Tổng hợp một số cách tính nhẩm nhanh trong toán học

Tổng hợp một số cách tính nhẩm nhanh trong toán học
I. Phép cộng trừ nhanh
+ Cộng một số có hai hay nhiều chữ số có nhớ
ab+cd = hy
d+z = 10
VD:
58+93=
151
3 thiếu 7 tròn chục
b-z = y
8 trừ 7 bằng 1 viết 1 nhớ 1
a+c+y = h
5 cộng 9 bằng 14 nhớ 1 bàng 15
kết quả bằng 151
+ Trừ một số có hai hay nhiều chữ số có nhớ
ab-cd = hy
d+z = 10
VD:
93-58=
35
8 thiếu 2 tròn chục
b+z = y
3 cộng 2 bằng 5 viết 5 nhớ 1
a-(c+y) = h
9 trừ 5 bằng 4 nhớ 1 bàng 3
kết quả bằng 35
II. Phép nhân nhẩm nhanh
+ Nhân một số có 2 số với 11
Với tổng hàng chục và hàng đơn vị nhỏ hơn 10
(nhân một số có 2 số với 11 là tổng của
VD:
63x11= 
693
đơn vị
3
 hàng chục và hàng đơn vị đặt vào giữa số đó)
chục
9
6+3
trăm
6
Với tổng hàng chục và hàng đơn vị lớn hơn hoặc bằng 10
kết quả bằng 693
VD:
98x11= 
1089
đơn vị
8
(nhân một số có 2 số với 11 là tổng của hàng chục và hàng đơn vị đặt vào giữa số đó. 
chục
17
9+8
 Số nhớ được cộng vào hàng trước nó)
trăm
9
9+1
+ Nhân hai số từ 10 đến 20
kết quả bằng 1078
Với tổng hàng đơn vị số nhân và đơn vị số bị nhân nhỏ hơn 10
abxcd = 
|ab+d| | bxd|
VD: 12 x 13 = |12+3| |2x3| = |15| |6|= 
156
đơn vị
6
3x2
chục
5
3+2
trăm
1
1
kết quả bằng 156
Với tổng hàng đơn vị số nhân và đơn vị số bị nhân lớn hơn 10 ( chú ý nhớ hàng chục, trăm)
18x19= |18+9| |8x9| = |27| |72|= |27+7| |2|=
342
đơn vị
72
8x9
chục
34
18+9+7
trăm
3
3
kết quả bằng 342
+ Nhân hai số từ 21 đến 98
VD1: 95x24
2280
đơn vị
20
5x4
 = |9x2| |(9x4)+(5x2)| |5x4|= |18||46||20|=|18+4| |6+2| |0| = |22| |8| |0|=
chục
46
(9x4)+(2x5)
trăm
18
9x2
kết quả bằng 2280
VD2: 81x37
2997
đơn vị
7
7x1
 = |8x3| |(8x7)+(3x1)| |7x1|= |24||59||7|=|24+5| |9+0| |7| = |29| |9| |7|=
chục
59
(8x7)+(3x1)
trăm
24
8x3
kết quả bằng 2997
+ Nhân 1 số có 1 số với 99 hoặc 999;9999;99999. vv) 
Chú ý: lấy 9 nhân với số bị nhân được kết quả; nếu có nhiều số 9 thì ta bỏ đi một số 9, số 9 còn lại đặt vào giữa kết quả đó)
Từ bảng cửu chương 9 ta có VD sau
VD:
9x7 = 63
9x3 = 27
999x7 = 6993
999x3 = 2997
99x7 = 693
99x3 = 297
9999x7 = 69993
9999x3 = 29997
vv.
+ Nhân 1 số có 2 số với 99
abx99=cdef
cd= ab-1
c+e=9
d+f=9
VD:
VD: 
65x99=
6435
cd= ab-1
65-1=64
cd=64
78x99= 
7722
cd= ab-1
78-1
cd=77
c+e=9
6+e=9
e=3
c+e=9
7+e=9
e=2
d+f=9
4+f=9
f=5
d+f=9
7+f=9
f=2
Chú ý: 
- lấy số nhân trừ 1 (VD trên)
+ Bình phương 1 số có 2 chữ số tận cùng là 5
a5xa5=|(a+1)xa| |25|
Hàng chục cộng 1 nhân chính nó rồi gán 25 vào cuối
VD:
45x45=
|(4+1)x4| |25| = 2025
95x95=
|(9+1)x9| |25| = 9025
+ Bình phương 1 số có 2 chữ số là số đó nhân chính số đó 
Cáh 1: ( bảng trên đã tính nhân hai số từ 21 đến 98)
64x64=4096
Bước 3
đơn vị
16
4x4
viết 6 nhớ 1 trên 8
Bước 2
chục
48
(6x4)x2
48 viết 8 nhớ 4 trên 6
Bước 1
trăm
36
6x6
36
kết quả bằng 
4096
Cách 2: 
Đưa về số tròn trục để tính
VD:
Bước1:
26x26 = 26+4 x26 - 4 = 30 x 22 =660
Bước2:
4 x 4 =16
Bước3:
660 + 16 =676
Chú ý: Thêm hay bớt số bao nhiêu thì tích của nó cộng vào số vừa tính trong bước 1
+ Nhân nhẩm hai số có chữ số hàng chục giống nhau, chữ số hàng đơn vị có tổng bằng 10
AB x AC = |(A+1)xA| |BxC|
VD1:
67x63=|(6+1)x6| |7x3| =|42| |21|=4221
Với: B + C =10
VD2:
92x98=|(9+1)x9| |2x8| =|90| 16|= 9016
+ Nhân nhẩm số có hai chữ số với số có hai chữ số đối xứng nhau qua một số tròn chục
AD x BC = |(A+1)xA| |BxC|
Chú ý: Thêm bao nhiêu thì tích của nó bị trừ vào số vừa tính trong bước 1
Với: 
VD1:
61 x 59 =
VD2:
82 x 78 =
D + C =10
Bước1:
60 x 60 = 3600
Bước 1:
80 x 80 = 6400
A = (B ± 1)
Bước2:
1 x 1 =1
Bước 2:
2 x 2 = 4
B = (A ± 1)
Bước3:
3600 - 1 = 3599
Bước 3:
6400 - 4 = 6396
Chú ý: 
- Các số cộng trừ không nhớ thì tính bình thường
 - Các số cộng trừ có nhớ thì tính theo công thức trên
1. Phép nhân
- Nhân với 0,25 là chia số đó cho 4.
VD1: 328 x 0,25 = 328/4 = 82
- Nhân với 0,5 là chia số đó cho 2
VD2: 926 x 0,5 = 926/2 = 463
- Nhân với 2,5 bằng cách thêm số 0 rồi chia 4
VD3: 44 x 2,5 = 440/4 = 110
- Nhân với 5 là thêm số 0 rồi chia 2.
VD4: 64 x 5 = 640/2 = 320
- Nhân hai số liên hiệp (x+y)(x-y) = x2 – y2
VD5: 42 x 38 = (40+2)(40-2) = 402 – 22 = 1600 – 4 = 1596
-Thu gọn số khi nhân
7,5 x 24 = 15 x 12 = 180
2. Phép chia: Cần nhớ rằng khi chia cho một số là nhân nghịch đảo của số đó, để biến phép chia thành phép nhân. 
-Chia cho 0,5 là nhân số đó với 2
18 / 0,5 = 18 x 2 = 36
-Chia cho 0,25 là nhân số đó với 4
3 / 0,25 = 3 x 4 = 12
-Chia cho 2,5 là nhân 4 chia 10
5 / 2,5 = 5 x 4 /10 = 2
Mọi thông tin chia sẻ, đóng góp ý kiến, hay những phép toán hay hơn cùng nhau học tập. tuanthanhtdc1@gmail.com
Cách khai căn bậc 2 bằng tính nhẩm
Số đơn giản trước đã, 123^2 = 15129, ta khai căn bằng cách này xem sao:
ta viết lại 15129 thành 1'51'29 nghĩa là từ bên phải sang, ta cứ nhóm 2 số làm 1. có 3 nhóm là 1,51,29.
Ok, với số:
1'51'29: Ta thấy 1^2 = 1, số đầu tiên của số sau khi khai căn là số 1(số nhỏ nhất bình lên ko > 1 thì ta chọn số đó)
Lấy nhóm đầu tiên trừ đi 1: 1 - 1 = 0
Hạ nhóm thứ 2 xuống ta được số: 051
Lại nói về kết quả khai căn, số đầu tiên là số 1,nhân 1 với 2 ta được số 2. Ta cần thêm vào số x lớn nhất sao cho: 2x * x <= 51 (2x có gạch trên đầu)
dễ thấy x = 2, do đó chữ số thứ 2 của số sau khi khai căn là 2.
Lấy: 051 - 22*2 = 7.
Hạ nhóm thứ 3 xuống, được số 729.
Kết quả của phép khai căn bây giờ là số 12... gì gì đó đúng ko?
Ta nhân 12 với 2 được 24, ta lại tìm x sao cho: 24x * x <= 729 và x lớn nhất.
Dễ thấy x = 3 và 243*3 = 729 (vừa khéo hehe)
Vậy chữ số thứ 3 là 3, kết quả √15129 = 123
Bây giờ là căn 2: √2 = √2,00
Ta được 2 nhóm 00 và 2.
1^1 = 1 2 nên ta chọn số 1, chữ số đầu tiên của kết quả phép khai căn là 1.
2 - 1 = 1, hạ nhóm 2 xuống được số 100.
1*2 = 2, lại tìm x sao cho 2x*x <= 100, dễ thấy x = 4 (24*4 = 96), do đó chữ số thứ 2 là 4, kết quả xấp xỉ 1,4...
Đến đây hết nhóm, nhưng ta có thể thêm bao nhiêu nhóm 00 tùy í vì 2,00 = 2,000000 ... đúng ko?
Cứ hạ xuống, trừ đi, nhân đôi kết quả khai căn, tìm x .. .
Tính căn bậc 2 của 1 số có 4 chữ số chỉ trong vòng 5s.........
5s thôi..........
Sau đây mình sẽ trình bày cách làm:
Trước tiên các bạn phải nhớ số tận cùng của bình phương của các số từ 1 -> 9.
VD: 3^2 tận cùng là 9.
9^2 tận cùng là 1.
Và các bạn hãy nhớ rằng 2 số có tổng là 10 thì sẽ có số tận cùng giống nhau.
VD: 4^2 tận cùng là 6 và 6^2 cũng có tận cùng là 6.
Chú ý rằng số mà bạn của các bạn đưa ra có thể có 3 chữ số có thể có 4 chữ số nhưng ko sao.
Tiếp theo các bạn tách số lấy căn thành từng nhóm hai chữ số kể từ phải sang trái.
VD: số: 5776 tách: 57'76. Nếu là số 121 thì tách: 1'21 => nhóm số đầu là 1.
Tiếp đến quan sát số tận cùng của số lấy căn và chọn lựa những số phù hợp.
VD: tận cùng là 6 => số phù hợp là 4 hoặc 6.
Tiếp đến chọn số lớn nhất mà bình phương của nó không vượt quá nhóm số đầu. VD: 57 => số 7.
Tiếp theo lấy nhóm số đầu trừ đi bình phương của số lớn nhất mà bạn vừa chọn.
VD: 57 - 7^2 = 8.
Lấy đáp số vừa rồi so sánh với 2 số phù hợp. Nếu số đó lớn hơn hoặc nằm giữa khoảng 2 số thì lấy số phù hợp lớn hơn.
VD: 8 > 6 > 4 => lấy số 6.
Nếu số ấy nhỏ hơn khoảng 2 số thì lấy sô phù hợp nhỏ hơn.
Cuối cùng là đưa ra đáp số: 76.
Nói thì dài nhưng làm thì ngắn lắm. Các bạn chỉ cần nhẩm vài cái là ra liền. VD minh họa
Tìm căn của 4761.
Tách: 47'61.
Tận cùng là 1 => số phù hợp là 1 hoặc 9.
6^2 = 36 gần 47 nhất.
47 - 36 = 11 > 9 > 1 => chọn số 9.
Vậy kết quả là 69.
Mỗi bước trên bạn làm chỉ trong có 1s => tổng có 4s và đoạn công bố kết quả mất 1s là 5s .
Mình đưa ra xấp xỉ này
VD:tính A=(căn 17)
Bạn phân tích 17=16+1.
A=căn(16+1)=4*căn(1+1/16)
Bạn tính xấp xỉ của căn(1+1/16)~1+1/(2*16)
Vậy căn(16+1)=4*căn(1+1/16)~4*(1+1/(2*16))=4*(1+1/32)=33/8.
cai nay thi minh chep day!
Có thuật toán gọi là thuật toán Newton-Raphson dùng công thức truy hồi Để tính √a ta lấy x1 tùy ý (thường là lấy x1 gần giá trị căn để tính nhanh), có x_(n+1) = (x_n + a / x_n) / 2
n càng lớn thì độ chính xác càng lớn. Nếu ta muốn có độ chính xác là e thì ta tính cho tới khi |x_n - x_(n - 1)| < e
----------
Chắc chắn khi học đạo hàm bạn cũng sẽ được học phương pháp giải gần đúng pt f(x) = 0. Nếu tôi nhớ không lầm thì bạn được học 2 pp: pp tiếp tuyến và pp dây cung.
Để tính √a ta đặt x = √a x^2 - a = 0. Ta xét hàm f(x) = x^2 - a, ta phải tìm nghiệm của f(x) = x^2 - a = 0
f'(x) = 2x
Sử dụng pp tiếp tuyến ta có các xấp xỉ liên tiếp được tính theo công thức truy hồi
x_(n + 1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
=> x_(n + 1) = x_n - [(x_n)^2 - a] / (2*x_n) = (x_n + a / x_n) / 2