Toán học 9 - Các bài luyện tập

a lµ 2 giê 15 phót, thêi gian ®i trªn ®­êng ®¸ lµ 1 giê 30 phót vµ vËn tèc « t« ®i trªn ®­êng nhùa lín h¬n ®i trªn ®­êng ®¸ lµ 20km.
TÝnh vËn tèc «t« ®i trªn mçi ®o¹n ®­êng?
H­íng dÉn gi¶i:
 NÕu gọi vận tốc ôtô đi trên đường nhựa là x
 vận tốc ôtô đi trên đường da¸ là y
H·y biÓu diÔn ®é dµi ®o¹n ®­êng nhùa, ®­êng ®¸ theo Èn ®· chän.
T×m mèi liªn hÖ gi÷a ®o¹n ®­êng ®¸, ®­êng nhùa vµ c¶ ®o¹n ®­êng ®Ó lËp ph­¬ng tr×nh
Ta có hÖ ph­¬ng tr×nh
 Baøi 3. Hai oâ toâ khôûi haønh cuøng moät luùc töø A ñeán B caùch nhau 300 km. Oâtoâ thöù nhaát moãi giôø chaïy nhanh hôn oâ toâ thöù hai 10 km neân ñeán B sôùm hôn oâtoâ thöù hai 1 giôø. Tìm vaän toác moãi xe.
H­íng dÉn gi¶i:
 Gọi vận ôtô I là x, vận tốc của ôtô II là y
Mèi liªn hÖ gi÷a hai vËn tèc nµy?
Thêi gian « t« thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®­êng?
Thêi gian « t« thø hai ®i hÕt qu·ng ®­êng?
T×m mèi liªn hÖ gi÷a hai thêi gian nµy?
Ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh:
 Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh? KÕt luËn?
Bài 4: Hai ôtô khởi hành cùng lúc từ A và từ B, ngược chiều về phía nhau. Tính quãng đường AB và vận tốc của mỗi xe biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại địa điểm cách điểm chính giữa của quãng đường AB là 10km, và nếu xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau h
 Hướng dẫn giải:
Gọi vận tốc của xe đi nhanh là x
 vận tốc của xe đi chậm là y
Trong 2 h xe đi nhanh đi nhiều hơn xe đi chậm là 10+10 = 20km
Nên ta có pt : x-y=10
Quãng đường AB là : 2(x+y)
Quãng đường AB cũng chính là : 
Ta có hệ phương trình:
Bài 5 : Mét « t« ®i trªn qu·ng ®­êng từ A đến B gåm ®o¹n ®­êng lªn dèc, ®o¹n ®­êng n»m ngang vµ ®o¹n ®­êng xuèng dèc tæng céng thêi gian ®i hÕt 5 giê. Lóc tõ B vÒ A «t« ®i hÕt 4 gi¬ 39 phót. BiÕt qu·ng ®­êng n»m ngang dµi 56 km, vËn tèc «t« trªn ®­êng n»m ngang lµ 24km/h, vËn tèc lªn dèc( lóc ®i còng nh­ lóc vÒ) lµ 16km/h, vËn tèc xuèng dèc( lóc ®i còng nh­ lóc vÒ) lµ 30km/h. TÝnh qu·ng ®­êng lªn dèc vµ xuèng dèc lóc ®i?
Hướng dẫn cách giải:
Nếu gäi chiÒu dµi qu·ng ®­êng lóc lªn dèc vµ xuèng lóc ®i lµ x vµ y km
Thời gian đi trên đường nằm ngang?
Thời gian lên dốc, thời gian xuống dốc lúc đi? 
Thời gian lên dốc, thời gian xuống dốc lúc về?
Tổng thời gian lúc đi, lúc về? Lập phương trình ?
Ta có hệ phương trình:
Bµi tËp vËn dông: 
 1) Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B gåm ®o¹n ®­êng lªn dèc AC vµ ®o¹n xuèng dèc CB. Thêi gian ®i trªn AB lµ 4h20, thêi gian vÒ trªn BA lµ 4 h. BiÕt vËn tèc lóc lªn dèc( lóc ®i vµ vÒ nh­ nhau) lµ 10km/h, vËn tèc lóc xuèng dèc(lóc ®i vµ vÒ nh­ nhau) lµ 15km/h. TÝnh qu·ng ®­êng AC, CB 
 2) : Một ôtô đi trên qđ AB với vậ tốc 50km/h rồi đi tiếp qđ BC với vận tốc 45km/h. Biết qđ tổng cộng dài 165km và thời gian ôtô đi trên AB ít hơn đi trên BC là 30 phút. Tính thời gian ôtô đi trên AB, BC
 3) : Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Người đó tính rằng nếu đi với vận tốc 45km/h thì sẽ đến B chậm mất nửa giờ, nhưng nếu đi với vận tốc 60km/h thì sẽ đến B sớm hơn 45 phút. Tính quãng đường và htời gian dự định đi ?
 4) :Mét can« xu«i mét khóc s«ng dµi 40km, råi ng­îc khóc s«ng Êy hÕt 4,5giê. BiÕt thêi gian can« xu«i 5km b»ng thêi gian can« ng­îc 4km. TÝnh vËn tèc dßng n­íc?
Tãm l¹i: Víi d¹ng to¸n chuyÓn ®éng th× gi¸o viªn cÇn lµm cho häc sinh hiÓu ®­îc mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng :qu·ng ®­êng, vËn tèc, thêi gian vµ c¸c ®¹i l­îng nµy liªn hÖ víi nhau bëi c«ng thøc : S = v.t
Trong qu¸ tr×nh chän Èn nÕu Èn lµ qu·ng ®­êng, vËn tèc, hay thêi gian th× ®iÒu kiÖn cña Èn lµ lu«n d­¬ng.
NÕu thêi gian cña chuyÓn ®éng ®Õn chËm h¬n dù ®Þnh th× th× lËp ph­¬ng tr×nh: Thêi gian dù ®Þnh + thêi gian ®Õn chËm = Thêi gian thùc tÕ . NÕu chuyÓn ®éng trªn mét qu·ng ®­êng th× thêi gian vµ vËn tèc tØ lÖ nghÞch víi nhau.
II- D¹ng to¸n n¨ng xuÊt lao ®éng (sím – muén, tr­íc – sau):
	Coâng thöùc :
	Toång khoái löôïng coâng vieäc = naêng suaát . thôøi gian
Bµi 1: Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. NÕu xe ch¹y mçi giê nhanh h¬n 10km th× ®Õn n¬i sím h¬n dù ®Þnh lµ 3giê. Cßn nÕu xe ch¹y chËm mçi giê 10km th× ®Õn n¬i chËm mÊt 5 giê. tÝnh vËn tèc, thêi gian dù ®Þnh vµ qu·ng ®­êng?
Hướng dẫn giải: Nếu gọi thời gian dù ®Þnh lµ x, vận tốc dù ®Þnh lµ y, qu·ng ®­êng lµ x.y
Khi ch¹y nhanh tính vận tốc của xe và thời gian xe đi theo ẩn ?
Tìm mối liên hệ để lập phương rtình ? (y+10). (x-3) =xy
Khi ch¹y chậm tính vận tốc của xe và thời gian xe đi theo ẩn ?
Tìm mối liên hệ để lập phương rtình ? (y-10).(x+5)=xy
Lập hệ phương trình rồi giải phương trình ?
Lời giải :
Gọi thời gian dự định đi là x (h), vận tốc dự định đi là y (km/h)
Quãng đường AB là : x.y (km)
Khi xe chạy nhanh hơn dự định là 10 km/h thì vận tốc là : y+10 (km/h)
 thời gian đi là : x -3 ( h)
Ta có phương trình : (y+10). (x-3) =xy
Khi xe chạy chậm hơn dự định là 10 km/h thì vận tốc là : y-10 (km/h)
 thời gian đi là : x +5 ( h)
Ta có phương trình (y-10).(x+5)=xy
Ta có hệ phương trình : 
Giải phương trình ta được x= 15 ; y =40
Bµi tËp t­¬ng tù :1) Mét c«ng nh©n ph¶i lµm mét sè dông cô trong mét thêi gian dù ®Þnh. Nõu mçi ngµy lµm t¨ng 3 dông cô th× hoµn thµnh sím 2 ngµy, nÕu mçi ngµy lµm gi¶m 3 dông cô th× xong muén 3 ngµy. TÝnh sè dông cô ®­îc giao ?
	2) §Ó söa mét con m­¬ng, cÇn huy ®éng mét sè ng­¬­× lµm trong mét sè ngµy. Nõu bæ sung thªm 3 ng­êi th× th× thêi gian hoµn thµnh rót ng¾n ®­îc 2 ngµy. NÕu rót bít 3 ng­êi th× thêi gian hoµn thµnh ph¶i kÐo dµi thªm 3 ngµy. TÝnh sè ng­êi ®­îc huy ®éng vµ sè ngµy dù ®Þnh hoµn thµnh cv 
	3) Trong mét trang s¸ch, nÕu t¨ng thªm 3 dßng, mçi dßng bít ®i 2 ch÷ th× sè ch÷ trong mçi trang kh«ng ®æi ; nÕu bít ®i 3 dßng, mçi dßng t¨ng thªm 3 ch÷ th× sè ch÷ trong mçi trang còng kh«ng ®æi. TÝnh sè ch÷ trong mçi trang
Bµi 2: Hai xÝ nghiÖp theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm tæng céng 360 dông cô. XÝ nghiÖp I ®· v­ît møc kÕ ho¹ch lµ 12%, xÝ nghiÖp II ®· v­ît møc kÕ ho¹ch lµ 10% do ®ã c¶ hai xÝ nghiÖp ®· lµm tæng céng 400 dông cô.
 TÝnh sè dông cô mçi xÝ nghiÖp ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch?
H­íng dÉn: NÕu gäi sè dông cô ph¶i lµm lµ x vµ y
BiÓu diÔn sè s¶n phÈm v­ît møc cña hai xi nghiÖp theo Èn?
Tæng s¶n phÈm v­ît møc? LËp ph­¬ng tr×nh, hÖ ph­¬ng tr×nh?
Bµi 3: Ba xe «t« chë 118 tÊn hµng tæng céng hÕt 50 chuyÕn. Sè chuyÕn xe thø nhÊt chë gÊp r­ìi sè chuyÕn xe thø hai. Mçi chuyÕn xe thø nhÊt chë 2 tÊn, xe thø hai chë 2,5 tÊn, xe thø ba chë 3 tÊn. Hái mçi «t« chë mÊy chuyÕn?
HD: Gäi sè chuyÕn xe thø hai, thø ba chë theo thø tù lµ x, y
Th× sè chuyÕn xe thø nhÊt chë lµ 1,5.x
HÖ pt: 
Bài 4: Hai công nhân phải làm một số dụng cụ bằng nhau trong một thời gian như nhau. Người thứ nhất mỗi giờ làm tăng 2 dụng cụ nên hoàn thành cv trước thời hạn 2 giờ. Người thứ hai mỗi giờ làm tăng 4 dụng cụ nên hoàn thành cv sớm hơn thời hạn 3 ngày và còn làm thêm 6 chiếc nữa. Tính số dụng cụ mỗi đội được giao?
HD:Gọi số dụng cụ mỗi đội phải làm trong một giờ là x
Thì gian phải làm hết số dụng cụ được giao là y.
Số dụng cụ được giao là: xy
Hệ pt: 
Bài 5: Có hai phân xưởng, phân xưởng I làm trong 20 ngày, phân xưởng II làm trong 15 ngày, được tất cả 1600 dụng cụ. Biết số dụng cụ phân xưởng I làm trong 4 ngày bằng số dụng cụ phân xưởng II làm trong 5 ngày. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng đã làm.
HD: Gọi số dụng cụ phân xưởng I, II đã làm trong một ngày là x, y
Hpt:	 x=50, y=40 Vậy số dụng cụ phân xưởng I đã làm là: 20.50=1000 Vậy số dụng cụ phân xưởng II đã làm là: 15.40=600
III- D¹ng to¸n vÒ c«ng viÖc ( “lµm chung – lµm riªng”, vßi n­íc ch¶y)
Víi d¹ng to¸n nµy gi¸o viªn cÇn lµm cho häc sinh hiÓu: Coi toµn bé c«ng viÖc lµ mét ®¬n vÞ vµ biÓu thÞ b»ng 1, nÕu thùc hiÖn xong mét c«ng viÖc hÕt x ngµy (giê, phót...) th× trong mét ngµy(giê, phót...) lµm ®­îc 1/x c«ng viÖc vµ tØ sè 1/x chÝnh lµ n¨ng xuÊt lao ®éng trong mét ngµy (giê, phót...).
Bµi 1: Hai ng­êi thî cïng lµm chung mét c«ng viÖc trong 7 giê 12 phót th× xong. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm trong 5 giê vµ ng­êi thø hai lµm trong 6 giê th× c¶ hai ng­êi chØ lµm ®­îc c«ng viÖc. Hái mét ng­êi lµm c«ng viÖc ®ã trong mÊy giê th× xong?
H­íng dÉn gi¶i: 
Nếu gọi thời gian người I làm một mình xong cv đó là x
 thời gian người II làm một mình xong cv đó là y
Thì trong 1 giờ người 1, người 2 và cả hai ngừi làm được bao nhiêu phần công việc? hãy biểu diễn theo ẩn?
Tìm mối liên hệ để lập phương trình?
Trong 5 giờ người 1 làm được mấy phần công việc? Trong 6 giờ người 2 làm được mấy phần công việc? Lập phương trình?
Lời giải:
 Gọi thời gian người I làm một mình xong công việc đó là x giờ
 thời gian người II làm một mình xong công việc đó là y giờ
Trong 1 h người I làm được 1/x cv
 Người II làm được 1/y cv
 Cả 2 người làm được 5/36 cv
Ta có hpt :
Giải hệ phương trình ta được x=12 ; y= 18
Bµi 2. Hai ®éi c«ng nh©n cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× hoµn thµnh sau 12 giê. Hai ®éi cïng lµm sau 4 giê th× ®éi I ®­îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c, ®éi II lµm nèt c«ng viÖc trong 10 giê . Hái ®éi II lµm mét m×nh th× hoµn thµnh c«ng viÖc sau bao l©u?
Gi¶i:
Gäi thêi gian ®éi I lµm xong c«ng viÖc mét m×nh lµ x (giê). x>12.
 thêi gian ®éi II lµm xong c«ng viÖc mét m×nh lµ y (giê). x>12
Mçi giê tæ I lµm ®­îc 1/x c«ng viÖc, đội II làm được 1/y cv
Theo bµi ra ta cã hệ ph­¬ng tr×nh : . 
+) C¸ch 2:
Gäi thêi gian ®Ó mét m×nh ng­êi thø hai lµm xong c«ng viÖc lµ: x giê(x >0)
Trong 1 giê ng­êi thø hai lµm ®­îc: (phÇn c«ng viÖc)
Trong 10 giê ng­êi thø hai lµm ®­îc: (phÇn c«ng viÖc)
Trong 1 giê c¶ hai ng­êi lµm ®­îc: (phÇn c«ng viÖc)
Trong 4 giê c¶ hai ng­êi lµm ®­îc: (phÇn c«ng viÖc)
Theo ®Ò bai hai ng­êi lµm chung trong 4 giê sau ®ã ng­êi thø hai lµm nèt trong 10 giê th× xong c«ng viÖc nªn ta cã ph­¬ng tr×nh: 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh ta ®­îc x = 15
VËy mét m×nh ng­êi thø hai lµm xong toµn bé c«ng viÖc hÕt 15 giê.
Bµi 3: NÕu vßi A ch¶y 2 giê vµ vßi B ch¶y trong 3 giê th× ®­îc hå. NÕu vßi A ch¶y trong 3 giê vµ vßi B ch¶y trong 1 giê 30 phót th× ®­îc hå. Hái nÕu ch¶y mét m×nh mçi vßi ch¶y trong bao l©u míi ®Çy hå.
Hướng dẫn: Gọi thời gian vòi A chày một mình đầy bể là x
 Thời gian vòi B chảy một mình đầy bể là y
Trong 1 h vòi A chảy được 1/x bể
 Vòi B chảy được 1/y bể
 Ta có hpt :
Bµi 4: Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau 6 giê ®Çy bÓ. NÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh cho ®Çy bÓ th× vßi II cÇn nhiÒu thêi gian h¬n vßi I lµ 5 giê. TÝnh thêi gian mçi vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ?
Hướng dẫn Gọi thời gian vòi I chày một mình đầy bể là x
 Thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là y
Trong 1 h vòi I chảy được 1/x bể
 Vòi II chảy được 1/y bể
 Ta có hpt :
Bài tập áp dụng:
 1) Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng. Nếu hai đội cùng làm cày thì 10 ngày xong cv. Nhưng thực tế hai máy cày cùng làm việc 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ hai cày tiếp 9 ngày nứa thì mới xong cv đó. Hỏi mỗi máy làm một mình thì xong cv đó trong bao lâu?
 2) Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ kh«ng cã n­íc th× sau 4 giê 48 phót ®Çy bÓ. Nếu vßi I ch¶y trong 4 giê, vßi II ch¶y trong 3 giê th× c¶ hai vßi ch¶y ®­îc 3/4 bÓ. tÝnh thêi gian ®Ó mçi vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ?
 3) Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ kh«ng cã n­íc th× sau 1 giê 20 phót ®Çy bÓ. Nếu vßi I ch¶y trong 10 phut, vßi II ch¶y trong 12 phut th× c¶ hai vßi ch¶y ®­îc 2/15 bÓ. tÝnh thêi gian ®Ó mçi vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ?
 4). Hai ngöôøi thôï laøm chung moät coâng vieäc thì sau 7h12’ thì xong. Neáu ngöôøi thöù nhaát laøm trong 5h vaø ngöôøi thöù 2 laøm trong 6h thì caû 2 ngöôøi chæ laøm ñöôïc 3/4 coâng vieäc. Hoûi moät ngöôøi laøm coâng vieäc ñoù thì sau bao laâu thì xong. 
 5) Hai ngöôøi laøm chung moät coâng vieäc thì 20 ngaøy seõ hoaøn thaønh. Nhöng sau khi laøm chung 12 ngaøy thì nguôøi thöù 2 ñi laøm vieäc khaùc coøn ngöôøi thöù nhaùt tieáp tuïc laøm coâng vieäc ñoù. Sau khi ñi ñöôïc 12 ngaøy thì ngöôøi thöù nhaát nghæ, ngöôøi thöù 2 quay veà moät mình laøm tieáp coâng vieäc coøn laïi trong 6 ngaøy thì xong. Hoûi laøm rieâng thì moãi ngöôøi laøm trong bao nhieâu ngaøy ñeå hoaøn thaønh coâng vieäc ñoù?
IV- D¹ng to¸n vÒ tØ lÖ chia phÇn ( “Thªm-bít”; “T¨ng-gi¶m”)
Bµi 1: Hai cöa hµng cã 600(l) n­íc m¾m. NÕu chuyÓn 80(l) tõ cöa hµng thø nhÊt sang cöa hµng thø hai th× sè n­íc m¾m ë cöa hµng thø hai sÏ gÊp ®«i sè n­íc m¾m ë cöa hµng thø nhÊt. Hái lóc ®Çu mçi cöa hµng cã bao nhiªu lÝt n­íc m¾m?
H­íng dÉn: Gäi sè n­íc m¾m ë mçi cöa hµng lóc ®Çu lµ x, y lÝt
Tæng sè n­íc m¾m ë c¶ hai cöa hµng lµ bao nhiªu?Ta cã ngay ph­¬ng tr×nh nµo? (x+y=600)
Sau khi chuyÓn th× sè n­íc m¨m ë mçi cöa hµng lµ bao nhiªu lÝt? T×m mèi liªn hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng ®ã ®Ó lËp ph­¬ng tr×nh?
Ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh nµo? 
Lêi gi¶i:
Gäi sè n­íc m¾m ë mçi cöa hµng lóc ®Çu lµ x, y lÝt
Hai cöa hµng cã 600 lÝt nªn ta cã ph­¬ng tr×nh: x+ y = 600
Sau khi chuyÓn th×: cöa hµng thø nhÊt cßn: x – 80 lÝt.
 cöa hµng thø hai cã:y + 80 lÝt.
Khi ®ã n­íc m¾m ë cöa hµng hai gÊp ®«i ë cöa hµng thø nhÊt nªn ta cã ph­¬ng tr×nh:2(x- 80) =y + 80
Ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh 
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh ta ®­îc x = 280; y = 320
Bµi 2: Thïng dÇu thø nhÊt chøa nhiÒu gÊp ®«i thïng thø hai. NÕu chuyÓn tõ thïng thø nhÊt sang thïng thø hai 25 lÝt th× l­îng dÇu hai thïng b»ng nhau. T×nh l­îng dÇu trong mçi thïng lóc dÇu?
HD::Gäi sè dÇu trong thïng thø nhÊt vµ thø hai lµ x vµ y ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh sau:
Bài 3: Khối 8 và khối 9 của trường có 300 hs tham gia đồng diễn thể dục. Nếu chuyển 20 hs từ khối 8 sng khối 9 thì 2/3 số hs khối 8 sẽ bằng 4/9 số hs khối 9. Tính số hs của mỗi khối tham gia đồng diễn thể dục?
HD:Gọi số hs khối 8, khối 9 là x và y .Khi chuyển thì số hs của khối 8 và khối 9 lần lượt là: x-20 và y+20
Hpt:	
V- D¹ng to¸n liªn quan ®Õn tØ lÖ phÇn tr¨m.
Bµi 1: Trong th¸ng ®Çu, hai tæ c«ng nh©n lµm ®­îc 800 chi tiÕt m¸y. Sang th¸ng thø hai , tæ I v­ît møc 15%, tæ II v­ît møc 20% , nªn cuèi th¸ng hai tæ lµm ®­îc 945 chi tiÕt m¸y. Hái trong th¸ng ®Çu mçi tæ lµm ®­îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y?
Gi¶i :Gäi sè chi tiÕt m¸y mµ tæ I lµm ®­îc trong th¸ng ®Çu lµ x ( chi tiÕt)
 sè chi tiÕt m¸y mµ tæ II lµm ®­îc trong th¸ng ®Çu lµ y ( chi tiÕt)
§K: x,y nguyªn,d­¬ng,nhá h¬n 800.
Th¸ng ®Çu , hai tæ lµm ®­îc 800 chi tiÕt nªn ta cã ph­¬ng tr×nh x+y=800.
tæ I v­ît møc 15%x chi tiÕt, tæ II v­ît møc 20%y chi tiÕt 
nªn ta cã ph­¬ng tr×nh 15%x+20%y=145.
KÕt hîp 2 ph­¬ng tr×nh ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh 
Gi¶i ra ®­îc x= 300, y= 500 (tho¶ m·n)
VËy th¸ng ®Çu tæ I lµm ®­îc 300 chi tiÕt m¸y, tæ II lµm ®­îc 500 chi tiÕt m¸y.
Bµi 2: Trong th¸ng giªng hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 720 chi tiÕt m¸y. Trong th¸ng hai, tæ I v­ît møc 15%, tæ II v­ît møc 12% nªn s¶n xuÊt ®­îc 819 chi tiÕt m¸y. TÝnh xem trong th¸ng giªng mçi tæ s¶n xuÊt ®­îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y?.
HD: Gäi sè s¶n phÈm tæ I, tæ II s¶n xuÊt ®­îc trong th¸ng giªng lµ x, y
Hpt: 
Bài tương tự: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Xí nghiệp I đã vượt mức 12%, xí nghiệp II đã vượt mức kế hoạch 10%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
Bµi 3: N¨m ngo¸i tæng sè d©n cña hai tØnh A vµ B lµ 4 triÖu ng­êi. D©n sè tØnh A n¨m nay t¨ng 1,2%, cßn tØnh B t¨ng 1,1%. Tæng sè d©n cña c¶ hai tØnh n¨m nay lµ 4 045 000 ng­êi. TÝnh sè d©n cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m nay?
HD : Gäi sè d©n tØnh A vµ B n¨m ngo¸i lµ x, y
HÖ ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 4: Hai tr­êng A vµ B cña mét thÞ trÊn cã 210 hs líp 9 thi ®ç líp 10 ®¹t tû lÖ 84%.TÝnh riªng th× tr­êng A ®ç 80%, tr­êng B ®ç 90%.TÝnh xem mçi tr­êng cã bao nhiªu hs líp 9 dù thi. HD:Gäi sè hs dù thi cña tr­êng A, tr­êng B lÇn l­ît lµ x, y Tæng sè hs dù thi cña c¶ 2 tr­êng lµ: 210:84%=250
HÖ ph­¬ng tr×nh:
VI- D¹ng to¸n cã néi dung h×nh häc.
Bµi 1: Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng mét nöa c¹nh ®¸y. NÕu chiÒu cao t¨ng thªm 3(dm) vµ c¹nh ®¸y gi¶m ®i 2(dm) th× diÖn tÝch cña nã t¨ng thªm 13 (dm). TÝnh chiÒu cao vµ c¹nh ®¸y
*) H­íng dÉn gi¶i:
CÇn cho häc sinh hiÓu r»ng bÊt k× tam gi¸c nµo còng cã c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch lµ: [DiÖn tÝch =(c¹nh ®¸y . chiÒu cao)]
H­íng dÉn häc sinh chän Èn vµ lËp b¶ng, ®iÒn c¸c sè liÖu vµo b¶ng:
C¹nh ®¸y
ChiÒu cao
DiÖn tÝch
Lóc ®Çu
x
y
Lóc sau
x-2
y+3
Bµi 2: Mét khu v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m. Ng­êi ta lµm lèi ®i xung quanh v­ên (thuéc ®Êt trong v­ên) réng 2 m. TÝnh kÝch th­íc cña v­ên, biÕt r»ng ®Êt cßn l¹i trong v­ên ®Ó trång trät lµ 4256 m2.
HD:Gäi c¸c kÝch th­íc cña v­ên lµ x, y
BiÓu diÔn chu vi cña h×nh ch÷ nhËt theo Èn? LËp ph­¬ng tr×nh?
Khi lµm lèi ®i th× c¸c kÝch th­íc cña v­ên cßn l¹i nh­ thÕ nµo?DiÖn tÝch cña nã? LËp ph­¬ng tr×nh ?
HÖ ph­¬ng tr×nh:
Bµi 3: Cho mét h×nh ch÷ nhËt. NÕu t¨ng chiÒu dµi lªn 10 m, t¨ng chiÒu réng lªn 5 m th× diÖn tÝch t¨ng 500 m2. NÕu gi¶m chiÒu dµi 15 m vµ gi¶m chiÒu réng 9 m th× diÖn tÝch gi¶m 600 m2. TÝnh chiÒu dµi, chiÒu réng ban ®Çu.
HD: Gäi c¸c kÝch th­íc cña v­ên lµ x, y
DiÖn tÝch lµ xy
HÖ ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 4: Cho mét tam gi¸c vu«ng. NÕu t¨ng c¸c c¹nh gãc vu«ng lªn 2 cm vµ 3 cm th× diÖn tÝch tam gi¸c t¨ng 50 cm2. NÕu gi¶m c¶ hai c¹nh ®i 2 cm th× diÖn tÝch sÏ gi¶m ®i 32 cm2. TÝnh hai c¹nh gãc vu«ng.
HD: Gäi hai c¹nh gãc vu«ng lÇn l­ît lµ x, y
DiÖn tÝch lµ 
HÖ ph­¬ng tr×nh: 
VII- D¹ng to¸n vÒ t×m sè vµ ch÷ sè.
Bµi 1: T×m mét sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè biÕt tæng c¸c ch÷ sè cña nã lµ 13 vµ nÕu céng 34 vµo tÝch 2 ch÷ sè th× ®­îc chÝnh sè ®ã?
Gi¶i :
Gäi sè tù nhiªn lµ 
Theo bµi ra ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh 
Gi¶i hÖ ta cã a=7,b=6 ( tho¶ m·n)
VËy sè cÇn t×m lµ 76.
Bµi 2: Mét ph©n sè cã tö sè bÐ h¬n mÉu sè lµ 11. NÕu t¨ng tö lªn 3 ®¬n vÞ vµ gi¶m mÉu sè ®i 4 ®¬n vÞ th× ®­îc ph©n sè b»ng 3/ 4. T×m ph©n sè ban ®Çu 
*) H­íng dÉn 
Gäi tö lµ x , mÉu lµ y
T×m ph©n sè míi khi t¨ng tö lªn 3 ®¬n vÞ vµ mÉu gi¶m ®i 4 ®¬n vÞ 
Ta lËp b¶ng
Lóc ®Çu
Sau khi t¨ng, gi¶m
Tö
x
x + 3
MÉu
y
y- 4
HÖ ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 3: Mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè. Tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 16. NÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau th× ®­îc mét sè lín h¬n sè ®· cho lµ 18. 
T×m sè ®· cho
H­íng dÉn: C¸ch 1: Gäi ch÷ sè hµng chôc cña sè ph¶i t×m lµ : x ( 0 < x)
 ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña sè ph¶i t×m lµ y
HÖ ph­¬ng tr×nh:
*) C¸ch gi¶i 2:
Gäi ch÷ sè hµng chôc cña sè ph¶i t×m lµ : x ( 0 < x)
 ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ : 16- x 
Sè ph¶i t×m cã d¹ng: x(16- x)
Sau khi ®æi chç hai ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cho nhau ta ®­îc sè míi lµ: (16- x)x
Theo ®Ò bµi sè míi lín h¬n sè ®· cho lµ 18 ®¬n vÞ, nªn ta cã ph­¬ng tr×nh:
 x( 16- x) + 18 = (16- x)x
 10x + (16-x) + 18 = 10(16- x) + x
 10x + 16 - x + 18 = 160- 10x + x
 18x = 126
 x = 7 ( tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)
VËy ch÷ sè hµng chôc lµ 7, ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 16- 7 = 9
VËy sè ph¶i t×m lµ 79
Gi¸o viªn cã thÓ h­íng dÉn häc sinh chän Èn lµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ
*) Khai th¸c: Cã thÓ thay ®æi d÷ kiÖn cña bµi to¸n thµnh biÕt tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng tØ sè gi÷a ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ, khi ®ã ta còng cã c¸ch gi¶i t­¬ng tù.
VÝ dô: T×m mét sè cã hai ch÷ sè biÕt ch÷ sè hµng chôc lín gÊp ba lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ, khi ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau th× th× ®­îc sè míi nhá h¬n sè ®· cho lµ 36
Gi¶i: Gäi ch÷ sè hµng ®¬n vÞ x ( 
 ch÷ sè hµng chôc lµ 3x
Sè ph¶i t×m cã d¹ng (3x)x = 30x + x
Sau khi ®æi chç hai ch÷ sè ®­îc sè míi lµ: x(3x) = 10x + 3x
Ta cã ph­¬ng tr×nh: 10x + 3x + 36 = 30x + x
 x = 2 ( tho¶ m·n )
VËy sè ph¶i t×m lµ : 62
Bµi 4: Mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè. Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ gÊp hai lÇn ch÷ sè hµng chục. NÕu thªm ch÷ sè 1 xen vµo gi÷a hai ch÷ sè Êy th× ®­îc mét sè míi lín h¬n sè ban ®Çu lµ 370. T×m sè ban ®Çu.
HD: C1:Gäi ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ lÇn l­ît lµ x vµ y
HÖ ph­¬ng tr×nh:	
 C2 Gäi ch÷ sè hµng chôc lµ: x ( x € Z, 0 < x < 5)
Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ: 2x
Sè ®· cho lµ: x(2x) = 10x + 2x = 12x
NÕu thªm ch÷ sè 1 xen vµo gi÷a hai ch÷ sè Êy th× sè míi lµ: 
x1(2x) = 100x + 10 + 2x 
 	 = 102x + 10
Ta cã ph­¬ng tr×nh: 102x + 10 – 12x = 370
	 90x = 360
	 x = 4 ( tho¶ m·n)
Tr¶ lêi: Sè ban ®Çu lµ: 48
Bµi tËp ¸p dông:
 1): T×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, tæng c¸c ch÷ sè b»ng 11, nÕu ®æi chç hai ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cho nhau th× sè ®ã t¨ng thªm 27 ®¬n vÞ.
HD: Gäi ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ l· vµ y.
HÖ ph­¬ng tr×nh:
 2): T×m mét sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã gÊp 7 lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña nã vµ nÕu sè cÇn t×m chia cho tæng c¸c ch÷ sè cña nã th× ®­îc th­