Toán học - Tích phân trong đề thi đại học từ 2002 đến nay

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
 TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN NAY 
Bài 1. ĐH-TN 2015. Tính  1
0
3 xx e dx ĐS: 4 3e 
Bài 2. (ĐH B2014) : Tính tích phân : 
 2 2 21
3 1x xI dxx x
   ĐS : 1 ln 3I   
Bài 3. (ĐH D2014) : Tính tích phân : 
  4
0
1 sin 2I x xdx

  ĐS : 34I  
Bài 4. (ĐH A2013) : Tính tích phân : 
 2 2 21
1ln  xI x dxx ĐS : 5 3ln 22 2I   
Bài 5. (ĐH B2013) : Tính tích phân : 
 1 2
0
2I x x dx  ĐS : 2 2 13I  
Bài 6. (ĐH D2013) : Tính tích phân : 
 1 220
( 1)
1
xI dxx
  ĐS : 1 ln 2I   
Bài 7. (ĐH A2012) : Tính tích phân : 
 3 21
1 ln( 1)xI dxx
   ĐS : 2 2n 3 ln 23 3I l   
Bài 8. (ĐH B2012) : Tính tích phân : 
 1 34 20 .3 2
xI dxx x   ĐS : 3n 3 ln 22I l  
Bài 9. (ĐH D2012) : Tính tích phân : 
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
 / 4
0
I x(1 sin 2x)dx  ĐS : 2 132 4I   
Bài 10. (ĐH A2011) : Tính tích phân : 
 4
0
sin ( 1)cos
sin cos
x x x xI dxx x x
    ĐS : 2n 14 2 4I l           
Bài 11. (ĐH B2011) : Tính tích phân : 
 3 20
1 sin
os
x xI dxc x
   ĐS :  23 n 2 33I l    
Bài 12. (ĐH D2011) : Tính tích phân : 
 4
0
4 1
2 1 2
xI dxx
   ĐS : 34 310 n3 5I l       
Bài 13. (ĐH A2010) : Tính tích phân : 
 1 2 2
0
2
2 1
x x
x
x e x eI dxe
   ĐS : 1 1 1 2n3 2 3 eI l   
Bài 14. (ĐH B2010) : Tính tích phân : 
 21
ln
(ln 2)
e xI dxx x  ĐS : 1 3n3 2I l   
Bài 15. (ĐH D2010) : Tính tích phân : 
1
3(2 ) lneI x xdxx  ĐS : 2 12eI   
Bài 16. (ĐH A2009) : Tính tích phân : 
 2 3 2
0
( os 1) osI c c xdx

  ĐS : 815 4I   
Bài 17. (ĐH B2009) : Tính tích phân : 
 3 21
3 ln
( 1)
xI dxx
  ĐS : 1 27(3 ln )4 16I   
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Bài 18. (ĐH D2009) : Tính tích phân : 
 3 x1
dxI e 1  ĐS : 2ln( 1) 2I e e    
Bài 19. (ĐH A2008) : Tính tích phân : 
 46
0
tan
os2
xI dxc x

  . ĐS : 1 10ln(2 3)2 9 3I    
Bài 20. (ĐH B2008) : Tính tích phân : 
 4
0
sin( )4sin2 2(1 s inx cos )
x dxI dxx x
     . ĐS : 4 3 24I  
Bài 21. (ĐH D2008) : Tính tích phân : 
 2 31
ln xI dxx  ĐS : 3 2 ln 216I  
Bài 22. (ĐH A2007) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
 ( 1)y e x  , (1 )xy e x  . ĐS : 12eS   
Bài 23. (ĐH B2007) : Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường . lny x x , 0y  , x e . Tính thể 
 tích của khối tròn xoay tọa thành khi quay hình H quanh trục Ox. ĐS : 3(5 2)27eV   
Bài 24. (ĐH D2007) : Tính tích phân : 
 3 2
1
lneI x xdx  . ĐS : 45 132eI  
Bài 25. (ĐH A2006) : Tính tích phân : 
2
2 20
sin 2
os 4sin
xI dxc x x

  ĐS : 23I  
Bài 26. (ĐH B2006) : Tính tích phân : 
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
ln 5
ln3
.2 3x x
dxI e e   ĐS : 3ln 2I  
Bài 27. (ĐH D2006) : Tính tích phân : 
1 2
0
( 2) .xI x e dx  ĐS : 
25 3
4
eI  
Bài 28. (ĐH A2005) : Tính tích phân : 
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x xI dxx
    ĐS : 
34
27I  
Bài 29. (ĐH B2005) : Tính tích phân : 
2
0
sin 2 cos .1 cos
x xI dxx

  ĐS : 2 ln 2 1I   
Bài 30. (ĐH D2005) : Tính tích phân : 
2 sinx
0
( cos )cos .I e x xdx

  ĐS : 14I e    
Bài 31. (ĐH A2004) : Tính tích phân : 
 2
1 1 1
xI x   ĐS : 11 4ln 23I   
Bài 32. (ĐH B2004) : Tính tích phân : 
 1
1 3ln ln .e x xI dxx
  ĐS : 116135I  
Bài 33. (ĐH D2004) : Tính tích phân : 
3 2
2
ln( ) .I x x dx  ĐS : 3ln 3 2I   
Bài 34. (ĐH A2003) : Tính tích phân : 
 2 3 25 4
dxI x x  ĐS : 1 5ln4 3I  
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Bài 35. (ĐH B2003) : Tính tích phân : 
 24
0
1 2sin
1 sin 2
xI dxx
   ĐS : 1 ln 22I  
Bài 36. (ĐH D2003) : Tính tích phân : 
 2 2
0
I x x dx  ĐS : 1I  
Bài 37. (ĐH A2002) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
 2 4 3y x x   . 3y x  ĐS : 1096S  
Bài 38. (ĐH B2002) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
 24 4xy   và 
2
4 2
xy  ĐS : 42 3S  