Tài liệu nâng cao và mở rộng phần tam giác đồng dạng

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
TÀI LIỆU NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG VỀ
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
BÀI TẬP LIÊN QUAN
1. Cho tam giác ABC, dựng hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác (hai đỉnh nằm
trên một cạnh, hai đỉnh còn lại nằm trên hai cạnh kia của tam giác). Xác định
dạng của hình chữ nhật khi diện tích đạt giá trị lớn nhất.
Xem lời giải tại:
2. Cho góc nhọn xAy, B và C lần lượt là điểm cố định trên Ax và Ay sao cho 
AB < AC, M là điểm di động sao cho MA :AB = 1: 2. Xác định vị trí điểm M để 
MB + 2MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
3. Cho tứ giác ABCD có diện tích S, điểm O nằm trong tứ giác. Chứng minh rằng: 
OA2 + OB2 + OC2 + OD2 ≥ 2S, đẳng thức xảy ra khi nào?
Xem lời giải tại:
4. Cho góc nhọn xOy và điểm M cố định nằm trong góc đó. A và B là hai điểm lần
lượt di động trên các tia Ox và Oy sao cho 2OA = 3OB. Xác định vị trí của A và B
để tổng 2MA + 3MB là nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
5. Cho tam giác ABC có diện tích S và đường trung tuyến AM. D là điểm trên AB,
E là điểm trên AC, từ D và E kẻ các đường thẳng song song với AM cắt BC lần
lượt tại Q và P.
Chứng minh rằng: SDEPQ ≤
1
2
S.
Xem lời giải tại:
6. Cho ba điểm phân biệt và thẳng hàng A, B, C. Chứng minh rằng điều kiện cần
và đủ để A là trung điểm của BC là: (A, B, C) = (A, C, B).
Xem lời giải tại:
7. Cho ba điểm phân biệt và thẳng hàng A, B, C với (A, B, C) = k. Hãy tính các tỉ
số (B, CA), (C, A, B)
Xem lời giải tại:
8. Cho hai hình bình hành ABCD và AB'C'D' trong đó ba điểm A, B, B' thẳng hàng,
ba điểm A, D, D' thẳng hàng. Gọi I là giao điểm của BD' và B'D. Chứng minh rằng
I, C, C' thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
9. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh BC và
CD sao cho MC = 2MB, DN = 2NC. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các đoạn
thẳng MA, AN và MN. Chứng minh rằng ba đường thẳng BI, DJ và CK đồng quy.
Xem lời giải tại:
10. Cho tứ giác ABCD, hai điểm phân biệt P và Q nằm trên đường thẳng BD
nhưng không trùng với điểm B và điểm D. Một đường thẳng d đi qua P cắt các
đường thẳng AB, AQ và AD lần lượt tại các điểm I, J, K. Một đường thẳng d' đi
qua P cắt các đường thẳng CB, CQ, CD lần lượt tại các điểm I', J', K'. Chứng minh
rằng ba đường thẳng II', JJ', KK' đồng quy hoặc song song.
Xem lời giải tại:
11. Cho tam giác ABC có diện tích S. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC,
CA, AB sao cho 
MB
MC
=
NC
NA
=
PA
PB
= k (0 < k ≠ 1). Gọi H, I, K lần lượt là giao điểm
của BN với CP, CP với AM, AM với BN. Tính diện tích tam giác HIK theo S và k.
Xem lời giải tại:
12. Cho hình bình hành ABCD, cạnh AB cố định, cạnh CD chuyển động trên
đường thẳng d song song với AB. Gọi I là trung điểm của CD. Tia AI cắt BC tại N.
Tìm quỹ tích điểm N.
Xem lời giải tại:
13. Cho tam giác ABC cân tại A và điểm M chuyển động trên cạnh AB, điểm N
trên tia đối của tia CA sao cho NC = MB. Vẽ hình bình hành BMNP. Tìm tập hợp
điểm P khi điểm M chuyển động trên cạnh AB.
Xem lời giải tại:
14. Cho đoạn thẳng AB và điểm I di chuyển trên đoạn thẳng đó. Trên cùng một
nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AICD, BIEF. Gọi O và O' lần lượt là tâm
của hai hình vuông đó. Khi I di chuyển trên đoạn thẳng AB thì trung điểm M của
đoạn OO' chuyển động trên đường nào?
Xem lời giải tại:
15. Cho góc vuông xOy và điểm A cố định thuộc cạnh Ox (A khác O), điểm C
chuyển động trên cạnh Oy. Vẽ tam giác đều ACB nằm trong góc xOy. Tìm tập hợp
các đỉnh B của tam giác ACB.
Xem lời giải tại:
16. Cho góc xOy, hai điểm A, B lần lượt di động trên hai tia Ox và Oy sao cho 
1
OA
+
1
OB
=
1
m
, với m là một độ dài cho trước. Chứng minh rằng đường thẳng
AB luôn đi qua một điểm cố định.
Xem lời giải tại:
17. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BO, AO.
Lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM cắt BC tại E và tia FN cắt AD tại K. Chứng
minh rằng:
a. 
BA
BF
+
BC
BE
= 4
b.  BE + AK ≥ BC
Xem lời giải tại:
18. Cho tứ giác ABCD gọi O là trung điểm của cạnh BC và E là điểm đối xứng của
D qua O. Một điểm M di động trên cạnh AD, đường thẳng EM cắt OA tại I. Từ I kẻ
đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại K và H. Chứng minh rằng
biểu thức: 
AB
AK
+
AC
AH
−
AD
AM
 có giá trị không đổi.
Xem lời giải tại:
19. Cho ΔABC, M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh BC, CA, AB. AM cắt BN và
CP lần lượt tại I và K, BN cắt CP tại J. Chứng minh rằng: Nếu 
SAIN = SBJP = SCKM = SIJK thì SAPIJ = SBMKJ = SCNIK
Xem lời giải tại:
20. Lấy một điểm O trong ΔABC, các tia OA, OB, OC cắt BC, AC, AB lần lượt tại P,
Q, R. Chứng minh rằng 
OA
AP
+
OB
BQ
+
OC
CR
= 2
Xem lời giải tại:
21. Cho A’, B’, C’ lần lượt nằm trên cạnh BC, AC, AB của ΔABC biết rằng 
AA ′ , BB ′ , CC ′  đồng quy tại M. Chứng minh rằng 
AM
A ′M
=
AB ′
CB ′
+
AC ′
BC ′
Xem lời giải tại:
22. Cho ΔABC gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác, A’, B’, C’ lần
lượt là giao điểm của AM với BC, BM với AC, và CM với AB thì ta công nhận hệ
thức 
MA ′
AA ′
+
MB ′
BB ′
+
MC ′
CC ′
= 1. Đường thẳng qua M và trọng tâm G của tam giác
cắt BC, CA, AB lần lượt tại A1; B1; C1. Tính 
MA1
GA1
+
MB1
GB1
+
MC1
GC1
 ?
Xem lời giải tại:
23. Cho ΔABC, lấy các điểm D và M sao cho D ∈ BC;M ∈ AD. Gọi I, K lần lượt là
trung điểm của MB, MC. Gọi E là giao điểm của DI và AB, F là giao điểm của DK
và AC. Chứng minh rằng IK//EF
Xem lời giải tại:
24. Cho ΔABC cân tại A có AB = AC = b; BC = a. Đường phân giác BD của ΔABC
có độ dài bằng cạnh bên AB của ΔABC. Chứng minh rằng 
1
b
−
1
a
=
b
(a + b)2
Xem lời giải tại:
25. Cho ΔABD có Aˆ = 900. Vẽ đường cao AH. Gọi M là điểm đối xứng với A qua
H. Trên đoạn thẳng MH lấy điểm E bất kỳ, qua điểm D kẻ đường thẳng vuông góc
với tia BE tại C và cắt AH tại F.
a.  Chứng minh rằng: AH2 = BH. HD = HE. HF
b.  Chứng minh rằng: 
AF
AE
=
MF
ME
Xem lời giải tại:
26. Từ điểm M nằm trong ΔABC lần lượt vẽ các đường thẳng vuông góc với BC,
CA, AB tại D, E, F. Trên các tia MD, ME, MF lần lượt lấy các điểm A ′ , B ′ , C ′  sao
cho 
MA ′
BC
=
MB ′
CA
=
MC ′
AB
. Chứng minh rằng M là trọng tâm của ΔA ′B ′C ′
Xem lời giải tại:
27. Cho ΔABC không cân, M là điểm nằm trong ΔABC sao cho 
^
AMB − Cˆ =
^
AMC − Bˆ. Chứng minh rằng 
MB
MC
=
AB
AC
Xem lời giải tại:
28. Cho ΔABC(AB = c; AC = b; BC = a). I là giao điểm của các đường phân giác
trong của ΔABC. Chứng minh rằng 
IA2
bc
+
IB2
ca
+
IC2
ab
= 1
Xem lời giải tại:
29. Cho ΔABC. Gọi AM và AD lần lượt là đường trung tuyến và đường phân giác
của ΔABC. Đường thẳng đối xứng với AM qua AD cắt BC tại N. Chứng minh rằng 
BN
CN
=
AB2
AC2
.
 Xem lời giải tại:
30. Cho ΔABC cân, có Aˆ = 200; AB = AC = b; BC = a. Chứng minh rằng 
a3 + b3 = 3ab2
Xem lời giải tại:
31. Cho hình bình hành ABCD và điểm M nằm trong hình hình bình hành. Giả sử 
^
MAB =
^
MCB. Chứng minh rằng 
^
MDC =
^
MBC.
Xem lời giải tại:
32. Cho tứ giác ABCD trong đó có 
^
ABC =
^
ADC;
^
ABC +
^
BCD < 1800. Gọi E là giao
điểm của hai đường thẳng AB, CD. Chứng minh rằng AC2 = CD. CE − AB. AE
Xem lời giải tại:
33. Cho ΔABC, một đường thẳng d không đi qua các đỉnh của tam giác, cắt các
đường thẳng BC, AC, AB thứ tự ở A’, B’, C’. Chứng minh rằng 
B ′A
B ′C
.
A ′C
A ′B
.
C ′B
C ′A
= 1
Xem lời giải tại:
34. Cho ΔABC, các điểm A’, B’, C’ theo thứ tự thuộc các cạnh BC, AC, AB sao cho
AA’, BB’, CC’ đồng quy ở O. Chứng minh rằng: 
B ′A
B ′C
.
A ′C
A ′B
.
C ′B
C ′A
= 1
Xem lời giải tại:
35. Cho ΔABC, M là điểm bất kỳ trong tam giác, các đường thẳng AM, BM, CM
theo thứ tự cắt các cạnh BC, CA, AB tại N, P, Q. Gọi R là giao điểm của PQ và BC.
Chứng minh rằng 
NB
NC
=
RB
RC
.
Xem lời giải tại:
36. Cho ΔABC, I là điểm nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI lần lượt cắt BC, AC,
AB tại A’, B’, C’. Xác định vị trí I để tích AB ′ . CA ′ . BC ′  có giá trị lớn nhất.
Xem lời giải tại: