Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

0)
11) e–1
12)
Bài 7: Tính các tích phân sau :
	1)	2) 	3)	4) 5) 6) 	7)	8) 	 9)	 10)
Đáp số:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8) 1
9) 1
10)
Bài 8:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0;2] và trục hoành .	KQ : 4
Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P1): y = x2 –2x , và (P2) y = x2 + 1 và các đường thẳng x = –1 ; x =2 .	KQ :
Bài10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y2 = 4x , và đường thẳng (d): 2x + y–4 = 0.
	KQ: 9
Bài 11 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
a/ y =lnx ; y = 0 ; x = e	KQ :1	
b/ y = x ; y = x + sin2x () 	KQ :
 c/ y = ex ; y = 2 và x = 1	KQ :2ln2 + e – 4
Bài 12: Tính thể tích của vật thể tṛòn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: y = 2x – x2 và y = 0 	KQ : 
Bài 13:Tính thể tích của vật thể tṛòn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x	KQ : 
Bài 14: Tính thể tích của vật thể tṛòn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox:
	a/ y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x = 	KQ : 
	b/ y = lnx ; y = 0 ; x = 2 	KQ : 
	c/ y = ; y = 0 ; ; x = 2 	KQ : 
	d/ y = sin2x ; y = 0 ; x = 0 ; x = 	KQ : 
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC :
1. Số phức.
Số phức z = a + bi, trong đó a, bR, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, .
Số phức bằng nhau: a + bi = c + di .
Modul của số phức .
Số phức liên hợp của z =a + bi là 
2. Cộng Trừ và Nhân Số Phức.
§ 	
§ 
3. Chia Số Phức
§ 
4. Phương Trình Bậc Hai Với Hệ Số Thực
Căn bậc hai của số thực a < 0 là .
Xét phương trình bậc hai và biệt thức 
thì phương trình có nghiệm (kép) 
thì phương trình có 2 nghiệm thực 
thì phương trình có 2 nghiệm phức 
II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH:
ô Dạng 1: Tính biểu thức số phức
ô Dạng 2: Giải phương trình bậc nhất với hệ số thực
ô Dạng 3: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực
ô Dạng 4: Tìm số phức biết S, P
ô Dạng 5: Tìm tập hợp điểm thỏa điều kiện cho trước.
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Tính :
 a) (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) 	KQ : 1+1i
	b) (1 + i)2 – (1 – i)2 	KQ : 4i
	c) (2 + i)3 – (3 – i)3 	KQ : –16+37i
	d) (2–3i) (6 + 4i) 	KQ : 24–10i
	 	KQ : 
	f) 	KQ : i
	g) 	KQ : –2 + i 
	k) 	 KQ : 
	h) 	KQ : – 4
	l) 	KQ :+ i
Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
 a) 	 KQ : 
	b) 	KQ : 
	c/ 	KQ : 
	d/ 	KQ : 
Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
	a/ 	KQ 
	b/ 	KQ : 
	c) 	 KQ : 
	d) 	 KQ : 
	f/ 	KQ: 
Bài 4: Tìm số phức z, biết và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó.
	KQ: z = 2 + 4i; z = –2 – 4i
Bài 5: Tìm hai số phức, biết:
	a/ Tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4 	KQ :
	b/ Tổng của chúng bằng 6 và tích của chúng bằng 16 	KQ :
Bài 6: Trong mp phức , hãy tìm tập hợp điểm biễu diễn các số phức thỏa mãn hệ thức sau: sau:
 a/ 	KQ : Tập hợp các điểm thỏa đk là hình tròn tâm O(0;1) và bk r = 1
 b/ .	KQ : Tập hợp các điểm thỏa đk là đường tròn tâm O(0;1) và bk r = 2
 c/ 	 KQ :Tập hợp các điểm thỏa đk là đường thẳng 2y– 4x–3 = 0
 d/ Phần thực của z bằng 2. KQ: Tập hợp các điểm thỏa đk là đường thẳng x – 2 = 0
	e/ Phần ảo của z thuộc khoảng .KQ : Tập hợp các điểm thỏa đk là phần nằm giữa hai đường thẳng y = –1 và y = 3
	f/ Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn . KQ : Tập hợp các điểm thỏa đk một hình vuông nằm trong mp tọa độ Oxy, giới hạn bởi các đường x = – 1, x = 1, y = 1 và y = –1.	
Phần 2: HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1. Khối lập phương:
, với a là cạnh của hình lập phương.
Chú ý: Đường chéo hình lập phương cạnh a có độ dài bằng .
2. Khối hộp chữ nhật:
, với a,b,c là ba cạnh hình hộp chữ nhật.
Chú ý: Đường chéo hình hộp chữ nhật cạnh a,b,c có độ dài bằng .
3. Khối lăng trụ:
, với B là diện tích đáy và h là chiều cao của lăng trụ.
4. Khối chóp: 
, với B là diện tích đáy và h là chiều cao của hình chóp.
Chú ý: Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC của hình chóp S.ABC. Khi đó: (Công thức tỉ số khối chóp tam giác)
II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH:
1. Tính thể tích khối đa diện:
Phương pháp: 
+ Dùng công thức trực tiếp.
+ Dùng công thức tỉ số thể tích của khối chóp tam giác.
2. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
à Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là đường cao của các khối lăng trụ, khối chóp.
àDùng công thức thể tích khối chóp, khối lăng trụ.
§ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN HHKG 11
{ Vấn đề 1: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α): 
Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α)
{ Vấn đề 2: Chứng minh mặt phẳng (b) vuông góc với mặt phẳng (α):
Chứng minh (b) chứa một đường thẳng vuông góc với (α)
{ Vấn đề 3: Chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b:
Chứng minh đt a vuông góc với mặt phẳng chứa đt b
{ Vấn đề 4: Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α):
Xác định giao điểm I của đường thẳng d và (α)
Xác định hình chiếu d’ của d trên (α)
Kết luận: 
{ Vấn đề 5: Xác định góc giữa hai mặt phẳng () và (b):
Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng () và (b)
Tìm hai đường thẳng a và b cắt nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng (α) và (b) mà vuông góc với giao tuyến.
Kết luận: 
{ Vấn đề 6: Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α):
Tìm (b) chứa điểm A và vuông góc với (α)
Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (α) và (b)
Trong (b), từ A dựng AH vuông góc với giao tuyến d tại H
Kết luận: 
{ Vấn đề 7: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp đáy (trục đường tròn)
Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên cắt d tại I
Kết luận: 	
+ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
 	+ bán kính: R = IA = IB = IC = IS 
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG: 
Cho khối lập phương có đường chéo bằng . Tính thể tích khối lập phương đó. 	KQ: 
Cho khối hộp chữ nhật có . Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 	KQ: 
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 	KQ: 
Bài 4: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
	KQ: 
Bài 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , , góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng .
b/ Gọi H là hình chiếu của A lên SC’. Tính thể tích khối chóp S.ABH.
	KQ: a/ , b/ 
Bài 6: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , , , khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 	KQ: 
Bài 7: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, , , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 	KQ: 
Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng .
a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.
	KQ: a/ b/
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng 2a và cạnh đáy bằng a.
a/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .
b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BB’ và CC’. Tính thể tích khối chóp A.MNCB.
	KQ: a/ b/
Bài 10: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có hai đáy là hai hình thoi, . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. 
	KQ: 
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 	 KQ: 
Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600. Biết SB = SC = BC = a. Tính thể tích khối chóp đó theo a. 	KQ: 
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30o. Tính thể tích khối chóp. 	KQ: 
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Đường chéo của mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a. 
	KQ: 
Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a. Đáy ABC có , . Tính thể tích khối chóp đó theo a. 	 KQ: 
H×nh l¨ng trô ®øng ABCA1B1C1®¸y ABC lµ mét tam gi¸c vu«ng t¹i A, AC = a , gãc C = 60o. §­êng chÐo BC1 t¹o víi m¨t ph¼ng (A A1C1C) mét gãc 30o.
TÝnh ®é dµi AC1 	 KQ: 3a
TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô. 	KQ: 
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a. Góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối chóp. 	 KQ: .
Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB có số đó bằng 600, BC = a, SA = a . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC. 
	KQ: .
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, , SA = AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). 	 KQ: .
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết AB = a, , SA = 3a.
Tính thể tích khối chóp S.ABC. 	KQ: .	
Gọi I là trung điểm của SC. Tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. 	 KQ: .
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân với AB = BC = a. Gọi B’ là trung điểm SB. Một mặt phẳng qua AB’ và vuông góc với SC tại C’.
Tính thể tích khối chóp S.ABC. 	 KQ: . 
Tính thể tích khối chóp S.AB’C’. 	 KQ: .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB, SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM. 	 KQ: .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, BD = 2a; AC = a; và đường cao hình chóp là SO = a. Trên cạnh SB lấy điểm M sao cho = 1200. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và M.ABC. 	KQ: ; .
Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600, DABC và DSBC là các tam giác đều cạnh a. Tính thể tích khối chóp đó. 	 KQ: .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ^ (ABC) và SA = AB = a; 
BC = a. Mặt phẳng (P) qua A, vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích SAHK. 
	KQ: .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = a; SA ^ (ABCD); SC hợp với đáy một góc 300 và mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 	KQ: .
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a và chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC. Tính thể tích khối lăng trụ đó. 	KQ: .
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các đỉnh A,B,C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ. 	KQ: .
CHƯƠNG II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1. Khối nón:
	, với r là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh.
	, với 
	, với h là chiều cao.
2. Khối trụ:
	, với r là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh.
	, với 
	, với h là chiều cao.
 Chú ý: h = l.
3. Khối cầu:
	, với r là bán kính.
	, với r là bán kính.
II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH:
1. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của khối nón, khối trụ, khối cầu. 
	2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (lăng trụ).
+ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
+ Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
+ Xác định giao điểm của mặt phẳng trung trực một cạnh bên với trục đường tròn.
+ Giao điểm đó chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (lăng trụ).
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG: 
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, , . Khi quay đường gấp khúc SBA quanh trục là đường thẳng SA được một hình nón tròn xoay. Tính số đo góc ở đỉnh, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón đó. 
	KQ: 
Bài 2: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng a. Thiết diện qua đỉnh của hình nón hợp với đáy một góc có diện tích bằng . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đó. 
	KQ: 
Bài 3: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2a. Một thiết diện qua đỉnh của hình nón cách tâm của đường tròn đáy một khoảng bằng và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2a.Tính diện tích xung quanh, thể tích của khối nón đó. 
	KQ: 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông ABCD cạnh a, , . Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của khối trụ có đường cao SA và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. 
	KQ: 
Bài 5: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 
Tính diện tích, thể tích của khối cầu đó. KQ: a/ b/
Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
a/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
b/ Tính diện tích, thể tích của khối cầu đó. KQ: a/ b/
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 
	KQ: 
Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 
	KQ: 
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , , . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 	KQ: 
Bài 10: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.	KQ: 
Bài 11: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.	KQ: 
Cho hình nón tròn xoay có đường cao SO = a, bán kính đáy r = 1,5a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón đã cho theo a. KQ: ; .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a chiều cao bằng h. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 	 KQ: ; 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên đều bằng 2a. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. 	KQ: ; 
Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và tạo thành một tứ diện SABC với 
SA = a, SB = b, SC = c. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó. 
 	KQ: ; 
CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I.	TÓM TẮT KIẾN THỨC:
 1. Hệ tọa độ trong không gian:
	a) 
	 = (1; 0; 0), , 
b) Cho , 
c) Cho A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB)
	+ Tọa độ M là trung điểm đoạn thẳng AB: 
	+ G là trọng tâm tam giác ABC: 
d) 
e) 
	2. Phương trình mặt cầu:
a) Mặt cầu (S) tâm , bán kính r có phương trình: 
b) Phương trình 
với điều kiện, là phương trình mặt cầu có tâm và bán kính 
 3. Phương trình mặt phẳng:
a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: vectơ ¹ gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nếu giá của vuông góc với mặt phẳng 
b) Phương trình tổng quát của mặt phẳng: 
T đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến = (A; B;C)
Þ :
c) Các trường hợp đặc biệt của phương trình tổng quát 
+đi qua gốc O 
+ // Ox hoặc chứa Ox
+ // (Oxy) hoặc trùng (Oxy) 
T (Oxy): z = 0, (Oyz): x = 0, (Oxz): y = 0
_ Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Mặt phẳng đi qua các điểm: , và có phương trình dạng: 
d) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: 
Cho Ax + By + Cz + D = 0 và 
 (a’):A’x + B’y + C’z + D = 0
() cắt ()Û 
(a) // (a’) 
(a) º (a’) 
e) Điều kiện vuông góc giữa 2 mp:
f) Khoảng cách từ điểm M(x,y,z) đến mặt phẳng 
	4. Phương trình đường thẳng:
 	a) Phương trình tham số của đường thẳng 
 	Trong (Oxyz) cho (d) đi qua M(x,y,z) và có vectơ chỉ phương: = (a;b;c) 
	Khi đó: (tR)
	b) Phương trình chính tắc của đường thẳng
	5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian 
Trong Oxyz cho (d) qua M và có VTCP và (d’) qua M’ và có VTCP .
d trùng d’ 
 d // d’ 
d và d’ cắt nhau 
 d và d’ chéo nhau 
Vận dụng xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian :
1) :chéo 
2) = 0 
 	 a) : cắt 
 	 b) 
 	*: song song*: trùng
	Hoặc: Cho và 
a) d // 
 b) 
 c) d cắt có đúng 1 n0
d) d chéo vô nghiệm
II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH:
Vấn đề 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:
T Phương pháp chung: 
+ Tìm 1 điểm mà mặt phẳng đi qua và 1 véctơ pháp tuyến = (A; B;C) của mặt phẳng 
+ Phương trình mặt phẳng có dạng: 
Loại 1: Mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C: 
	(a) đi qua A và có véctơ pháp tuyến là 
Loại 2: Mặt phẳng (a) đi qua 2 điểm A, B và (a) song song với đường thẳng ∆
	(a) đi qua A và có véctơ pháp tuyến là 
Loại 3: Mặt phẳng (a) đi qua 2 điểm A, B và (a) vuông góc mặt phẳng (b)
	(a) đi qua A và có véctơ pháp tuyến là 
Loại 4: Mặt phẳng (a) đi qua 1 điểm A và (a) vuông góc với đường thẳng ∆
	(a) đi qua A và có véctơ pháp tuyến là 
Loại 5: Mặt phẳng (a) đi qua 1 điểm A và (a) song song với mặt phẳng (b)
	(a) đi qua A và có véctơ pháp tuyến là 
Loại 6: Mặt phẳng (a) đi qua 1 điểm A và (a) song song với hai đường thẳng ∆, d
	(a) đi qua A và có véctơ pháp tuyến là 
Loại 7: Mặt phẳng (a) chứa hai đường thẳng ∆ và d song song nhau
	Gọi A Î ∆ và B Î d
	(a) đi qua A và có véctơ pháp tuyến là 
Loại 8: Mặt phẳng (a) chứa hai đường thẳng ∆ và d cắt nhau 
	Gọi A Î ∆
	(a) đi qua A và có véctơ pháp tuyến là 
Loại 9: Mặt phẳng (a) chứa đường thẳng ∆ và (a) song song với đường thẳng d (∆ và d chéo nhau)
	Gọi A Î ∆
	(a) đi qua A và có véctơ pháp tuyến là 
Vấn đề 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
T Phương pháp chung: 
+ Tìm 1 điểm mà đường thẳng đi qua và 1 véctơ chỉ phương = (a;b;c) của đường thẳng
+ Phương trình đường thẳng có dạng: hoặc (a, b, c khác 0)
Loại 1: Đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm A, B
	∆ đi qua điểm A và có véctơ chỉ phương là 
Loại 2: Đường thẳng ∆ đi qua điểm và ∆ vuông góc với mặt phẳng (a)
	∆ đi qua điểm và có véctơ chỉ phương là 
Loại 3: Đường thẳng ∆ đi qua điểm và ∆ song song với đường thẳng d
	∆ đi qua điểm và có véctơ chỉ phương là 
Vấn đề 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
T Phương pháp chung: 
+ Tìm tâm và bán kính r của mặt cầu
+ Phương trình mặt cầu có dạng: 
_ Phương trình (2)
Loại 1: Mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D
	Thế tọa độ 4 điểm vào (2) để tìm các hệ số
Loại 2: Mặt cầu (S) có đường kính AB
 	Mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm AB và bán kính r = ½ AB
Loại 3: Mặt cầu (S) đi qua 2 điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng ∆:
	Mặt cầu (S) có tâm I và IA=IB=r
Loại 4: Mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (a)
	Mặt cầu (S) có tâm I và bán kính r =d(I,(a))
Vấn đề 4: CÁC DẠNG TOÁN KHÁC
Loại 1: Tìm hình chiếu của 1 điểm lên mặt phẳng 
Loại 2: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua mặt phẳng
Loại 3: Tìm hình chiếu của 1 điểm lên đường thẳng
Loại 4: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng
Loại 5: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng 
Loại 6: Tìm giao điểm của 2 đường thẳng
Loại 7: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu
Loại 8: Tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến
Loại 9: viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng 
+ Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (b) chứa (d) và vuông góc (a)
+ Bước 2: (d): từ đó suy ra phương trình tham số của (d)
Loại 10: viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau
+ Bước 1: d có VTCP 
+ Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và (d1 )
+ Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng (b) chứa (d) và (d2 )
+ Bước 4: (d): từ đó suy ra phương trình tham số của (d)
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Vấn đề 1: Trong không gian (Oxyz) viết phương trình mặt phẳng (a) biết:
(a) đi qua 3 điểm , , 
(a) đi qua 2 điểm ,và (a) song song với đường thẳng 
(a) đi qua 2 điểm , và (a) vuông góc mặt phẳng 
(a) đi qua 1 điểm và (a) vuông góc với đường thẳng 
(a) đi qua 1 điểm và (a) song song với mặt phẳng 
(a) đi qua điểm và (a) song song với hai đường thẳng và 
(a) chứa hai đường thẳng và song song nhau
(a) chứa hai đường thẳng và cắt nhau 
(a) chứa đường thẳng và (a) song song với đường thẳng (∆ và d chéo nhau)
Vấn đề 2: Viết phương trình đường thẳng ∆ biết
Đường thẳng ∆ đi