Toán 8 - Định lí Ta lét – hệ quả

ĐỊNH LÍ TA LÉT – HỆ QUẢ
I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
A
B
C
M
N
1.Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
GT
KL
DABC, MN//BC; MÎAB, NÎAC
2. Hệ quả của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
DABC, MN//BC Þ 
II. BÀI TẬP:
Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng:
Bài 1: Cho DABC có AB = 6cm, AC = 9cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 4cm. Kẻ DE//BC (E Î AC). Tính AE, EC.
Bài 2: Cho DABC, biết MN//BC (MÎAB, NÎAC) và AM = 6cm, MB = 2cm, AN = 7cm. Tính NC.
Bài 3: Cho góc xAy khác góc bẹt. trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B và C sao cho AB = 7cm, BC = 8cm. Trên cạnh Ay lấy điểm D sao cho AD = 10,5cm. Nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay ở E. tính độ dài đoạn DE.
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt hai cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E, F.
Chứng minh: 
Cho biết AE = 4cm, ED = 2cm, BF = 6cm. Tính FC.
Bài 5: Cho DABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2.AM = MB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P. Biết rằng PC = 6cm. Tính BC.
Bài 6: Cho DABC, MN//BC (MÎAB, NÎAC). Biết AM = 5cm, MB = 3cm, BC – MN = 3,3cm. Tính MN, BC.
Dạng 2: Tính tỉ số của các đoạn thẳng.
Bài 7: Cho DABC có AM là đường trung tuyến. Điểm E thuộc AM sao cho AE = 3.EM. Tia BE cắt AC tại N. Tính tỉ số .
Bài 8: Cho DABC, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho . Gọi M là trung điểm của BD. Tia AM cắt BC tại E. Tính tỉ số.
Bài 9: Cho DABC, Lấy DÎBC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AC, AB, chúng cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở E, F. Tính .
Dạng 3: Chứng minh các hệ thức:
Bài 10: Cho tứ giác ABCD có điểm E Î AC. Kẻ EF // AB (FÎBC), EI//CD (IÎCD). Chứng minh .
Bài 11: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E, F. C/m rằng: . 
Bài 12: Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. C/m rằng: OA.OD = OB.OC.
Bài 13: Cho DABC. Lấy điểm DÎAB, điểm E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD = CE. DE cắt BC tại M. Chứng minh .
Bài 15: Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua D cắt các đoạn AC, AB và tia CB theo thứ tự ở M, N, K. Chứng minh rằng:
DM2 = MN.MK.	b) 
Bài 16: Cho DABC có AD là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Qua G kẻ đường thẳng d cắt AB, AC thứ tự tại M, N. Chứng minh:
	b)