Tuyển chọn bài tập tính khoảng cách luyện thi THPT quốc gia 2016

Phần 1. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng với hình chóp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng . Tính theo thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
HD: 	- Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra và .
	- ; 
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , , tạo với một góc và . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mp theo .
HD:	- ???
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a; hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600; gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ G đến mặt (SBC).
HD:	- (SB, (ABCD)) = ; 
	- d( G; (SBC) = 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC).
HD:	- ; 
- tính được ; 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).
HD: 	; 
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật .Biết , hợp với mặt phẳng một góc với , và . Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
HD:	- ; 
	- 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC).
HD: 
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, Góc ACB bằng 600. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC).
HD: 	- 
	- Tính theo thể tích, 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , BC = 2a . Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy một góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI) ) , biết rằng I là trung điểm của cạnh AB.
HD: 	- Góc SMI = 600 là góc giữa hai mặt phẳng (SAC)) và ( (ABC)); 
	- Tính theo CT thể tích, 
 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( (ABC)) là trung điểm H của BC, mặt phẳng ((SAB)) tạo với đáy 1 góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ((SAB)) theo a .
HD: 	- 
	- Gọi K trung điểm AB; 
 Cho hình chóp S.ABC có các mặt (ABC) và (SBC) là những tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
HD: 	- 
	- Tính theo CT thể tích; 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).
HD: 	- 
 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc BAC =1200, tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB tới mặt phẳng (SAC).
HD: 	- 
	- Kẽ IH vuông góc với AC tại H; 
 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, , góc BAC bằng 1200, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc , biết . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
HD: 	- 
	- 
Còn sưu tầm nữa....