Tóm tắt kiến thức Vật lý lớp 12 Phương trình dao động điều hòa và Sóng cơ học

Tóm tắt kiến thức vật lý lớp 12
Phương trình dao động điều hòa và Sóng cơ học
Phương trình dao động điều hòa 
Phương trình dao động điều hòa: x = Acos(wt + ) trong đó 
X: là li độ dao động ở thời điểm t
A: là biên độ dao động (luôn có giá trị dương)
ω: là tần số góc,luôn có giá trị dương. (đơn vị: rad/s)
(ωt + ) là pha dao động ở thời điểm t
 là pha ban đầu, tức là pha dao động ở thời điểm t = 0.
Chu kỳ dao động điều hòa: T = (đơn vị: s). 
Chu kỳ là thời gian vật thực hiện một dao động(một chu kỳ). 
Tần số dao động điều hòa: f = (đơn vị: Hz). 
Tần số là số dao động vật thực hiện trong thời gian 1 giây.
Vận tốc trong dao động điều hòa: v = x’ = -Aωsin(ωt +)
Gia tốc trong dao động điều hòa: a = v’ = x’’ = -ω2Acos(ωt + )
Hệ thức liên hệ giữa v, A và x
A2 = x2 + 
V = 
a = - ω 2x
Tại vị trí cân bằng (x = 0)
V = Vmax = wA
a = 0
Tại vị trí biên (x = A)
V = 0
a = amax = ωA2
Lực tác dụng vào vật dao động điều hòa(lực hồi phục) 
F = ma = -mω 2x = -kx
Chú ý: Tìm Phương trình dao động điều hòa:
Để tìm phương trình của dao động điều hòa, ta cần tìm các đại lượng A, w, trong biểu thức
X = Acos(ωt + )
Để xác định A cần căn cứ vào các công thức liên quan đến đại lượng như:
vmax = ωA
amax = ω2A
Fmax = mω2A
A2 = x2 + 
Nếu cho biết chiều dài quỹ đạo(khoảng đường dao đông là l thì biên độ dao động là: 
A = l/2
Nếu cho biết quãng đường vật đi được trong một chu kỳ s thì biên độ dao động là: 
A = S/4
Để xác định w, căn cứ vào các cộng thức có liên quan đến w ở trên và mối liên hệ của ω với f và T.
ω = 2пf = 
Nếu trong khoảng thời gian t, vật thực hiện được n dao động thì chu kỳ dao động là: T = .
Để xác định φ cần dựa vào các phương trình li độ và vận tốc ở thời điểm ban đầu(t = 0)
x0 = acos φ (x0 có giá trị đại số)
V0 = -ωAsin φ(v0 có giá trị đại số) 
Giá trị của φ được chọn phải thỏa hai phương trình trên.
Con lắc lò xo 
Lực hồi phục: F = -kx
Phương trình dao động: x = Acos(ωt + φ)
Tần số góc: ω = 
Chu kỳ và tần số; T = = 2П
Vận tốc và gia tốc: v = x’ = -wAsin(ωt + φ)
A = v’ = x’’ = -w2Acos(ωt + φ) = - ω2x
Mối liên hệ giữa A, v và x: A2 = x2 + 
Động năng và thế năng
Eđ = mv2 = mω2A2sin2(wt + φ)
Et = kx2 = mω2A2cos2(wt + φ)
E = Eđ + Et = mω2A2
Chú ý: 
T = 2trong đó Δl là độ dãn của lò xo khi treo vật.
Độ cứng của hệ hai lò xo ghép nối tiếp:
 = + 	
Độ cứng của hai hệ lò xo ghép song song
K = k1 + k2
Độ cứng của hai lò xo có vật gắn xen giữa:
K = k1 + k2
Độ cứng k1 của lò xo có chiều dài l1 được cắt ra từ lò xo có độ cứng k0 và chiều dài lo:
K1 = k0.
Con lắc đơn 
Phương trình dao động: s = s0cos(ωt + φ) với chu kỳ T = 2
Trong đó s0 = lα0 là biên độ dao động, l là chiều dài sợi dây
Lực thành phần pt là lực kéo về có giá trị đại số: 
Pt = - mgsinα
Khi góc nhỏ thì sin α = α(rad) khi đó
Pt = -mg α = -mg
Động năng của con lắc đơn
Wđ = mv2 với v là vận tốc của con lắc đơn
Thế năng của con lắc đơn
Wt = mgl(1 - cos α), l là chiều dài sợi dây.
Cơ năng của con lắc(nếu bỏ qua ma sát)
W = wđ + wt = mv2 + mgl(1 - cos α)
Tổng hợp giao động
Cho hai động có phương trình lần lượt là: 
x1 = A1cos(ωt + φ1)
x2 = A2cos(ωt + φ2) 
biên độ của dao động tổng hợp được tính theo công thức sau: 
A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(φ2 - φ1)
φ2 - φ1 = Δφ gọi là độ lệch pha của hai dao động thành phần
tanφ = 
Sóng cơ học
Hiện tượng sóng trong cơ học
sóng cơ học là những dao động cơ học lan truyền trong môi trường vật chất theo thời gian.
Chu kỳ dao động T, tần số f, tần số góc w của song, vận tốc song, bước song liên hệ với nhau theo công thức.
T = ω = = 2пf; λ = v.T 
Phương trình dao động tại nguồn 
u = Acosωt = Acos2пft 
Phương trình sóng hay phương trình dao động tại điểm M trên phương truyền song nằm cách nguồn 0 một khoảng x là:
uM = Acosω (t - ) = AMcos2п()
độ lệch pha Δφ giữa hai điểm M1 và M2 cách nhau một khoảng d = d1 – d2 trên cùng một phương truyền song là 
Δφ = 2
d = kλ (k = 1, 2, 3 ) thì M1 và M2 dao động cùng pha
d = (k + ½)λ (k = 1, 2, 3 ) thì M1 và M2 dao động ngược pha.
Giao thao sóng
Cho hai nguồn dao động s1 và s2
us1 = us2 = Acos
Dao động tại điểm M cách hai nguồn lần lượt d1 và d2
uM = 2Acoscos2()
dao động của M có cùng chu kỳ với hai nguồn và có biên độ dao động
AM = 2A
Vị trí các cực đại dao thoa: 
khi = 1
suy ra: d = d2 –d1 = kλ (k = 1, 2, 3 )
Vị trí các cực tiểu dao thoa: 
Khi = 0 
suy ra d = d2 – d1 = (k + ½)λ (k = 1, 2, 3 )
sóng dừng
Sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng gọi là song dừng.
Điều kiện để có song dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định là chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên lần nữa bước sóng. 
L = k; k = 0, 1, 2, 3
Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có một đầu cố định, một đầu thả tự do là chiều dài của sợ dây phải bằng một số lẽ lần. 
L = (2k + 1) ; k = 0, 1, 2, 3