Tổng hợp phần Lý thuyết ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Lê Trung Kiên

 u v ' u ' v '    uv ' u 'v v 'u  
2
u u 'v v 'u'v v
     
   ku ' k. u ' 
 s inx cos x     sin u cos u. u  
 cos x s inx      cos u sin u. u  
  21t anx cos x     21tan u ucos u  
  21cot x sin x      2
1cot u ' usin u    x xe ' e  u ue ' e .u '  x xa ' a ln a  u ua ' a .ln a.u ' 
  1ln x ' x   u 'ln u ' u  a 1log x ' x ln a  a
u 'log u ' u ln a 
 2. Các công thức lũy thừa 

n
n
a a.a...a , 0a 1 n n1a a  
m mnna a a a a   
a aa
    a a  
 ab a b   a a
b b
 

     3. Các công thức Loogarít 
alog b a b    , alog 1 0 
alog ba b 
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
  alog a   
e
10
ln a log a; 
lg b log b log b

   a 1 2 a 1 a 2log b b log b log b  
1a a 1 a 2
2
blog log b log bb
      
a alog b log b   
 na a1log b log bn 
ca a b ac
log blog b ;log b.log c log clog a  , 
a b
1log b log a 
aa
1log b log b   , 4. Phương trình- Bất phương trình mũ. a)Phương trình mũ  Dạng cơ bản: 
xa b  a 0,a 1  
nếu b0 phương trình vô nghiệm, nếu b>0 phương trình có nghiệm duy nhất 
ax log b  Đưa về cùng cơ số 
f (x) g(x)a a f (x) g(x)    Đặt ẩn phụ Dạng 1: 2x xA.a B.a C 0   đặt  xt a t 0  phương trình trở thành 
2A.t Bt C 0   Dạng 2: 
  x2x 2xA.a B ab C.b 0   
2x xa aA. B C 0b b             
Đặt xat b      t 0 Dạng 3: 
x xA.a B.b C 0   với ab 1 
hoặc x xa .b 1 ta đặt  xt a t 0  . Khi 
đó x 1b t  Loogarít hóa Với M, N 0 và a 0, a 1  
   a af x a
M N log M log N
a M f x log M
  
   
 Dùng tính đơn điệu: Dự đoán nghiệm của phương trình, dùng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm đó là duy nhất. b)Bất phương trình mũ  f (x) g(x)a 1: a a f (x) g(x)     0 a 1  
f (x ) g(x)a a f (x) g(x)   
 Chú ý alog bb a 5. Phương trình- Bất phương trình lôgarít a)Phương trình lôgarit  Dạng cơ bản  balog x b x a a 0,a 1     Chú ý: điều kiện alog f (x) là f (x) 0
a 0; a 1
    Đưa về cùng cơ số 
 
 
a a
f (x) g(x)log f (x) log g(x) f x 0
f (x) g(x)
g x 0
     
 Đặt ẩn phụ Dạng 1:  2a aA(log x) B log x C 0   
đặt at log x 2At Bt C 0    , 
chú ý  2 2a alog b log b 
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
 Dạng 2: 
a xA log x Blog a C 0   đặt 
a x
1t log x log a t    x 0, x 1   Mũ hóa 
calog b c b a    Dùng tính đơn điệu Dự đoán nghiệm của phương trình, dùng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm đó là duy nhất. b)Bất phương trình lôgarit  a>1 
 a a f (x) g(x)log f (x) log g(x) f (x) 0
     0 a 1  
a a
f (x) g(x)log f (x) log g(x) g(x) 0
    V, Phương trình, bất phương trình đại số 1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ  
       
 
2 2 2
2 2 2 2
2 2
3 3 2 2
3 3 2 2 3
A B A 2AB B
A B C A B C 2AB 2BC 2AC
A B A B A B
A B A B A AB B
A B A 3A B 3AB B
   
       
   
   
    

 2. Phương trình ax b 0   ax b 0 1  
Hệ số Kết luận a 0 (1) có nghiệm duy nhất bx a  b 0 (1) vô nghiệm a 0 b 0 (1) nghiệm đúng với mọi x 3. Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (2)  = b2 – 4ac 
2 b' b ' ac, b ' 2       Kết luận 
 > 0  ' 0  
(2) có hai nghiệm phân biệt x1,2= 
     b b ' '
2a a
 = 0  ' 0  
(2) có nghiệm kép b b 'x 2a a     < 0  ' 0  (2) vô nghiệm 
4. Định lý Vi-ét  Nếu phương trình bậc hai    2ax bx c 0 a 0 2    có hai nghiệm 
1 2x ; x thì 1 2 1 2b cx x , x xa a     Nếu hai số u, v có tổng S=u+v và tích P=uv thì u và v là các nghiệm của phương trình 2x Sx P 0    (2) có hai nghiệm phân biệt 
 a 00 ' 0      (2) có hai nghiệm trái dấu ac 0   (2) có hai nghiệm cùng âm 
 
1 2
1 2
a 0
0 ' 0
x x 0
x x 0
       
 (2) có hai nghiệm cùng dương 
 
1 2
1 2
a 0
0 ' 0
x x 0
x x 0
       
3. Phương trình bậc cao Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình Phương trình: 
n n 1n n 1 1 0a x a x ...a x a 0    với các 
hệ số nguyên có nghiệm hữu tỉ pq thì p 
là ước của 0a và q là ước của na 
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Dạng 2: Phương trình trùng phương 
4 2ax bx c 0   đặt  2x t t 0  
chuyển về phương trình bậc hai. Dạng 3: Phương trình hồi quy: 
4 3 2ax bx cx dx e 0     với a 0 và 
2e d , e 0a b     Nhận xét x 0 không là nghiệm của phương trình, chia hai vế cho 2x ta có: 
2 2
e 1 b 1a x b x c 0a x d x                
Đặt b 1t x d x   phương trình trở thành phương trình bậc hai. Dạng 4: Phương trình:        x a x b x c x d m     , với 
a b c d   . Biến đổi phương trình về dạng:    2 2x a b x ab x c d x cd m             Đặt  2t x a b x ab    biến đổi về 
phương trình bậc hai. Dạng 5: Phương trình:        2x a x b x c x d mx     với 
a.b c.d . Biến đổi phương trình về:    2 2 2x a b x ab x c d x cd mx             xét x 0 ; x 0 chia hai vế cho 2x ta có : 
   ab cdx a b x c d mx x                
Đặt abt x x  biến đổi phương trình về phương trình bậc hai. 4. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Để giải các phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta tìm cách phá dấu giá trị tuyệt đối của phương trình, có hai cách phá dấu giá trị tuyệt đối của phương trình là xét dấu biểu thức trong dấu giá 
trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế của phương trình, khi bình phương hai vế của phương trình ta cần phải chú ý điều kiện hai vế cùng lớn hơn hoặc bằng 0. A, A 0A A, A 0
   ; 
2 2A A 
          
     2 2
f x g xf x g x f x g x
f x g x
    
 
    
         22
g(x) 0f(x) g(x)
f(x) g(x)
g(x) 0
f(x) g x
5. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thông thường ta bình phương hai vế của phương trình, khi bình phương hai vế của phương trình ta cần chú ý điều kiện hai vế cùng lớn hơn hoặc bằng 0 
  
   
            
2
g(x) 0
f(x) g(x)
f(x) g x
f(x) 0f x g x
f(x) g(x)
g(x) 0
f(x) g(x)
6. Hệ phương trình đối xứng loại 1: Hệ phương trình đối xứng loại 1 hai ẩn x, y là hệ phương trình gồm các phương trình không thay đổi khi ta thay x bởi y và y bởi x Đối với hệ phương trình dạng này ta thường dùng phương pháp đặt ẩn phụ S x y
P xy
   , điều kiện: 
2S 4P 0  
7. Hệ phương trình đối xứng loại 2: Hệ phương trình đối xứng loại 2 là hệ phương trình nếu thay đổi x cho y và y 
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
cho x thì phương trình này chuyển về phương trình kia của hệ. Đối với hệ phương trình này ta thường trừ từng vế của phương trình cho nhau, bao giờ cũng phân tích được thành nhân tử  x y 
8. Hệ phương trình đẳng cấp: Phương trình đẳng cấp bậc hai có dạng: 
2 21 1 1 1
2 22 2 2 2
a x b xy c y d
a x b xy c y d
       Cách giải:  Cách 1: Đặt x ty tìm t và giải phương trình.  Cách 2: Chuyển phương trình về dạng 
2 2Ax Bxy Cy 0   Xét y 0 thay vào phương trình Xét y 0 chia 2 vế của phương trình ta 
được phương trình bậc hai với xy 9. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất:    y f x =ax b a 0   
 x  ba  y  af x 0 0  af x 0 
 10. Định lý về dấu của tam thức bậc hai:  2y ax bx c a 0    
 22 bb 4ac b ac ,b4 2            
+) Nếu +) Nếu  0 0    phương 
trình y 0 vô nghiệm. x   
y  af x 0 
+) Nếu  0 0    phương trình y=0 
có nghiệm kép 1,2 bx 2a  x  b2a  y  af x 0 0  af x 0 
 +) Nếu 0   0  phương trình 
y 0 có hai nghiệm phân biệt 
b bx 2a a
        , sắp xếp hai 
nghiệm 1 2x x x  1x 2x  y  af x 0 0  af x 0 0  af x 0 
 11. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 
      g(x) 0f(x) g(x) g(x) f(x) g(x) 
 
         
g(x) 0
f(x) coù nghóa
f(x) g(x) g(x) 0
f(x) g(x)
f(x) g(x)
 Với B > 0 ta có :     A B B A B ;     A BA B A B .  Ta thường dùng cách bình phương hai vế của phương trình để phá dấu giá trị tuyệt đối, khi bình phương cần chú ý điều kiện để hai vế cùng dấu. 
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
 12. Bất phương trình chứa ẩn trong căn 
         2
f(x) 0
f(x) g(x) g(x) 0
f(x) g(x)
 
          2
g(x) 0
f(x) 0
f(x) g(x) g(x) 0
f(x) g(x)
 Ta thường dùng cách bình phương hai vế của phương trình để phá dấu giá trị tuyệt đối, khi bình phương cần chú ý điều kiện để hai vế cùng dấu. VI, Tích Phân và ứng dụng 1. Bảng các nguyên hàm- tích phân  Các nguyên hàm cơ bản 
1xx dx C, 1,1
  
      
1dx ln x Cx   , dx x c  , 
2
1 1dx Cx x   
cosxdx sin x C  
sin xdx cosx C   
2
1 dx tan x Ccos x   
2
1 dx co t x Csin x    
tan xdx ln cosx C   
co t xdx ln sin x C  
x xe dx e C  
xxdx Cln   ,  > 0,  1 
 Các nguyên hàm thường dùng 
11 (ax b)(ax b) dx C, 1,a 1
  
       
ln ax b1 dx Cax b a
  
sin(ax b)cos(ax b)dx Ca    
cos(ax b)sin(ax b)dx Ca     
2
1 1dx tan(ax b) Cacos (ax b)    
2
1 1dx co t(ax b) Casin (ax b)     
1tan(ax b)dx ln cos(ax b) Ca     
1co t(ax b)dx ln sin(ax b) Ca    
ax b ax b1e dx e Ca   
   ax bax bdx Ca ln  ,  > 0,  1 
dx 2 x Cx   
2 2
dx 1 xarctan Ca ax a   
2 2
dx 1 x aln C2a x ax a   
2 2
dx 1 a xln C2a a xa x   
2
2
dx ln x x p Cx p     
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
2 2
dx xarcsin Caa x   
b) Nếu F(x) là một nguyên hàm f(x) thì 
   b
a
bf x dx F x F(b) F(a)a   
c) Tính tích phân.  Phương pháp đổi biến số dạng 1 
    b
b
I f x . x dx   
Đặt  t x  . Khi đó 
       
 bb
b a
I f x . x dx f t dt

     
Chú ý:         t x dt x dxg(t) x g t dt x dx          
 Phương pháp đổi biến số dạng 2. 
 b
a
I f x dx  
Đặt  x t  . Với  là hàm số có đạo hàm 
liên tục trên  ;  , trong đó    a ;b      .Khi đó 
     b
a
I f x dx f (t) t dt

     
2 2a x x asint 
2 2
1
a x 
a=tant 
2 2x a ax sin t  Phương pháp tích phân từng phần 
b b
a a
budv uv vdua   
Chú ý: 
     
du f x dxu f x
dv g x dx v g x dx
       
dx P(x)sinx P(x)cosx u P(x) P(x) dv Sinxdx Cosxdx 
dx P(x) xe P(x)lnx u P(x) lnx dv xe dx P(x)dx d) Ứng dụng của tích phân.  Diện tích S của hình phẳng giới 
hạn bởi đồ thị của hàm số  y f x liên tục 
và trục hoành,x=a; x=b (a<b) được tính theo 
công thức:  b
a
S f x dx  
 Cho hai hàm số  y f x và  y g x liên tục trên  a;b . Gọi D là hình 
phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x=a, x=b. Khi đó diện tích S của D được tính bởi công thức: 
    b
a
S f x g x dx  . 
 Hàm số    y f x g x  không 
đổi dấu trên đoạn  a;b thì : 
       b b
a a
f x g x dx f x g x dx    
 Thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) trục 0x và hai đường 
thẳng x=a, x=b xung quanh trục 0x được 
tính:  b 2
a
V f x dx  
VII, Hình học không gian 1. Công thức tính diện tích các hình:  Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: V abc (a,b, c là ba kích thước)  Công thức tính thể tích khối lăng 
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
trụ : V Bh (B: là diện tích đáy, h: là độ dài đường cao)  Công thức tính thể tích khối chóp 1V Bh3 (B: là diện tích đáy, h: là độ dài đường cao)  Công thức tính thể tích hình chóp 
cụt:  hV B BB' B'3   (B, B’: là diện tích đáy, h: là độ dài đường cao)  Hình, khối nón tròn xoay 
2xq tpS rl,S rl r      , 21V r h3  
Chú ý: 2 2 2l h r  . Góc ASB được gọi là góc ở đỉnh của hình chóp.  Hình, khối trụ tròn xoay 
2 2xq tpS 2 rl;S 2 rl 2 r ;V r h        Chú ý: l=h  Hình, khối cầu. 
2 34S 4 r ,V r3    Chú ý: + Để tính diện tích,thể tích các hình, khối nhiều khi ta phân chia hoặc 
thêm các hình, khối để được hình,khối mới có diện tích, thể tích dễ tính hơn. + Với những bài toán về tính thể tích khối chóp đôi khi ta sử dụng định lý: Cho hình chóp S.ABC. Trên các tia SA, SB, SC ta lấy các điểm A’, B’, C’ khi đó: 
S.A 'B'C'
S.ABC
V SA '.SB'.SC '
V SA.SB.SC (bài tập 4 trang 
25 sgk.) 2. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Cho mặt cầu S(O; r) và mp (P). Đặt h = d(O, (P)).  h > r  (P) và (S) không có điểm chung.  h = r  (P) tiếp xúc với (S).  h < r  (P) cắt (S) theo đường tròn 
tâm H, bán kính r r h2 2   . Chú ý:  Điều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H là (P) vuông góc với OH tại H và OH=r . Khi đó ta gọi H là tiếp điểm và mặt phẳng (P) đượng gọi là mặt phẳng tiếp xúc hay mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu.  Nếu h = 0 thì (P) cắt (S) theo đường tròn tâm O bán kính r. Đường tròn này đgl đường tròn lớn và (P) đgl mặt phẳng kính của mặt cầu (S). 3. Mặt cầu nội tiếp-ngoại tiếp  Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện, mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu.  Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy có đường tròn ngoại tiếp, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao của đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, vuông góc với mặt phẳng đa giác đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. 4. Các hình thường gặp:  Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và đỉnh là một điểm không nằm trên mặt phẳng chứa đáy. Tùy theo đáy 
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
là tam giác, tứ giác mà ta gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác  Hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đáy.  Hình chóp cụt là hình tạo bởi thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp và đáy.  Hình chóp cụt đều là hình chóp cụt hình thành do cắt hình chóp đều.  Hình tứ diện là hình chóp tam giác  Hình tứ diện đều là hình chóp tam giác có bốn mặt là các tam giác đều.  Hình lăng trụ là hình gồm hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song, các cạnh bên song song và bằng nhau. Tùy theo đáy của hình lăng trụ là tam giác, tứ giác ....ta có hình lăng trụ tam giác, tứ giác  Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.  Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Độ dài cạnh bên là chiều cao của hình lăng trụ đứng.  Tùy theo đáy của hình lăng trụ đứng là tam giác, tứ giác ta có hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng ngũ giác  Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều.  Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.  Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật  Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông các mặt bên đều là hình vuông được gọi là hình lập phương. Chú ý: Đa giác đều là đa giác có các cạnh và các góc bằng nhau. 5. Các kiến thức về quan hệ vuông góc  Để chứng minh một đường thẳng 
vuông góc với mặt phẳng ta chứng minh nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng  Hai mặt phẳng vuông góc khi mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Hai mặt phẳng vuông góc thì đường thẳng nào nằm trong mặt này vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.  Cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng +) Để tính khoảng cách từ một điểm M xuống mặt phẳng (P) ta thực hiện: B1: Chọn trong (P) một đường thẳng a và dựng mặt phẳng (Q) qua M và vuông góc với a B2: Xác định giao tuyến b của (Q) và (P). B3: Dựng MH vuông góc với b thì MH là khoảng cách từ M đến (P). +) Chú ý: . Trước khi thực hiện chọn a và mặt phẳng (Q) ta cần xem đường thẳng a và (Q) đã có trong hình chưa. . Ta chọn đường thẳng a sao cho mặt phẳng (Q) dễ dựng nhất. . Nếu có sẵn đường thẳng vuông góc với (P) thì ta chỉ cần kẻ đường thẳng qua M và song song với đường thẳng đó. VIII, Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 1. Tọa độ véc tơ, các phép toán véc tơ  Cho hai điểm  A AA x ; y và  B BB x ; y . Ta có:  B A B AAB x x ; y y   
 Cho  1 2 1 2u u ;u , v(v ; v )  . Khi đó    1 2 1 2 1 2u v u u ; v v ;ku ku ;ku , k        
1 1
2 2
u vu v u v
   
  
2. Tọa độ trung điểm, trọng tâm 
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
 Cho A, B, C.    A A B BA x ; y ,B x ; y , C CC(x ; y ) . Tọa độ trung điểm I của AB, trọng tâm G của tam giác ABC được tính theo công thức. 
A BI
A BI
x xx 2y yy 2
   
, 
A B CG
A B CG
x x xx 3y y yy 3
     
 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng  Trong mặt phẳng tọa độ cho  1 2a a ;a và  1 2b b ;b . Khi đó tích 
vô hướng của hai véc tơ a và b là: 
1 2 1 2a.b a .a b .b   Hai véc tơ 1 2a (a ;a ) và  1 2b b ;b 0  vuông góc với nhau 
khi và chỉ khi 1 2 1 2a.b a .a b .b 0    Độ dài của véc tơ  1 2a a ;a được tính theo công thức: 
2 2
1 2a a a   Khoảng cách giữa hai điểm    A A B BA x ;y ;B x ;y được dính bởi công thức:    2 2B A B AAB x x y y     Cho a và b đều khác véc tơ 0 
thì ta có:  os    1 1 2 22 2 2 21 2 1 2a .b a .bc a; b a a . b b 4. Phương trình tham số của đường thẳng.  Đường thẳng  qua điểm  0 0M x ; y 
có VTCP  1 2u u ;u thì  có phương 
trình tham số 0 1
0 2
x x u t: , ty y u t
      (1)  Một số chú ý: 
1.VTCP là véc tơ 0  có giá song song hoặc trùng với đường thẳng. 
2.Nếu  có VTPT  n a;b thì  có 
VTCP  u b;a  
3.Nếu  có hệ số góc k thì  có một 
VTCP  u 1;k 
4.Nếu phương trình đường thẳng cho ở dạng (1) thì nó có một VTCP  1 2u u ;u 5.Hai đường thẳng song song có cùng VTCP 6.Hai đường thẳng vuông góc thì VTPT của đường này là VTCP của đường thẳng kia. 7.Phương trinh các trục tọa độ: x t x 00x : ; 0y :y 0 y t      5. Phương trình tổng quát của đường thẳng  Phương trình : ax+by+c=0 (2) đgl phương trình tổng quát của đường thẳng  Đường thẳng  qua điểm  0 0M x ; y 
có VTPT  n a;b thì  có phương 
trình tổng quát    0 0: a x x b y y 0      Một số chú ý: 
1.VTPT là véc tơ 0  và vuông góc với VTCP. 
2.Nếu  có VTCP  u a;b thì  có 
VTPT  n b;a  . 
3.Nếu  có hệ số góc k thì  có một 
VTPT  u k; 1  
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
 Phương trình đường thẳng  qua  0 0M x ; y có hệ số góc k có dạng  0 0y k x x y   4.Nếu phương trình đường thẳng cho ở dạng (2) thì nó có một VTPT  n a;b 
5.Hai đường thẳng song song có cùng VTPT. Phương trình : ax+by+c=0 , nếu '  thì phương trình ' : ax+by+m=0 , m c 6.Hai đường thẳng vuông góc thì VTCP của đường này là VTPT của đường thẳng kia. 7.Phương trình các trục tọa độ: 0x : y 0; 0y : x 0  
6. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét hai đường thẳng: 1: a1x + b1y +