Toán học - Các bài toán giúp học tốt về số hữu tỉ

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN
a. 
−4
15
+ 0, 25 b.  2, 5 −
−3
7
c. 
−7
8
: 1
2
5
d.  0, 15 ⋅
−20
17
a. 
11
12
−
2
5
+ x =
2
3
⋅ b.  x :
1
9
−
2
5
=
−1
2
⋅
c.  x −
1
5
⋅ 1
3
5
+ 2x = 0.
CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN
I. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ HỮU TỈ
1. Tính
Xem lời giải tại:
2. Tìm x, biết
Xem lời giải tại:
3. Tính hợp lý các phép tính sau:
a.  A =
−3
4
+
2
5
:
3
7
+
3
5
+
−1
4
:
3
7
⋅
b.  B = 2
5
23
+
7
19
−
5
23
+
12
19
+
1
2
⋅
Xem lời giải tại:
4. Cho x =
1
2
− 3, 6
2
3
− 1, 5
; y = 1 −
2
3
−
5
2
; z =
3
5
+
2
3
− 1
1 −
2
3
+
2
5
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
a. 
−15
17
 và 
−19
21
b. 
−13
19
 và 
19
−23
a. 
−23
49
 và 
−25
47
b.  −
317
633
 và −
371
743
c. 
−24
35
 và 
−19
30
.
Tính các biểu thức A =
x
y
; B =
z
x
⋅
Xem lời giải tại:
5. So sánh hai số hữu tỉ sau:
Xem lời giải tại:
6. So sánh các số hữu tỉ sau:
Xem lời giải tại:
7. Tìm x ∈ Q biết : 
−2
5
+
5
6
x =
−4
15
.
Xem lời giải tại:
8. Thực hiện các phép tính sau:
a. 
−3
5
+
5
11
:
−3
7
+
−2
5
+
6
11
:
−3
7
b. 
−2
5
+
1
4
:
−7
101
.
55
17
−
4
7
.
2
3
. 1 −
5
13
:
5
13
.
Xem lời giải tại:
II. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
a. 
1
2
−
3
8
+
−5
4
. b. 
5
8
+
14
5
+
−3
8
+
13
7
−
−9
5
c.  2.
−3
2
2
−
7
2
d. 
2
3
3
:
8
27
3
.
a.  2.4.16.32.23
b.  4.25 : 23.
1
16
c. 
22.4.32
22.25
a.  |x − 3, 5| = 7, 5.
b. 
4
7
4
. x =
4
7
6
.
c.  3x+1 = 32.
II. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
9. Tính:
Xem lời giải tại:
10. Tính giá trị biểu thức:
A = 2x2 − 5x + 1 biết |x| =
1
3
Xem lời giải tại:
11. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa an,với a  ∈  Q, n  ∈  N
Xem lời giải tại:
12. Tìm x, biết:
Xem lời giải tại:
13. Tìm x  ∈  Q
| | | | | |
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
a.  (2x − 3)2 = 16 b.  2.3x+2 + 4.3x+1 = 10.36
Xem lời giải tại:
14. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a.  A = 3, 7 + |4, 3 − x|
b.  B = |x − 2002| + |x − 2001|
Xem lời giải tại:
15. Tính:
a.  −
1
3
2
+ −
2
5
3
.125 − −
23
6
0
.
b.  −
2
3
3
− ( − 1)2014 + −
236
101
0
.
Xem lời giải tại:
16. So sánh 291 và 535. 
Xem lời giải tại:
17. Tìm x nguyên biết (x − 1)x+2 = (x − 1)x+6.
Xem lời giải tại:
18. Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n150 < 5225.
Xem lời giải tại:
III. TỈ LỆ THỨC VÀ TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
( ) ( ) ( )
( ) ( )
a. 
x
15
=
8
24
. b. 
36
x
=
54
3
.
c.  3
1
2
: 0, 4 = x : 1
1
7
.
d.  1, 56: 2, 88 = 2, 6 : x.
a. 
3
5
: 6 và 
4
5
: 8 b.  2
1
3
: 7 và 3
1
4
: 13
a.  6.63 = 9.42 b.  0, 24.1, 61 = 0, 84.0, 46
a. 
x
6
=
8
3
. b. 
−3
x
=
15
7
.
c. 
x − 1
3
=
x + 3
5
. d. 
3
7
=
2x + 1
3x + 5
.
a. 
3x + 2
5x + 7
=
3x − 1
5x + 1
. b. 
x + 1
2x + 1
=
0, 5x + 2
x + 3
.
19. Tìm số hạng chưa biết của tỷ lệ thức sau:
Xem lời giải tại:
20. Các tỷ số sau đây có lập thành tỷ lệ thức không?
Xem lời giải tại:
21. Lập tất cả các hệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
Xem lời giải tại:
22. Tìm x biết
Xem lời giải tại:
23. Tìm x từ tỷ lệ thức sau:
Xem lời giải tại:
24. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 180 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp, biết
rằng số cây trồng của các lớp đó theo thứ tự tỷ lệ với 3, 4, 5
a. 
a
3
=
b
5
 và a + b = 24 b. 
a
2
=
b
3
 và 5a − 2b = 12
a. 
a
a + b
=
c
c + d
b. 
a + b
a − b
=
c + d
c − d
Xem lời giải tại:
25. Tìm chu vi của một hình chữ nhật biết rằng hai cạnh của nó tỷ lệ với 2; 5 và
chiều dài hơn chiều rộng 12m. 
Xem lời giải tại:
26. Hai bạn Thông và Minh ra cửa hàng mua cùng một loại vở. Minh mua 10
quyển vở và Thông mua 8 quyển vở. Vì vậy Minh phải trả một số tiền nhiều hơn
thông là 9 ngàn đồng. Tính xem mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền?
Xem lời giải tại:
27. Tìm a; b biết:
Xem lời giải tại:
28. Cho 
a
b
=
c
d
 (a; b; c; d  ≠  0). Chứng minh rằng:
Xem lời giải tại:
29. Tìm a; b; c biết:
a. 
a
2
=
b
3
=
c
4
 và a + b − c = 3
b.  a : b : c = 2: 5 : 7 và 3a + 2b − c = 27
Xem lời giải tại:
30. Lớp 7A có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 9 bạn. Biết số học
sinh nam và số học sinh nữ tỉ lệ với 3 và 2. Tính số học sinh lớp 7A.
Xem lời giải tại:
31. Hãy chia tấm vải dài 100m thành bốn phần lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5; 8.
Xem lời giải tại:
32. Tính diện tích hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh là 
2
5
 và chu vi hình chữ nhật
là 28m.
Xem lời giải tại:
33. Tìm x; y; z biết: 
x
3
=
y
4
;
y
3
=
z
5
 và 2x − 3y + z = 6
Xem lời giải tại:
34. Tìm x; y; z biết: x : y : z = 3: 4 : 5 và 5z2 − 3x2 − 2y2 = 594
Xem lời giải tại:
35. Tìm x; y biết: 
x
7
=
y
13
 và 2x + y = 54.
Xem lời giải tại:
36. Chứng minh rằng a2 = bc khi và chỉ khi 
a + b
a − b
=
c + a
c − a
.
Xem lời giải tại:
IV. SỐ VÔ TỈ ‐ CĂN BẬC HAI ‐ SỐ THỰC
37. Trong những số sau những số nào là số vô tỷ
a.  √2; √3; √4; √5; √6; √7; √8; √9.
b.  0, 24;
1
3
;
17
12
; 0, 009; 1, 419213562...
Xem lời giải tại:
38. Hãy tìm các căn bậc hai của
25; 52; 0, 09;
1
64
;
−4
9
;
x2
4
(x > 0).
Xem lời giải tại:
39. Xắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
−2, 15; − 3; 0; −√3; 
13
7
; 
33
12
; √8
Xem lời giải tại:
40. Tính giá trị của biểu thức:
a.  √49 + √( − 5)2 − 5√1, 44 + 3
4
9
.
b.  (2√3)2 − (3√2)2 + (4.√0, 5)2 − (
1
5
. √125)2.
Xem lời giải tại:
41. Tìm x biết:
√
a.  (x +
√3
2
)2 =
3
4
.
b. 
3x − 5
2
3
4
=
4
5
a.  Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?
b.  Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
a.  √4.25 và √4. √25 b.  √9.16 và √9. √16
Xem lời giải tại:
42. Cho biểu thức A = 2016 + √2015 − x.
Xem lời giải tại:
43. Có hay không có giá trị của x thỏa mãn điều kiện sau: 
2015.√(1 + x)2 + 2016.√(1 − x)2 = 0.
Xem lời giải tại:
44. Tính rồi so sánh:
Xem lời giải tại:
45. Thực hiện phép tính:
A = (√6, 25 − 5.√0, 49) 19.
36
361
− 17.
81
289
.
Xem lời giải tại:
46. Tìm x biết:
( √ √ )
a. 
|x|
x
= 1 b.  |x − 2| = − √(x − 2)2
Xem lời giải tại:
47. Rút gọn biểu thức: A =
√(a − 5)2 + 5
2a
.
Xem lời giải tại:
48. So sánh các số thực:
a.  √17 + √5 + 1 và √45
b.  A = √20 + 1 + √40 + 2 + √60 + 3 và 
B = (√1 + √2 + √3) + (√20 + √40 + √60).
Xem lời giải tại:
V. CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP
49. Thực hiện phép tính:
a. 
−3
5
+
5
11
:
1
7
+
−2
5
+
6
11
:
1
7
b. 
−2
5
+
1
4
:
−7
55
.
55
17
−
4
7
.
2
3
. 1 −
3
7
:
3
7
Xem lời giải tại:
50. Tính giá trị biểu thức:
a.  A =
−5
9
.
3
11
+
−13
18
.
3
11
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
a.  7(x − 1) + 2x(1 − x) = 0
b. 
3
4
+
1
4
: x =
2
5
b.  B =
3
4
−
3
5
+
3
7
+
3
11
13
4
−
13
5
+
13
7
+
13
11
Xem lời giải tại:
51. Tìm x biết:
Xem lời giải tại:
52. Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
a.  A =
3
7
−
3
17
+
3
37
5
7
−
5
17
+
5
37
+
1
2
−
1
3
+
1
4
−
1
5
7
5
−
7
4
+
7
3
−
7
2
b.  B =
2
39
−
1
15
−
2
153
1
34
+
3
20
−
3
26
:
1 +
2
71
−
5
121
65
121
−
26
71
− 13
Xem lời giải tại:
53. Tìm số hữu tỉ x biết:
a. 
x + 2015
2
+
2x + 4030
7
=
x + 2015
5
+
x + 2015
6
b. 
x − 100
24
+
x − 98
26
+
x − 96
28
= 3
Xem lời giải tại:
54. Tìm x biết:
a.  3x + 4 ≥ 7 b.  −5x + 1 < 11
c. 
5
x − 3
< 0 d. 
−7
2 − x
> 0
Xem lời giải tại:
55. Thực hiện phép tính:
a.  1, 4.
15
72
+
4
5
+
2
3
.
−5
11
b.  − 2
1
4
+ − 3
1
9
+
2
9
: − 2
8
9
c.  −
3
5
2
+
−41445
82885
+ 2519 : 12512 +
1
32
Xem lời giải tại:
56. Thực hiện phép tính:
a.  −2, 14: 0, 4 + (6, 8 + 4, 5).5 − 43, 7
b.  −
5
7
41
: −
5
7
39
+ 0, 519.220 − 143 − −
25
49
c.  √25 + √49 − √100
Xem lời giải tại:
57. Tính nhanh:
a. 
−13
17
.
5
13
+
−13
17
.
8
13
b. 
3
17
+
3
177
−
3
1777
5
17
+
5
177
−
5
1777
+
−
2
19
+
2
219
−
2
799
−
5
19
+
5
219
−
5
799
( )
| | | | ( )
( )
( ) ( ) | |
a.  x +
4
7
=
1
2
b.  x −
1
2
= − 3
1
5
c.  x. ( − 0, 7) = 21, 7
d.  x :
4
7
=
−21
64
a.  |x| +
3
7
=
1
2
b.  |x| − 8, 4 = 3, 5
c.  |x|. ( − 2, 8) = − 5, 6
d.  |x| : 4 = 15
a. 
2
3
x +
1
5
x =
−7
30 b.  x +
4
7
=
1
2
a. 
x
7
=
y
5
 và 2x − 3y = − 4
b.  5x = 2y và 3x + 2y = 48
c. 
1
49
−
1
22
1
49
−
1
32
. . .
1
49
−
1
402
Xem lời giải tại:
58. Tìm x:
Xem lời giải tại:
59. Tìm x:
Xem lời giải tại:
60. Tìm x:
Xem lời giải tại:
61. Tìm x; y biết:
Xem lời giải tại:
62. Tìm x; y; z biết:
( )( ) ( )
| |
a. 
ac
bd
=
a2 + c2
b2 + d2
  b. 
ac
bd
=
(a + c)2
(b + d)2
c. 
(a − c)2
(b − d)2
=
2a2 + 3c2
2b2 + 3d2
d.  (a + c)(b − d) = (a − c)(b + d)
a.  A = − x +
18
1273
2
−
183
121
b.  B =
15
(x − 8)2 + 4
c.  C =
4
x +
1
3
2
+ 5
a.  A = 0 b.  A > 0 c.  A < 0
a. 
x
2
=
y
5
=
z
4
 và x + y − z = 15
b.  5x = 2y = 3z và x + y − z = 33 
Xem lời giải tại:
63. Cho tỉ lệ thức: 
a
b
=
c
d
; b ≠ ± d ≠ 0. Chứng minh rằng:
Xem lời giải tại:
64. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
Xem lời giải tại:
65. Tìm các giá trị của x để biểu thức: A =
2x − 3
5x + 1
Xem lời giải tại:
66. Tìm x biết:
( )
( )
a.  (x − 5)2 = 25  b.  9x+1 − 5.32x = 324
c.  (1 − x)5 = 32
d.  3.52x+1 − 3.25x = 300
a.  A = x −
1
5
2
+
11
12
b.  B =
|x| + 2014
2015
c.  C =
−10
|x| + 10
Xem lời giải tại:
67. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
Xem lời giải tại:
68. Có 54 tờ tiền gồm ba loại 500 đồng, 2000 đồng và 5000 đồng. Trị giá mỗi
loại tiền đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
Xem lời giải tại:
69. Ba tấm vải có chiều dài tổng cộng là 145 m. Nếu cắt tấm thứ nhất đi 
1
2
, cắt
tấm thứ hai đi 
1
3
, cắt tấm thứ ba đi 
1
4
 chiều dài mỗi tấm thì chiều dài còn lại của
ba tấm vải bằng nhau. Tính chiều dài ban đầu của mỗi tấm vải.
Xem lời giải tại:
70. Rút gọn biểu thức:
a.  A =
a2m − a2n − b2n + b2m
a2 + b2
 (với a2 + b2 ≠ 0)
( )
b.  B =
(ab + bc + cd + da)abcd
(c + d)(a + b) + (b − c)(a − d)
 (với mẫu thức khác 0)
Xem lời giải tại:
71. Tính:
a.  A =
1
3
−
5
2
3
4
−
1
2
.
5
6
+
7
3
1 −
5
6
.
−2
5
+ 1
2
5
− 1
b.  B =
1
3
−
4
5
1
3
+
4
5
.
3
4
−
5
3
3
4
+
5
3
:
4
5
− 1
1 −
2
3
Xem lời giải tại:
CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO
CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO
MỘT SỐ BÀI TỰ LUYỆN
72. Cho phân số 
a
b
(b ≠ 0). Tìm phân số 
c
d
(c ≠ 0; d ≠ 0) sao cho: 
a
b
:
c
d
=
a
b
⋅
c
d
Xem lời giải tại:
73. Tính nhanh: P =
−7
4
⋅
33
12
+
3333
2020
+
333333
303030
+
33333333
42424242
⋅
Xem lời giải tại:
74. Viết 5 số hữu tỉ trên một vòng tròn sao cho trong đó tích hai số cạnh nhau
luôn bằng 
1
36
. Tìm các số đó.
Xem lời giải tại:
75. Tìm x biết x ∉ {1; 3; 8; 20} và:
2
(x − 1)(x − 3)
+
5
(x − 3)(x − 8)
+
12
(x − 8)(x − 20)
−
1
x − 20
= −
3
4
.
Xem lời giải tại:
76. Tính: A = −
1
2003.2002
−
1
2002.2001
−
1
2001.2000
− . . . −
1
3.2
−
1
2.1
.
( )
a. 
3a + 2c
3b + 2d
=
−5a + 3c
−5b + 3d
. b. 
a2
b2
=
2c2 − ac
2d2 − bd
.
Xem lời giải tại:
77. Tìm chữ số tận cùng của số: A = 19n + 5n + 2360n với n ∈ N.
Xem lời giải tại:
78. Tìm chữ số cuối cùng của biểu thức B = 921 + 745
Xem lời giải tại:
79. So sánh: A =
1
3
+
1
32
+
1
33
+ . . . +
1
399
 với 
1
2
Xem lời giải tại:
80. Số học sinh của các khối 6, 7, 8, 9 của một trường trung học cơ sở tỷ lệ với
các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh của khối 8 và khối 9 ít hơn số học sinh của
khối 7 và khối 6 là 120 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối.
Xem lời giải tại:
81. Cho tỉ lệ thức 
a
b
=
c
d
. Chứng minh rằng: (Với giả thiết các tỉ số có nghĩa)
Xem lời giải tại:
82. Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Biết 
¯
ab là số nguyên tố và 
¯
ab
¯
bc
=
b
c
.
Tìm số 
¯
abc.
Xem lời giải tại:
83. Tìm x; y biết: 
x
2
=
y
5
 và x. y = 40
Xem lời giải tại:
84. Tìm x; y biết: 
1 + 2y
18
=
1 + 4y
24
=
1 + 6y
6x
Xem lời giải tại:
85. Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Biết 
¯
ab là số nguyên tố và 
¯
ab
¯
bc
=
b
c
.
Tìm số 
¯
abc.
Xem lời giải tại:
86. Cho abcd ≠ 0, b2 = ac, c2 = bd. Chứng minh tỉ lệ thức 
a3 + b3 + c3
b3 + c3 + d3
=
a
d
.
Xem lời giải tại:
87. Cho các số a, b, c ≠ 0 và các số x, y, z thỏa mãn: 
bz − cy
a
=
cx − az
b
=
ay − bx
c
.
Chứng minh rằng: 
x
a
=
y
b
=
z
c
.
Xem lời giải tại:
88. Chứng minh rằng tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên là một số chính phương.
Xem lời giải tại:
89. Cho a, b là hai số thực và a ≤ b, m và n là hai số thực dương có tổng là 1.
Chứng minh rằng:
a ≤ ma + nb ≤ b.
Xem lời giải tại:
90. Chứng minh rằng với mọi n ∈ N∗  ta luôn có:
√1 + 2 + 3 + . . . + (n − 1) + n + (n − 1) + . . . + 3 + 2 + 1 = n.
Xem lời giải tại:
91. Cho y =
1 + √x
1 − √x
.
Chứng minh rằng với mọi x ∈ A =
16
9
;
25
16
;
36
25
;
49
36
;
64
49
;
81
64
;
100
81
thì y là số nguyên.
Xem lời giải tại:
{ }
92. Tìm các giá trị nguyên của x để 
√x + 1
√x − 3
 là số nguyên.
Xem lời giải tại:
93. Chứng minh rằng √3 không phải là số hữu tỉ.
Xem lời giải tại:
94. Tính:
a.  A =
2.2306
1 +
1
1 + 2
+
1
1 + 2 + 3
+ . . . +
1
1 + 2 + 3 + . . . + 2306
b.  B =
1
2
− 1
1
3
− 1
1
4
− 1 . . .
1
2014
− 1
1
2015
− 1
Xem lời giải tại:
95. Tìm x biết: 
2
5
x −
1
5
2
3
x +
1
3
< 0
Xem lời giải tại:
96. Tìm các số nguyên x, y, z biết  x −
1
5
y +
1
2
(z − 3) = 0 và 
x − 3 = y − 2 = z − 1
Xem lời giải tại:
( )( )( ) ( )( )
( )( )
( )( )
97. Chứng minh S = P biết:
S = −
1
1.2
−
1
2.3
−
1
3.4
− . . . −
1
(n − 1)n
(n ∈ N∗ )
P = −
4
1.5
−
4
5.9
−
4
9.13
− . . . −
4
(n − 4)n
(n ∈ N∗ )
Xem lời giải tại:
98. Tính:
a. 
1
1.2
+
1
2.3
+
1
3.4
+ . . . +
1
99.100
b. 
1
4.9
+
1
9.14
+
1
14.19
+ . . . +
1
44.49
1 − 3 − 5 − 7 − . . . − 49
89
Xem lời giải tại:
99. Tính tổng:
a.  A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 52014 + 52015
b.  B = 2100 − 299 + 298 − 297 + . . . + 22 − 2
Xem lời giải tại:
100. Tính giá trị biểu thức sau:
M = 1 −
1
1 −
2015
1
2 −
1
1 −
2015
2
3 −
1
1 −
2015
3
. . . 5000 −
1
1 −
2015
5000
Xem lời giải tại:
101. Cho hai biểu thức:
( )( )
( )( )( ) ( )
a.  So sánh A với 
1
21
b.  So sánh B với 
11
21
A = 1 −
1
2
1 −
1
3
1 −
1
4
. . . 1 −
1
19
1 −
1
20
B = 1 −
1
4
1 −
1
9
1 −
1
16
. . . 1 −
1
81
1 −
1
100
Xem lời giải tại:
102. Chứng minh rằng:
1 −
1
22
−
1
32
−
1
42
− . . . −
1
1002
>
1
100
Xem lời giải tại:
103. Tìm số nguyên x biết:
a.  |x + 6, 4| + |x + 2, 5| + |x + 8, 1| = 4x
b. 
|x|
186
= 1 −
303030
313131
+
616161
626262
− 1 +
929292
939393
− 1
Xem lời giải tại:
104. Cho 6 số khác 0 là x1; x2; x3; x4; x5; x6 thỏa mãn 
x22 = x1. x3; x
2
3 = x2. x4; x
2
4 = x3. x5; x
2
5 = x4. x6
Chứng minh rằng: 
x1
x6
=
x1 + x2 + x3 + x4 + x5
x2 + x3 + x4 + x5 + x6
5
Xem lời giải tại:
( )( )( ) ( )( )
( )( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
( )
105. Tính: P =
1
2
+
1
3
+
1
4
+ . . . +
1
2015
2014
1
+
2013
2
+
2012
3
+ . . . +
1
2014
Xem lời giải tại: