Toán học - Bài tập chọn lọc hình trụ, hình nón, hình cầu

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
HÌNH TRỤ
BÀI TẬP LIÊN QUAN
1. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 
1
4
 đường cao. Khi cắt hình trụ này bằng
một mặt phẳng đi qua trục thì mặt cắt là một hình chữ nhật có diện tích 50 cm2.
Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.
Xem lời giải tại:
2. Trong một hình trụ có diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy bằng
giá trị không đổi và bằng 2π. a2, hãy tìm hình trụ có thể tích lớn nhất.
Xem lời giải tại:
3. Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 56 cm và đường chéo bằng 20 cm.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ sinh ra bằng cách quay hình
chữ nhật một vòng quanh cạnh AB và cạnh AD.
Xem lời giải tại:
4. Một hình trụ có chiều cao là h, diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai
đáy. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
Xem lời giải tại:
5. Đáy của một hình trụ có bán kính OA = OB = 3
9
11
cm, số đo cung AB bằng 120o
. Trên mặt phẳng xung quanh của hình trụ có các điểm C và D sao cho CA, DB
vuông góc với đáy là CA = 9cm, DB = 3cm. Tính chiều dài ngắn nhất mà một con
kiến phải bò từ C đến D trên mặt xung quanh của hình trụ ( lấy π = 
22
7
 )
Xem lời giải tại:
6. Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết thể tích hình trụ là 
128π cm3. Tính diện tích xung quanh của nó.
Xem lời giải tại:
7. Một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm. Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện
tích xung quanh. Tính chiều cao của hình trụ.
Xem lời giải tại:
8. Thiết diện đi qua trục của một hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích 
6 dm2 và chu vi 10dm. Tính thể tích hình trụ đó, biết rằng đường kính lớn hơn
chiều cao của hình trụ.
Xem lời giải tại:
9. Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm2 và diện tích toàn phần là 
28π cm2. Tính thể tích hình trụ đó
Xem lời giải tại:
10. Một thùng trụ có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, đường
cao hình trụ bằng h.
a.  Tính thể tích hình trụ
b.  Thùng chứa được bao nhiêu lít nước biết h= 6dm ?
Xem lời giải tại:
11. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều cạnh a, chiều cao lăng trụ là h.
Xét hai hình trụ một hình có đáy là hình tròn nội tiếp đáy lăng trụ, một hình có
đáy là hình tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ. Chiều cao của hai hình trụ này bằng
chiều cao của hình lăng trụ.
a.  Gọi S1; S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp, nội tiếp
hình lăng trụ. Tính S1 và S2
b.  Gọi V1; V2 lần lượt là thể tích của hình trụ ngoại tiếp, nội tiếp hình lăng trụ.
Tính các tỉ số 
S1
S2
;
V1
V2
. Tìm sự liên hệ giữa hai tỷ số đó.
Xem lời giải tại:
12. Một chiếc lọ có bán kính đáy 10cm, chiều cao 35 cm, mực nước trong lọ có
độ cao bằng 
1
5
 chiều cao của lọ. Nếu đặt một khối kim loại hình lập phương cạnh
10cm sao cho đáy kim loại nằm trên đáy dưới của lọ thì khối kim loại đó ngập
hoàn toàn trong nước không?
Xem lời giải tại:
13. Có hai cái lọ có dạng hình trụ, các kích thước như ở hình vẽ. Gọi V1 và V2 lần
lượt là thể tích của hình lăng trụ 1 và hình lăng trụ 2.
S1 và S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình lăng trụ 1 và lăng trụ 2. Hãy so
sánh V1 và V2;S1 và S2
Xem lời giải tại:
14. Xét một hình lập phương cạnh a nội tiếp hình trụ. Tính thể tích phần không
gian ở ngoài hình lập phương và ở trong hình trụ.
Xem lời giải tại:
HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT
BÀI TẬP LIÊN QUAN
15. Mặt xung quanh của một hình nón khai triển thành một hình quạt 100 ∘48’;
bán kính 25cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.
Xem lời giải tại:
16. Một hình nón có đường sinh dài 15 cm và diện tích xung quanh là 135 π cm2
a.  Tính chiều cao của hình nón đó
b.  Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.
Xem lời giải tại:
17. Từ một khúc hình trụ cao 15 cm, người ta tiện thành một hình nón có thể
tích lớn nhất. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640π cm3
a.  Tính thể tích khúc gỗ hình trụ.
b.  Tính diện tích xung quanh hình nón.
Xem lời giải tại:
18. Hình triển khai xung quanh của một hình nón cắt theo một đường sinh là
một hình quạt có bán kính là 10 cm, góc ở tâm là 3000. Tính
a.  Bán kính đáy của hình nón.
b.  Diện tích xung quanh của hình nón
c.  Thể tích của hình nón.
Xem lời giải tại:
19. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm và đường sinh là 12 cm. Tính:
a.  Diện tích toàn phần của hình nón
b.  Thể tích hình nón.
Xem lời giải tại:
20. Cho tam giác OBC vuông tại O. Nếu quay tam giác đó quanh cạnh OB cố định
thì được một hình nón có thể tích là 800π, còn nếu quay tam giác đó quanh cạnh
OC cố định thì được một hình nón có thể tích là 1920π. Hãy tính độ dài cạnh OB
và OC.
Xem lời giải tại:
21. Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm, số đo diện tích xung quanh (tính
bằng cm2 bằng số đo thể tích của hình nón (tính bằng cm3). Hãy tính độ dài
chiều cao của hình nón.
Xem lời giải tại:
22. Cho hình nón cụt có chiều cao là 4 cm, đường sinh dài 5 cm, bán kính đáy
nhỏ là 2 cm. Tính
a.  Diện tích xung quanh của hình nón cụt
b.  Thể tích hình nón cụt
Xem lời giải tại:
23. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC= 10cm và Bˆ = 600. Tính diện tích toàn
phần và thể tích của khối hình học tạo thành khi tam giác đó quay một vòng
xung quanh cạnh BC cố định.
Xem lời giải tại:
24. Cho tam giác ABC vuông tại A, BC= a, AC= b, AB= c, b < c. Khi quay tam giác
vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quanh cạnh AC, quanh cạnh AB, ta được
các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự Sa, Sb, Sc. Chứng minh rằng: 
Sb > Sc > Sa
Xem lời giải tại:
25. Cho hình nón cụt với hai bán kính đáy lần lượt là 6 cm, 10 cm, đường sinh là
16 cm
a.  a. Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt
b.  b. Tính đường coa và thể tích hình nón cụt
Xem lời giải tại:
26. Một hình nón có bán kính đáy là 6cm, đường sinh 10cm. Một mặt phẳng
song song với đáy cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường tròn và
chia mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hãy
tính bán kính của đường tròn đó.
Xem lời giải tại:
27. Một hình nón có bán kính bằng 5 cm và diện tích xung quanh là 65π cm2.
Tính thể tích của hình nón đó.
Xem lời giải tại:
28. Một hình quạt tròn có bán kính 20 cm và góc ở tâm là 1440. Người ta uốn
hình quạt này thành một hình nón. Tính số đo nửa góc ở đỉnh của hình nón đó.
Xem lời giải tại:
HÌNH CẦU
BÀI TẬP LIÊN QUAN
29. Một quả bóng hình cầu có bán kính 26cm. Khi đặt quả bóng trên mặt nước ,
phần quả bóng nhô lên trên mặt nước cao 36cm. Hãy tính bán kính của phần
giao giữa mặt nước và quả bóng đó.
Xem lời giải tại:
30. Một hình cầu nội tiếp trong một hình trụ. Cho biết diện tích mặt cầu là 
60 cm2. Hãy tính :
a.  Diện tích toàn phần của hình trụ
b.  Thể tích hình trụ
Xem lời giải tại:
31. Cho một hình cầu và một hình nón. Bán kính của hình cầu và bán kính của
hình nón đều bằng √2. Diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích mặt cầu.
a.  Tính diện tích mặt cầu
b.  Tính chiều cao của hình nón.
Xem lời giải tại:
32. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 12 dm. Một hình cầu nột tiếp trong hình
trụ (mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ và mặt xung quanh của hình trụ ‐
H1)
Tính thể tích của hình giới hạn bên ngoài hình cầu và bên trong hình trụ
 Xem lời giải tại:
33. Cho tam giác ABC đều có cạnh 9 cm và đường cao AH. Tính thể tích của hình
cầu tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vòng quanh AH
và tính diện tích mặt cầu tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác
ABC vòng quanh AH.
Xem lời giải tại:
34. Chứng minh rằng: "Những thiết diện cách đều tâm của một hình cầu là
những hình tròn bằng nhau."
Xem lời giải tại:
35. Cho đường tròn (O ; R). Vẽ tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), vẽ
đường tròn nột tiếp ΔABC. Quay ΔABC cùng với đường tròn ngoại tiếp và nội
tiếp nửa vòng quanh trục OA, ΔABC tạo thành một hình nón, các đường tròn
ngoại tiếp và nội tiếp tam giác tạo thành hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình
nón.
Diện tích toàn phần của hình cầu nhỏ, hình nón, hình cầu lớn tỉ lệ với các số nào?
Xem lời giải tại:
36. Một hình cầu bán kính R, ngoại tiếp một hình lập phương (tám đỉnh hình lập
phương đều thuộc mặt cầu). Tính cạnh của hình lập phương.
 Xem lời giải tại:
37. Một hình cầu được đặt vừa khít trong một hình lập phương. Thể thích phần
không gian nằm trong hình lập phương và nằm ngoài hình cầu chiếm bao nhiêu
phần trăm thể tích của hình lập phương?
Xem lời giải tại:
38. Cho một hình cầu bán kính R, một hình nón chiều cao x nội tiếp trong hình
cầu. Với giá trị nào của x thì diện tích xung quanh của hình nón đạt giá trị lớn
nhất ?
Xem lời giải tại:
39. Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính bằng cm2) đúng bằng số đo thể
tích của nó (tính bằng cm3). Tính bán kính của hình cầu đó.
Xem lời giải tại: