Tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác thường gặp

TÍNH CHẤT CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP
Trong các hình trên thì hình thang là hình gốc:
Hình thang là 1 tứ giác có 2 cạnh song song.
Hình thang cân là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau.
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông vừa cân.
Hình vuông là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau.
Hình bình hành là hình thang có 2 đáy bằng nhau.
Hình thoi là hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau,
- Hình bình hành : 
Hình bình hành có bốn cạnh ; những cạnh đối nhau thì song song và bằng nhau.
- Hình thoi :
Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau; những cạnh đối diện song song với nhau.
- Hình chữ nhật :
Hình chữ nhật có bốn cạnh và bốn góc vuông. Những cạnh đối nhau thì song song và bằng nhau.
- Hình vuông : 
Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.
- Hình thang :
Hình thang có bốn cạnh, có hai cạnh đáy song song nhưng không bằng nhau.
- Hình thang cân :
Hình thang cân có hai cạnh xiên bằng nhau.
- Hình thang vuông góc :
Hình thang vuông góc có một cạnh thẳng góc với hai cạnh đáy. (Hình thang vuông góc có hai góc vuông )
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP
1): Dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vuông, hình thang cân:
- Tứ giác có hai cạnh đối song song.
- Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông
- Hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân
- Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
2): Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (Có 5 dấu hiệu nhận biết):
- Tứ giác có các cặp cạnh đối song song 
- Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
3): Hình chữ nhật (có 4 dấu hiệu nhận biết):
- Tứ giác có 3 góc vuông
- Hình thang cân có một gócvuông
- Hình bình hành có một góc vuông
- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
4): Hình thoi (có 4 dấu hiệu nhận biết):
- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
- Hình bình hành cá hai cạnh kề bằng nhau
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau
- Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác cùa 1 góc.
5): Hình vuông (có 5 dấu hiệu nhận biết):
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc 
- Hình chứ nhật có đường chéo là đường phân giác của một góc
- Hình thoi có một góc vuông
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
ĐỊNH LÍ TA-LÉT VÀ CÁC HỆ QUẢ
Nói về Ta-let thì ta có 3 vấn đề cơ bản liên quan:
+) Định lí Ta-let thuận:
"Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ."
Nghĩa là: Nếu ta có tam giác ABC, đường thẳng d//BC và cắt AB, AC tại hai điểm B'; C' thì 
AB'/AB = AC'/AC;
AB'/B'B = AC'/C'C;
B'B/AB = C'C/AC.
+) Định lí Ta-let đảo: 
"Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác."
Nghĩa là: Nếu ta có tam giác ABC, điểm B' thuộc AB, C' thuộc AC, AB'/B'B = AC'/C'C thì B'C'//BC.
+) Hệ quả của định lí Ta-let:
"Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho."
Nghĩa là: Nếu ta có tam giác ABC và B'C'//BC (B' thuộc AB, C' thuộc AC) thì
AB'/AB = AC'/AC = B'C'/BC.