Toán học - Bài tập về mặt cầu trong không gian

Kiến thức – Kỹ năng – Kinh nghiệm Thầy Hải - Sđt: 0988360070 
Nội dung - 1 - 
10. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho (S) : 2 2 2 2x 2z 2 0x y z+ + − + − = và mặt phẳng (P) : 
2x-2y+z+6=0 . Tìm điểm A trên (S) sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất , nhỏ nhất ? 
11. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2x 2 1 0
2 2z 4 0
y z
x y
− − + =

+ − − =
 và mặt cầu (S) : 
2 2 2 4x 6 0x y z y m+ + + − + = . Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M,N sao cho MN=8 . 
12. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho họ : 
( ) 2 2 2 2: 4 x 2 6z 4 0mS x y z m my m m+ + − − − + + = 
1/ Tìm m để ( )mS là phương trình của một mặt cầu ? 
2/ Chứng minh rằng tâm I của ( )mS luôn nằm trên một đường thẳng cố định ( với các giá trị 
của m tìm được ) 
13. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : 2 2 2 6x 4 2z 5 0x y z y+ + − + − + = và mặt 
phẳng (P) : x+2y+2z+11=0 . 
a/ Tìm tọa độ tâm và bán kính của (S) 
b/ Tìm điểm M trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ đó đến mặt phẳng (P) là ngắn nhất ? 
14. Cho đường tròn ( C) là giao tuyến của cầu (S) : 2 2 2 4x 6 6z 17 0x y z y+ + − + + + = với (P) có 
phương trình : x-2y+2z+1=0 . 
1/ Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ( C) 
2/ Lập phương trình mặt cầu (S’) chứa đường tròn ( C) có tâm nằm trên mặt phẳng (Q) : 
x+y+z+3=0 . 
15. Cho họ : ( ) ( )2 2 2: 2 1 2 2 6 7 0mC x y z m x m y m+ + − + − + + + = . ( với m là tham số ) 
1/ Tìm quỹ tích tâm I của họ Cm 
2/ Tìm tọa độ tâm thuộc họ mà tiếp xúc với Oy . 
16. Cho đường thẳng 2x 2z 12 0:
4x 7 6 0
y
y z
− + − =∆ 
− − + =
 . Lập phương trình đường tròn ( C) có tâm 
I(1;-1; 2) và cắt ∆ tại hai điểm A,B sao cho AB=8 . 
17. Cho mặt cầu (S) : 2 2 2 6x 4 2z 5 0x y z y+ + − + − + = . Và mặt phẳng (P) : x+2y+2z+11=0 . 
1/ Tìm tọa độ tâm và bán kính của ( C) là giao của (P) với (S) ? 
2/ Tìm tọa độ điểm M trên (S) sao cho khoảng cách từ đó đến (P) nhỏ nhất ?