Toán 7 - Các dạng toán về đa thức

Các dạng toán về đa thức
Bài 1: Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức:
a) 3x2 - 	b) 
c) 	d) 
e) 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5	f) x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x – 1.
g) x2 – 2xy + 5x2 – 1	h) x2y2 – y2 + 5x2 – 3x2y + 5
i) 2x2yz + 4xy2z – 5x2yz + xy2z – xyz	k) x3 – 5xy + 3x3 + xy – x2 + 2 xy – x2
l) x6 + x2y5 + xy6 + x2y5 - xy6 	m) 2x2y3 – x2y3 + 3x2y2z2 – z4 – 3x2y2z2 
n) 	o) x9 + x2 – 5x3 + x6 – x + 3x9 – x3 + 7
p) x7 – x4 + 2x3 – 3x4 – x2 + x7 – x + 5 – x3 	q) 2x2 – 3x4 – 3x2 – 4x5 – x – x2 + 1
Bài 2: Tính giá trị của đa thức:
a) P = tại x = 0,5, y = 1.
b) A = x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 tại x = 5 và y = 4
c) B = xy – x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8 tại x = -1 và y = - 1.
d) C = x2 – 6x + 9 tại x = 3 và x = -3 
e) P(x) = x2 – 2x – 8 tại x = -1; x = 0; x = 4.
f) A = 2xy( 5x2y + 3x – z ) tại x = 1; y = -1; z = - 2
g) B = xy2 + y2z3 + z3x4 Tại x = 1; y = - 1 và z = - 2.
h) M = 5xy2 + 2xy – 3xy2 tại x = - 2 và y = - 1
i) N = x2y2 + x4y4 + x6y6 tại x = 1 ; y = - 1
k) M = xy + x2y2 + x3y3 +  + x10y10 tại x = - 1; y = 1
l) N = xyz + x2y2z2 + x3y3z3 +  + x10y10z10 tại x = 1; y = - 1; z = - 1
m) A = x2 + x4 + x6 +  + x100 tại x = - 1.
n) B = ax2 + bx + c tại x = -1; x = 1 ( a, b, c là hằng số )
o) A = ( x2y – 2x – 2z)xy tại x = 1 ; y = - 1; z = 3
p) B = tại x = 1; y = - 1; z = 3.
q) f(x) = - 15x3 + 5x4 – 4x2 + 8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 tại x = 1; x = - 1.
Bài 3: Tính tổng của hai đa thức sau:
a) P = x2y + x3 – xy2 + 3 	và	 Q = x3 +xy2 – xy – 6.
b) M = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 	và 	N = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2.
c) P = x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 	và 	Q = x2y3 + 5 – 1,3y2.
d) M = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 	và 	N = 3xy2 – x2y + x2y2.
e) P = x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 	và 	Q = x2y2 + 5 – y2 .
f) P (x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 	và 	Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
g) A = 5x2y – 5xy2 + xy	 và	B = xy – x2y2 + 5xy2
h) C = x2 + y2 + z2 	và 	D = x2 – y2 + z2.
Bài 4: Cho hai đa thức:
M = 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 	và 	N = 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y.
Tính: M + N; M – N; N – M.
Bài 5: Tìm đa thức P và Q, biết:
a) P + ( x2 – 2y2 ) = x2 – y2 + 3y2 – 1	b) Q - ( 5x2 – xyz ) = xy + 2x2 – 3xyz + 5
c) P + ( x2 + y2) = 5x2 + 3y2 – xy	d) Q – ( xy + x2 – y2) = x2 + y2.
Bài 6: Cho hai đa thức:
M = x2 – 2xy + y2 	và 	N = y2 + 2xy + x2 + 1
Tính M + N, M – N.
Bài 7: Cho hai đa thức:
A = x2 – 2y + xy + 1 	và 	B = x2 + y – x2y2 – 1
Tìm đa thức C sao cho
a) C = A + B	b) C + A = B 
Bài 8: Cho hai đa thức:
P(x) = 	và	 Q(x) = 
Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x)
Bài 9: Cho đa thức P(x) = 
Tìm các đa thức Q(x) 	và 	R(x) sao cho
a) P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1	b) P(x) – R(x ) = x3.
Bài 10: Cho các đa thức:
P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1
Q(x) = 5x2 – x3 + 4x
H(x) = - 2x4 + x2 + 5
Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) – Q(x) – H(x)
Bài 11: Cho các đa thức:
N = 15y3 + 5y2 – y5 – 5y2 – 4y3 – 2y
M = y2 + y3 – 3y + 1 + y5 – y3 + 7y5
Tính N + M và N – M
Bài 12: Cho hai đa thức:
P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3
Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1
Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
Bài 13: Cho các đa thức:
P(x) = x5 – 2x4 + x2 – x + 1
Q(x) = 6 – 2x + 3x3 + x4 – 3x5 
Tính P(x) + Q(x) và Q(x) – P(x). Có nhận xét gì về hệ số của hai đa thức tìm được.
Bài 14: Cho hai đa thức:
P(x) = 
Q(x) = 
a) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
b) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng là nghiệm của đa thức Q(x).
Bài 15: Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3
a) Tính M(1) và M(- 1)
b) Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm.
Bài 16: Cho hai đa thức:
M = x2 – 2yz + z2 và N = 3yz – z2 + 5x2.
Tính: M + N; M – N; N – M.
Bài 17: Cho f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 – 2x + 5
g(x) = x2 – 3x + 1 + x2 – x4 + x5 
Tính f(x) + g(x) 
Bài 18: Cho đa thức:	 f(x) = x7 – 3x2 - x5 + x4 – x2 + 2x – 7
g(x ) = x – 2x2 + x4 – x5 – x7 – 4x2 – 1
Tính f(x) – g(x).
Bài 19: Cho hai đa thức: f(x) = x4 – 3x2 + x – 1
g(x) = x4 – x3 + x2 + 5
Tìm đa thức h(x) sao cho:
a) f(x) + h(x) = g(x)	b) f(x) – h(x) = g(x).
Bài 20: Cho các đa thức:
f(x) = x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1
g(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3
h(x) = x4 – 3x2 + 2x – 5
Tính f(x) + g(x) – h(x)
Bài 21: Tìm nghiệm của các đa thức:
a) 2x + 10	b) 	c) x2 – x	d) ( x – 2 )( x + 2 )	 e) ( x – 1)( x2 + 1)
Bài 22: 
a) Chứng tỏ nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c
b) Tìm một nghiệm của đa thức: x2 – 5x + 4
Bài 23: 
a) Chứng tỏ nếu a - b + c = 0 thì x = - 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c
b) Tìm một nghiệm của đa thức: 2x2 + 3x + 1
Bài 24: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm
a) x2 + 2x + 2	b) x2 + 3	c) x2 + 3x + 4	d) x2 – 4x + 6.
Bài 25: Cho hai đa thức:
F(x) = 
G(x) = 
Tính F(x) + G(x) và F(x) – G(x)