sánh 2225 và 3151 
 b) Chứng minh rằng số ( 1)(3 2)A n n   chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n. 
Bài 2 (5,0điểm): a) Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng 
3 3
7 7
x
y



 và x + y = 20. 
 b) Cho các số a, b, c là các số nguyên. Biết tích ab là số liền sau tích cd và 
a + b = c + d. Chứng minh rằng a = b. 
Bài 3 (4,0 điểm): Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe: Loại xe 12 chỗ ngồi và loại xe 7 
chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi. Hỏi mỗi loại có mấy xe? 
Bài 4 (6,0 điểm): 
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III 
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 192 
 a) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M và N sao cho AB = 7cm, AM = 3cm, 
BN = 2cm. Chứng tỏ rằng: N là trung điểm của đoạn thẳng MB. 
 b) Cho đoạn thẳng AB và N là trung điểm của AB. Láy điểm M nằm giữa hai điểm N và B. 
Chứng tỏ rằng 
2
AM BM
MN

 . 
 c) Cho góc vuông xOy, tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. Tính góc xOz và góc yOz biết 
rằng : 
1 1
O
5 4
xOz y z . 
ĐỀ SỐ 255 
C©u 1. (3 ®iÓm) 
 T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: 
 a) 572011 b) 931999 
Caâu 2. (4 điểm) 
 a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: 
A = 
1 1 1 1 1 1
20 30 42 56 72 90
     
     
b) So sánh: N = 
2005 2006
7 15
10 10
 
 và M = 
2005 2006
15 7
10 10
 
 
C©u 3. (4,5 điểm) 
 a) Cho là số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3. 
 b) Chøng tá r»ng 
230
112


n
n
 lµ ph©n sè tèi gi¶n. 
 c) Chøng tá: S = 
5 1516 2 chia hÕt cho 33. 
C©u 4: ( 3,5 ®iÓm) 
 Sè häc sinh khèi 6 cña mét tr-êng ch-a ®Õn 400 b¹n, biÕt khi xÕp hµng 10; 12; 15 ®Òu d- 3 
nh-ng nÕu xÕp hµng 11 th× kh«ng d-. TÝnh sè häc sinh khèi 6 cña tr-êng ®ã. 
Câu 5 (2 điểm) 
Cho 2010 ®-êng th¼ng trong ®ã bÊt k× 2 ®-êng th¼ng nµo còng c¾t nhau. Kh«ng cã 3 
®-êng th¼ng nµo ®ång quy. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng. 
C©u 6. (3 điểm) 
 Cho gãc xOy vµ gãc yOz lµ hai gãc kÒ bï. Gãc yOz b»ng 300 
 a.VÏ tia Om n»m trong gãc xOy sao cho xOm = 750; tia On n»m trong gãc yOz sao cho 
yOn = 150 
ababab
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III 
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 193 
 b. H×nh vÏ trªn cã mÊy gãc? 
 c. NÕu cã n tia chung gèc th× sÏ t¹o nªn bao nhiªu gãc? 
ĐỀ SỐ 256 
C©u 1. (3 ®iÓm) 
 T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: 
 a) 572011 b) 931999 
Caâu 2. (4 điểm) 
 a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: 
A = 
1 1 1 1 1 1
20 30 42 56 72 90
     
     
b) So sánh: N = 
2005 2006
7 15
10 10
 
 và M = 
2005 2006
15 7
10 10
 
 
C©u 3. (4,5 điểm) 
 a) Cho là số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3. 
 b) Chøng tá r»ng 
230
112


n
n
 lµ ph©n sè tèi gi¶n. 
 c) Chøng tá: S = 
5 1516 2 chia hÕt cho 33. 
C©u 4: ( 3,5 ®iÓm) 
 Sè häc sinh khèi 6 cña mét tr-êng ch-a ®Õn 400 b¹n, biÕt khi xÕp hµng 10; 12; 15 ®Òu d- 3 
nh-ng nÕu xÕp hµng 11 th× kh«ng d-. TÝnh sè häc sinh khèi 6 cña tr-êng ®ã. 
Câu 5 (2 điểm) 
Cho 2010 ®-êng th¼ng trong ®ã bÊt k× 2 ®-êng th¼ng nµo còng c¾t nhau. Kh«ng cã 3 
®-êng th¼ng nµo ®ång quy. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng. 
C©u 6. (3 điểm) 
 Cho gãc xOy vµ gãc yOz lµ hai gãc kÒ bï. Gãc yOz b»ng 300 
 a.VÏ tia Om n»m trong gãc xOy sao cho xOm = 750; tia On n»m trong gãc yOz sao cho 
yOn = 150 
 b. H×nh vÏ trªn cã mÊy gãc? 
 c. NÕu cã n tia chung gèc th× sÏ t¹o nªn bao nhiªu gãc? 
ĐỀ SỐ 257 
Bài 1: (4,0 điểm) 
a) Cho 7 5 8 4.n a b  Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b. 
b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 5x + 12y = 26. 
Bài 2: (4,0 điểm) 
ababab
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III 
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 194 
a)Tìm các số nguyên a, b biết rằng: 
1 1
7 2 3
a
b
 

b) Tìm x, biết : ( 
3.2.1
1
 + 
4.3.2
1
 + . . . + 
10.9.8
1
 ) . x = 
22
45
Bài 3: (4,0 điểm) 
 a) Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, C hoàn thành công việc 
trong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ. Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó 
người C chuyển đi làm việc khác, người A cùng làm với người B tiếp tục công việc cho đến khi 
hoàn thành. Hỏi người A làm trong mấy giờ? 
b) Cho D = 5 + 5
2
 + 5
3
 + 5
4
 + ... + 5
19 
+ 5
20
. Tìm số dư khi chia D cho 31. 
Bài 4: (4,0 điểm) 
a) So sánh M và N biết: M = 
519
519
31
30


 ; N = 
519
519
32
31


 b) Thực hiện tính: 
        
1 1 1 1
E = 1+ 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 1 + 2 + ... + 200
2 3 4 200
Bài 5: (4,0 điểm) 
 a) Cho: xOy = 120
0
, xOz = 50
0
. Gọi Om là tia phân của góc yOz . Tính xOm 
 b) Cho 20 điểm phân biệt trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm 
nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi từ 20 điểm đó vẽ được tất cả 
bao nhiêu đường thẳng? 
ĐỀ SỐ 258 
Bài 1 (2,0 điểm): 
 Thực hiện so sánh: 
a) 
20132013
A
20142014
 với 
131313
B
141414
 
b) 9 10C 2013 2013  với 10D 2014 
Bài 2 (2,5 điểm): 
 Thực hiện tính: 
 a)        
1 1 1 1
A = 1+ 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 1 + 2 + ... + 2013
2 3 4 2013
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III 
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 195 
 b) 
1 3 2 4 3 5 4 6 2011 2013 2012 2014 2013 2014
B ...
1.3 2.4 3.5 4.6 2011.2013 2012.2014 2013.2014
      
        
Bài 3 (2,0 điểm): 
Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường thì sau 6 ngày sẽ hoàn thành. Sau khi làm 
chung được hai ngày thì đội thứ nhất chuyển sang công việc khác nên đội thứ hai phải tiếp tục 
làm trong 12 ngày mới hoàn thành. 
 a) Nếu ban đầu chỉ có đội thứ hai thì họ làm xong đoạn đường trong thời gian bao lâu? 
 b) Nếu sau hai ngày làm chung, đội thứ hai nghỉ thì đội thứ nhất phải làm tiếp bao nhiêu 
ngày để hoàn thành đoạn đường? 
Bài 4 (2,0 điểm): 
Cho đoạn thẳng AB. Điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm 
của OA, OB. 
 a) Trong 3 điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? 
 b) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O. 
Bài 5 (1,5 điểm): 
Cho M = 32 + 10
2011
 + 10
2012
 + 10
2013
 + 10
2014
. 
 a) Chứng minh rằng M chia hết cho 8. 
 b) Tìm số dư khi chia M cho 24. 
ĐỀ SỐ 259 
Bài 1: ( 5 điểm) 
1. Thực hiện tính A bằng cách nhanh( hợp lý) nhất: 
A = 
100520102010
100520112010


x
x
 2. Thực hiện phép tính: 
 B = 


















99
2
1...
5
2
1
3
2
133 
Bài 2: (5 điểm) 
 Cho M = 2 + 2
2
 + 2
3
 +  + 220 
a. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5. 
b. Tìm chữ số tận cùng của M. 
Bài 3: ( 5 điểm ) 
1. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho : 
n + 5  n – 2 
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III 
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 196 
 2. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho : 
 (2x + 1)(y – 3) = 10 
Bài 4: ( 5 điểm) 
1. Cho đoạn thẳng AB = a , điểm C nằm giữa A và B, điểm M là trung điểm của AC , 
điểm N là trung điểm của CB. Hãy chứng tỏ rằng MN = 
2
a
 . 
2. Hình thang vuông ABCD có góc A và góc D vuông. Đường chéo AC cắt đường cao 
BH tại I. So sánh diện tích tam giác IDC và diện tích tam giác BHC. 
ĐỀ SỐ 260 
Câu 1. (3,0 điểm): 
 Cho A = 
32
112


n
n
. Tìm giá trị của n