SKKN Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào việc giải một số dạng toán nhằm phát huy tư duy sáng tạo của học sinh trong học tập môn Toán 7

inh nghiệm của bản thân trực tiếp giảng dạy tôi thấy việc tìm tòi, mở rộng khai thác kết quả các bài tập đã học là phương pháp khoa học, có hiệu quả từ chổ bị động các em làm chủ được tình huống, tự tin xử lý các tình huống một cách nhanh chóng, chính xác. Nếu giáo viên hướng dẫn học sinh biết tìm tòi mở rộng, khai thác kết quả các bài tập đã học, để giải sẽ cuốn hút các em óc sáng tạo, sự phát triển tư duy.
Một bài toán đại số dù khó đến mấy cũng được xuất phát từ một bài toán đại số (hay một mệnh đề) nào đó. Nếu học sinh có thói quen tìm tòi, khai thác, mở rộng kết quả các bài toán đại số đã học để giải sẽ giúp các em có cơ sỡ khoa học khi phân tích, phán đoán tìm tòi lời giải của các bài toán đại số khác một cách năng động hơn, sáng tạo hơn vào khả năng của bản thân mình. Nếu làm tốt điều này người thầy sẽ giúp học sinh tin hơn vào khả năng sáng tạo của mình và có thêm hứng thú học toán
- Trong năm học này tôi được nhà trường phân công dạy môn Toán lớp 7, tôi nhận thấy nếu giáo viên có sự trăn trở cho mỗi giờ dạy trước khi lên lớp hay nghiên cứu kỹ cho mỗi chuyên đề trước khi dạy ôn tập thì hiệu quả của giờ dạy sẽ rất cao. Đặc biệt trong các giờ luyên tập, ôn tập những giờ học mà đòi hỏi phải tổng hợp một lúc nhiều lượng kiến thức cả về lý thuyết lẫn bài tập thì giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh dạng bài tập để các em có tính hệ thống hóa, nâng cao kiến thức phục vụ cho việc lưu nhớ lý thuyết và áp dụng vào giải các bài tập. Điều này tôi đã thực hiện và áp dụng có hiệu quả mỗi giờ lên lớp. 
1.Giải pháp thay thế: 
”Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào việc giải một số dạng toán nhằm phát huy tư duy sáng tạo của học sinh trong học tập môn toán 7”
Giúp học sinh quan sát, hệ thống phát hiện kiến thức, tổng hợp và ghi nhớ kiến thức một cách có hệ thống. 	 
2.Vấn đề nghiên cứu: 
”Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào việc giải một số dạng toán nhằm phát huy tư duy sáng tạo của học sinh trong học tập môn toán 7”
trong dạy học sẽ nâng cao kết quả học tập môn toán học, häc sinh lớp 7 không?
3.Giả thuyết nghiên cứu: 
”Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào việc giải một số dạng toán nhằm phát huy tư duy sáng tạo của học sinh trong học tập môn toán 7” sẽ nâng cao kết quả học tập môn toán học sinh lớp 7 Trường THCS Nam Hồng. 
III. PHƯƠNG PHÁP:
1. Khách thể nghiên cứu:
	Tôi lựa chọn trường THCS Nam Hồng vì trường có những điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu .
* Giáo viên:
Tôi là người trực tiếp giảng dạy tại trường và lớp 7A; B tôi đang trực tiếp giảng dạy, có số lượng học sinh tương đối đồng đều. Tôi trực tiếp chọn hai lớp, phân thành như sau:
 Lớp 7B (lớp thực nghiệm)
Lớp 7A (lớp đối chứng)
	* Học sinh:
 Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau về tỉ lệ giới tính, dân tộc. Cụ thể như sau:
Bảng 1. Giới tính và thành phần dân tộc của HS lớp 7A;B Trường THCS Nam Hồng.

Số HS các lớp
Dân tộc

Tổng số
Nam
Nữ
Kinh
7A
24
11
13
24
7B
24
8
16
24
 Về ý thức học tập, tất cả các em ở hai nhóm này đều tích cực, chủ động.
Về thành tích học tập của năm học trước, hai lớp tương đương nhau về điểm số của tất cả các môn học.
2.Thiết kế: 
	Chọn hai hai lớp 7A;B. Lớp 7B là lớp thực nghiệm và lớp 7A là lớp đối chứng. Tôi dùng bài kiểm tra 15phút môn Toán làm bài kiểm tra trước tác động. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai lớp có sự tương đồng, do đó tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 lớp trước khi tác động.
3.Kết quả:
Bảng 2. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương

Đối chứng
Thực nghiệm
TBC
5,38
5,44
p =
0,06
p = 0,06 > 0,05 từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai lớp thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai lớp được coi là tương đương. 
Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các lớp tương đương (được mô tả ở bảng 2): 
 Bảng 3. Thiết kế nghiên cứu
Nhóm
Kiểm tra trước TĐ
Tác động
KT sau TĐ
Thực nghiệm
O1
Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào việc giải một số dạng toán nhằm phát huy tư duy sáng tạo của học sinh trong học tập môn toán 7
O3
Đối chứng
O2
Dạy học không “Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào việc giải một số dạng toán nhằm phát huy tư duy sáng tạo của học sinh trong học tập môn toán 7”
O4

ở thiết kế này, tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập
 4. Quy trình nghiên cứu:
	 a.Chuẩn bị bài của giáo viên:
- Dạy lớp đối chứng: Thiết kế kế hoạch bài học sử dụng chuẩn bị bài như bình hường.
- Dạy lớp thực nghiệm: Thiết kế kế hoạch bài học , sử dụng, chuẩn bị bài như bình thường. Ngoài ra giáo viên còn cung cấp “Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào việc giải một số dạng toán nhằm phát huy tư duy sáng tạo của học sinh trong học tập môn toán 7” các kiến thức cơ bản một cách vững chắc từ các bài toán đại số, biết khai thác nhiều bài toán nâng cao. 
b. Tiến hành dạy thực nghiệm:
	Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan. Cụ thể:
Bảng 4. Thời gian thực nghiệm
Thứ ngày
Môn/Lớp
Học buổi 2
Tên bài dạy

Ba
3/11/2016

Toán 7B

Chiều
Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào việc giải một số dạng toán nhằm phát huy tư duy sáng tạo của học sinh trong học tập môn toán 7

5. Đo lường:
Bài kiểm tra trước tác động là môn toán, tôi làm bài kiểm tra 15 phút ra đề thi chung cho cả hai lớp. 
	Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi học xong các bài có nội dung trong chủ đề “Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào việc giải một số dạng toán nhằm phát huy tư duy sáng tạo của học sinh trong học tập môn toán 7’’ tôi dạy lớp 7B. Bài kiểm tra sau tác động gồm 3 câu hỏi tự luận.
* Tiến hành kiểm tra và chấm bài:
Sau khi thực hiện dạy xong các bài học trên, tôi tiến hành bài kiểm tra 45 phút (nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục). 
 Sau đó tôi tiến hành chấm bài theo đáp án đã xây dựng.
IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ:
Bảng 5. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động

Đối chứng
Thực nghiệm
ĐTB
5,63
6,69
Độ lệch chuẩn
1,19
1,17
Giá trị P của T- test
0,001
Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD)
0,89
Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 lớp trước tác động là tương đương. Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T-Test cho kết quả P = 0,001, cho thấy: sự chênh lệch giữa ĐTB lớp thực nghiệm và lớp đối chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả ĐTB lớp thực nghiệm cao hơn ĐTB lớp đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động. 
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 
Điều đó cho thấy mức độ ảnh hưởng của dạy học có sử dụng “ Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào việc giải một số dạng toán nhằm phát huy tư duy sáng tạo của học sinh trong học tập môn toán 7’’ c¸c bµi to¸n ë sách bài tập toán 7 đến điểm trung bình học tập của nhóm thực nghiệm là lớn.
V.BÀN LUẬN
Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của lớp thực nghiệm là điểm trung bình = 6,69 kết quả bài kiểm tra tương ứng của lớp đối chứng là điểm trung bình = 5,63. Độ chênh lệch điểm số giữa hai lớp là 0,89; Điều đó cho thấy điểm trung bình của hai lớp đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm trunh bình cao hơn lớp đối chứng.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,89. Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn. p = 0.001< 0.05
Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động của hai lớp là p=0,001 < 0.05. Kết quả này khẳng định sự chênh lệch điểm trung bình của hai lớp không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động. 
* Hạn chế: 
“ Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào việc giải một số dạng toán nhằm phát huy tư duy sáng tạo của học sinh trong học tập môn toán 7’’ trong giờ học môn toán đại số là một giải pháp rất tốt nhưng để sử dụng có hiệu quả, người giáo viên cần phải biết cách tìm tòi khai thác trên các kênh thông tin, biết hệ thống các dạng bài tập khi đọc một quyễn sách tài liệu hoặc nghiên cứu bài dạy thiết kế kế hoạch bài học hợp lí.
VI. KẾT LUẬN VÀ khuyẾn NGHỊ :
1.Kết luận:
“ Vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào việc giải một số dạng toán nhằm phát huy tư duy sáng tạo của học sinh trong học tập môn toán 7’’ vào giảng dạy môn Toán 7 ở Trường THCS Nam Hồng đã nâng cao hiệu quả học tập của học sinh. 
2.Khuyến nghị
Để đáp ứng không ngừng việc đổi mới phương pháp dạy học, cũng như sự đổi mới trong cách dạy của thầy và cách học của trò, nhằm đạt hiệu quả dạy học cao nhất thì buộc người thầy phải truyền thụ kiến thức một cách thật sáng tạo, tổ chức các tình huống học tập, các câu hỏi dẫn dắt để khai thác bài toán mới có tác dụng gây sự tập trung chú ý, kích thích hứng thú học tập của học sinh. Hệ thống câu hỏi, nêu ra từ dễ đến khó đã lôi cuốn học sinh vào hoạt động tự lực, đề xuất bài toán mới, mới làm học sinh có niềm vui, sự thích thú khi giải bài tập toán. Vì thế học sinh say mê học tập hơn, khả năng tổng quát hóa, tương tự hóa, được phát triển.
Học sinh biết so sánh các bài toán trong từng dạng, biết xâu chuỗi các bài toán từ dễ đến khó, các em tự tìm tòi, khám phá biết quy lạ thành quen, biến phức tạp thành đơn giản. 
	Đối với giáo viên: không ngừng tự học, tự bồi dưỡng , biết khai thác các kênh thông tin có liên quan đến bộ môn mà bản thân đang trực tiếp giảng dạy nhằm tích lũy kiến thức để phục vụ dạy học ngày một tốt hơn 
	Với kết quả của đề tài này, tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp quan tâm, chia sẻ và đặc biệt là đối với giáo viên dạy học bộ môn toán cấp THCS có thể ứng dụng đề tài này vào việc dạy học để tạo hứng thú và nâng cao kết quả học tập cho học sinh.
 Th«ng qua nghiªn cøu vµ thùc hiÖn ®Ò tµi nµy, t«i rót ra ®­îc nhiÒu kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm quy b¸u hç trî c«ng t¸c gi¶ng d¹y ngµy mét tèt h¬n
Do ®iÒu kiÖn thêi gian cã h¹n, c¸c tµi liÖu tham kh¶o ch­a ®Çy ®ñ, n¨ng lùc cßn h¹n chÕ nªn ®Ò tµi kh«ng thÓ tr¸nh khái nh÷ng sai sãt.
 RÊt mong Héi §ång Khoa häc cña tr­êng vµ Héi §ång Khoa häc nghµnh xem xÐt, ®iÒu chØnh vµ bæ sung ®Ó qua ®ã nh»m rÌn luyÖn tay nghÒ cña t«i ngµy mét v÷ng vµng h¬n.
T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n!
 Nam Hång ngµy 5/10/2016
 Ng­êi thùc hiÖn
 Lª ThÞ H­¬ng 
VII.TÀI LIỆU THAM KHẢO
1) Sách giáo khoa toán 7, Sách bài tập bài tập toán 7 - Tập I; II. Nhà xuất bản giáo dục - 2011. Tác giả: Phan Đức Chính - Tôn Thân - Vũ Hữu Bình - Trần LuËn – Ph¹m Gia §øc.
2) Các chuyªn ®ề chän läc to¸n 7 - Tập I; II. Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam - 2013. Tác giả: Tôn Thân - §Æng V¨n LuËn - Bùi Văn Tuyên
3) To¸n båi b­ìng häc sinh 7. Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam - 2013. Tác giả: Tôn Thân - Vũ Hữu Bình - §ç Quang ThiÒu.
4) Nâng cao và phát triển Toán 7. Tập I; II. Nhà xuất bản giáo dục. Tác giả: Vũ Hữu Bình.
5) Thực hành giải toán. Nhà xuất bản giáo dục - 2001 Tác giả: Vũ Dương Thụy- Phạm Gia Đức- Hoàng Ngọc Hưng - Đặng Đình Lăng.
6) Bµi tËp n©ng cao vµ mét sè chuyªn ®Ò to¸n 7. Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam - 2010. Tác giả: Bïi V¨n Tuyªn.
7) Khai thác và phát triển một số bài toán trung học cơ sỡ- Tập I; II. Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam - 2013. Tác giả:NGƯT. Nguyễn Tam Sơn .
 - Đặc biệt trong đó có sự đóng góp của các đồng nghiệp giáo viên Trường THCS Nam Hồng
VIII. PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI
A. KẾ HOẠCH BÀI HỌC:
 LÝ THUYẾT
 KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức suy ra (b ≠ ± d)
Tính chất mở rộng. Nếu có n tỉ số bằng nhau ( n2 ): 
ta suy ra:
 ( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
II. Nhận xét
	Nếu đặt trước dấu“ - ” trước số hạng trên của tỉ số nào đó thì cũng đặt dấu “ - ” trước số hạng dưới của tỉ số đó.
	Tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho ta một khả năng rộng rãi để từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được những tỉ số mới bằng các tỉ số đã cho, trong đó số hạng trên hoặc số hạng dưới của nó có dạng thuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài toán.
III. Các dạng toán và phương pháp giải
	Trong chuyên đề này ngoài việc đề xuất được một số dạng toán vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tôi còn đề xuất được một số bài toán mới từ một số bài toán gốc bằng cách thay đổi giả thiết bài toán hoặc biến đổi tương đương.
	Dạng 1. Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm thành phần chưa biết.
	a. Một số bài toán
	Bài toán 1. Tìm các số x, y, z biết rằng : 
 và x + y +z = 360
Định hướng : Để sử dụng giả thiết ta đưa về vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau làm xuất hiện tổng x + y + z = 360 từ đó đi tìm giá trị của x; y; z 
Giải
	Cách 1. Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
 	Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Nhận xét: Ngoài cách giải trên ta có thể giải bài toán bằng phương pháp đặt giá trị chung:
	Cách 2. Đặt giá trị chung.
	Đặt:
	Vì x + y +z = 360 nên 2k + 5k + 3k = 360 suy ra 10k = 360 hay k = 36. Ta có:
 	Vậy x = 72; y = 180; z = 108.
Nhận xét: Từ giả thiết ta có thể giải bài toán trên bằng phương pháp thế 
	Cách 3. Phương pháp thế. Từ:
	Mặt khác: x + y +z = 360 và x = 72 và y= 180.
	Vậy x = 72; y = 180; z = 108.
	Nhận xét. Một cách tương đương có thể xem tỉ số thành x: y :z = 2 : 5 : 3 đề xuất được một bài toán mới sau:
	Bài toán 1.1. Cho x : y : z = 2 : 5 : 3 và x + y + z = 360. Tìm x; y; z?
	 Hướng dẫn. Từ x : y : z = 2 : 5 : 3 và x + y + z = 360. 
 (Bài toán trở về bài toán 1, giải tiếp tương tự bài toán 1).
	Nhận xét: Biến đổi tương đương từ tỉ số thành tiếp tục đề xuất bài toán mới
Bài toán 1. 2. Cho và x + y + z = 360 . Tìm x; y; z?
	Hướng dẫn. Từ 
 suy ra :
 và x + y + z = 360. 
 (Bài toán trở về bài toán 1, giải tiếp tương tự bài toán 1).
	Nhận xét.
	Từ có BCNN (2; 5; 3) = 30 nên ta suy ra 15x = 6y = 10z chúng ta đề xuất được một số bài toán mới.
	Bài toán 1.3. Cho 15x = 6y = 10z và x + y + z = 360. Tìm x ; y; z?
	Hướng dẫn: Từ 15x = 6y = 10z .
 (Bài toán trở về bài toán 1, giải tiếp tương tự bài toán 1).
	Nhận xét. Nếu thay đổi một trong các giả thiết của bài toán x + y + z = 360 bởi 2x + 3y - z = 576), ta có bài toán mới: 
	Bài toán 1.4. Cho 5x = 2y ; 3y = 5z và 2x + 3y - z = 576 . Tìm x; y; z?
 	Định hướng: Từ giả thiết của bài toán 5x = 2y ; 3y = 5z vận dụng tính chất tỉ lệ thức đưa về dạng 5x = 2y và 3y = 5z , từ đó tìm mối quan hệ giữa x; y; z để vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tìm ra các giá trị của x; y; z 
 Giải:
Theo bài ra ta có: 
	Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta ừ có: 
	Suy ra: x = 72 ; y = 180; z = 108.
Nhận xét: Chuyển bài toán 1 sang ngôn ngữ bằng lời văn ta tiếp tục đề xuất bài toán mới
	Bài toán 1. 5: Tìm x; y; z biết ba số đó tỷ lệ với các số 2; 5; 3 và tổng của ba số đó là 360.
	Hướng dẫn. Theo giả thiết bài toán: x; y; z tỷ lệ với các số 2; 5; 3 nên 
và tổng của ba số đó là: x + y + z = 360.
 (Bài toán trở về bài toán 1, giải tiếp tương tự bài toán 1).
Nhận xét: Thay đổi dự kiện tổng của ba số x + y + z = 360 thành tích xyz = 1399680 ta lại có một bài toán mới
	Bài toán 1. 6: Cho và xyz = 1399680. Tìm x; y; z?
 	Hướng dẫn: Từ tỉ lệ thức:
 suy ra 
 Vậy: x = 72 ; y = 180; z = 108.
	Bài toán 2:. Tìm x; y; z biết:
 (Đề thi Giáo viên giỏi Thị xã Hồng Lĩnh năm học 2014- 2015)
Giải.
	Điều kiện x; y; z 0 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
	Do đó:
	Suy ra: 
Trường hợp 1: x + y +z = 0 
 Vậy: x = 2; y = - 1; z = - 1
Trường hợp 1: x + y +z 0 
nên
	Thay y = x - 2; z = x - 1 vào x + y + z = 0 ta có : x + (x - 2) + (x - 1) = 1
	Vậy: và x = 2; y = - 1; z = - 1
	Bài toán 3. Cho bài toán: Tìm x; y biết 
Một học sinh đã giải như sau: 
“ ĐKXĐ x 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
”
Em hãy chỉ ra sai lầm trong cách giải của của bạn học sinh đó.
Em hãy giải bài toán trên
Giải
a) Lời giải cần xét thêm khả năng : 2x + 3y + 2 = 0 ( với x 0) từ đó có thêm giá trị của x = 2; y = - 2
 b) Lời giải bài toán
Trường hợp 1: 2x + 3y + 2 = 0( với x 0) thì :
Trường hợp 2: 2x + 3y +2 0 ta có
	Vậy: x = 3; và x = 2; y = - 2.
	b. Bài tập vận dụng
	Bài tập 1. Tìm x, y, z biết:
	a. và – x + z = -196.
	b. và 5z – 3x – 4y = 50.
	c. và x + y – z = - 10.
	Bài tập 2. Tìm x, y biết:
a. 
	b. .
Dạng2 : Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính giá trị biểu thức.
	a. Một số bài toán
	Bài toán 1: Cho: . Tính giá trị biểu thức: 
F = 
Định hướng : Từ giả thiết để tính được giá trị biểu thức F ta phải tìm các hiệu a - b; b - c; c - a thông qua tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Giải.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
	Suy ra:
	Nên: 
 F = 
 = = 2016
Nhận xét. Từ bài toán 1 ta đề xuất bài toán mới.
Bài toán 1.1: Cho: 
Tính giá trị biểu thức: K = (c – a)2 - 4(a - b)(b - c). 
	Giải. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
	Suy ra:
	Nên: K = (c – a)2 - 4(a - b)(b - c) = (c – a)2 - (c – a)2 = 0 .
Bài toán 2 : Cho:
 (với a, b, c 0)
	Tính giá trị của biểu thức :
(Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2015 - 2016 của Thị xã Hồng Lĩnh).
Giải
 Cách 1: Ta có: 
	 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 
	Trường hợp 1. Nếu a + b + c = 0 thì a + b = - c; b + c = - a; c + a = - b .
 B = .
Trường hợp 2 . a + b + c 0 ta có
 = 2
 Suy ra: B = 2.2.2 = 8.
	Cách 2. Từ:
 (*)
	+) Xét: 
	+) Xét: . Từ (*) ta có :
.
	Nhận xét. Nếu đặt chúng ta có bài toán mới.
Bài toán 2.1: Cho:
 (với a; b; c 0)
	Tính giá trị biểu thức: 
Giải
	 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 
	Trường hợp 1: Nếu a + b + c = 0 thì a + b = - c .
	Khi đó: 
Trường hợp 1: a + b + c 0 . 
	Khi đó: .
	b. Bài tập vân dụng:
	Bài tập 1: Cho:
	Tính giá trị biểu thức:
	Bài tập 2. Cho x, y ,z 0 và 
Tính giá trị biểu thức:
	Bài tập 3. Cho : ()
	Tính : 
Dạng 3. Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng thức.
	a. Một số bài toán
	Bài toán 1 : Cho: 
 ( với a, b, c ≠ 0) (1)
	Chứng minh rằng: .
 (Đề thi học sinh giỏi thị xã Hồng Lĩnh lớp 7 năm học 2007 -2008)
Giải.
Nhân thêm cả tử và mẫu của (1) với a, b hoặc c và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
	Vậy: 
	Bài toán 2: Chứng minh rằng: Nếu:
a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1)
(trong đó a, b, c là các số khác nhau và khác 0) thì:
Giải.
Vì a, b, c ≠ 0 nên chia tích abc cho (1) ta được:
	Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
	b. Bài tập vân dụng:
	Bài tập 1: Cho: . Chứng minh rằng:
Bài tập 2: Cho: . Chứng minh rằng: a = b = c.
 	Bài tập 3: Cho 
	 Chứng minh rằng: a1 = a2 =  a3 = = a9. 
	Bài tập 4 : Cho dãy tỉ số bằng nhau :
	Chứng minh đẳng thức :
Dạng 4. Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào giải một số bài toán thực tế.
	Bài toán 1. Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Đội, ba lớp 7A, 7B, 7C đã thu mua được tổng cộng 120 kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỉ lệ với 9: 7: 8. Hãy tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được.
Giải.
Gọi số kg giấy vụn của lớp 7A,7B, 7C lần lượt là x, y, z (kg).
	Điều kiện: x, y, z Î N*, x, y, z ≤ 120.
	Ba lớp 7A,7B,7C có tất cả 144 số kg giấy vụn ta có: 
	Số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỉ lệ 9 : 7 : 8 nên:
	Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(thỏa mãn điều kiện bài toán)
 Vậy số giấy vụn thu được của lớp 7A là 45 kg; 7B là 35 kg và lớp 7C là 40 kg.
	Bài toán 2: Ba máy xúc, xúc được 718 m3 đất. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ theo 3: 4 : 5. Số giờ làm việc của các máy tỉ lệ theo 6 : 7 : 8, còn công suất làm việc của các máy tỉ lệ nghịch với 5 : 4 : 3. Hỏi mỗi máy xúc xúc được bao nhiêu mét khối đất.
Giải.
Gọi khối lượng đất xúc được của mỗi máy xúc lần lượt là: x, y, z (m3) 
(x, y, z 0) ta có: x + y + z = 718.
	Gọi số ngày làm việc mỗi máy tướng ứng là: (ngày) 
 	Ta có: 
 (1)
	Gọi số giờ làm việc hàng ngày của mỗi máy lần lượt là x2 ; y2 ; z2 ( giờ) 
 (x2 ; y2 ; z2 > 0) 
	Ta có: 
 (2)
	Gọi công suất làm việc của mỗi máy xúc tương ứng là x3 ; y3 ; z3 (m3 /giờ); 
(x3 ; y3; z3 > 0 )
	Ta có:
 (3)
	Từ (1), (2), (3) và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
 (thõa mãn điều kiện ). 
 Vậy x = 108 m3 ; y = 210 m3 ; z = 400 m3.
	Bài toán 3: Một cửa hàng có ba cuộn vải, tổng chiều dài ba cuộn vải đó là 186m, giá tiền mỗi mét vải của ba cuộn là như nhau. Sau khi bán được một ngày cửa hàng còn lại cuộn thứ nhấ