Tài liệu ôn tập cấp tốc THPT Quốc gia môn Toán (Quyển 4) - Huỳnh Văn Lượng

C=0, ∆’: A’x+B’y+C’=0, ta có: 
  Phương trình phân giác góc tù: 
'∆ ∆
+ + + +
=
+ +


 


2 2 2 '2
Ax By C A'x B'y C'
A B A' B
daáu (n .n ) 
  Phương trình phân giác góc nhọn: 
'∆ ∆
+ + + +
= −
+ +


 


2 2 2 '2
Ax By C A'x B'y C'
A B A' B
daáu (n .n ) 
 7. ĐƯỜNG TRÒN: 
 a) Phöông trình ñöôøng troøn: 
  Daïng 1: Ñöôøng troøn (C) coù taâm I(a; b) vaø baùn kính R: (x-a)2+(y-b)2 = R2 
  Daïng 2: Ñöôøng troøn (C): x2+y2 -2ax-2by +c = 0 ⇒ 
cbaR
b) I(a;
22



−+=
 b) Tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn taâm I vaø baùn kính R 
  Tieáp tuyeán taïi Mo(xo; yo): nhaän B) (A;IM o = laøm VTPT: A(x-xo)+B(y-yo) = 0 
  Caùc daïng tieáp tuyeán khaùc: 
 Tiếp tuyến ∆ qua A(xo; yo) ⇒∆: A(x-xo)+B(y-yo)=0 
 Tiếp tuyến ∆ song song với Ax+By+C=0 ⇒ ∆:Ax+By+m=0 (m≠C) 
 Tiếp tuyến ∆ vuông góc với Ax+By+C=0 ⇒ ∆:Bx-Ay+m=0 
 Áp dụng điều kiện tiếp xúc: d(I, ∆) = R được ẩn và viết pttt ∆ 
------------------------ 
DẠNG TOÁN HÌNH THƯỜNG GẶP 
TRONG ĐỀ THI QUỐC GIA 
Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hình cổ điển – Hình Oxy) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 12 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 
 Lớp bồi dưỡng kiến thức và LTĐH chất lượng cao 
www.huynhvanluong.com 
Lớp học thân thiện của học sinh Tây Ninh 
Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hình cổ điển – Hình Oxy) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 13 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 
Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hình cổ điển – Hình Oxy) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 14 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 
Lớp bồi dưỡng kiến thức và LTĐH chất lượng cao 
www.huynhvanluong.com 
Lớp học thân thiện của học sinh Tây Ninh 
Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hình cổ điển – Hình Oxy) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 15 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 
Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hình cổ điển – Hình Oxy) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 16 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 
Lớp bồi dưỡng kiến thức và LTĐH chất lượng cao 
www.huynhvanluong.com 
Lớp học thân thiện của học sinh Tây Ninh 
Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hình cổ điển – Hình Oxy) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 17 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 
Lớp bồi dưỡng kiến thức và LTĐH chất lượng cao 
www.huynhvanluong.com 
Lớp học thân thiện của học sinh Tây Ninh 
Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hình cổ điển – Hình Oxy) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 18 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 
 MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC PHẲNG 
------------ 
1. §−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng 
a) §Þnh nghÜa: §−êng th¼ng vu«ng gãc 
víi mét ®o¹n th¼ng t¹i trung ®iÓm cña nã 
®−îc gäi lµ ®−êng trung trùc cña ®o¹n 
th¼ng Êy 
b) Tæng qu¸t: 
a lµ ®−êng trung trùc cña AB 
 
IA =IB
a AB⊥


2. C¸c gãc t¹o bëi mét ®−êng th¼ng c¾t hai ®−êng th¼ng 
a) C¸c cÆp gãc so le trong: 
 1 3 và BA ;  4 và B2A . 
b) C¸c cÆp gãc ®ång vÞ: 
 1 3 và BA ;  1 3 và BA ; 
 1 3 và BA ;  1 3 và BA . 
c) Khi a//b th×  1 2 và BA ;  4 3 và BA gäi lµ 
c¸c cÆp gãc trong cïng phÝa bï nhau 
3. Hai ®−êng th¼ng song song 
 - NÕu ®−êng th¼ng c c¾t hai ®−êng th¼ng 
a, b vµ trong c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cÆp 
gãc so le trong b»ng nhau (hoÆc mét cÆp 
gãc ®ång vÞ b»ng nhau) th× a vµ b song 
song víi nhau 
- NÕu mét ®−êng th¼ng c¾t hai ®−êng 
th¼ng song song th×: 
 Hai gãc so le trong b»ng nhau; 
 Hai gãc ®ång vÞ b»ng nhau; 
 Hai gãc trong cïng phÝa bï nhau. 
c) Quan hÖ gi÷a tÝnh vu«ng gãc víi tÝnh song song 
- Hai ®−êng th¼ng ph©n biÖt cïng 
vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng thø ba 
th× chóng song song víi nhau 
a c
a / / b
b c
⊥ 
=>⊥ 
c 
b 
a 
c 
b 
a 
1 4 
2 3 
4
3 2 
1 
b 
a 
B 
A 
a 
I B A 
Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hình cổ điển – Hình Oxy) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 19 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 
- Mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi 
mét trong hai ®−êng th¼ng song 
song th× nã còng vu«ng gãc víi 
®−êng th¼ng kia 
c b
c a
a / / b
⊥ 
=> ⊥

4. Gãc ngoµi cña tam gi¸c 
a) §Þnh nghÜa: Gãc ngoµi cña mét tam 
gi¸c lµ gãc kÒ bï víi mét gãc cña tam 
gi¸c Êy 
b) TÝnh chÊt: Mçi gãc ngoµi cña tam 
gi¸c b»ng tæng hai gãc trong kh«ng kÒ 
víi nã 
  ACx A B= + 
5. C¸c tr−êng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c 
a) Tr−êng hîp 1: C¹nh - C¹nh - C¹nh 
(c.c.c) 
- NÕu ba c¹nh cña tam gi¸c nµy b»ng ba 
c¹nh cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã 
b»ng nhau 
' '
' ' ' ' '( . . )
' '
AB A B
AC A C ABC A B C c c c
BC B C
= 

= => ∆ = ∆

= 
b) Tr−êng hîp 2: C¹nh - Gãc - C¹nh 
(c.g.c) 
 NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gi¸c 
nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam 
gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau 
 
' '
' ' ' '( . . )
' '
AB A B
B B ABC A B C c g c
BC B C
= 

= => ∆ = ∆

=

C
' 
B
' 
A' 
C B 
A
C
' 
B
' 
A' 
C B 
A 
x C 
B 
A 
c 
b 
a 
Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hình cổ điển – Hình Oxy) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 20 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 
c) Tr−êng hîp 3: Gãc - C¹nh - Gãc (g.c.g) 
- NÕu mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam 
gi¸c nµy b»ng mét c¹nh vµ hai gãc kÒ 
cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng 
nhau 
 
 
'
' ' ' ' '( . . )
'
B B
BC B C ABC A B C g c g
C C

=

= => ∆ = ∆

= 
d) C¸c tr−êng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c vu«ng 
	 Tr−êng hîp 1: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai 
c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau. 
	 Tr−êng hîp 2: NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam 
gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña 
tam gi¸c vu«ng kia th× hai gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau. 
	 Tr−êng hîp 3: NÕu c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng nµy 
b»ng c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c 
vu«ng ®ã b»ng nhau. 
C'
B' 
A' C
B 
A 
C' 
B' 
A' C 
B
A 
A 
B C 
A' 
B
'
C
'
Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hình cổ điển – Hình Oxy) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 21 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 
	 Tr−êng hîp 4: NÕu c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng 
nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai 
tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau. 
6. Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c 
(quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong tam 
gi¸c) 
- Trong mét tam gi¸c, gãc ®èi diÖn víi 
c¹nh lín h¬n lµ gãc lín h¬n 
 : AC > AB B > CABC∆ ⇒ 
- Trong mét tam gi¸c, c¹nh ®èi diÖn víi gãc lín h¬n th× lín h¬n 
  : B > C AC > ABABC∆ ⇒ 
7. Quan hÖ gi÷a ®−êng vu«ng gãc vµ ®−êng xiªn, ®−êng xiªn vµ h×nh chiÕu 

 Kh¸i niÖm ®−êng vu«ng gãc, ®−êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®−êng xiªn 
- §o¹n th¼ng AH gäi lµ ®−êng vu«ng 
gãc kÎ tõ A ®Õn ®−êng th¼ng d 
- §iÓm H gäi lµ h×nh chiÕu cña A trªn 
®−êng th¼ng d 
- §o¹n th¼ng AB gäi lµ mét ®−êng xiªn 
kÎ tõ A ®Õn ®−êng th¼ng d 
- §o¹n th¼ng HB gäi lµ h×nh chiÕu cña 
®−êng xiªn AB trªn ®.th¼ng d 

 Quan hÖ gi÷a ®−êng xiªn vµ ®−êng vu«ng gãc: Trong c¸c ®−êng xiªn vµ 
®−êng vu«ng gãc kÎ tõ mét ®iÓm ë ngoµi mét ®−êng th¼ng ®Õn ®−êng th¼ng ®ã, 
®−êng vu«ng gãc lµ ®−êng ng¾n nhÊt. 

 Quan hÖ gi÷a ®−êng xiªn vµ h×nh chiÕu: Trong hai ®−êng xiªn kÎ tõ mét 
®iÓm n»m ngoµi mét ®−êng th¼ng ®Õn ®−êng th¼ng ®ã, th×: 
- §−êng xiªn nµo cã h×nh chiÕu lín h¬n th× lín h¬n 
A 
B 
C A
'
B' 
C
'
C' 
B' 
A' C 
B
A 
d 
B H 
A 
A 
B C 
Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hình cổ điển – Hình Oxy) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 22 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 
- §−êng xiªn nµo lín h¬n th× cã h×nh chiÕu lín h¬n 
- NÕu hai ®−êng xiªn b»ng nhau th× hai h×nh chiÕu b»ng nhau vµ ng−îc l¹i, nÕu 
hai h×nh chiÕu b»ng nhau th× hai ®−êng xiªn b»ng nhau. 
8. Quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c 
- Trong mét tam gi¸c, tæng ®é dµi hai c¹nh bÊt k× bao giê còng lín h¬n ®é dµi 
c¹nh cßn l¹i. 
AB + AC > BC 
AB + BC > AC 
AC + BC > AB 
- Trong mét tam gi¸c, hiÖu ®é dµi hai c¹nh bÊt k× bao giê còng nhá h¬n 
®é dµi c¹nh cßn l¹i. 
AC - BC < AB; AB - BC < AC; AC - AB <BC 
- NhËn xÐt : Trong mét tam gi¸c, ®é dµi mét c¹nh bao giê còng lín h¬n 
hiÖu vµ nhá h¬n tæng ®é dµi hai c¹nh cßn l¹i. 
VD: AB- AC < BC < AB + AC 
9. TÝnh chÊt ba ®−êng trung tuyÕn cña tam gi¸c 
Ba ®−êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c 
cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm ®ã c¸ch 
mçi ®Ønh mét kho¶ng b»ng 23 ®é dµi 
®−êng trung tuyÕn ®i qua ®Ønh Êy: 
GA GB GC 2
DA EB FC 3= = = 
G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC 
10. TÝnh chÊt ba ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c 
Ba ®−êng ph©n gi¸c cña mét 
tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. 
§iÓm nµy c¸ch ®Òu ba c¹nh cña 
tam gi¸c ®ã 
- §iÓm O lµ t©m ®−êng trßn néi 
tiÕp tam gi¸c ABC (líp 9) 
11. TÝnh chÊt ba ®−êng trung trùc cña tam gi¸c 
O 
C B 
A 
G 
D 
F E 
C B 
A 
C B 
A 
Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hình cổ điển – Hình Oxy) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 23 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 
Ba ®−êng trung trùc cña mét tam gi¸c cïng 
®i qua mét ®iÓm. §iÓm nµy c¸ch ®Òu ba 
®Ønh cña tam gi¸c ®ã 
- §iÓm O lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam 
gi¸c ABC 
12. Ph−¬ng ph¸p chøng minh mét sè bµi to¸n c¬ b¶n 
a) Chøng minh tam gi¸c c©n 
1. Chøng minh tam gi¸c cã hai c¹nh b»ng nhau 
2. Chøng minh tam gi¸c cã hai gãc b»ng nhau 
3. Chøng minh tam gi¸c ®ã cã ®−êng trung tuyÕn võa lµ ®−êng cao 
4. Chøng minh tam gi¸c ®ã cã ®−êng cao võa lµ ®−êng ph©n gi¸c ë ®Ønh 
b) Chøng minh tam gi¸c ®Òu 
1. Chøng minh tam gi¸c ®ã cã ba c¹nh b»ng nhau 
2. Chøng minh tam gi¸c ®ã cã ba gãc b»ng nhau 
3. Chøng minh tam gi¸c c©n cã mét gãc lµ 600 
c) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh 
 1. Tø gi¸c cã c¸c c¹nh ®èi song song lµ h×nh b×nh hµnh 
 2. Tø gi¸c cã c¸c c¹nh ®èi b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh 
 3. Tø gi¸c cã hai c¹nh ®èi song song vµ b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh 
 4. Tø gi¸c cã c¸c gãc ®èi b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh 
 5. Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng lµ h×nh 
b×nh hµnh 
d) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh thang: Ta chøng minh tø gi¸c ®ã cã hai c¹nh 
®èi song song 
e) Chøng minh mét h×nh thang lµ h×nh thang c©n 
 1. Chøng minh h×nh thang cã hai gãc kÒ mét ®¸y b»ng nhau 
 2. Chøng minh h×nh thang cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau 
f) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt 
 1. Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt 
 2. H×nh thanh c©n cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt 
 3. H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt 
 4. H×nh b×nh hµnh cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh ch÷ nhËt 
g) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh thoi 
 1. Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau 
 2. H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau 
 3. H×nh b×nh hµnh cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi nhau 
 4. H×nh b×nh hµnh cã mét ®−êng chÐo lµ ®−êng ph©n gi¸c cña mét gãc 
h) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh vu«ng 
 1. H×nh ch÷ nhËt co hai c¹nh kÒ b»ng nhau 
 2. H×nh ch÷ nhËt cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc 
 3. H×nh ch÷ nhËt cã mét ®−êng chÐo lµ ®−êng ph©n gi¸c cña mét gãc 
 4. H×nh thoi cã mét gãc vu«ng 
O 
C B 
A 
Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hình cổ điển – Hình Oxy) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 24 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 
 5. H×nh thoi cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau 
13. §−êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang 
a) §−êng trung b×nh cña tam gi¸c 
 §Þnh nghÜa: §−êng trung b×nh cña tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai 
c¹nh cña tam gi¸c 
 §Þnh lÝ: §−êng trung b×nh cña tam gi¸c th× song song víi c¹nh thø ba vµ b»ng 
nöa c¹nh Êy 
1DE / /BC, DE BC
2
= 
b) §−êng trung b×nh cña h×nh thang 
 §Þnh nghÜa: §−êng trung b×nh cña h×nh thang lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai 
c¹nh bªn cña h×nh thang 
 §Þnh lÝ: §−êng trung b×nh cña h×nh thang th× song song víi hai ®¸y vµ b»ng 
nöa tæng hai ®¸y 
EF//AB, EF//CD, AB CDEF
2
+
= 
14. Tam gi¸c ®ång d¹ng 
a) §Þnh lÝ Ta_lÐt trong tam gi¸c: NÕu mét ®−êng th¼ng song song víi mét c¹nh 
cña tam gi¸c vµ c¾t hai c¹nh cßn l¹i th× nã ®Þnh ra trªn hai c¹nh ®ã nh÷ng ®o¹n 
th¼ng t−¬ng øng tØ lÖ 
AC'AB 'B 'C'/ /BC ;AB AC
AC' C'CAB ' B 'B;B 'B C'C AB AC
=> =
= =
b) §Þnh lÝ ®¶o cña ®Þnh lÝ Ta_lÐt: NÕu mét ®−êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña mét tam 
gi¸c vµ ®Þnh ra trªn hai c¹nh nµy nh÷ng ®o¹n th¼ng t−¬ng øng tØ lÖ th× ®−êng th¼ng 
®ã song song víi c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c 
 VÝ dô: AC'AB ' B 'C '/ /BCAB AC= => ; C¸c tr−êng hîp kh¸c t−¬ng tù 
c) HÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ Ta_lÐt 
- NÕu mét ®−êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña mét tam gi¸c vµ song song víi c¹nh 
cßn l¹i th× nã t¹o thµnh mét tam gi¸c míi cã ba c¹nh t−¬ng øng tØ lÖ víi ba c¹nh cña 
E 
CB 
D 
A 
C' B' a 
C B 
A
F E 
D C 
B A
Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hình cổ điển – Hình Oxy) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 25 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 
tam gi¸c ®· cho. HÖ qu¶ cßn ®óng trong tr−êng hîp ®−êng th¼ng song song víi mét 
c¹nh cña tam gi¸c vµ c¾t phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh cßn l¹i 
( AC' B 'C'AB 'B 'C'/ /BC AB AC BC=> = = ) 
d) TÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c: §−êng ph©n gi¸c trong (hoÆc ngoµi) 
cña mét tam gi¸c chia c¹nh ®èi diÖn thµnh hai ®o¹n tØ lÖ víi hai c¹nh kÒ cña hai 
®o¹n ®ã 
DB AB
DC AC= 
D 'B AB
D 'C AC= 
e) §Þnh nghÜa hai tam gi¸c ®ång d¹ng : Hai tam gi¸c ®ång d¹ng lµ hai 
tam gi¸c cã c¸c gãc t−¬ng øng b»ng nhau vµ c¸c c¹nh t−¬ng øng tØ lÖ 
     
'; '; '
' ' '
' ' ' ' ' '
A A B B C C
ABC A B C AC BCAB k
A B A C B C

= = =∆ ∆ 
= = =
f) §Þnh lÝ vÒ hai tam gi¸c ®ång d¹ng: NÕu mét ®−êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña mét 
tam gi¸c vµ song song víi c¹nh cßn l¹i th× nã t¹o thµnh mét tam gi¸c míi ®ång d¹ng 
víi tam gi¸c ®· cho 
MN/ /BC AMN ABC=>∆ ∆ 
*) L−u ý: §Þnh lÝ còng ®óng ®èi víi tr−êng 
hîp ®−êng th¼ng c¾t phÇn kÐo dµi hai c¹nh 
cña tam gi¸c vµ song song víi c¹nh cßn l¹i 
g) C¸c tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c 
a N M 
C B 
A 
D' 
C 
B 
A 
D 
C 
B 
A 
C' B' 
a 
CB 
A 
C' B' 
a
C B 
A 
S 
S 
Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hình cổ điển – Hình Oxy) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 26 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 
*)Tr−êng hîp 1: NÕu ba c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi ba c¹nh cña tam gi¸c kia th× 
hai tam gi¸c ®ã ®ång d¹ng. 
' ' '( . . )
' ' ' ' ' '
AC BCAB ABC A B C c c c
A B A C B C
= = => ∆ ∆ 
*)Tr−êng hîp 2: NÕu hai c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi hai c¹nh cña tam gi¸c kia 
vµ hai gãc t¹o bëi c¸c c¹nh ®ã b»ng nhau th× hai tam gi¸c ®ång d¹ng 
 
' ' ' ' ' ' '( . . )
'
BCAB
A B B C ABC A B C c g c
B B

= 
=> ∆ ∆

= 
*)Tr−êng hîp 3: NÕu hai gãc cña tam gi¸c nµy lÇn l−ît b»ng hai gãc cña tam gi¸c 
kia th× hai tam gi¸c ®ång d¹ng; 
 
 
'
' ' '( . )
'
A A
ABC A B C g g
B B

= 
=> ∆ ∆
= 
h) C¸c tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c vu«ng 
*)Tr−êng hîp 1: NÕu hai tam gi¸c vu«ng cã mét gãc nhän b»ng nhau th× chóng 
®ång d¹ng; 
C' B' 
A' 
C 
B 
A 
C
'
B
' 
A' 
C 
B 
A 
CB
'
A' 
C 
B 
A 
S 
S 
S 
Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hình cổ điển – Hình Oxy) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 27 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 
 
 
0
' 90
' ' '
'
A A
ABC A B C
C C

= = 
=> ∆ ∆
= 
*)Tr−êng hîp 2: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi hai c¹nh 
gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c ®ã ®ång d¹ng; 
' ' '
' ' ' '
ACAB ABC A B C
A B A C
= => ∆ ∆ 
*)Tr−êng hîp 3: NÕu c¹nh gãc vu«ng vµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ 
víi c¹nh gãc vu«ng vµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng kia th× chúng ®ång d¹ng. 
' ' '
' ' ' '
BCAB ABC A B C
A B B C
= => ∆ ∆ 
15. TØ sè hai ®−êng cao, tØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng 
 - TØ sè hai ®−êng cao t−¬ng øng cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng b»ng tØ sè ®ång 
d¹ng 
 - TØ s« diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng b»ng b×nh ph−¬ng tØ sè ®ång d¹ng 
Cô thÓ : 2' ' '' ' A B C
ABC
SA H k k
AH S= ⇒ = 
16. HÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng (líp 9) 
 
2b ab'= 
 
2c ac'= 
 
2 2 2a b c= + (Pi_ta_go) 
 bc = ah 
 
2h b'c'= 
 2 2 2
1 1 1
b c h
+ = 
C
'
B' 
A
' 
C
B 
A
C
B' 
A
’
C 
B 
A 
a 
H 
h 
b' 
b 
c' 
c 
C B 
A 
S 
S 
S 
Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hình cổ điển – Hình Oxy) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 28 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 
17. DiÖn tÝch c¸c h×nh 
.S a b= 2S a= 
 1S ah2= 
1S ah2= 
1S ah2= 
1S (a b)h EF.h
2
= + = 
.=S a h 
1 2
1S d d
2
= ⋅ 
18. Goùc vaø ñöôøng troønù ø ø øù ø ø øù ø ø ø 
- AOB : goùc ôû taâm chaén AB 
- ACB : goùc noäi tieáp chaén AB 
- EAB : goùc taïo bôûi tia tieáp tuyeán vaø daây cung chaén AB 
- 
  1
2
ACB EAB AOB= = 
- 
  ( )1sñHDG = sñHG -sñJI2 
- 
  ( )1sñADG = sñAG -sñJA2 
- 
  ( )1sñEDF = sñAmF -sñAnF2 
- 
   ( )12JKC BKG JC BG= = sñ + sñ 
Chú ý: Góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau 
 (  ACB AGB= ) 
d1 
d2 h 
a 
h 
a 
F E 
b 
h 
a 
h
a 
a a 
b h 
a 
A 
B 
C 
O 
D 
E 
F 
G 
H 
I 
J 
m 
n 
K 
Lớp bồi dưỡng kiến thức và LTĐH chất lượng cao 
www.huynhvanluong.com 
Lớp học thân thiện của học sinh Tây Ninh 
Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hình cổ điển – Hình Oxy) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 29 0918.859.305-01234.444.305-0929.105.305 
TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG 
TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002-2014 
Bài 1: (ĐH A2002) cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, phöông trình ñöôøng thaúng BC laø 
3 3 0x y− − = , caùc ñænh A vaø B thuoäc truïc hoaønh vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp baèng 2. tìm 
toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC.ĐS : 7 4 3 6 2 3 1 4 3 6 2 3; ; ;
3 3 3 3
G G
   + + − − − −
      
   
Bài 2 : (ĐH B2002) Cho hình chữ nhật ABCD tâm 1 ;0
2
 
 
 
, đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB 
= 2AD. Tìm A,B,C,D biết rằng A có hoành độ âm. ĐS : ( ) ( ) ( ) ( )2;0 ; 2;2 ; 3;0 ; 1; 2A B C D− − − 
Bài 4 : (ĐH B2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có 
AB = AC , BAD = 900. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G 2 ;0
3
 
 
 
 là trọng tâm tam giác 
ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. ĐS : ( ) ( ) ( )0;2 ; 4;0 ; 2; 2A B C − − 
Bài 5 : (ĐH D2003) Cho đường tròn (C): 2 2( 1) ( 2) 4x y− + − = và đường thẳng d: x – y – 1 = 0.Viết 
phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.Tìm tọa độ các giao 
điểm của (C) và (C’). ĐS : ( ) ( )' 2 2( ) : ( 3) 4; 1;0 ; 3;2C x y A B− + = 
Bài 6 : (ĐH A2004) cho hai điểm A(0; 2), B( 3; 1− − ). Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại 
tiếp của tam giác OAB.ĐS : ( 3; 1); ( 3;1)H I− − 
Bài 7 : (ĐH B2004) cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho 
khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. ĐS : 43 27(7;3); ( ; )
11 11
C C − − 
Bài 8 : (ĐH D2004) cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) với 0m ≠ . Tìm tọa độ 
trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.ĐS : 3 6m = ± 
Bài 9 : (ĐH A2005) cho hai đường thẳng: d1: 0x y− = và d2: 2 1 0x y+ − =
. 
Tìm tọa độ các đỉnh hình 
vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, C thuộc d2, và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. ĐS : 
( ) ( ) ( ) ( )1;1 ; 0;0 ; 1; 1 ; 2;0A B C D− và ( ) ( ) ( ) ( )1;1 ; 2;0 ; 1; 1 ; 0;0A B C D− 
Bài 10 : (ĐH B2005) cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc 
với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. ĐS : 
2 2( ) : ( 2) ( 1) 1C x y− + − = hoặc 2 2( ) : ( 2) ( 7) 49C x y− + − = 
Bài 12 : (ĐH A2006−CB) cho đường thẳng: d1: x + y + 3 = 0, d2: x – y – 4 = 0, d3: x – 2y = 0.Tìm 
tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai 
lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2. ĐS : ( 22; 11); (2;1)M M− − 
Bài 13 : (ĐH B2006−CB) cho đường tròn (C): 2 2 2 6 6 0x y x y+ − − + = và điểm M(-3; 1). Gọi T1 và 
T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương t