Tài liệu Ôn luyện thi ĐH môn Vật lí - Chuyên đề: Dao động cơ

tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn 
Ví dụ 1 : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 100cm, kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc α0 với cosα0 = 0,892 rồi truyền cho nó vận tốc v = 30cm/s. Lấy g = 10m/s2. 
a. Tính vmax 
b. Vật có khối lượng m = 100g. Hãy tính lực căng dây khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α với cosα = 0,9
Hướng dẫn giải : 
a. Áp dụng công thức tính tốc độ của con lắc đơn ta có:
b. Theo công thức tính lực căng dây treo ta có:
Ví dụ 2 : Một con lắc đơn có m = 100g, dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 300. Lấy g = 10m/s2. Tính lực căng dây cực tiểu của con lắc trong quá trình dao động. 
Hướng dẫn giải : 
Ta có công thức tính lực căng dây: 
Lực căng dây đạt giá trị cực tiểu khi: 
Khi đó: 
Ví dụ 3 : Một con lắc đơn có khối lượng m = 100g, chiều dài  dao động với biên độ góc . Tính động năng và tốc độ của con lắc khi nó đi qua vị trí có góc lệch , lấy g = 10m/s2. 
Hướng dẫn giải : 
Vận tốc của con lắc đơn được tính theo công thức:
Động năng của con lắc là: 
+ Dạng 3: Lập phương trình dao động của con lắc đơn. 
* Chú ý : Khi lập phương trình dao động của con lắc đơn có hai dạng phương trình:
- Phương trình dao động theo li độ dài: 
- Phương trình dao động theo li độ góc với  
Ví dụ 1 : Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc v = -15,7 (cm/s). 
Hướng dẫn giải : Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là: 
Trong đó: 
Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính được biên độ dài của con lắc đơn:
Khi đó tại t = 0 ta có:  
Vậy phương trình dao động của con lắc là: . 
Ví dụ 2 : Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài . Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8m/s2, viết phương trình dao động của con lắc. 
Hướng dẫn giải : Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là: 
Tần số góc dao động: 
Vận tốc tại vị trí cân bằng là vận tốc cực đại nên ta có: 
Khi đó tại t = 0 ta có:  
Vậy phương trình dao động của con lắc là . 
+ Dạng 4 : Năng lượng dao động của con lắc đơn 
Chú ý khi làm bài tập : 
- Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch lớn (Dao động của con lắc khi này là dao động tuần hoàn chứ không phải dao động điều hòa) :  
- Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch nhỏ (lúc này dao động của con lắc là dao động điều hòa, thường thì trong kỳ thi Đại học sẽ là trường hợp này): 
- Khi đề cho mối quan hệ giữa động năng và thế năng (ví dụ Wd = k.Wt, với k là một hệ số tỉ lệ) thì:
+ Tính li độ dài (s) hay li độ góc (α) chúng ta quy hết về theo Thế năng (Wt). Cụ thể như sau:
  (1) 
+ Tương tự để tính tốc độ v thì chúng ta quy hết theo động năng (Wd) : 
Nhận xét : 
- Nhìn biểu thức thì có vẻ phức tạp nhưng thực ra trong bài toán cụ thể chúng ta thực hiện phép giản ước sẽ được biểu thức hay kết quả đẹp hơn nhiều. 
- Trong các đề thi để cho việc tính toán đơn giản thì ở (1) thường cho các giá trị của k là k = 1 hoặc k = 3. 
Ví dụ 1 : Một con lắc đơn có , dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s2 và góc lệch cực đại là 90. Chọn gốc thế tại vị trí cân bằng. Giá trị của vận tốc con lắc tại vị trí động năng bằng thế năng là bao nhiêu ? 
Hướng dẫn giải : Năng lượng dao động của con lắc đơn là: 
Khi động năng bằng thế năng (tính vận tốc nên nhớ quy về Động năng nhé) ta có:
Ví dụ 2 : Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lượng 500g treo vào một sợi dây mảnh, dài 60cm. Khi con lắc đang ở vị trí cân bằng thì cung cấp cho nó một năng lượng 0,015J, khi đó con lắc dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của con lắc. Lấy g = 10m/s2. 
Hướng dẫn giải : Biên độ góc dao động của con lắc được tính từ phương trình của năng lượng:
Ví dụ 3 : Một con lắc đơn có m = 200g, g = 9,86 m/s2; dao động với phương trình: 
a. Tìm chiều dài và năng lượng dao động của con lắc. 
b. Tại t = 0 vật có li độ và vận tốc bằng bao nhiêu?
c. Tính vận tốc của con lắc khi nó ở vị trí :
d. Tìm thời gian nhỏ nhất (tmin) để con lắc đi từ vị trí có Động năng cực đại đến vị trí mà Wđ = 3Wt 
Hướng dẫn giải : 
a. Ta có: 
Biên độ dài của con lắc là A = 
Năng lượng dao động của con lắc là: 
b. Từ giả thiết ta có phương trình theo li độ dài của con lắc:
Từ đó phương trình vận tốc : 
Tại t = 0 thì 
c. Khi  
Từ đó ta được: . 
Thay giá trị m = 0,2kg và W tính được ở câu a ta tìm được v. 
d. Áp dụng công thức ở (1) ta có : Khi động năng cực đại vật ở Vị trí cân bằng (α = 0). 
Khi động năng bằng 3 lần thế năng ta có :
 Bài toán trở thành tìm tmin khi vật đi từ vị trí có α = 0 đến vị trí có Ta có: 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
1. Viết phương trình DĐĐH của con lắc đơn.
- Viết theo li độ dài: 	 cm
- Viết theo li độ góc: rad với 
Bước 1: Xác định : 
Bước 2: Xác định và , sử dụng công thức độc lập với thời gian.
	 hoặc 
 Chú ý: Trong trường hợp trên đường thẳng đứng qua O có vật cản ( vd : đinh), khi vật DĐĐH qua vị trí cân bằng, dây sẽ bị vướng bởi vật cản. Thì biên độ góc của con lắc nhỏ có chiều dài được xác định như sau:
Bước 3: Xác định dựa vào các điều kiện ban đầu
 Khi t = 0, ta có: 
Trắc nghiệm:
Câu 1: Con lắc đơn dao động điều hòa có = 4cm, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Biết chiều dài của dây là = 1m. Hãy viết phương trình dao động biết lúc t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?
A. cm 	B. cm
C. cm 	D. cm 
Câu 2: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc = 0,1 rad có chu kì dao động T = 1s. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, khi vật bắt đầu chuyển động vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của con lắc là:
A. rad 	B. rad
C. rad 	D. rad 
Câu 3: Con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận
tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s2. Phương trình dao động của con lắc là:
A. cm 	B. S = 2Cos 7t cm
C. cm 	D. cm
Câu 4: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí
có biên độ góc với = 0,98. Lấy g = 10m/s2. Phương trình dao động của con lắc là:
A. rad 	B. rad
C. rad 	D.rad
Câu 5: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi
phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14cm/s theo phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy g = 9,8 m/s2. Phương trình dao động của con lắc là:
A. cm 	B. cm 
C. cm 	D. cm 
 Câu 6 : Một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động tại nơi có g = p2 m/s2. Ban đầu kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc a0 =0,1 rad rồi thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động thì phương trình li độ dài của vật là :
A. S = 1Cos(pt) m.	B. S = 0,1Cos(pt+) m.
C. S = 0,1Cos(pt) m.	D. S = 0,1Cos(pt+) m.
Câu 7: Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc v = -15,7 (cm/s).
A. cm	B. cm
C. cm	D. cm
Câu 8: Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài . Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc.	
A. cm	B. cm	
C. 	cm	D. cm
Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo = 62,5 cm đang đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tại t = 0, truyền cho quả cầu một vận tốc bằng 30 cm/s theo phương ngang cho nó DĐĐH. Tính biên độ góc ?
A. 0,0322 rad	B. 0,0534 rad
C. 0,0144 rad	D. 0,0267 rad
Câu 10: Con lắc đơn DĐĐH theo phương trình: cm. Sau khi vật đi được quãng đường 2 cm ( kể từ t = 0) vật có vận tốc bằng bao nhiêu?
A. 20 cm/s	B. 30 cm/s	
C. 10 cm/s	D. 40 cm/s
Câu 11: Con lắc đơn có chu kì T = 2 s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo là rad. Cho rằng quỹ đạo chuyển động là thẳng, chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ rad và đang đi về phía vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật?
A. rad	B. rad
C. rad 	D. rad
Dạng 2: Năng lượng của con lắc đơn
1. Động năng: (J)
	 (J)
2. Thế năng: 
	 (J) ( Với và )
	 (J)
3. Cơ năng: 
4. Tỉ số giữa Động năng và Thế năng: 
 Công thức xác định vị trí của vật khi biết trước tỉ số giữa Động năng và Thế năng là:
	 Hoặc 
5. Công thức xác định vận tốc của vật tại vị trí mà Động năng bằng Thế năng là:
 Nếu ta có: hay 
 thì: Hoặc 
Câu 1: Một con lắc đơn DĐĐH với biên độ góc nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc của con lắc bằng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Con lắc đơn có dây dài l = 50cm, khối lượng m = 100g dao động tại nơi g = 9,8m/s2. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tỷ số lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo bằng 4 . Cơ năng của con lắc là?
A. 1,225J	B. 2,45J	C. 0,1225J	D. 0,245J
Câu 3: Một con lắc đơn gồm sợi dây dây dài l và vật nặng khối lượng m. Khi con lắc dao động với biên độ góc 0 nhỏ thì
A. Động năng của vật tỉ lệ với bình phương của biên độ góc.
B. Thời gian vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ góc = 0/2 bằng một nửa chu kì dao động.
C. Thế năng của vật tại một vị trí bất kì tỉ lệ thuận với li độ góc.
D. Lực căng của sợi dây biến thiên theo li độ góc và đạt giá trị cực đại khi vật nặng qua vị trí cân bằng.
Câu 4: Một con lắc đơn dây dài l = 1m dao động điều hoà với biên độ góc = 40. Khi qua vị trí cân bằng dây treo bị giữ lại ở một vị trí trên đường thẳng đứng. Sau đó con lắc dao động với dây dài l/ và biên độ góc = 80. Cơ năng của dao động sẽ
A. Giảm 2 lần	B. Không đổi	C. Tăng 2 lần	D. Giảm 4 lần
Câu 5: Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc a0 = 50. Tại thời điểm động năng của con lắc lớn gấp hai lần thế năng của nó thì li độ góc a xấp xỉ bằng
A. 2,980	B. 3,540.	C. 3,450	D. 2,890
Câu 6:	Một con lắc đơn có dây treo dài 1m và vật có khối lượng m = 1kg dao động với biên độ góc 0,1rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10m/s2. Cơ năng của con lắc là:
A. 0,1J. 	B. 0,01J.	C. 0,05J. 	D. 0,5J.
Câu 7: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Con lắc có động năng bằng n lần thế năng tại vị trí có li độ góc.
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 8: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Con lắc có động năng bằng thế năng tại vị trí có li độ góc.
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 9: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 50. Với li độ góc α bằng bao nhiêu thì động năng của con lắc gấp 2 lần thế năng?
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 10: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương tới vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc của con lắc bằng:
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 11: Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, chiều dài dây treo lần lượt là l1 = 81cm, l2 = 64cm dao động với biên độ góc nhỏ tại cùng một nơi với cùng một năng lượng dao động. Biên độ góc của con lắc thứ nhất là . Biên độ góc của con lắc thứ hai là:
A. 5,6250. 	B. 3,9510. 	C. 6,3280. 	D. 4,4450.
Câu 12: Một con lắc đơn chuyển động với phương trình: cm. Tính li độ góc của con lắc lúc động năng bằng 3 lần thế năng. Lấy g = 10 m/s2 và 
A. 0,08 rad	B. 0,02 rad	C. 0,01 rad	D. 0,06 rad
Câu 13: Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào dây có chiều dài = 1 m dao động với biên độ rad . Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc của vật nặng tại vị trí Động năng bằng Thế năng?
A. 	B. m/s	C. m/s	D. m/s
Câu 14: Một con lắc đơn có dây treo dài = 50 cm và vật nặng khối lượng 1 kg, dao động với biên độ góc rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tính năng lượng dao động toàn phần của con lắc?
A. 0,012J	B. 0,023J 	C. 0,025 J	D. 0,002 J
Câu 15: Khi qua vị trí cân bằng, vật nặng của con lắc đơn có vận tốc vmax = 1 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ cao cực đại của vật nặng so với vị trí cân bằng?
A. 2 cm	B. 4 cm	C. 6 cm	D. 5 cm
Câu 16: Con lắc đơn dao động với biên độ góc 20 có năng lượng dao động là 0,2 J. Để năng lượng dao động là 0,8 J thì biên độ góc phải bằng bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Cho một con lắc đơn, kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc rồi thả không vận tốc đầu. Tính góc lệch của dây treo khi Động năng bằng 3 lần thế năng?
A. 100	B. 22,50	C. 150	D. 120
Câu 18: Một con lắc đơn dài 0,5 m treo tại nơi có g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc rồi thả không vận tốc đầu. Tính tốc độ vật khi ?
A. 0,22 m/s	B. 0,34 m/s	C. 0,95 m/s	D. 0,2 m/s
Câu 19: Một con lắc đơn có dây treo dài 1 m và vật có khối lượng 1 kg dao động với biên độ góc 0,1 rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10 m/s2 . Tính cơ năng toàn phần của con lắc?
A. 0,05 J	B. 0,02 J 	C. 0,24 J	D. 0,64 J
Dạng 3: So sánh 2 con lắc đơn
3-1. Chu kì, Tần số dao động của con lắc đơn thay đổi khi thay đổi chiều dài của dây treo:
 Tần số: rad; Chu kì: s ; Tần số: Hz
 Từ: và 
 Nhận xét: T2 tỉ lệ với : Nếu Thì 
 tỉ lệ với : Nếu Thì 
a.Các Ví dụ :
Ví dụ 1. Các con lắc đơn có chiều dài lần lượt ℓ1, ℓ2, ℓ3 = ℓ1 + ℓ2, ℓ4 = ℓ1 – ℓ2 dao động với chu kỳ T1, T2, T3 = 2,4s, T4 = 0,8s. Chiều dài ℓ1 và ℓ2 nhận giá trị
A. 	B. 
C. 	D. 
	Þ ĐA: D
Ví dụ 2. Hai con lắc đơn chiều dài l1, l2 (l1>l2) và có chu kì dao động tương ứng là T1; T2, tại nơi có gia tốc trọng trường g = p2 m/s2. Biết rằng, cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dài l1 + l2 , chu kì dao động 2s và con lắc đơn có chiều dài l1 - l2 có chu kì dao động 0,4(s) =1,058(s). Tính T1, T2, l1, l2
Lời giải
+ Con lắc chiều dài l1 có chu kì T1= ® l1= 	 (1)
+ Co lắc chiều dài l2có chu kì 	T2= ® l1= 	 (2)
+ Con lắc chiều dài l1 + l2 có chu kì 	T3= 2P.
® l1 + l2 = (m) = 100 cm	 (3)
+ Con lắc có chiều dài l1 - l2có chu kì T' = 2P.
® l1 - l2 = (m) = 28 cm	 (4)
Từ (3) (4) 	l1 = 64cm	l2 = 36cm
Thay vào (1) (2) T1= 2P(s) Suy ra T2= 2P(s)
Ví dụ 3. Trong khoảng thời gian Dt, con lắc đơn có chiều dài l1 thực hiện 40 dao động. Vẫn cho con lắc dao động ở vị trí đó nhưng tăng chiều dài sợi dây thêm một đoạn bằng 7,9 (cm) thì trong khoảng thời gian Dt nó thực hiện được 39 dao động. Chiều dài của con lắc đơn sau khi tăng thêm là
A. 152,1cm.	B. 160cm.	C. 144,2cm.	D. 167,9cm.
Lời giải: Chọn B
HD: Ta có: Þ 
Ví dụ 4. Có hai con lắc đơn mà độ dài của chúng khác nhau 22 cm, dao động ở cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động toàn phần, con lắc thứ hai thực hiện được 36 dao động toàn phần. Độ dài của các con lắc nhận giá trị nào sau đây :
A. l1= 88 cm ; l2 = 110 cm.	 B. l1= 78 cm ; l2 = 110 cm.
C. l1= 72 cm ; l2 = 50 cm. D. l1=50 cm ; l2 = 72 cm.
Lêi gi¶i: Chän C
HD: Ta cã: , Þ 
Ví dụ 5. Trong cùng 1 khoảng thời gian,con lắc đơn có chiều dài l1 thực hiện đc 10 dao động bộ.con lắc đơn có chiều dài l2 thực hiện đc 6 dao động bs. Hiệu chiều dài của 2 con lắc là 48 cm.tìm l1.l2.
Ta có l2 >l1 
HD: Ta cã: Þ 
Câu 2:Một con lắc đơn thực hiện dao động trong khoảng thời gian t con lắc thực hiện đc 120 dđ toàn phần,con lắc đơn t2 thực hiện đc 100 dđ toàn phần.Tổng chiều dài của 2 con lắc 122cm.Tìm l1,l2
Tượng tự câu trên: Ta cã: Þ 
b. Bài tương tự: 
Câu 1: Hai con lắc đơn dao động cùng một nơi,trong cùng một đơn vị thời gian,con lắc đơn thực hiện 30 dao động,con lắc 2 thực hiện 40dao động.Hiệu số chiều dài của 2 con lắc là 28cm.Tìm chiều dài mỗi con lắc.
A:l1=64cm,l2=36cm; B: l1=36cm,l2=64cm; C: l1=34cm,l2=16cm; D: l1=16cm,l2=34cm.
Câu2:Một con lắc đơn thực hiện dao động trong khoảng thời gian t con lắc thực hiện đc 120 dđ toàn phần.Thay đổi độ dài con lắc 1 đoạn 22cm thì cùng trong khoảng thời gian t đó thì con lắc thực hiện đc 100 dđ toàn phần.Tìm chiều dài ban đầu của con lắc?
Tượng tự câu trên: Ta cã: ....
c. Trắc nghiệm:
Câu 1: Con lắc đơn dao động điều hòa. Khi tăng chiều dài con lắc lên 9 lần , tần số dao động của con lắc sẽ:
A. Tăng lên 3 lần. 	B. Giảm đi 3 lần.	C. Tăng lên 4 lần. 	D. Giảm đi 4 lần.
Câu 2: Khi chiều dài dây treo con lắc đơn tăng 20% so với chiều dài ban đầu thì chu kì dao động của con lắc đơn thay đổi như thế nào?
A. Giảm 20%. 	B. Giảm 9,54%. 	C. Tăng 20%. 	D.Tăng 9,54%.
Câu 3: Hai con lắc đơn có chu kì T1 = 2s và T2 = 1,5s. Chu kì của con lắc đơn có dây treo dài bằng tổng chiều dài dây treo của ai con lắc trên là:
A. 2,5s. 	B. 0,5s. 	C. 2,25s.	D. 3,5s.
Câu 4: Hai con lắc đơn có chu kì T1 = 2s và T2 = 2,5s. Chu kì của con lắc đơn có dây treo dài bằng hiệu chiều dài dây treo của ai con lắc trên là:
A. 2,25s. 	B. 1,5s. 	C. 1,0s. 	D. 0,5s.
Câu 5: Cho biết l3 = l1 + l2 và l4 = l1 – l2. Con lắc đơn (l3 ; g) có chu kì T3 = 0,4s. Con lắc đơn (l4;g) có chu kì T4 = 0,3s. Con lắc đơn (l1 ; g) có chu kì là:
A. 0,1s. 	B. 0,5s. 	C. 0,7s. 	D. 0,35s.
Câu 6: Cho biết l3 = l1 + l2 và l4 = l1 – l2. Con lắc đơn (l3 ; g) có tần số f3 = 6Hz. Con lắc đơn (l4;g) có tần số f4 = 10Hz. Con lắc đơn (l2 ; g) có tần số là:
A. 4Hz. 	B. 10,6s. 	C. 16Hz. 	D. 8Hz.
Câu 7: Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 12 dao động. Khi giảm chiều dài đi 32cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt nói trên, con lắc thực hiện được 20 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là:
A. 30 cm. 	B. 40cm. 	C. 50cm. 	D. 60cm.
Câu 8: Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 12 dao động. Khi giảm chiều dài đi 16cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt nói trên, con lắc thực hiện được 20 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là:
A. 30 cm. 	B. 25cm. 	C. 40cm. 	D. 35cm.
Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng là quả cầu bằng thép khối lượng m. Phía dưới điểm treo I trên phương thẳng đứng tại điểm I' với II' = 75cm được đóng một cái đinh sao cho con lắc vướng vào đinh khi dao động. Chu kì dao động của con lắc là (Lấy g = π2).
A. 1s. 	B. 2s. 	C. 3s. 	D. 1,5s.
Câu 10: Cho biết mặt trăng có bán kính bằng bán kính Trái đất. Khối lượng mặt trăng bằng khối lượng Trái Đất. Một con lắc đơn dao động trên Mặt Trăng có tần số thay đổi ra sao so với lúc dao động trên Trái Đất.
A. Tăng 2,5 lần. 	B. Giảm 2,43 lần.	C. Tăng 4 lần. 	D. Giảm 4 lần.
Câu 11: Gia tốc trọng trường trên mặt trăng nhỏ hơn gia tốc trọng trường trên Trái Đất 6 lần. Kim phút của đồng hồ quả lắc chạy một vòng ở Mặt Đất hết 1 giờ. Nếu đưa đồng hồ trên lên Mặt Trăng, chiều dài quả lắc không đổi, kim phút quay một vòng hết.
A. 6h. 	B. h. 	C. 2h 27 ph. 	D. h.
Câu 12: Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2s để chiếu sáng một con lắc đơn đang dao động. Ta thấy, con lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến cùng chiều dao động thật. Chu kỳ dao động thật của con lắc là:
A. 2,005s B. 1,978s	C. 2,001s	 D. 1,998s
Giải: Chu kì dao đông biểu kiến chính là thời gian “trùng phùng” của hai dao động
 t = nT = (n+1) Tthật Với n = 30.60/2 = 900----à Tthật = 1800/901 = 1,99778 » 1,998(s) Chọn D. 
+Dạng 4: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi khi có thêm lực lạ.
4.1/ Lực lạ là lực đẩy Acsimet.
4.2/ Lực là lực điện.
4.3/ Lực là là lực quán tính.
Sử dụng một số công thức gần đúng:
Nếu rất nhỏ so với 1 thì: 
* Phương pháp: Ngoài trọng lực con lắc còn chịu thêm tác dụng của những lực không đổi thì coi như con lắc chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng với =+
 gây ra (ở VTCB nếu cắt dây vật sẽ rơi với gia tốc này)
= Chu kỳ mới của con lắc được xác định bởi: 
4.1/ Lực lạ là lực đẩy Acsimet.
 Ví dụ 1: Hãy so sánh chu kỳ của con lắc đơn trong không khí với chu kỳ của nó trong chân không biết vật nặng có khối lượng riêng D, không khí có khối lượng riêng là