Tài liệu luyện thi vào Lớp 10 môn Toán - Trần Quốc Nghĩa

ắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. 
Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. 
Chứng minh EM = EF 
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.
TS lớp 10 Quảng Ngãi 11 - 12	
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C cố định trên đường kính AB (C ≠ A, B), điểm M di động trên đường tròn (M ≠ A, B). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM, đường thẳng này cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt ở D và E. 
Chứng minh ACMD và BCME là các tứ giác nội tiếp. 
Chứng minh DC ⊥ EC. 
Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ADEB là nhỏ nhất.
TS lớp 10 Quảng Ninh 11 - 12	
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC va BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (FÎ AD; F ≠ O). 
Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp; 
 Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF; 
 Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO
TS lớp 10 Quảng Trị 11 - 12	
Cho đường tròn (O) bán kính R = 3 cm và một điểm I nằm ngoài đường tròn, biết rằng OI = 4 cm. từ I kẻ hai tiếp tuyến IA và IB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm).
Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp.
Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt tia OA tạo O¢. tính OO¢ và diện tích tam giác IOO¢.
Từ O¢ kẻ O¢C vuông góc với BI cắt đường thẳng BI tại C. Chứng minh O¢I là tia phân giác của .
TS lớp 10 An Giang 12 - 13	
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên Ax lấy điểm M sao cho AM > AB, MB cắt (O) tạo N (N khác B). Qua trung điểm P của đoạn AM, dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt BM tại Q.
Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp được trong đường tròn.
Gọi C là điểm trên cung lớn NB của đường tròn (O) (C khác N và C khác B). Chứng minh: 
Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Giả sử đường tròn nội tiếp DANP có độ dài đường kính bằng độ dài đoạn OA. Tính giá trị của .
TS lớp 10 BR-VT 12 - 13	
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O), với P và Q là hai tiếp điểm. Lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. 
Chứng minh KA2 = KN.KP 
Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh tia NS là tia phân giác của .
Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R. 
TS lớp 10 Bắc Giang 12 - 13	ĐS : AG = 16R/9
Cho đường tròn O. Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) (M, N là các tiếp điểm).
Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO.
Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO.
Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC.
TS lớp 10 Bắc Ninh 12 - 13	
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc đều nhọn và nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Vẽ đường kính AD và đường cao AH (H Î BC). Từ B và C vẽ BI và CK cùng vuông góc với AD cắt AD lần lượt tại I và K.
Chứng minh: tứ giác ABHI và tứ giác AHKC nội tiếp.
Chúng minh: IH // CD
Chứng minh: DIHK và DBAC đồng dạng.
Cho . Tính diện tích của hình giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC của đường trìn tâm O theo R.
TS lớp 10 Bến Tre 12 - 13	ĐS : d) (đvdt)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.
Chứng minh: tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh: AK.AH = R2.
Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứn gminh NI = KB.
TS lớp 10 Bình Định 12 - 13	
Cho đường tròn tâm O và điểm M ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là hai tiếp điểm) và cát tuyến MPQ (MP < MQ). Gọi I là trung điểm của dây PQ, E là giao điểm thứ 2 giữa đường thẳng BI và đường tròn (O). Chứng minh:
Tứ giác BOIM nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
AE // PQ
Ba điểm O, I, K thẳng hàng, với K là trung điểm của AE.
 TS lớp 10 Bình Dương 12 - 13	
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, C là điểm trên (O) (C khác A và B), D là điểm chính giữa của cung AC. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M, hai dây AC và BD cắt nhau tại H.
Chứng minh:
i)	Tứ giác CMDH nội tiếp.
ii)	MA.MD = MB.MC
iii)	MB có độ dài không đổi khi C di động trên (O).
Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMDH, E là giao điểm của đường thẳng OD và tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh: ba điểm E, I, C thẳng hàng.
TS lớp 10 Bình Thuận 12 - 13	
Cho đường tròn (O), từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của OA và BC.
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE = AE.BO
Gọi I là trung điểm của BE, đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F. Chứng minh và DDOF cân tại O.
Chứng minh F là trung điểm của AC.
TS lớp 10 Cần Thơ 12 - 13	
Cho hai đường tròn (O) và (O¢) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B Î (O), C Î (O¢). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D.
Chứng minh rằng tứ giác CO¢OB là một hình thang vuông.
Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng.
Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O¢) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằng DB = DE.
TS lớp 10 Đà Nẵng 12 - 13	
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng:
Tứ giác OEBM nội tiếp.
MB2 = MA.MD
BF // AM
TS lớp 10 ĐăkLăk 12 - 13	
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B và E không trùng C. Vẽ EF vuông góc với AE, với F Î CD. Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại G. Vẽ đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại điểm H. 
Chứng minh: 
Chứng minh rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp.
Gọi b là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E, biết b cắt đường trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K. Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
TS lớp 10 Đồng Nai 12 - 13	
Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính BC, vẽ AH vuông góc với BC (H Î BC). Trên cung nhỏ AC lấy điểm D bất kì (D khác A và C), dây BD cắt AH tại E.
Chứng minh tứ giác DEHC là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh AB2 = BE.BD
TS lớp 10 Đồng Tháp 12 - 13	
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (H Î AB), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:
Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp.
AM2 = MK.MB
N là trung điểm của CH.
TS lớp 10 Hà Nam 12 - 13	
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (D Î DC, E Î AC).
Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.
Tia AO cắt đường tròn (O) tại K (K khác A). Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
TS lớp 10 Hà Tĩnh 12 - 13	ĐS : c) GTNN của Q là 9 khi DABC đều
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp
Chứng minh 
Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C.
Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A, cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng KH.
TS lớp 10 Hà Nội 12 - 13	
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung và . Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F.
Chứng minh bốn điểm C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.
Tính bán kính của đường tròn nói trên theo R.
Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.
TS lớp 10 Hà Nam 12 - 13	ĐS : c) maxS= khi 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB = AC. Đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cắt cạnh BC, AC lần lượt tại I, K. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt AI tại D, H là giao điểm của AI và BK.
Chứng minh tứ giác IHKC nội tiếp.
Chứng minh BC là tia phân giác của và tứ giác BDCH là hình thoi.
Tính diện tích hình thoi BDCH theo R trong trường hợp DABC đều.
TS lớp 10 Hải Phòng 12 - 13	ĐS : (đvdt)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm M sao cho MO = 2R. Qua điểm M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Hai đường cao BD và AC của tam giác MAB cắt nahu tại H.
Chứng minh tứ giác AHBO là hình gì ?
Tính góc .
TS lớp 10 Hòa Bình 12 - 13	ĐS: 600
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B, C (O không thuộc (d), B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC.
Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh HA là tia phân giác của .
Lấy điểm E trên cung MN sao cho BE // AM. Chứng minh HE // CM.
TS lớp 10 Hưng Yên 12 - 13	
Cho DABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E.
Chứng minh A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh .
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC, đường thẳng AM cắt OH tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tâm giác ABC.
Giả sử OD = a. Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp DBHC theo a.
TS lớp 10 Khánh Hòa 12 - 13	ĐS : d) 2p a (đvđd)
Cho đường tròn (O; 4cm), đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OA, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. Lấy điểm E trên đoạn HD (E ≠ H, 
E ≠ D), nối AE cắt đường tròn tại F.
Chứng minh rằng AD2 = AE.AF.
Tính độ dài cung nhỏ BF khi HE = 1 cm (chính xác đên 2 chữ số thập phân).
Tìm vị trí điểm E trên đoạn HD để .
TS lớp 10 Kiên Giang 12 - 13	ĐS : b) 1,88 cm c) 
Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là trung điểm của OA. Qua M vẽ dây cung CD vuông góc với OA.
Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi.
Tia CO cắt BD tại I. Chứng minh tứ giác DIOM nội tiếp.
TS lớp 10 Lâm Đồng 12 - 13	 
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn, M là điểm chính giữa cung AB, N là một điểm thuộc đoạn OA (N ≠ O, N ≠ A). Đường thẳng vuông góc với MN tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Chứng minh: AC = BN.
TS lớp 10 Lâm Đồng 12 - 13	 
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, C là một điểm cố định trên đường tròn khác A và B. Lấy D là điểm nằm giữa cung nhỏ BC. Các tia AC và AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bt của đường tròn ở E và F.
Chứng minh rằng hai tam giác ABD và BFD đồng dạng.
Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
Gọi D1 đối xứng với D qua O và M là giao điểm của AD và CD1. Chứng minh: số đo góc AMC không đổi khi D chạy trên cung nhỏ BC.
TS lớp 10 Lạng Sơn 12 - 13	
Qua điểm B nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến BC và BD với đường tròn (O), (C, D là các tiếp điểm).
Chứng minh: tứ giác BCOD nội tiếp.
Chứng minh: BO vuông góc với CD.
Từ B vẽ cát tuyến BMN (M nằm giữa B và N, tia BN nằm giũa hai tia BC và BO), gọi H là giao điểm của BO và CD. 
Chứng minh: BM.BN = BH.BO.
Chứng minh: và HC là tia phân giác của .
TS lớp 10 Long An 12 - 13	 
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Trên nửa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với A và B, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại E và F.
Chứng minh: tứ giác AEMO nội tiếp.
Chứng minh: EO2 = AE.EF
Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), gọi K là giao điểm của EB và MH. Tính tỉ số .
TS lớp 10 Nam Định 12 - 13	ĐS : c) MK/MH = 1/2
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng:
Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
MC.MD = MA2.
OH.OM + MC.MD = MO2.
CI là phân giác của .
TS lớp 10 Nghệ An 12 - 13	
Cho AB là dây cung của đường tròn (O; 12cm). Biết AB = 12 cm. Tính diện tích hình quạt tạo bởi hai bán kính OA, OB và cung nhỏ AB.
TS lớp 10 Lâm Đồng 12 - 13	ĐS : S = 24p cm2 
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A và B. Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm)
Chứng minh rằng MCOD là tứ giác nội tiếp.
Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng IO cắt tia MD tại K. Chứng minh KD.KM = KO.KI
Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M trê d sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.
TS lớp 10 Ninh Bình 12 - 13	 
Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R. Từ một điểm E ở trên đoạn OA (E không trùng với A và O). Kẻ dây BD vuông góc với AC. Kẻ đường kính DI của đường tròn (O).
Chứng minh: AB = CI
Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2.
Tính diện tích của đa giác ABICD theo R khi .
TS lớp 10 Ninh Thuận 12 - 13	ĐS : c) SABICD = (đvdt)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB. Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M, N.
Chứng minh rằng: DABC = DDBC.
Chứng minh rằng: ABDC là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng: ba điểm M, D, N thẳng hàng.
Xác dịnh vị trí của các dây AM, AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất.
TS lớp 10 Phú Thọ 12-13	
Cho đường tròn tâm O đường kính AB; C là một điểm trên đường tròn sao cho số đo cung AC gấp đôi số đo cung CB. Tiếp tuyến tại B với đường tròn (O) cắt AC tại E. Gọi I là trung điểm của dây AC. 
Chứng minh rằng tứ giác IOBE nội tiếp. 
Chứng minh rằng EB2 = EC . EA . 
Biết bán kính đường tròn (O) bằng 2 cm, tính diện tích tam giác ABE.
TS lớp 10 An Giang 13 - 14	ĐS : 
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E.
Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và DCAE # DCHK.
Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. 
Chứng minh DNFK cân. 
Giả sử KE = KC. Chứng minh OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2.
TS lớp 10 Bà Rịa – Vũng Tàu 13 - 14	 
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC = R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây EF bất kỳ của đường tròn (O; R). (EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N.
Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp. 
Chứng minh BE.BM = BF.BN 
Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R.
Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp DBMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi.
TS lớp 10 Bắc Giang 13 - 14	ĐS c) 
Cho nửa đường tròn đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C), đường thẳng BD cắt AH tại I. Chứng minh rằng: 
IHCD là tứ giác nội tiếp; 
AB2 = BI.BD
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi D thay đổi trên cung AC.
TS lớp 10 Bắc Ninh 13- 14	 
Cho MN và PQ là hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn tâm O bán kính R. Trên đoạn OQ lấy điểm E (E khác O và khác Q). Kéo dài ME cắt đường tròn tại F. 
Chứng minh rằng tứ giác OEFN nội tiếp.
Chứng minh rằng MF. QE = MP. QF.
Hai đường thẳng QP và NF cắt nhau tại G. Chứng minh rằng FP là đường phân giác của góc MFN và FQ là đường phân giác của góc GFM.
Khi EO = EF.
Chứng minh rằng tam giác FON là tam giác đều.
Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ PF của đường tròn tâm O theo R.
TS lớp 10 Bến Tre 13 - 14	ĐS : 
Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O), với P và Q là hai tiếp điểm. Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 
 Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. 
 Chứng minh KA2 = KN.KP. 
 Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc PNM. 
Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.
TS lớp 10 Bình Định 13 - 14	ĐS : 
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R) (D, E là các tiếp điểm). 
C/minh tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này. 
Chứng minh rằng tam giác ADE đều. 
Vẽ DH vuông góc với CE với H Î CE. Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại điểm Q khác điểm C, AQ cắt đường tròn (O) tại điểm M khác điểm Q. Chứng minh: AQ.AM = 3R2.
Chứng minh AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp D ADQ.
TS lớp 10 Bình Phước 13 - 14	 
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O; R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE. 
Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp. 
Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O; R). Chứng minh rằng .
Tính tích MC.BF theo R. 
TS lớp 10 Đà Nẵng 13 - 14	ĐS : 
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn. M là một điểm trên đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại P, Q. 
Chứng minh rằng: tứ giác APMO nội tiếp. 
Chứng minh rằng: AP + BQ = PQ. 
Chứng minh rằng: AP.BQ = AO2. 
Khi điểm M di động trên đường tròn (O), tìm các vị trí của điểm M sao cho diện tích tứ giác APQB nhỏ nhất.
TS lớp 10 Đăk Lăk 13 - 14	ĐS : 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Tứ giác AEDB nội tiếp được trong một đường tròn.
CE.CA = CD.CB
OC ^ DE.
TS lớp 10 Đăk Nông 13 - 14	 
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), bán kính R, BC = a, với a và R là các số thực dương. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Các góc , , đều là góc nhọn.
Tính OI theo a và R.
Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A, D khác I. Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E. Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn (O), với F khác C. Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn . 
Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn (O), với J khác A. Chứng minh rằng AB.BJ = AC.CJ .
TS lớp 10 Đồng Nai 13 - 14	ĐS : a) 
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt cạnh BC tại D. 
Tính số đo cung nhỏ AD. 
Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AC tại E. Tứ giác AODE là hình gì? Giải thích vì sao. 
Chứng minh OE// BC. 
Gọi F là giao điểm của BE với đường tròn (O). Chứng minh CDFE là tứ nội tiếp.
TS lớp 10 Đồng Tháp 13 - 14	ĐS : a) 900
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BM cắt nhau tại K. 
Chứng minh: và DABI cân. 
Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp. 
Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của (B, BA) và NI ^ MO.
Đường tròn ngoại tiếp DBIK cắt đường tròn (B, BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh A, C, D t